精品解析：2024年甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研二模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区中坝中学联片教研 九年级数学第二次模拟考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 第届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，结合图形分析是解题的关键．“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，由此即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不正确，不符合题意； B、是轴对称图形，故B正确，符合题意； C、不是轴对称图形，故错C误，不符合题意； D、不是轴对称图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. x2﹣2xy＋y2是二次三项式 C. a可以表示负数，a的系数为0 D. ﹣1是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、多项式的项数的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）与次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）、单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，则此项说法正确，不符合题意； B、多项式共有三项，这三项的次数均为2，所以是二次三项式，则此项说法正确，不符合题意； C、可以表示负数，的系数为1，则此项说法错误，符合题意； D、是单项式，则此项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的概念与单项式的次数、多项式，熟记各定义是解题关键． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 5. 某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A. 步行的人数最少 B. 骑自行车的人数为90 C. 步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D. 坐公共汽车的人数占总人数的 【答案】C 【解析】 【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断． 【详解】A．从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意． B．从条形统计图可知：骑自行车的人数为90人，所以该选项正确，不符合题意． C．步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误，符合题意． D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的 ，所以该选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键． 6. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可． 【详解】解：正方形的边长， ∴点在数轴上所对应的数为， 故选：B． 7. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ） ①；②；③若，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分，平分B，可得，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②用反证法即可判断； ③延长至G，使，连接，根据，证明，得，然后根据等腰三角形的性质进而可以进行判断； ④作的平分线交于点G，证明，可得，进而可以判断； 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 故①正确，符合题意； ②若， ∴， ∴， ∴， 而由已知条件无法证明， 故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质和判定，三线合一，反证法，作辅助线构建三角形全等是解题的关键． 8. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（ ） A. 与，， 的值均有关 B. 只与， 的值有关 C. 只与 的值有关 D. 只与， （或，）的值有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，相似三角形判定与性质，圆周角定理，根据得到，结合得到，得到，根据得到，即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作交延长线于点F，可证得，则有，可求得，结合平行线的性质可证得，根据等角对等边得，利用平行线性质得，则有即可求得答案． 【详解】解：过点C作交延长线于点F，如图， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等角对等边以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线和熟练平行线的性质． 10. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明≌推出，即可判断①；再证明，即可判断②；利用角平分的性质可证中边的高与中边的高相等，通过“等底等高”证明，即可判断③；证明∽，∽，求出相关线段长度，可知当E是的中点时，，即可判断④；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，两个等高的三角形面积比等于底长的比，可证，即可判断⑤． 【详解】解：四边形是正方形， ，． ∵， ≌， ，故①正确； 由①得， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 四边形是正方形， ，即是的角平分线， 点G到边与边的距离相等， 即中边的高与中边的高相等， 又， ，故③正确； 设正方形的边长为， 当E是的中点时，，， 由勾股定理得：，， ，， ∽， ， ． ，， ∽， ， 即， ， ， ， ， ， 当E是的中点时，，故④正确； 当时，， ， ， ∽， ， 中边的高与中边的高相等，， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ，故⑤错误． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形面积公式，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是从图形中找出全等三角形和相似三角形． 二、填空题(共24分) 11. 已知是方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入方程得出关于m的方程，然后进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得： ． 故答案为：． 12. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴，即，且即， ∴，， ∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 13. 如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，根据勾股定理求出，再根据直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：连接，，， 在中，，， ， 点分别是和的中点， ，，，， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 是直角三角形，且， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、等边对等角等知识，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质． 14. 如果，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，灵活对完全平方公式进行变形是解题的关键． 由可得，，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为9． 15. 如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数. 【详解】连接CD. 由题意得∠COD=90°， ∴CD是⊙A的直径. ∵D（0，1），C（，0）， ∴OD=1，OC=， ∴CD==2， ∴∠OCD=30°， ∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）  故答案为30°. 【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答. 16. 如图，已知是矩形的对角线，，，点E，F分别在边，上，连接，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线上的点G，H处，连接．则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质， 根据矩形的性质以及勾股定理求解，根据折叠的性质即可求得，进而可得答案． 【详解】解：是矩形的对角线，，， 将沿翻折，将沿翻折， ， ， 故答案为： 17. 已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的基本性质及关于原点中心对称的点的特点，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键．根据抛物线的解析式确定抛物线的开口方向及顶点坐标，然后结合中心对称的性质确定抛物线的开口方向及顶点坐标，即可求解． 【详解】解：抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为， ∵抛物线，抛物线关于原点中心对称， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为， 抛物线的解析式为． 故答案为：． 18. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由旋转的性质得，可得； ①由正方形的性质得，即，进而可得； ②可知，进而可得，，即点为直角三角形斜边的中点，为的外心； ③先证明，可得，根据进而可得； ④先证明，可得，即，故可求解． 【详解】解：①由正方形的性质得， 平分， ， ，， ，故①正确； ②， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角三角形， ∴为的外心；故②正确； ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ④， ， ， ， ， ，故④错误， 综上，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大，灵活运用这些知识解题是关键． 三、计算题(共8分) 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算绝对值、三角函数、零指数幂、负整数指数幂，再算加减即可； （2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则将式子展开，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） 原式 （2） 原式 四、作图题(共4分) 20. 