期末典例专练15：特别篇·计算综合-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 5 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末典例专练 15：特别篇·计算综合 一、填空计算部分。 1．计算 2 53 12  时，应先( )，化成     5 12  ，结果化成最简分数是 ( )。 2．一个正方体的表面积是 24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是 ( )dm。 3．做一个长 5厘米，宽 3厘米，高 2厘米的长方体框架，至少需要( ) 厘米长的铁丝。 4．长方体的底面积是 40平方厘米，高是 12厘米，它的体积是( )立方 厘米。 5．0.45L＝( )mL＝( ) 3cm 38dm ＝( )L＝( )mL 6．( )没有倒数，15g的 2 5 是( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 4 6  ( ) 56 1 1 2 3  ( )1 8．2÷( )＝ 26 ×( )＝ 1 8 ＋( )＝0.25＝ 12 －( )。 9． 4 5 m的 1 5 是( )m，1m的 59和( )m的 1 9一样长。 10．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为 50度，摄氏温度为( ) 度。 二、基础计算部分。 11．直接写出得数。 58 2   3 1 2 5   3 2 7 5   7 3 4   5 5 6 3   1 1 8 6   8 2 9 3   5 4 × = 8 3 12．直接写得数。 3 1 4 4   1 1 4 6   3 2 4 3   128 4   2 / 5 30 4   43 9   3 3 10 10   2 1 3 6   13．直接写得数。 2 3 5 5   1 1 6 2   38 4   16 3   8 8 11 9   5 1 8 2   2 3 3 4   3 2.8 4   14．直接写得数。 2 1 3 6   528 7   4 4 5   1 1 5 4   318 8   4 5 15 8   38 4   70 8   三、混合运算和简便计算部分。 15．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1） 2 2 5 3 3 12       （2） 29 5 123 6 6   （3） 7 9 5 1 12 10 12 10    （4） 5 21 9 3       16．脱式计算。（能简算的要简算） ①4.8÷（7.2－5×1.2） ② 3 4 5 3 8 9 6 4          3 / 5 ③ 3 71.25 8 7 9    ④ 7 7 1213 8 8 13    17．计算下列各题，能简算的要简算。 2 1 7 9 5 9   3 22 4 5       3 2 1 5 15 3       17 3 5 13 8 8   18．用你喜欢的方法计算。 28 13 39 21  824 15  1 1 3 5 2 10   5 1 5 4 4 7       4 / 5 四、方程计算部分。 19．解方程。 2.5x－x＝22.5 3.2x＋2.8x＝21.6 x÷ 5 12 ＝35 20．解方程。 x－ 3 4 x＝ 29 1 4 x＋ 1 5 x＝ 3 4 x－0.25x＝10 21．解方程。 9 10 x＝21 7x－x＝0.48 x÷ 2 5 ＝ 25 7 22．解方程。 6 30 25 x   12.5 0.5 4 x x  5 6 24 8 x   5 / 5 五、图形计算部分。 23．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 24．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 25．计算下面图形的体积和表面积。 26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 1 / 16 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 期末典例专练 15：特别篇·计算综合 一、填空计算部分。 1．计算 2 53 12  时，应先( )，化成     5 12  ，结果化成最简分数是 ( )。 【答案】通分； 8 12 ； 1 4 【分析】异分母分数相加减，需要先利用分数的基本性质把两个分数变成同分母 分数：本题中 3和 12的最小公倍数为 12，所以要先把 23 的分子分母同时乘上 4， 使得分母变为 12，同时分子变为 8，得到 8 12 ，这个过程叫作通分；通分之后， 同分母分数相减，分母不变，分子相减，用 8减 5得 3，即结果为 3 12 ；最后分子 分母同时除以 12和 3的最大公因数 3，得到最简分数。 【详解】 2 2 4 8 3 3 4 12     8 5 3 12 12 12   3 3 3 1 12 12 3 4     计算 2 5 3 12  时，应先通分，化成 8 5 12 12  ，结果化成最简分数是 1 4 。 2．一个正方体的表面积是 24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是 ( )dm。 【答案】 4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以 6即可求出每个面的 面积，进而求出它的棱长。 【详解】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是 4dm2，棱长是 2dm。 3．做一个长 5厘米，宽 3厘米，高 2厘米的长方体框架，至少需要( ) 厘米长的铁丝。 2 / 16 【答案】40 【分析】要做一个长 5厘米，宽 3厘米，高 2厘米的长方体框架需要多长的铁丝， 实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入 数据，计算即可。