专题04 整式的乘法（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题04 整式的乘法 专题测试 一、选择题 1．（2023春•周村区期末）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 2．（2024•新野县一模）下列运算正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．（x4）3＝x7 C．x2+x3＝x5 D．x3+x3＝2x3 3．（2023秋•新城区校级期末）计算：＝（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•巨野县期中）计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（　　） A．﹣24y10 B．﹣6y10 C．﹣18y10 D．54y10 5．（2024•凤翔区一模）计算：3a（a2b3+2ab2）＝（　　） A．3a2b3+2ab2 B．3a3b3+6ab2 C．3a3b3+2ab2 D．3a3b3+6a2b2 6．（2024•西安二模）计算（x﹣2）（2x+1）的结果正确的是（　　） A．2x2+5x+2 B．2x2+5x﹣2 C．2x2﹣3x+2 D．2x2﹣3x﹣2 7．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 8．（2024春•义乌市期中）若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 二．填空题 9．（2023秋•双阳区期末）计算：（3ab2）2＝　　． 10．（2023秋•宁强县期末）计算：（a3）2•a4＝　　． 11．（2024•和平区二模）计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝　　． 12．（2023秋•龙华区校级期末）计算：（﹣2x2y）•（3xy2）2＝　　． 13．（2024春•西安期中）计算：﹣2a2（a﹣3ab）＝　　． 14．（2023秋•林州市期末）42020×（﹣0.25）2021＝　　． 15．（2024春•梁溪区校级期中）若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为 　　． 三．解答题 16．（2024春•亭湖区校级月考）计算 （1）b•（﹣b）2+（﹣b）•（﹣b）2． （2）（a﹣b）2（b﹣a）3． （3）a3•（﹣a）3+（﹣a3）2． （4）a2•a4+a3•a3+（a3）2． 17．（2023秋•长清区期末）计算： （1）（﹣2mn2）•（3m3n）2； （2）2（x﹣xy+y2）•x2y． 18．（2023秋•农安县期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 19．（2023秋•同安区期末）计算： （1）4a2b⋅（﹣2ab）+（2a）2； （2）（2x+5）（x﹣3）． 20．（2023春•宝鸡期中）如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） （2）若a＝20，b＝10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 21．（2023秋•永定区期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：33＝27，则f（3，27）＝3． （1）填空：f（2，4）＝　　，f（4，64）＝　　； （2）计算：f（﹣3，81）﹣f（5，125）； （3）若f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，求f（a，b）的值． 22．（2024春•太湖县期中）小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 23．（2024春•温江区校级期中）已知（3x﹣m）（x2+x+1）的展开式中不含x的二次项，a2+4ab+4b2+|b﹣1|＝0，求： （1）m的值； （2）（a﹣b）m的值． 24．（2023秋•西山区期末）观察下列计算： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4 （1）猜想：（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a+1）＝　　（其中n为正整数，且n≥2）； （2）利用（1）猜想的结论计算：210+29+28+27+⋯+23+22+2+1． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘法 专题测试 一、选择题 1．（2023春•周村区期末）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解析】解：（﹣a）2•a4＝a6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（2024•新野县一模）下列运算正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．（x4）3＝x7 C．x2+x3＝x5 D．x3+x3＝2x3 【思路点拨】根据相关运算法则计算出各选项后再判断即可． 【解析】解：A．x3•x4＝x7，原选项计算错误，不符合题意； B．（x4）3＝x12，原选项计算错误，不符合题意； C．x2+x3不能运算，原选项计算错误，不符合题意； D．x3+x3＝2x3，计算正确，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方是关键． 3．（2023秋•新城区校级期末）计算：＝（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【解析】解：＝． 故选：A． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2024春•巨野县期中）计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（　　） A．﹣24y10 B．﹣6y10 C．﹣18y10 D．54y10 【思路点拨】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【解析】解：原式＝﹣24y10． 故选：A． 【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2024•凤翔区一模）计算：3a（a2b3+2ab2）＝（　　） A．3a2b3+2ab2 B．3a3b3+6ab2 C．3a3b3+2ab2 D．3a3b3+6a2b2 【思路点拨】先根据单项式乘多项式法则：让单项式乘以多项式的每一项，再把所得积相加，进行计算，然后判断即可． 【解析】解：原式＝3a•a2b3+3a•2ab2 ＝3a3b3+6a2b2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：让单项式乘以多项式的每一项，再把所得积相加． 