第3章 数据分析初步-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

7 第3章　数据分析初步 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. (湘潭中考)某中学积极响应党的号召,大力 开展各项有益于学生德智体美劳全面发展 的活动.小明同学在某学期德智体美劳的评 价得分(单位:分)如图所示,则他的平均得 分为 ( ) A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 第1题 第4题 2. 某市评选优秀班主任,从“事迹材料”“班会 设计”“演讲”“答辩”四个方面考核,各项成 绩满分均为100分,所占权重为2∶2∶3∶ 3.某位候选人的各项成绩(单位:分)依次为 90,85,92,86,则他的综合成绩为 ( ) A. 92.6分 B. 88.4分 C. 88.6分 D. 84.8分 3. 新情境 日常生活 (宁波中考)小宁同学连 续14天进行了体温测量,结果统计如下表: 体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天 数 3 3 4 2 2 这14天中,小宁同学体温的众数和中位数分 别为 ( ) A. 36.5℃,36.4℃ B. 36.5℃,36.5℃ C. 36.8℃,36.4℃ D. 36.8℃,36.5℃ 4. 某校举行图书义卖活动,某班级在这次义卖 活动中的售书情况如图所示.设售价的平均 数为a 元/本,中位数为b 元/本,众数为 c元/本,则有 ( ) A. b>a>c B. a>b>c C. c>b>a D. c>a>b 5. 某共享单车前A 千米收费1元;超过A 千米 的部分每千米收费2元.若要使该共享单车 50%的用户只花1元钱,则A 所取的统计量 应该是 ( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数 D. 方差 6. 若数据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3, 则这组数据的中位数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. (嘉兴中考)A,B 两名射击运动员进行了相 同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平 均数和方差的描述中,能说明A 成绩较好且 更稳定的是 ( ) A. xA>xB,且S2A>S2B B. xA>xB,且S2A<S2B C. xA<xB,且S2A>S2B D. xA<xB,且S2A<S2B 8. 在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统 计如下表: 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 13 14 6 乙组人数 4 4 16 2 12 12 通过计算,可知两组的方差为S2甲=172分2, 答案讲解 S2乙=256分2.有下列说法:① 两组 学生的平均成绩相同;② 甲组学生 的成绩比乙组学生的成绩稳定; ③ 甲组学生的成绩的众数大于乙组学生的成 绩的众数;④ 两组学生的成绩的中位数均为 80分,但甲组学生的成绩不低于80分的人数 比乙组多,从中位数来看,甲组学生的成绩总体 比乙组好;⑤ 乙组学生的成绩高于或等于 90分的人数比甲组多,高分段乙组学生的成绩 比甲组好.其中,正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 8 二、 填空题(每小题4分,共24分) 9. 新考向 传统文化 (株洲中考)中药是以我 国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制 剂而得到的药物.在一个时间段,某中药房的 黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售价格和销 售额情况如下表: 中 药 黄芪 焦山楂 当归 销售价格(元/千克) 80 60 90 销售额(元) 120 120 360 在这个时间段,该中药房的这三种中药的平 均销售量为 千克. 10. (雅安中考)从-1,12 ,2中任取两个数相 乘,所得乘积的中位数是 . 11. 计算一组数据的方差时,列出的算式为 S2=110 [(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x10- 8)2].这组数据的个数为 ,平均数 为 . 12. “红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别 给出某位选手一个原始评分.评定该选手 成绩时,从7个原始评分中去掉1个最高 分、1个最低分,得到5个有效评分.5个有 效评分与7个原始评分相比,这两组数据 一定不变的是 (填“平均数”“中位 数”或“众数”). 13. ★在按从小到大的顺序排列的五个数x,3, 6,8,12中再加入一个数.