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 至少需要 40厘米长的铁丝。 4．长方体的底面积是 40平方厘米，高是 12厘米，它的体积是( )立方 厘米。 【答案】480 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】40×12＝480（立方厘米） 它的体积是 480立方厘米。 5．0.45L＝( )mL＝( ) 3cm 38dm ＝( )L＝( )mL 【答案】 450 450 8 8000 【分析】1L＝1000mL，1mL＝1cm3，1dm3＝1L，根据高级单位化低级单位乘进 率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.45L＝450mL＝450 3cm 38dm ＝8L＝8000mL 6．( )没有倒数，15g的 2 5 是( )。 【答案】 0 6g/6克 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。1的倒数是 1，0没有倒数。 求 15g的 2 5 是多少 g，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】因为 0乘任何数都得 0，所以 0没有倒数。 15× 2 5 ＝6（g） 0没有倒数，15g的 2 5 是 6g。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 / 16 5 4 6  ( ) 56 1 1 2 3  ( )1 【答案】 ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大； （2）根据异分母分数加法的计算法则算出 1 1 2 3  的和，再与 1比较大小即可。 【详解】（1） 4 1 ，所以 5 546 6   ； （2） 1 1 3 2 5= = 2 3 6 6 6   ， 5 1 6  ，所以 1 1 1 2 3   。 8．2÷( )＝ 26 ×( )＝ 1 8 ＋( )＝0.25＝ 12 －( )。 【答案】 8 3 4 /0.75 1 8 /0.125 1 4 /0.25 【分析】观察算式可知，这些算式的结果都等于 0.25，先根据小数化分数的方法， 把 0.25化成 1 4 ；然后根据“除数＝被除数÷商”，“因数＝积÷另一个因数”，“加数 ＝和－另一个加数”，“减数＝被减数－差”，代入数据计算，即可求解。 【详解】0.25＝ 25 100 ＝ 1 4 2÷ 1 4 ＝2×4＝8 1 4 ÷ 26＝ 1 4 × 62＝ 3 4 1 4 － 1 8 ＝ 2 8 － 1 8 ＝ 1 8 1 2 － 1 4 ＝ 2 4 － 1 4 ＝ 1 4 所以，2÷8＝ 26 × 3 4 ＝ 1 8 ＋ 1 8 ＝0.25＝ 12 － 1 4 。 9． 4 5 m的 1 5 是( )m，1m的 59和( )m的 1 9一样长。 【答案】 4 25 /0.16 5 【分析】（1）求 4 5 m的 1 5 是多少 m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算； （2）先把 1m看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出 1m的 59是 5 9m； 4 / 16 再求多少 m的 19是 5 9m，把要求的米数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几 是多少，求这个数，用除法计算求解。 【详解】（1） 4 5 × 1 5 ＝ 4 25（m） 4 5 m的 1 5 是 4 25m。 （2）1× 59＝ 5 9（m） 5 9 ÷ 1 9 ＝ 5 9 ×9 ＝5（m） 1m的 59和 5m的 1 9一样长。 10．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为 50度，摄氏温度为( ) 度。 【答案】10 【分析】根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，可知，摄氏温度＝（华氏温度－ 32）÷1.8，代入数据，求出摄氏温度。 【详解】（50－32）÷1.8 ＝18÷1.8 ＝10（度） 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为 50度，摄氏温度为 10度。 【点睛】将华氏温度带入关系式中即可，一定要认真仔细。 二、基础计算部分。 11．直接写出得数。 58 2   3 1 2 5   3 2 7 5   7 3 4   5 5 6 3   1 1 8 6   8 2 9 3   5 4 × = 8 3 【答案】20；17 10 ； 6 35 ； 7 12 1 2 ； 7 24 ； 2 9 ； 5 6 【详解】略 5 / 16 12．直接写得数。 3 1 4 4   1 1 4 6   3 2 4 3   128 4   30 4   43 9   3 3 10 10   2 1 3 6   【答案】1； 1 12； 9 8 ；112 0； 43； 9 100；4 【解析】略 13．直接写得数。 2 3 5 5   1 1 6 2   38 4   16 3   8 8 11 9   5 1 8 2   2 3 3 4   3 2.8 4   【答案】1； 13； 17 4；2； 9 11； 1 8； 1 2；2.1 【详解】略 14．直接写得数。 2 1 3 6   528 7   4 4 5   1 1 5 4   318 8   4 5 15 8   38 4   70 8   【答案】4；20； 1 5 ； 9 20； 48； 1 6 ；6；0 【详解】略 三、混合运算和简便计算部分。 15．