6．（2024•西安二模）计算（x﹣2）（2x+1）的结果正确的是（　　） A．2x2+5x+2 B．2x2+5x﹣2 C．2x2﹣3x+2 D．2x2﹣3x﹣2 【思路点拨】利用多项式乘多项式法则计算即可． 【解析】解：（x﹣2）（2x+1） ＝2x2﹣4x+x﹣2 ＝2x2﹣3x﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 7．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【思路点拨】根据同底数幂的乘法求解即可． 【解析】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y． 8．（2024春•义乌市期中）若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 【思路点拨】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值． 【解析】解：（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5） ＝x3﹣mx2+3x﹣（4mx4+3x3+5x2） ＝x3﹣mx2+3x﹣4mx4﹣3x3﹣5x2 ＝﹣4mx4﹣2x3﹣（m+5）x2+3x， ∵结果中不含x2项， ∴﹣（m+5）＝0， ∴m＝﹣5， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键． 二．填空题 9．（2023秋•双阳区期末）计算：（3ab2）2＝　9a2b4　． 【思路点拨】先根据积的乘方法则运算，然后根据幂的乘方法则运算． 【解析】解：原式＝32a2（b2）2 ＝9a2b4． 故答案为9a2b4． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 10．（2023秋•宁强县期末）计算：（a3）2•a4＝　a10　． 【思路点拨】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可． 【解析】解：（a3）2•a4 ＝a6•a4 ＝a10． 故答案为：a10． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11．（2024•和平区二模）计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝　15a3b　． 【思路点拨】根据单项式乘以单项式，即可解答． 【解析】解：（﹣5a2b）•（﹣3a） ＝15a3b， 故答案为：15a3b． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式． 12．（2023秋•龙华区校级期末）计算：（﹣2x2y）•（3xy2）2＝　﹣18x4y5　． 【思路点拨】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算． 【解析】解：（﹣2x2y）•（3xy2）2 ＝（﹣2x2y）•（9x2y4） ＝﹣18x4y5， 故答案为：﹣18x4y5． 【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 13．（2024春•西安期中）计算：﹣2a2（a﹣3ab）＝　﹣2a3+6a3b　． 【思路点拨】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解． 【解析】解：﹣2a2（a﹣3ab）＝﹣2a3+6a3b． 故答案为：﹣2a3+6a3b． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 14．（2023秋•林州市期末）42020×（﹣0.25）2021＝　　． 【思路点拨】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可． 【解析】解：42020×（﹣0.25）2021 ＝42020×（﹣0.25）2020×（） ＝42020×（）2020×（） ＝ ＝ ＝1× ＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方法则的运用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．（2024春•梁溪区校级期中）若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为 　﹣1　． 【思路点拨】由5m＝6，6n＝5，可得（6n）m＝5m＝6，即：6mn＝6，进而可得mn＝1，化简2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3后再代入mn＝1，即可求解． 【解析】解：∵5m＝6，6n＝5， ∴（6n）m＝5m＝6，即：6mn＝6， ∴mn＝1， 2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3 ＝6m2﹣2mn﹣2mn﹣6m2+3 ＝3﹣4mn ＝3﹣4 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方以及整式化简，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 三．解答题 16．（2024春•亭湖区校级月考）计算 （1）b•（﹣b）2+（﹣b）•（﹣b）2． （2）（a﹣b）2（b﹣a）3． （3）a3•（﹣a）3+（﹣a3）2． （4）a2•a4+a3•a3+（a3）2． 【思路点拨】（1）根据同底数幂的乘法和合并同类项运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可； （4）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可． 【解析】解：（1）b•（﹣b）2+（﹣b）•（﹣b）2， ＝b3﹣b3， ＝0； （2）（a﹣b）2（b﹣a）3， ＝﹣（a﹣b）2（a﹣b）3， ＝﹣（a﹣b）5； （3）a3•（﹣a）3+（﹣a3）2， ＝﹣a6+a6， ＝0； （4）a2•a4+a3•a3+（a3）2， ＝a6+a6+a6， ＝3a6． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（2023秋•长清区期末）计算： （1）（﹣2mn2）•（3m3n）2； （2）2（x﹣xy+y2）•x2y． 【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘法； （2）利用单项式乘多项式法则得结论． 【解析】解：（1）原式＝（﹣2mn2）•9m6n2 ＝﹣18m7n4； （2）原式＝（x﹣xy+y2）•2x2y ＝2x3y﹣2x3y2+2x2y3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则是解决本题的关键． 18．