2024年高中数学暑假初高衔接讲义5.二次函数最值

遍历山河，人间值得。 练习主题 二次函数最值 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a＞0时，函数在x=处取得最小值，无最大值；当a＜0时，函数在x=处取得最大值，无最小值． 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用． 根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况： 例1、当-2≤x≤2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值． 例2、当1≤x≤2时，求函数y=-x2-x+1的最大值和最小值． 对应练习： 1、求二次函数y=2x2-3x+5，在-2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值． 例3、已知关于x的函数y=x2+2ax+2在-5≤x≤5上． （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值； （2）当a为实数时，求函数的最大值． 对应练习： 1、已知函数y=x2+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4，求a的值． 例4、当t≤x≤t+1时，求函数y=x2-x的最小值（其中t为常数）． 对应练习： 1、函数y=x2+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围． 课堂练习： 1、抛物线y=x2-（m-4）x+2m-3，当m=_____ 时，图象的顶点在y轴上；当m=_____ 时，图象的顶点在x轴上；当m=_____ 时，图象过原点． 2、对于函数y=2x2+4x-3，当x≤0时，求y的取值范围． 3、已知关于x的函数y=x2+（2t+1）x+t2-1，当t取何值时，y的最小值为0？ 4、设a＞0，当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值． 5、求函数y=3-的最大值和最小值． 6、求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$