专题03 二元一次方程组的应用（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题03 二元一次方程组的应用 专题测试 一、选择题 1．（2020秋•贵阳期末）小华到水果店购买水果，已知苹果8元/kg，橘子6元/kg，他买这两种水果共花了90元，求他买苹果和橘子各多少kg？设他买了x kg苹果，y kg橘子，根据题意，可列方程为（　　） A．8x+6y＝90 B．6x+8y＝90 C．8x﹣6y＝90 D．14（x+y）＝90 2．（2022秋•武汉期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（　　） A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C． D． 3．（2023春•玄武区期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•思明区校级期中）某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　） A．1千克青提葡萄的价格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 5．（2024•锦州二模）中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去七十七：满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•仁寿县期中）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（2024•红花岗区一模）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•绍兴一模）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（　　） A． B． C． D． 9．（2023春•临翔区期末）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10．（2023秋•渠县期末）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如表，则a与b的值分别为（　　） 参赛队 题目数量（题） 答对（题） 答错（题） 不回答（题） 得分（分） A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A．a＝2，b＝6 B．a＝5，b＝3 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 二．填空题 11．（2024春•衡阳月考）甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为x岁，乙为y岁，列出相应的二元一次方程为 　 ． 12．（2023春•义乌市月考）若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x和y为未知数的方程是 　 　． 13．（2023秋•越城区校级期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y＝96，你所列的另一个方程为 　 　． 14．（2023春•诸暨市期末）已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为a（cm），宽为b（cm），则可列方程 　 　． 15．（2023•西峡县一模）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为 　 　． 16．（2024春•尧都区期中）一服装厂生产一款上衣，已知每米布料可做1个衣身或3个衣袖，现计划用45米这种布料生产这款上衣，设可用x米布料做衣身，y米布料做衣袖，使得恰好配套（1件衣身配2个衣袖），依题意，可列方程组：　 　． 17．（2024春•路桥区期中）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为 　　． 18．（2024春•仁寿县期中）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 　　． 19．（2023秋•郫都区期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出y|x|的值为 　　． 20．（2023秋•覃塘区期末）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 　　场． 三．解答题 21．（2023春•德清县期末）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板 　　张或裁得B型纸板 　　张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 22．（2023秋•重庆期末）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中a的值为 　　； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量． 23．（2023秋•宽甸县期末）列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 24．（2023秋•舒城县期末）列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 25．（2023秋•钟山区期末）2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如表： 吉祥物名称 琮琮 莲莲 进价（元/个） 40 50 售价（元/个） 60 65 （1）该纪念品店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过40%？请说明理由． 26．（2023秋•电白区期末）某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元． （1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？ （2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 27．（2023秋•泾阳县期末）一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二元一次方程组的应用 专题测试 一、选择题 1．（2020秋•贵阳期末）小华到水果店购买水果，已知苹果8元/kg，橘子6元/kg，他买这两种水果共花了90元，求他买苹果和橘子各多少kg？设他买了x kg苹果，y kg橘子，根据题意，可列方程为（　　） A．8x+6y＝90 B．6x+8y＝90 C．8x﹣6y＝90 D．14（x+y）＝90 【思路点拨】直接利用花费66元购买甲、乙两种水果共5kg，表示出所需费用，进而得出方程即可． 【解析】解：根据题意得： 8x+6y＝90． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据题干信息找出等量关系正确列出式子是解题的关键． 2．（2022秋•武汉期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（　　） A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C． D． 【思路点拨】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为（3x+20）本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为（4x﹣25）本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【解析】解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，3x+20＝4x﹣25， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3．（2023春•玄武区期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】设坡路长为x km/h，平路长为y km/h，根据“上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min”即可列出方程组． 【解析】解：设坡路长为x km/h，平路长为y km/h， 根据题意得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握时间＝路程÷速度是解决问题的关键． 4．（2024春•思明区校级期中）某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　） A．