2024年高中数学暑假初高衔接讲义11　命题、定理、定义

遍历山河，人间值得。 练习主题 命题、定理、定义 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题。 例如： （1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形； （3）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； （4）对顶角相等； （5）若x2=1，则x=1； （6）若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. 其中语句（1）（2）（4）（6）判断为真，语句（3）（5）判断为假.因而它们都是命题. 观察上述命题中的（1）（3）（5）（6）这些命题具有怎样的表示形式? 观察上述命题中的（1）（3）（5）（6），可以发现，这些命题都具有“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，例如： 命题（1）中：p是“两条平行直线被第三条直线所截”，q是“同位角相等”； 命题（3）中：p是“两个三角形的面积相等”，q是“这两个三角形全等”； 命题（5）中：p是“x2=1”,q是“x=1”; 等等. 数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论. 例1、指出下列命题中的条件p和结论q： （1）若ab=0，则a=0； （2）若a＜0，则∣a∣＞0； （3）如果二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点，那么k=0； （4）如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等. 例2、将下列命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式： （1）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形； （2）对顶角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例3、判断下列命题的真假： （1）若a=b，则a2=b2； （2）若a2=b2，则a=b； （3）全等三角形的面积相等； （4）面积相等的三角形全等. 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理. 在数学中，我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的. 对应练习： 1、下列语句不是命题的是（ ） A.3＞4 B.0.3是整数 C.a＞3 D.4是3的约数 2、下列语句中不是命题的有（ ） ①x2-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6. A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 3、下列语句是命题的有 ，其中是假命题的有 .（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗? ②作三角形的一个内角平分线. ③若x+y为有理数，则x，y也都是有理数. ④x＞8. 4、下列命题中，属于真命题的是（ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.矩形的对角线互相垂直 C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D.对顶角相等 5、下列命题中，为假命题的是（ ） A.2不是有理数 B.方程2x2+3x+21=0没有实数根 C.π≠3.14 D.等腰三角形不可能有120°的角 6、命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是（ ） A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 7、命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是（ ） A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 8、命题：若x+y＞0，则x＞0且y＞0，条件p： ，结论q： . 9、给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -3 10、若“对任意x∈R，都有（a-2）x+1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是 . 11、已知A：5x-4＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题. ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$