如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段． （1）在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直． （2）在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据题意找到格点，画出线段即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取格点，连接交于点，连接交于点连接， 同理 ． 【点睛】本题考查了相似变换作图，掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定是解题的关键． 五、解答题（共54分） 21. 已知，如图，D是边上的一点，E是的中点，F在线段的延长线上，且．求证：，． 【答案】证明：∵E是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三等三角形的判定以及性质，以及平行线的判定，根据E是的中点，得出，再根据证明，进一步得出，，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】略 22. 某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下:如果团体不超过25人,每张票价150元;如果超过25人,每增加1人,每张票价降低2元,但每张票价不得低于100元.阳光旅行社共支付团体票价4 800元,则阳光旅行社共购买了多少张团体票? 【答案】共购买了40张团体票 【解析】 【分析】先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解．设购买x张，则每张票价为，团体票价为,由此列方程解方程即可． 【详解】解：∵150×25=3750＜4800， ∴购买的团体票超过25张， 设共购买了x张团体票， 由题意列方程得， ， 解得 ， 当=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元， 降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去， =40符合题意，∴=40， 故答案为：共购买了40张团体票 23. 如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P． 求证：PA•PB=PC•PD． 【答案】 解：连接AC、BD． ∵∠A＝∠D，∠C＝∠B， ∴△ACP∽△DBP， ∴， ∴PA•PB＝PC•PD． 【解析】 【分析】连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论． 【详解】略 【点睛】本题是通过相似三角形的性质来证明相交弦定理，关键是根据圆周角定理求出相等的角． 24. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）． 【答案】（1）；（2）游戏是公平 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）用列表法表示出有等可能的结果数和配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是， 故答案为：； （2）这个游戏公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ， ， 因此游戏是公平． 【点睛】本题考查游戏公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提． 25. 如图，在中，，，直径于点，连接，． （1）求的度数； （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，弧与圆心角的关系，勾股定理； （1）根据垂径定理可得，进而根据圆周角定理，即可求解； （2）根据垂径定理可得，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接OC ∵AB为直径，C为上一点， ∴，∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵DP是的切线，D为切点， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆、矩形的判定和性质、切线的性质； （1）连接OC，由垂径定理证明，由直径所对圆周角等于90°，以及切线性质可以等到四边形DECP的三个内角等于90°，由三个角是直角的四边形是矩形得出结论． （2）解中，，，在中，求出，进而求出，平行线分线段成比例定理可得，由此得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图补全图形， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵矩形DECP对边平行， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，已知：关于y的二次函数的图像与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式． （2）在y轴上是否存在一点P，使为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标． （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，面积最大，试求出面积． 【答案】（1）y＝x2﹣5x+6，（2）（0，）或（0，0）；（3）当M（，0）、N（，1）或（，﹣1）时△MNB面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）代入A（2，0）和C（0，6），解方程组即可； （2）求出点B的坐标，设P点坐标为（0，m）,根据∠CBP=90°或∠CPB=90°，分类讨论，勾股定理列方程即可； （3）设A运动时间为t，则DN＝2t，得BM＝1﹣t，S△MNB＝×（1﹣t）×2t＝﹣t2+t，运用二次函数的顶点坐标解决问题． 【详解】解：（1）把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c， 解得：， ∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6； （2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0， 解得：x＝2或x＝3， ∴B（3，0），抛物线对称轴是x=， ∴BC2＝32+62=45， 设P点坐标为（0，m）, CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+ m2， 当∠CBP=90°时，BC2+ BP2= CP2， 45+9+m2=(6-m)2， 解得，m=，P点坐标为（0，）； 当∠CPB=90°时， CP2+ BP2= BC2， 45=9+m2+(6-m)2， 解得，m1=0，m2=6（舍去），P点坐标为（0，0）； 综上所述，点P的坐标为：（0，）或（0，0）； （3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1﹣t，则DN＝2t， ∴S△MNB＝×（1﹣t）×2t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+， 当t=时，S△MNB面积最大，最大面积为； 即当M（，0）、N（，1）或（，﹣1）时△MNB面积最大，最大面积是． 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，直角三角形的性质，动点求函数解析式等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区中坝中学联片教研 九年级数学第二次模拟考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 第届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. x2﹣2xy＋y2是二次三项式 C. a可以表示负数，a的系数为0 D. ﹣1是单项式 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A. 步行的人数最少 B. 骑自行车的人数为90 C. 步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D. 坐公共汽车的人数占总人数的 6. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ） ①；②；③若，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（ ） A. 与，， 的值均有关 B. 只与， 的值有关 C. 只与 的值有关 D. 只与， （或，）的值有关 9. 如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 二、填空题(共24分) 11. 已知是方程的解，则的值是______． 12. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 13. 如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为______． 14. 如果，则______． 15. 如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____． 16. 如图，已知是矩形的对角线，，，点E，F分别在边，上，连接，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线上的点G，H处，连接．则______． 17. 已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为______． 18. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是______． 三、计算题(共8分) 19. （1）计算：； （2）化简：． 四、作图题(共4分) 20. 如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段． （1）在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直． （2）在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5．（保留作图痕迹） 五、解答题（共54分） 21. 已知，如图，D是边上的一点，E是的中点，F在线段的延长线上，且．求证：，． 22. 某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下:如果团体不超过25人,每张票价150元;如果超过25人,每增加1人,每张票价降低2元,但每张票价不得低于100元.阳光旅行社共支付团体票价4 800元,则阳光旅行社共购买了多少张团体票? 23. 如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P． 求证：PA•PB=PC•PD． 24. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）． 25. 如图，在中，，，直径于点，连接，． （1）求的度数； （2）求的长度． 26. 如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 27. 如图，已知：关于y的二次函数的图像与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式． （2）在y轴上是否存在一点P，使为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标． （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，面积最大，试求出面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $