2024年高中数学暑假初高衔接讲义20 函数的表示方法

遍历山河，人间值得。 练习主题 函数的表示方法 知识点一：函数的三种表示方法 列表法、解析法、图象法是表示函数的3种常用方法. 列表法：用列表法表示函数关系，不必通过计算就可以知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少； 解析法：用解析法表示函数关系，便于用解析式研究函数的性质； 图象法：而用图象法表示函数关系，可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况. 例1、已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： 则f[g(1)]= ．不等式f[g(x)]＜g[f(x)]的解集是 ． 对应练习： 1、已知函数f(x)，g(x)分别由如表给出： 则当f[g（x）]=2时，x=　 　． 2、已知函数y=f(x)，部分x与f(x)的对应关系如表：则f(f(4))=（ ） A．-1 B．-2 C．-3 D．3 例2、根据下列条件，求f(x)的解析式. （1）设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3； （2）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9； （3）已知f(x)满足f(x+1)=x2+4x+1； （4）已知f(x)满足2f()+f(x)=x（x≠0）. 对应练习： 1、已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)表达式． 2、已知函数f(x)满足：f(-1)=x+2，求f(x)的解析式． 3、已知函数f(x)满足：f(x)-2f()=x，求f(x)的解析式． 知识点二：分段函数 1、分段函数的概念：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做分段函数。 例3、已知函数f(x)= ，若f(x)=5，则x的值是 . 例4、已知函数f(x)= . （1）求f(f(1))的值； （2）若f(2)=2，求a的值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域 对应练习： 1、已知函数y=，若f(a)=10，则a的值是 . 2、设f(x)= ，则f(5)的值为 . 3、设函数f(x)= ，若f(a)＞a，则实数a的取值范围 ． 4、已知函数f(x)= （1）求f(f((5)))的值； （2）若f(x)=4，求x的值； （3）画出f(x)的图像. 巩固练习： 1、设函数f(x+2)=2x+3，则f(x)的解析式为（　　） A．f(x)=2x+1 B．f(x)=2x-1 C．f(x)=2x-3 D．f(x)=2x+7 2、列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过离A地300 km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（　　） A. B. C. D. 3、（多选）下列函数中，满足f（2x）=2f（x）的是（ ） A．f(x)=∣2x∣ B．f(x)=x C．f(x)= D．f(x)= 4、已知函数f（x）= 则f(f(1))=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5、已知函数f（x）= 则函数f（x）的图像是（ ） A． B． C． D． 6、已知函数f（x）= 使函数值为5的x的值是（ ） A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或 7、已知函数f(+1)=2x+3，则f(2)的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8、函数f（x）= 的定义域为 ，值域为 . 9、若函数y=f（x）的图像如图所示，则其表达式为 . 10、已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，则f(x)的解析式为 ． 11、已知二次函数f(x)满足f（2x）+f（x-1）=10x2-7x+5，则f（f（1））= ． 12、已知f(x)= 使f(x)≥-1成立的x的取值范围是 . 13、若关于x的方程x2-2∣x∣-3-a=0有四个实数根，则实数a的取值范围是 ． 14、已知a∈R，f(x)= 若f(f())=5，则a= ． 15、若f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x，则f(x)的解析式为 ． 16、已知函数F(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，F()=16，F(1)=8，则F(x)的解析式为 ． 17、已知函数f（x）=. （1）画出函数f（x）的简图（不必列表）； （2）求f（f（3））的值； （3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合. 18、已知函数f(x)=1+（-2＜x≤2）． （1）用分段函数的形式表示函数f(x)； （2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域． 19、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数. 当0＜x≤4时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数；当x＞20时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年. （1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式. （2）当养殖密度x为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大?并求出最大值. 20、某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为g(x)万元，并且销售收入满足r(x)= ，假设该产品产销平 衡，根据上述统计数据规律（总成本=固定成本+生产成本，利润=收入-成本）： （1）求利润f(x)的表达式; （2）工厂生产多少台产品时所获利润最大?最大利润是多少? ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$