若这六个数的中 位数、平均数与原来五个数的中位数、平均 数分别相等,则x的值为 . 答案讲解 14. 为了解当地气温变化情况,某研究 小组记录了寒假期间连续6天的 最高气温,结果如下(单位:℃): -6,-3,x,2,-1,3.若这组数据的中位数 是-1,现给出下列结论:① 方差是8;② 众 数是-1;③ 平均数是-1.其中,正确的是 (填序号). 三、 解答题(共52分) 15. (12分)在一次爱心捐款活动中,某中学全 体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级一 班同学的捐款情况,并绘制出如下统计表 和如图所示的统计图. 捐款(元) 20 50 100 150 200 人 数 4 12 9 3 2 (1) m= ,n= ; (2) 求捐款数目的众数、中位数和平均数. 第15题 16. ★(12分)某公司销售部有营销人员15人, 为了对达到或者超出月销售基础额的员工 进行表彰,负责人统计了这15人某月的销 售量记录在下表: 销售量(件)1400880 270 150 130 120 人 数 1 1 3 6 3 1 (1) 求该月这15人的销售量的平均数. (2) 假设销售部负责人把月销售基础额定 为300件,合理吗? 为什么? 如果不合理, 请你制定一个比较合理的月销售基础额, 并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 9 17. (14分)某校倡导全校1200名学生进行经 典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典 诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续 效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取 部分学生调查一周的诗词背诵数量,根据 调查结果绘制成的统计图(部分)如图所 示.大赛结束后一个月,再次抽查这部分学 生一周的诗词背诵数量,绘制成如下统 计表: 数量(首) 3 4 5 6 7 8 人 数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息,解答下列问题: (1) 活动启动之初学生一周的诗词背诵数 量的中位数为 ; (2) 估计大赛结束后一个月该校学生一周 诗词背诵量为6首及以上的人数; (3) 选择适当的统计量,从两个不同的角度 分析两次调查的相关数据,评价该校经典 诗词背诵系列活动的效果. 第17题 答案讲解 18. (14分)(恩施中考)九年级一班准 备从甲、乙两名男生中选派一名参 加学校组织的一分钟跳绳比赛,在 相同的条件下,分别对两名男生进行了 8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成 如下不完整的统计表和如图所示的统计 图.请根据统计图表中的信息,解答下列 问题: 平均数 (个) 中位数 (个) 众数(个) 方差 (个2) 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180,175,170 c (1) 求a,b,c的值. (2) 若从九年级一班中选一名成绩稳定的 男生参赛,你认为应选谁? 请说明理由. (3) 根据以上分析,请你运用所学的统计知 识,任选两个角度评价甲、乙两名男生谁的 一分钟跳绳成绩更好. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 3 程有根,得a2-4b≥0,c2-4d≥0.两式相加,得a2-4b+ c2-4d≥0.∴ a2+c2 4 ≥b+d. 故②错误.将x=12 代入 (b+d)x2+(a+c)x+2=0,得b+d4 + a+c 2 +2=0. 方程 两边同时乘4,得b+d+2(a+c)+8=0,即2a+b+2c+ d+8=0.将2a+b=-4,2c+d=-4代入上式,等式成 立,故③正确.综上所述,正确的是①③. 三、 19. (1) ∵ 2x2+4x+1=0,∴ 2x2+4x=-1. ∴ x2+2x=-12.∴ x2+2x+1=-12+1 ,即(x+ 1)2=12.∴ x+1=± 12.∴ x=-1± 22 ,即x1= -1+ 22 ,x2=-1- 2 2. (2) 原方程可化为2y2+7y =0, 即y(2y+7)=0.∴ y=0或2y+7=0.∴ y1=0,y2= -72. (3) 原方程可化为2x2-5x+2=0,∴ a=2,b= -5,c=2.∴ b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9.∴ x= 5±9 2×2= 5±3 4 .∴ x1= 1 2 ,x2=2. 20. (1) ∵ 关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有 实数根,∴ 32-4(k-2)≥0,解得k≤174. (2) ∵ 方程的 两个实数根分别为x1,x2,∴ x1+x2=-3,x1x2=k- 2.