2024年高中数学暑假初高衔接讲义9　交集与并集

遍历山河，人间值得。 练习主题 交集与并集 观察下列各组集合： （1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}； （2）A={x∣x≤3}，B={x∣x＞0}，C={x∣0＜x≤3}； （3）A={x∣x为矩形}，B={x∣x为菱形}，C={x∣x为正方形}. ●集合A，B，C之间具有怎样的关系? ●如何用数学语言表述这种关系? 一、交集的定义： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x∣x∈A，且x∈B}. A∩B可用图中的阴影部分来表示： 显然有：A∩B=B∩A， A∩B⊆A， A∩B⊆B. A∩B=A可能成立吗？ A∩B=∅可能成立吗？ 例1、已知A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝，求A∩B. 例2、已知集合A=｛x∣∣x∣≤2，x∈R｝，B=｛x∣≤4，x∈Z｝，则A∩B=（ ） A．｛x∣0＜x＜2｝ B．｛x∣0≤x≤2｝ C．｛0，1，2｝ D．｛0，2｝ 对应练习： 1、已知集合M=｛x∣-4＜x＜2｝，N=｛x∣x2-x-6＜0｝，则M∩N=（ ） A．｛x∣-4＜x＜3｝ B．｛x∣-4＜x＜-2｝ C．｛x∣-2＜x＜2｝ D．｛x∣2＜x＜3｝ 2、设集合A=｛（x，y）∣4x+y=6｝，B=｛（x，y）∣3x+2y=7｝，则A∩B=（ ） A．（1，2） B．｛1，2｝ C．｛（1，2）｝ D．｛x=1或y=2｝ 3、已知集合M=｛（x，y）∣y=3x2｝，N=｛（x，y）∣y=5x｝，则M∩N中的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4、已知A=｛x∣x2+px-6=0｝，B=｛x∣x2+qx+2=0｝，且A∩（）=｛2｝，则p= ，q= . 5、已知集合A=｛y∣y=x2-4x+5，x∈R｝，集合B=｛x∣y=｝，求A∩B． 二、并集的定义 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B=｛x∣x∈A，或x∈B｝. A∪B可用图中的阴影部分来表示： 显然有：A∪B=B∪A， A⊆A∪B， B⊆A∪B A∪B=A可能成立吗？ A∪是什么集合？ 例3、设A=｛x∣x＞0｝，B｛x∣x≤1｝，求A∩B和A∪B. 例4、设A=｛x∣2x2-px+q=0｝，B=｛x∣6x2+（p+2）x+5+q=0｝，若A∩B=｛｝，求A∪B． 对应练习： 1、若集合A={0，1，3}，B={-1，0，2，3}，则A∪B=（ ） A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，2，3} C.{0，1，3} D.{0，3} 2、设集合A={x∣0＜x≤2}，B={x∣1≤x≤3}，则A∪B=（ ） A.{x∣0＜x＜1} B.{x∣1≤x≤2} C.{x∣2≤x＜3} D.{x∣0＜x≤3} 3、设集合A=｛x∣x2-3x+4＜0｝，集合B=｛x∣y=｝，则A∪B= ． 4、设集合A=｛∣a+1∣，3，5｝，B=｛2a+1，a2+2a-1，a2+2a｝，当A∩B=｛2，3｝，则A∪B= ． 5、已知集合A=｛x∣x2-px+15=0，x∈Z｝，B=｛x∣x2-5x+q=0，x∈Z｝，若A∪B=｛2，3，5｝，则A= ， B= ． 6、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤3｝，B=｛x∣x2≥4｝，则A∩B= ，A∪（）= ． 例5、学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛? 对应练习： 1、某班有36名同学参加数学、物理、化学小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有 人，同时参加数学和化学小组的有 人. 2、某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数x的范围是 . 三、区间 为了叙述方便，在以后学习中，我们常常会用到“区间”的概念，设a、b∈A，且a＜b.我们规定： 集合表示 名称 区间表示 数轴表示 ｛x∣a≤x≤b｝ 闭区间 [a，b] ｛x∣a＜x＜b｝ 开区间 （a，b） ｛x∣a≤x＜b｝ 左闭右开区间 [a，b） ｛x∣a＜x≤b｝ 左开右闭区间 （a，b] ｛x∣x≥a｝ 左闭右开区间 [a，+∞） ｛x∣x＞a｝ 开区间 （a，+∞） ｛x∣x≤a｝ 左开右闭区间 （-∞，a] ｛x∣x＜a｝ 开区间 （-∞，a） R 开区间 （-∞，+∞） 例6、用区间表现下列集合： （1）｛x∣x＞-1｝= ；（2）｛x∣2＜x≤5｝= ； （3）｛x∣x≤-3｝= ；（4）｛x∣2≤x≤4｝= ； （5）｛x∣-3≤x＜0或2≤x＜4｝= ； 对应练习： 1、集合｛x∣2x+1≥5｝表示成区间是（ ） A.（2，+∞） B.[2，+∞） C.（-∞，2） D.（-∞，2] 2、用区间表示下列集合： （1）{x∈R∣3-x＞5}； （2）{x∈R∣x=3＞1且5-x＞2}； 例7、已知集合A=｛x∣x2-3x+2=0，x∈R｝，集合B=｛x∣x2+2（a+1）x+（a2-5）=0，x∈R｝． （1）若A∩B=｛2｝，求实数a的值； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 例7、设全集U=R，集合A=｛x∣0＜2x+a≤3｝，B=｛x∣＜x＜2｝ （1）当a=1时，求（）∪A； （2）若A⊆B，求实数a的取值范围. 对应练习： 1、已知全集U=R，集合A=｛x∣-3＜x＜2｝，B=｛x∣1≤x≤3｝，C=｛x∣x＞2a-1｝. （1）求，A∩（）； （2）若A∩C=A，求实数a的取值范围； 2、已知A=｛x∣a≤x≤a+3｝，B=｛x∣x＞1或x＜-6｝. （1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围； （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围； 巩固练习： 1、满足｛1，3｝∪A=｛1，3，5｝的所有集合A的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、已知A=｛y∣y=x2-4x+3，x∈R｝，B=｛y∣y=x-1.x∈R｝，则A∩B=（ ） A．｛-1，0｝ B．｛1，0｝ C．｛（0，-1），（1，0）｝ D．｛y∣y≥-1｝ 3、已知全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，M=｛1，3，5，7｝，N=｛5，6，7｝，则=（ ） A．｛5，7｝ B．｛2，4｝ C．｛2，4，8｝ D．｛1，3，5，6，7｝ 4、已知全集U=｛x∣-1≤x≤3｝，A=｛x∣-1＜x＜3｝，B=｛x∣x2-2x-3=0｝，C=｛x∣-1≤x＜3｝，则下列关系式正确的是（ ） A．=B B．=C C．（）⊇C D．A⊇C 5、已知集合A=｛x∣x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12，14｝，则集合A∩B中元素的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6、已知集合A=｛x∣x＜a｝，集合B=｛x∣1＜x＜2｝，且A∪（）=R，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤2 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 7、若集合M=｛x∈R∣≤0｝，集合N为自然数集，则下列选项正确的是（ ） A．M∩N=∅ B．M∪N=N C．M⊆｛x∣x＞-2｝ D．M⊆｛x∣x≥-2｝ 8、设集合A=｛x∣y=，x∈Z｝，集合B=｛x∣x2+2x＞0，x∈Z｝，则A∩（）为（ ） A．｛-2｝ B．｛-1｝ C．｛x∣-2≤x≤0｝ D．｛-2，-1，0｝ 9、设A=｛x∣x＞a｝，B=｛x∣0＜x＜3｝，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是______． 10、设A=｛x∣x2-px+15=0｝，B=｛x∣x2-ax-b=0｝，A∪B=｛2，3，5｝，A∩B=｛3｝，则= ． 11、设集合A=｛2｝，B=｛x∈R∣ax2+x+1=0｝，若A∩B=B，则实数a的取值范围是 ． 12、设集合A=｛x∣x2-x-12＞0｝，B=｛x∣x≥m｝，若A∩B=｛x∣x＞4｝，则m的取值范围是 ． 13、设集合M=｛（x，y）∣=a+1｝，集合N=｛（x，y）∣（a2-1）x+（a-1）y=15｝，且M∩N=∅， 则实数a的值为 ． 14、已知集合A=｛x∣4≤x＜8｝，B=｛x∣2＜x＜10｝，C=｛x∣x＜a｝． （1）求A∪B；（）∩B； （2）若，求a的取值范围． 15、设集合U=R，M=｛x∣x＜-2或x≥5｝，N=｛x∣a+1≤x≤2a-1｝. （1）若a=3，求M∩（）； （2）若N⊆M，求a的取值范围． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$