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1） 2 2 5 3 3 12       （2） 29 5 123 6 6   （3） 7 9 5 1 12 10 12 10    （4） 5 21 9 3       【答案】（1） 5 12 ；（2） 623 （3）0；（4） 89 6 / 16 【分析】（1） 2 2 5 3 3 12       ，去括号，括号里的减号变加法，再从左往右计算； （2） 29 5 123 6 6   ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （3） 7 9 5 1 12 10 12 10    ，交换中间减数和加数的位置，利用加法交换律和减法的性 质进行简算； （4） 5 21 9 3       ，先算减法，再算加法。 【详解】（1） 2 2 5 3 3 12       2 2 5= 3 3 12   5=0 12  5= 12 （2） 29 5 123 6 6   29 5 1= 23 6 6       29= 1 23  6= 23 （3） 7 9 5 1 12 10 12 10    7 5 9 1= 12 12 10 10    7 5 9 1= 12 12 10 10              =1 1 =0 （4） 5 21 9 3       5 1= 9 3  5 3= 9 9  8= 9 16．脱式计算。（能简算的要简算） 7 / 16 ①4.8÷（7.2－5×1.2） ② 3 4 5 3 8 9 6 4          ③ 3 71.25 8 7 9    ④ 7 7 1213 8 8 13    【答案】①4；②2 ③ 10 3 ；④ 7 8 【分析】①先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法； ②先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法； ③根据乘法交换律和结合律，分别计算1.25 8 和 3 7 7 9  ，再计算两个积的积即可； ④将除法写成乘法形式，再计算乘法分配律将 7 8 提出来，再计算。 【详解】①4.8÷（7.2－5×1.2） ＝4.8÷（7.2－6） ＝4.8÷1.2 ＝4 ② 3 4 5 3 8 9 6 4          ＝ 3 4 1 8 9 12      ＝ 3 4 12 8 9      ＝ 3 16 8 3  ＝2 ③ 3 71.25 8 7 9    ＝   3 71.25 8 7 9        ＝ 110 3  ＝ 10 3 ④ 7 7 1213 8 8 13    ＝ 7 1 7 12 8 13 8 13    8 / 16 ＝ 7 1 12 8 13 13       ＝ 7 1 8  ＝ 7 8 17．计算下列各题，能简算的要简算。 2 1 7 9 5 9   3 22 4 5       3 2 1 5 15 3       17 3 5 13 8 8   【答案】 6 5 ； 131 20； 2 15 ； 4 13 【分析】（1）运用加法交换律求解； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； （4）根据减法的性质进行简算。 【详解】（1） 2 1 7 9 5 9   2 7 1= 9 9 5   1=1 5  6= 5 （2） 3 22 4 5       15 8=2 ( ) 20 20   7=2 20  13=1 20 （3） 3 2 1 5 15 3       9 2 5= 15 15 15      － 9 7= 15 15  9 / 16 2= 15 （4）17 3 5 13 8 8   17 3 5= 13 8 8  （ ） 17= 1 13  4= 13 18．用你喜欢的方法计算。 28 13 39 21  824 15  1 1 3 5 2 10   5 1 5 4 4 7       【答案】 4 9 ；45； 2 5 ； 2 7 【分析】①②根据分数乘除法的计算方法进行计算； ③按照从左向右的顺序进行计算； ④根据减法的性质进行计算。 【详解】① 28 13 39 21  ＝ 28 13 39 21   ＝ 28 63 ＝ 4 9 ② 824 15  ＝24×15 8 ＝45 ③ 1 1 3 5 2 10   ＝ 0 2 5 10 1 10 3   ＝ 7 3 10 10  10 / 16 ＝ 4 10 ＝ 2 5 ④ 5 1 5 4 4 7       ＝ 5 1 5 4 4 7   ＝ 51 7  ＝ 2 7 四、方程计算部分。 19．解方程。 2.5x－x＝22.5 3.2x＋2.8x＝21.6 x÷ 5 12 ＝35 【答案】x＝15；x＝3.6；x＝ 175 12 【分析】2.5x－x＝22.5，合并未知数得：1.5x＝22.5，等式两边同时除以 1.5，方 程得解；3.2x＋2.8x＝21.6，合并未知数是 6x＝21.6，等式两边时除以 6，方程得 解；x÷ 5 12 ＝35，等式两边同时乘 5 12 ，方程得解。 【详解】2.5x－x＝22.5 解：1.5x＝22.5 1.5x÷1.5＝22.5÷1.5 x＝15 3.2x＋2.8x＝21.6 解：6x＝21.6 6x÷6＝21.6÷6 x＝3.6 x÷ 5 12 ＝35 解：x÷ 5 12 × 5 12 ＝35× 5 12 x＝ 175 12 20．解方程。 11 / 16 x－ 3 4 x＝ 29 1 4 x＋ 1 5 x＝ 3 4 x－0.25x＝10 【答案】x＝ 89；x＝ 5 3；x＝ 40 3 【分析】先计算方程左边的 x－ 3 4 x，利用等式的性质，方程两边同时除以 1 4 计算 即可； 先计算方程左边的 1 4 x＋ 1 5 x，利用等式的性质，方程两边同时除以 9 20 计算即可； 先计算方程左边的 x－0.25x，利用等式的性质，方程两边同时除以 0.75计算即 可。 【详解】x－ 3 4 x＝ 29 解： 1 4 x＝ 29 1 4 x÷ 1 4 ＝ 2 9 ÷ 1 4 x＝ 29 ×4 x＝ 89 1 4 x＋ 1 5 x＝ 3 4 解： 9 20 x＝ 3 4 9 20 x÷ 9 20 ＝ 3 4 ÷ 9 20 x＝ 3 4 × 20 9 x＝ 53 x－0.25x＝10 解：0.75x＝10 0.75x÷0.75＝10÷0.75 x＝ 40 3 21．解方程。 9 10 x＝21 7x－x＝0.48 x÷ 2 5 ＝ 25 7 12 / 16 【答案】x＝ 70 3 （或 x＝23 13）；x＝0.08；x＝ 10 7 （或 x＝1 3 7 ） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘 109 即可解答； （2）化简方程左边得 6x，方程两边同时除以 6即可解答； （3）方程两边同时乘 2 5 即可解答。 【详解】 9 10 x＝21 解： 9 10 x× 109 ＝21× 10 9 x＝ 70 3 7x－x＝0.48 解：6x＝0.48 x＝0.48÷6 x＝0.08 x÷ 2 5＝ 25 7 解：x÷ 2 5 × 2 5 ＝ 25 7 × 2 5 x＝10 7 22．解方程。 6 30 25 x   12.5 0.5 4 x x  5 6 24 8 x   【答案】x＝ 365 ；x＝ 1 12；x＝48 【分析】x÷ 625＝30，根据等式的性质 2，方程两边同时乘 6 25即可； 2.5x＋0.5x＝ 1 4 ，先化简方程左边含义 x的算式，即求出 2.5＋0.5的和，再根据 等式的性质 2，方程两边同时除以 2.5＋0.5的和即可； 5 8 x－6＝24，根据等式的性质 1，方程两边同时加上 6，再根据等式的性质 2，方 程两边同时除以 5 8即可。 13 / 16 【详解】x÷ 625＝30 解：x＝30× 625 x＝ 365 2.5x＋0.5x＝ 1 4 解：3x＝ 1 4 x＝ 1 4 ÷3 x＝ 1 4 × 13 x＝ 1 12 5 8 x－6＝24 解： 5 8 x＝24＋6 5 8 x＝30 x＝30÷ 58 x＝30× 8 5 x＝48 五、图形计算部分。 23．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】256cm2；512cm3 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长 ×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 14 / 16 ＝128×2 ＝256（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 24．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 【答案】640平方厘米 【分析】根据展开图可知，长为 20厘米，宽为 10厘米，两条高＋两条高＝28 厘米，据此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体 的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （20×10＋20×4＋10×4）×2 ＝（200＋80＋40）×2 ＝320×2 ＝640（平方厘米） 这个长方体的表面积是 640平方厘米。 25．计算下面图形的体积和表面积。 【答案】表面积：320cm2；体积：304cm3 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求 4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来；根据长方体表面 15 / 16 积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：面积＝ 棱长×棱长×4，代入数据，即可求出组合体的表面积； 它的体积等于正方体与长方体的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽 ×高；正方体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（48＋60＋20）×2＋16×4 ＝（108＋20）×2＋64 ＝128×2＋＋64 ＝256＋64 ＝320（cm2） 12×4×5＋4×4×4 ＝48×5＋16×4 ＝240＋64 ＝304（cm3） 26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】左图：190平方厘米；105立方厘米 右图：152平方厘米；84立方厘米 【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长 方体长为 10厘米，宽 5厘米，高 3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab ＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方 体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为 10厘米，宽为 5厘米， 高为 1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为 10厘米，宽为 2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh， 代入数据求体积即可。 右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为 16 / 16 8厘米，宽 6厘米，高 2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh） ×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去 一个小长方体体积，小长方体长为 4厘米，宽为 3厘米，高为 1厘米，根据长方 体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 【详解】由分析可得： 左面图形表面积： （10×5＋10×3＋3×5）×2 ＝（50＋30＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 左面图形体积： 10×5×1.5＋10×2×（3－1.5） ＝50×1.5＋10×2×1.5 ＝75＋20×1.5 ＝75＋30 ＝105（立方厘米） 右面图形表面积： （8×6＋8×2＋2×6）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 右面图形体积： 8×6×2－4×3×1 ＝48×2－12×1 ＝96－12 ＝84（立方厘米） 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末典例专练15：特别篇·计算综合 一、填空计算部分。 1．计算时，应先( )，化成，结果化成最简分数是( )。 2．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 3．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 4．长方体的底面积是40平方厘米，高是12厘米，它的体积是( )立方厘米。 5．0.45L＝( )mL＝( )    ＝( )L＝( )mL 6．( )没有倒数，15g的是( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )1 8．2÷( )＝×( )＝＋( )＝0.25＝－( )。 9．m的是( )m，1m的和( )m的一样长。 10．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为( )度。 二、基础计算部分。 11．直接写出得数。                                                            12．直接写得数。                                                                       13．直接写得数。                                                                          14．直接写得数。                                                                      三、混合运算和简便计算部分。 15．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）                                     （2） （3）                                （4） 16．脱式计算。（能简算的要简算） ①4.8÷（7.2－5×1.2）                     ② ③                             ④ 17．计算下列各题，能简算的要简算。                                                     18．用你喜欢的方法计算。                                                             四、方程计算部分。 19．解方程。 2.5x－x＝22.5       3.2x＋2.8x＝21.6         x÷＝35 20．解方程。 x－x＝                x＋x＝                x－0.25x＝10 21．解方程。 x＝21                7x－x＝0.48                    x÷＝ 22．解方程。           五、图形计算部分。 23．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 24．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 25．计算下面图形的体积和表面积。    26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列 期末典例专练15：特别篇·计算综合 一、填空计算部分。 1．计算时，应先( )，化成，结果化成最简分数是( )。 【答案】通分；； 【分析】异分母分数相加减，需要先利用分数的基本性质把两个分数变成同分母分数：本题中3和12的最小公倍数为12，所以要先把的分子分母同时乘上4，使得分母变为12，同时分子变为8，得到，这个过程叫作通分；通分之后，同分母分数相减，分母不变，分子相减，用8减5得3，即结果为；最后分子分母同时除以12和3的最大公因数3，得到最简分数。 【详解】 计算时，应先通分，化成，结果化成最简分数是。 2．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 【答案】 4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 3．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 【答案】40 【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 至少需要40厘米长的铁丝。 4．长方体的底面积是40平方厘米，高是12厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】480 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】40×12＝480（立方厘米） 它的体积是480立方厘米。 5．0.45L＝( )mL＝( )    ＝( )L＝( )mL 【答案】 450 450 8 8000 【分析】1L＝1000mL，1mL＝1cm3，1dm3＝1L，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.45L＝450mL＝450 ＝8L＝8000mL 6．( )没有倒数，15g的是( )。 