∵ (x1+1)(x2+1)=-1,∴ x1x2+x1+x2+1= -1.∴ k-2-3+1=-1,解得k=3. 21. (1) 解方程x2-5x+6=0,得x1=3,x2=2.∵ 3比 2大1,∴ 该方程是“邻根方程”.(2) ∵ x2-(m-1)x- m=0,∴ (x-m)(x+1)=0.∴ x1=m,x2=-1.∵ 方 程x2-(m-1)x-m=0(m 是常数)是“邻根方程”, ∴ m-(-1)=1或-1-m=1.∴ m=0或m=-2. 22. ∵ 40×10=400(元),400<900,∴ 学校购买“神舟载 人飞船”模型的数量超过10个.设学校购买“神舟载人飞 船”模型的数量为x个,则每个“神舟载人飞船”模型的价 格为40-0.5(x-10)=(45-0.5x)元.依题意,得(45- 0.5x)x=900.整理,得x2-90x+1 800=0,解得x1= 30,x2=60.当x=30时,45-0.5x=45-0.5×30=30, 符合题意;当x=60时,45-0.5x=45-0.5×60=15< 30,不合题意,舍去.∴ 学校购买“神舟载人飞船”模型的 数量为30个. 23. (1) 24.(2) 设CD=x(0<x≤15)米,则BC=45- x-2(x-1)+1=(48-3x)米.由题意,得x(48-3x)= 180.整理,得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.当 x=6时,BC=48-3×6=30(米),30>27,不合题意,舍 去;当x=10时,BC=48-3×10=18(米),18<27,符合 题意.∴ 边CD 的长为10米.(3) 不能.理由:设CD= y(0<y≤15)米,则BC=45-y-2(y-1)+1=(48- 3y)米.由题意,得y(48-3y)=210.整理,得y2-16y+ 70=0.∵ b2-4ac=(-16)2-4×1×70=-24<0,∴ 该 方程没有实数根.∴ 饲养场(矩形ABCD)的面积不能达 到210平方米. 解决与方程有关的实际问题时应注意根的取舍 利用一元二次方程解决实际问题时,对所列方程 求解所得的两个根,应注意取舍,取舍时主要有以下两 种情况:(1) 根必须符合应用题的实际意义;(2) 根必 须满足题目中的限制条件.例如本题中AD 位置的墙最大 可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米. 第3章　数据分析初步 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C 解析:由表,可知甲、乙两组的总人数都为50. ∵ x甲=150× (50×2+60×5+70×10+80×13+90× 14+100×6)=80(分),x乙=150× (50×4+60×4+70× 16+80×2+90×12+100×12)=80(分),80=80,∴ 两 组学生的平均成绩相同.故①正确.∵ S2甲 =172分2, S2乙=256分2,172<256,∴ 甲组学生的成绩比乙组学生 的成绩稳定.故②正确.∵ 甲组学生的成绩的众数是 90分,乙组学生的成绩的众数是70分,90>70,∴ 甲组学 生的成绩的众数大于乙组学生的成绩的众数.故③正确.由 中位数的定义可得两组学生的成绩的中位数均为80分,从 中位数来看,甲组学生的成绩与乙组学生的成绩一样好.故 ④错误.乙组学生的成绩高于或等于90分的人数是24,甲 组的人数是20,∴ 乙组比甲组多,高分段乙组学生的成绩 比甲组好.故⑤正确.综上所述,正确的有①②③⑤,共 4个. 二、 9. 2.5 10. -12 11. 10 8 12. 中位数 13. 1 解析:原来五个数的中位数是6,若再加入一个数, 变成了偶数个,则中位数是中间两个数的平均数,由此可 知加入的一个数是6.由这六个数的平均数与原来五个数 的平均数相等,可列方程为1 5 (x+3+6+8+12)= 1 6 (x+3+6+6+8+12),解得x=1. 理解中位数的定义避免出错 理解中位数的定义必须注意两个方面:(1) 顺序性: 中位数是先将一组数据按照从小到大(或从大到小)的 顺序排列后再确定的.(2) 与数据的个数相关:中位数是先 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 将一组数据排序后再根据数据的个数是奇数还是偶数 来确定的.如果数据有奇数个,那么正中间的数据即为 所求;如果数据有偶数个,那么找中间两个数据的平均 数.因此解答与中位数相关的题目时,必须正确理解中 位数的定义,否则容易出现错误. 14. ②③ 解析:∵ 一组数据:-6,-3,x,2,-1,3,且中 位数为-1,∴ x=-1.∴ 平均数=(-6-3-1+2-1+ 3)÷6=-1,方差=16× [(-6+1)2+(-3+1)2+ (-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9.故③正 确,①错误.∵ 数据-1出现两次,出现的次数最多,∴ 众 数为-1.故②正确.∴ 正确的是②③. 三、 15. (1) 40;30.(2) ∵ 在这组数据中,“50”出现了 12次,出现的次数最多,∴ 学生捐款数目的众数是 50元.∵ 将这组数据按照从小到大的顺序排列,处于中 间位置的两个数据都是“50”,∴ 中位数为50元.捐款数 目的平均数为(20×4+50×12+100×9+150×3+200× 2)÷(4+12+9+3+2)=81(元). 16. (1) 平均数是1 15× (1400+880+270×3+150×6+ 130×3+120)=300(件).(2) 不合理.∵ 15人中有13人 的月销售量不到300件,300件虽是这15人的销售量的 平均数,但它不能很好地反映营销人员的一般水平,∴ 销 售部负责人把月销售基础额定为300件不合理.把月销售 基础额定为150件比较合理.理由:150件既是中位数,又 是众数,是大部分营销人员能达到的月销售基础额. 理解平均数、中位数、众数的特征是合理选择 代表性数据的关键 为了描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中 位数和众数来代表,这三个统计量各有特点:(1) 平均 数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,易受 数据中个别极端值的影响,此时平均数就不能代表这 组数据的集中趋势.(2) 当一组数据按从小到大(或从 大到小)的顺序排列时,最中间的数据(或最中间的两 个数据的平均数)即为中位数.因此,某些数据的变动 对这组数据的中位数影响较小,当一组数据的个别数 据变动较大时,可用中位数来描述数据的集中趋势. (3) 众数着眼于对数据出现次数的考查,众数的大小只 与这组数据中的部分数据相关,当一组数据中有不少 数据多次重复出现时,其众数往往被关注,但是众数不 一定是唯一的,当一组数据中出现多个众数时,众数就 不具备代表性了. 17. (1) 4.5首.(2) 估计大赛结束后一个月该校学生一 周的诗 词 背 诵 量 为6首 及 以 上 的 人 数 是1200× 40+25+20 10+10+15+40+25+20=850. (3) 活动启动之初的中 位数是4.5首,众数是4首,大赛结束后一个月时的中位 数是6首,众数是6首,从大赛前和大赛后的中位数和众 数看,大赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,这次活动 的效果比较理想(合理即可). 18. (1) 甲的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为 160,165,165,175,180,185,185,185,∴ 甲的成绩的中位 数=175+1802 =177.5 (个).∴ a=177.5.∵ 185出现了 3次,出现的次数最多,∴ 众数为185个.∴ b=185.∵ 乙 的成绩的方差=18× [2×(175-175)2+2×(180- 175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165- 175)2]=37.5(个2),∴ c=37.5.(2) 应选乙.理由: ∵ 175=175,93.75>37.5,∴ 甲和乙的成绩的平均数相 等,但乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差.∴ 乙的成绩 比甲的稳定.∴ 应选乙.(3) 答案不唯一,如从众数和中 位数相结合看,甲的成绩的中位数、众数都比乙高,∴ 甲 的一分钟跳绳成绩更好. 第4章　平行四边形 一、 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 解析:∵ EF∥AC,GF∥AB,∴ 四边形AEFG 是平 行四边形,∠B=∠GFC,∠C=∠EFB.∵ AB=AC, ∴ ∠B=∠C.∴ ∠B=∠EFB,∠GFC=∠C.∴ EB= EF,FG=GC.∵ 四边形AEFG 的周长=AE+EF+ FG+AG,∴ 四边形AEFG 的周长=AE+EB+GC+ AG=AB+AC.∵ AB=AC=8,∴ 四边形AEFG 的周 长=AB+AC=8+8=16. 8. D 解析:∵ △ACE 是等边三角形,∴ ∠EAC=60°, AE=AC.∵ ∠BAC=30°,∴ ∠EAF=90°.∵ ∠ACB= 90°,∠BAC=30°,∴ 易得AB=2BC.∵ F 为AB 的中 点,∴ AB=2FA.∴ BC=FA.在△ABC 和△EFA 中, ∵ AC=EA, ∠ACB=∠EAF=90° BC=FA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,∴ △ABC≌△EFA.∴ AB= EF,∠BAC = ∠FEA =30°.∴ ∠AHE =180°- ∠EAC-∠FEA=180°-60°-30°=90°.∴ EF⊥AC.故 ①正确.∵ △ACE 为等边三角形,EF⊥AC,∴ H 为AC 的中点.又∵ F 为AB 的中点,∴ FH 是△ABC 的中位 线.∴ FH = 12BC.∵ BC= 12AB ,∴ AB=4FH. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