2024年高中数学暑假初高衔接讲义14　不等式的基本性质

遍历山河，人间值得。 练习主题 不等式的基本性质 不等式的基本性质： 性质1：若a＞b，则b＜a； 性质2：若a＞b＞c，则a＞c； 性质3：若a＞b，则a+c＞b+c； 性质4：若a＞b，c＞0，则ac＞bc；若a＞b，c＜0，则ac＜bc； 性质5：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d； 性质6：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd； 例1、已知a＞b，c＜d，求证：a-c＞b-d. 例2、比较两数（a2+1）2与a4+a2+1的大小. 对应练习： 1、下列结论正确的是（ ） A.若a＞b，c＞b，则a＞c B.若a＞b，则a2＞b2 C.若a＞b，c＞d，则ac＞bd D.若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d 2、已知a、b为不相等的实数，记M=a2-ab，N=ba-b2，则M与N的大小关系为（ ） A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定 3、下列说法正确的是（ ） A.若则＞1，a＞b B.一个不等式的两边加上或乘同一个实数，不等号方向不变 C.一个非零实数越大，则其倒数就越大 D.a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞ 4、（多选）已知＜＜0，则下列结论正确的是（ ） A.a＜b B.ab＞a+b C.∣a∣＜∣b∣ D.ab＞b2 5、（多选）下列说法正确是（ ） A.若a＞b，则a2＞b2 B.若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞ C.若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D.若a＞b＞0，c＜0，则＞ 例3、某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 巩固练习： 1、已知-1＜a＜0，则-a，-a3，a2的大小关系是（ ）  A.a2＞-a3＞-a B.-a＞a2＞-a3 C.-a3＞-a＞a2 D.a2＞-a＞-a3 2、若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是（ ） A.x-m＞y-n B.xm＞yn C.nx＞my D.m-y＞n-x 3、已知：x＞1，-1＜y＜0，a=x-y，b=x+y2，c=x2-y，则（ ）  A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a 4、已知a=，b=，则下列关系正确的是（ ） A.a＞b B.a≤b C.a≥b D.a＜b 5、先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为p1，第二次购物时该物品单价为p2（p1≠p2）.甲两次购物的平均价格记为Q1，乙两次购物的平均价格记为Q2. （1）求Q1，Q2的表达式（用p1，p2表示）；  （2）通过比较Q1，Q2的大小，说明哪种购物方式比较划算. 例4、已知-1＜a+b＜5，-4＜a-b＜2，求2a-4b的取值范围. 对应练习： 1、已知实数m，n满足-4≤m≤-1，-1≤n≤5，则8n-5m的取值范围是（ ）  A.-3≤8n-5m≤60 B.-21≤8n-5m≤78 C.12≤8n-5m≤45 D.3≤8n-5m≤45 2、已知12＜a＜60，15＜b＜36，则a-b的取值范围为 ，的取值范围为 . 3、实数a、b满足-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4. （1）求实数a、b的取值范围； （2）求3a-2b的取值范围； 4、已知-1≤α+β≤1，1≤α+2β≤3，求α+3β的取值范围. 巩固练习： 1、已知：a＞2，b＞2，则（ ） A.ab≥a+b B.ab≤a+b C.ab＞a+b D. ab＜a+b 2、若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ） A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b，则a+c＜b+c C.若a＜b，则ac＜bc D.若a＜b，则＞ 3、已知a+b＜0，且a＞0，则（ ） A.a2＜-ab＜b2 B.b2＜-ab＜a2 C.a2＜b2＜-ab D.-ab＜b2＜a2 4、已知m＞1，a=-，b=-，则a，b的大小关系为 . 5、某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类产品共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下表： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 今制定计划欲使产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元. 6、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，求x的最大值. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$