【答案】 0 6g/6克 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 求15g的是多少g，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 15×＝6（g） 0没有倒数，15g的是6g。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )1 【答案】 ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）根据异分母分数加法的计算法则算出的和，再与1比较大小即可。 【详解】（1），所以； （2），，所以。 8．2÷( )＝×( )＝＋( )＝0.25＝－( )。 【答案】 8 /0.75 /0.125 /0.25 【分析】观察算式可知，这些算式的结果都等于0.25，先根据小数化分数的方法，把0.25化成；然后根据“除数＝被除数÷商”，“因数＝积÷另一个因数”，“加数＝和－另一个加数”，“减数＝被减数－差”，代入数据计算，即可求解。 【详解】0.25＝＝ 2÷＝2×4＝8 ÷＝×＝ －＝－＝ －＝－＝ 所以，2÷8＝×＝＋＝0.25＝－。 9．m的是( )m，1m的和( )m的一样长。 【答案】 /0.16 5 【分析】（1）求m的是多少m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）先把1m看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出1m的是m； 再求多少m的是m，把要求的米数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求解。 【详解】（1）×＝（m） m的是m。 （2）1×＝（m） ÷ ＝×9 ＝5（m） 1m的和5m的一样长。 10．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为( )度。 【答案】10 【分析】根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，可知，摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8，代入数据，求出摄氏温度。 【详解】（50－32）÷1.8 ＝18÷1.8 ＝10（度） 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为10度。 【点睛】将华氏温度带入关系式中即可，一定要认真仔细。 二、基础计算部分。 11．直接写出得数。                                                        【答案】20；；； ；；； 【详解】略 12．直接写得数。                                                                       【答案】1；；；112 0；；；4 【解析】略 13．直接写得数。                                                                                               【答案】1；；；2； ；；；2.1 【详解】略 14．直接写得数。                                                                            【答案】4；20；；； 48；；6；0 【详解】略 三、混合运算和简便计算部分。 15．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）                                    （2） （3）                                （4） 【答案】（1）；（2） （3）0；（4） 【分析】（1），去括号，括号里的减号变加法，再从左往右计算； （2），根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （3），交换中间减数和加数的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简算； （4），先算减法，再算加法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 16．脱式计算。（能简算的要简算） ①4.8÷（7.2－5×1.2）                    ② ③                            ④ 【答案】①4；②2 ③；④ 【分析】①先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法； ②先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法； ③根据乘法交换律和结合律，分别计算和，再计算两个积的积即可； ④将除法写成乘法形式，再计算乘法分配律将提出来，再计算。 【详解】①4.8÷（7.2－5×1.2） ＝4.8÷（7.2－6） ＝4.8÷1.2 ＝4 ② ＝ ＝ ＝ ＝2 ③ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 17．计算下列各题，能简算的要简算。                                                   【答案】；； ； 【分析】（1）运用加法交换律求解； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； （4）根据减法的性质进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．用你喜欢的方法计算。                                                           