1千克青提葡萄的价格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 【思路点拨】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70， ∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确； 当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确； 若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m＝﹣2，n＝36，故选项C不正确； 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答． 5．（2024•锦州二模）中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去七十七：满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据老头用77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6．（2024春•仁寿县期中）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可． 【解析】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意列出方程组是解决问题的关键． 7．（2024•红花岗区一模）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x+2y）厘米，宽又是25厘米，故x+2y＝25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可． 【解析】解：根据图题意得． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 8．（2024•绍兴一模）古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意和题目中的数据，可以列出方程组，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9．（2023春•临翔区期末）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【思路点拨】设小长方形的长为x，宽为y，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，即可解决问题． 【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴2xy＝2×4×1＝8， 即此图形的面积为8， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．（2023秋•渠县期末）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如表，则a与b的值分别为（　　） 参赛队 题目数量（题） 答对（题） 答错（题） 不回答（题） 得分（分） A 8 6 0 2 56 B 8 a b 0 35 A．a＝2，b＝6 B．a＝5，b＝3 C．a＝6，b＝2 D．a＝3，b＝5 【思路点拨】根据题意可得，然后根据二元一次方程的组解可进行求解． 【解析】解：由题意得：， 解得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题中的等量关系． 二．填空题 11．（2024春•衡阳月考）甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为x岁，乙为y岁，列出相应的二元一次方程为 　5x＝3y﹣2　． 【思路点拨】设甲为x岁，乙为y岁，根据甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，列出方程即可． 【解析】解：设甲为x岁，乙为y岁， 由题意得，5x＝3y﹣2， 故答案为：5x＝3y﹣2． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 12．（2023春•义乌市月考）若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x和y为未知数的方程是 　2x+3y＝13　． 【思路点拨】等量关系为：买x支铅笔和y本练习本，共用13元，把相关量代入即可． 【解析】解：根据题意，可列方程为：2x+3y＝13． 故答案为：2x+3y＝13． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程，根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意单价与数量的对应关系． 13．（2023秋•越城区校级期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y＝96，你所列的另一个方程为 　5x＝3y　． 【思路点拨】等量关系式：挖土量＝运土量，据此列方程，即可求解． 【解析】解：由题意得： 5x＝3y； 故答案为：5x＝3y． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键． 14．（2023春•诸暨市期末）已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为a（cm），宽为b（cm），则可列方程 　2（a+b）＝34　． 【思路点拨】根据长方形的周长公式列出方程即可． 【解析】解：由题意可得，2（a+b）＝34． 故答案为：2（a+b）＝34． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找到等量关系，列出相应的方程． 15．（2023•西峡县一模）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为 　　． 【思路点拨】根据“买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：∵买一斤（16两）还差二十五文钱， ∴16x﹣y＝25； ∵买八两多十五文钱， ∴y﹣8x＝15． ∴根据题意可列方程组． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．（2024春•尧都区期中）一服装厂生产一款上衣，已知每米布料可做1个衣身或3个衣袖，现计划用45米这种布料生产这款上衣，设可用x米布料做衣身，y米布料做衣袖，使得恰好配套（1件衣身配2个衣袖），依题意，可列方程组：　　． 【思路点拨】利用生产这款上衣布料的总长度及制作的衣袖的总数是制作衣身总数的2倍，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：∵现计划用45米这种布料生产这款上衣， ∴x+y＝45； ∵每米布料可做1个衣身或3个衣袖，且制作的衣身和衣袖恰好配套（即制作的衣袖的总数是制作衣身总数的2倍）， ∴2x＝3y． ∴根据题意可列方程组． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．（2024春•路桥区期中）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为 　　． 【思路点拨】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【解析】解：根据题意有：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 18．（2024春•仁寿县期中）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 　　． 【思路点拨】根据图1所表示的方程组可得出图2所表示的方程组，解之即可得出图2所表示的方程组的解． 【解析】解：依题意得：图2所表示的方程组为， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题列出二元一次方程组以及解二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19．（2023秋•郫都区期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出y|x|的值为 　36　． 【思路点拨】由图2中的数据，可得出“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等，结合图3中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入y|x|中，即可求出结论． 【解析】解：∵4+9+2＝3+5+7＝8+1+6＝4+3+8＝9+5+1＝2+7+6＝4+5+6＝2+5+8＝15， ∴“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等． 根据题意得：， 解得：， ∴y|x|＝（﹣6）|﹣2|＝36． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．