（2023秋•农安县期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【解析】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 19．（2023秋•同安区期末）计算： （1）4a2b⋅（﹣2ab）+（2a）2； （2）（2x+5）（x﹣3）． 【思路点拨】（1）按照混合运算法则和积的乘方法则，先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算乘法即可； （2）根据多项式乘多项式法则，进行计算即可． 【解析】解：（1）原式＝4a2b•（﹣2ab）+4a2 ＝﹣8a3b2+4a2； （2）原式＝2x2﹣6x+5x﹣15 ＝2x2﹣x﹣15． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式和多项式乘多项式法则． 20．（2023春•宝鸡期中）如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） （2）若a＝20，b＝10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 【思路点拨】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案； （2）根据面积乘单价进而得出答案． 【解析】解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2 ＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2） ＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2 ＝（12ab﹣7b2）平方米， 答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米； （2）当a＝20，b＝10时， （12×20×10﹣7×102）×80 ＝136000（元）， 答：绿化这块空地所需成本136000元． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21．（2023秋•永定区期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：33＝27，则f（3，27）＝3． （1）填空：f（2，4）＝　2　，f（4，64）＝　3　； （2）计算：f（﹣3，81）﹣f（5，125）； （3）若f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，求f（a，b）的值． 【思路点拨】根据“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意义，逐项进行计算即可． 【解析】解：（1）∵22＝4， ∴f（2，4）＝2， ∵43＝4×4×4＝64， ∴f（4，64）＝3， 故答案为：2，3； （2）∵（﹣3）4＝81，53＝125， ∴f（﹣3，81）＝4，f（5，125）＝3， ∴原式＝4﹣3＝1； （3）∵（﹣2）5＝﹣32，43＝64，而f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3， ∴a＝﹣2，b＝64， 又∵（﹣2）6＝64， ∴f（a，b） ＝f（﹣2，64） ＝6． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，理解“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意义，掌握同底数幂乘法的计算方法是正确解答的关键． 22．（2024春•太湖县期中）小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【思路点拨】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【解析】解：（1）∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12， ∴（3x﹣a）（2x+b）＝6x2﹣17x+12， ∴3b﹣2a＝﹣17； ∵小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12， ∴（3x+a）（x+b）＝3x2﹣5x﹣12， ∴a+3b＝﹣5， 解，得， ∴a＝4，b＝﹣3； （2）∵a＝4，b＝﹣3， ∴（3x+4）（2x﹣3） ＝6x2﹣9x+8x﹣12 ＝6x2﹣x﹣12． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 23．（2024春•温江区校级期中）已知（3x﹣m）（x2+x+1）的展开式中不含x的二次项，a2+4ab+4b2+|b﹣1|＝0，求： （1）m的值； （2）（a﹣b）m的值． 【思路点拨】（1）根据多项式乘多项式法则计算（3x﹣m）（x2+x+1），然后根据展开式不含二次项，列出关于m的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的等式分解因式，然后根据完全平方数和绝对值的非负性，列出关于a，b的方程，求出a，b，最后把a，b和（1）中所求m代入所求代数式进行计算即可． 【解析】解：（3x﹣m）（x2+x+1） ＝3x3+3x2+3x﹣mx2﹣mx﹣m ＝3x3+（3﹣m）x2+（3﹣m）x﹣m， ∵（3x﹣m）（x2+x+1）的展开式中不含x的二次项， ∴3﹣m＝0，解得：m＝3； （2）∵a2+4ab+4b2+|b﹣1|＝0， ∴（a+2b）2+|b﹣1|＝0， ∵（a+2b）2≥0，|b﹣1|≥0， ∴a+2b＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1， ∴（a﹣b）m ＝（﹣2﹣1）3 ＝（﹣3）3 ＝﹣27 【点睛】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 24．（2023秋•西山区期末）观察下列计算： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4 （1）猜想：（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a+1）＝　an﹣1　（其中n为正整数，且n≥2）； （2）利用（1）猜想的结论计算：210+29+28+27+⋯+23+22+2+1． 【思路点拨】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值． 【解析】解：（1）根据观察可得：（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a+1）＝an﹣1（其中n为正整数，且n≥2）； 故答案为：an﹣1； （2）原式＝（2﹣1）×（210+29+28+27+⋯+23+22+2+1） ＝（2﹣1）×（210+29×1+28×12+•••+23×17+22×18+2×19+110） ＝211﹣1 ＝2047． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$