【答案】；45； ； 【分析】①②根据分数乘除法的计算方法进行计算； ③按照从左向右的顺序进行计算； ④根据减法的性质进行计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝24× ＝45 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ 四、方程计算部分。 19．解方程。 2.5x－x＝22.5     3.2x＋2.8x＝21.6        x÷＝35 【答案】x＝15；x＝3.6；x＝ 【分析】2.5x－x＝22.5，合并未知数得：1.5x＝22.5，等式两边同时除以1.5，方程得解；3.2x＋2.8x＝21.6，合并未知数是6x＝21.6，等式两边时除以6，方程得解；x÷＝35，等式两边同时乘，方程得解。 【详解】2.5x－x＝22.5 解：1.5x＝22.5 1.5x÷1.5＝22.5÷1.5 x＝15 3.2x＋2.8x＝21.6 解：6x＝21.6 6x÷6＝21.6÷6 x＝3.6     x÷＝35 解：x÷×＝35× x＝ 20．解方程。 x－x＝               x＋x＝               x－0.25x＝10 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】先计算方程左边的x－x，利用等式的性质，方程两边同时除以计算即可； 先计算方程左边的x＋x，利用等式的性质，方程两边同时除以计算即可； 先计算方程左边的x－0.25x，利用等式的性质，方程两边同时除以0.75计算即可。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－0.25x＝10 解：0.75x＝10 0.75x÷0.75＝10÷0.75 x＝ 21．解方程。 x＝21               7x－x＝0.48                     x÷＝ 【答案】x＝（或 x＝23）；x＝0.08；x＝（或x＝1） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （2）化简方程左边得6x，方程两边同时除以6即可解答； （3）方程两边同时乘即可解答。 【详解】x＝21 解：x×＝21×       x＝        7x－x＝0.48               解：6x＝0.48 x＝0.48÷6 x＝0.08        x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 22．解方程。          【答案】x＝；x＝；x＝48 【分析】x÷＝30，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； 2.5x＋0.5x＝，先化简方程左边含义x的算式，即求出2.5＋0.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5＋0.5的和即可； x－6＝24，根据等式的性质1，方程两边同时加上6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x÷＝30 解：x＝30× x＝ 2.5x＋0.5x＝ 解：3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ x－6＝24 解：x＝24＋6 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝48 五、图形计算部分。 23．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】256cm2；512cm3 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 24．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 【答案】640平方厘米 【分析】根据展开图可知，长为20厘米，宽为10厘米，两条高＋两条高＝28厘米，据此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （20×10＋20×4＋10×4）×2 ＝（200＋80＋40）×2 ＝320×2 ＝640（平方厘米） 这个长方体的表面积是640平方厘米。 25．计算下面图形的体积和表面积。    【答案】表面积：320cm2；体积：304cm3 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出组合体的表面积； 它的体积等于正方体与长方体的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（48＋60＋20）×2＋16×4 ＝（108＋20）×2＋64 ＝128×2＋＋64 ＝256＋64 ＝320（cm2） 12×4×5＋4×4×4 ＝48×5＋16×4 ＝240＋64 ＝304（cm3） 26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】左图：190平方厘米；105立方厘米 右图：152平方厘米；84立方厘米 【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 【详解】由分析可得： 左面图形表面积： （10×5＋10×3＋3×5）×2 ＝（50＋30＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 左面图形体积： 10×5×1.5＋10×2×（3－1.5） ＝50×1.5＋10×2×1.5 ＝75＋20×1.5 ＝75＋30 ＝105（立方厘米） 右面图形表面积： （8×6＋8×2＋2×6）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 右面图形体积： 8×6×2－4×3×1 ＝48×2－12×1 ＝96－12 ＝84（立方厘米） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$