（2023秋•覃塘区期末）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 　5　场． 【思路点拨】设负的场数为x，胜的场数为y，则平的场数为2x，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分＝17，胜场数+平场数+负场数＝8，把相关数值代入求解即可． 【解析】解：设负的场数为x场，胜的场数为y场，由题意得 ， 解得． 则该队共胜5场． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 三．解答题 21．（2023春•德清县期末）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板 　9　张或裁得B型纸板 　15　张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【思路点拨】（1）根据题意，可得每张原材料板材可以裁得A型纸板3×3＝9（张），每张原材料板材可以裁得B型纸板3×5＝15（张）； （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，可得：＝，即可解得答案． 【解析】解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板， ∴每张原材料板材可以裁得A型纸板3×3＝9（张），每张原材料板材可以裁得B型纸板3×5＝15（张）； 故答案为：9，15； （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用（260﹣x）张原材料板材裁剪B型纸板， 根据题意得：＝， 解得x＝200， ∴260﹣x＝260﹣200＝60， ＝＝450， ∴用200张原材料板材裁剪A型纸板，用60张原材料板材裁剪B型纸板，能做450个纸盒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 22．（2023秋•重庆期末）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中a的值为 　0.6　； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量． 【思路点拨】（1）利用电费＝电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出x＞240，再利用电费＝144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】解：（1）依题意得：200a＝120， 解得：a＝0.6． 故答案为：0.6． （2）设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240＝144（元）， 240×0.6+（400﹣240）×0.65 ＝144+156 ＝300（元）， 144＜183＜300， ∴240＜x＜400． 依题意得：144+0.65（x﹣240）＝183， 解得：x＝300． 答：老李家9月份的用电量为300度． （3）依题意得：144+0.65×（400﹣240）+（0.6+0.3）（y﹣400）＝0.76y， 解得：y＝800． 答：老李家8月份的用电量为800度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． 23．（2023秋•宽甸县期末）列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 【思路点拨】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于p，q的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据里程数和时间来计算总费用． 【解析】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）小华的里程数是12km，时间为16min． 则总费用是：12x+16y＝20（元）． 答：总费用是20元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 24．（2023秋•舒城县期末）列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 【思路点拨】（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】解：（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜， 根据题意得：， 解得：． 答：购进40千克葡萄，85千克西瓜； （2）根据题意得：（8﹣y﹣5）×40+（5﹣2）×85＝315， 解得：y＝1.5． 答：y的值为1.5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25．（2023秋•钟山区期末）2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如表： 吉祥物名称 琮琮 莲莲 进价（元/个） 40 50 售价（元/个） 60 65 （1）该纪念品店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过40%？请说明理由． 【思路点拨】（1）根据“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元”列出方程，解方程可得答案； （2）求出“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完的利润率，与40%比较即可得答案． 【解析】解：（1）设购进“琮琮”x个，则购进“莲莲”（100﹣x）个， 根据题意得40x+50（100﹣x）＝4400， 解得x＝60， 100﹣x＝40， 答：该纪念品店购进“琮琮”60个，“莲莲”40个； （2）能，理由如下： ×100%≈40.9%， ∵40.9%＞40%， ∴利润率能超过40%． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 26．（2023秋•电白区期末）某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元． （1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？ （2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 【思路点拨】（1）设A种N95口罩的进价是x元，B种N95口罩的进价是y元，根据“该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种N95口罩m个，B种N95口罩n个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【解析】解：（1）设A种N95口罩的进价是x元，B种N95口罩的进价是y元，依题意得： ， 解得：， 答：A种N95口罩的进价是3元，B种N95口罩的进价是5元； （2）设购买A种N95口罩m个，B种N95口罩n个，依题意得： （3+1）m+5×（1+20%）n＝36，即4m+6n＝36， 解得：m＝9﹣n． 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴小雅共有2种购买方案， 方案1：购买A种N95口罩6个，B种N95口罩2个； 方案2：购买A种N95口罩3个，B种N95口罩4个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 27．（2023秋•泾阳县期末）一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 【思路点拨】（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，根据2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件，即可列出二元一次方程组解题； （2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，即可列出二元一次方程，根据二元一次方程的正整数解解决问题． 【解析】解：（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资， 依题意得：， 解得， 答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资； （2）设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得，300a+400b＝3100， ∴， 又∵a，b均为非负整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的正整数解，本题的关键是理解题意列出二元一次方程或方程组解题． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$