2024年高中数学暑假初高衔接讲义1.绝对值

遍历山河，人间值得。 练习主题 绝对值 一、初中知识回顾： 1、数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值． 2、正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即． 3、负数比较大小，绝对值大的反而小． 4、绝对值不等式：∣x∣＜a（a＞0） -a＜x＜a； ∣x∣＞a（a＞0） x＜-a或x＞a. 5、两个数的差的绝对值的几何意义：∣a-b∣表示在数轴上，数a和数b之间的距离． 二、高中知识对接： 1、数轴上两点之间的距离：若M、N是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x1、x2，则M、N之间的距离为MN=∣x1-x2∣ 2、含有绝对值的方程和函数： （1）含有绝对值的方程要先去掉绝对值符号，再求未知数的值； （2）绝对值函数的定义：y=∣x∣= ，绝对值函数的定义域是一切实数，值域是非负数。 题型一、利用绝对值性质化简： 例1、化简：|3x+1|+|2x-1|. 例2、解不等式：|x-1|+|x-3|＞4． 对应练习： 1、化简：|x-5|-|2x-13|． 2、解不等式：|x+3|+|x-2|＜7 题型二、化简求最值 例3、已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值为（ ） A. 1 B. 5 C. 8 D. 3 对应练习： 1、已知实数x、y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 . 2、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x需要满足的条件及次常数的值。 题型三、绝对值方程和函数 例4、解下列方程： （1）|2x+3|-5=0 （2）4|x-1|-6=0 例5、做出y=|x-2|-1的函数图像。 对应练习： 1、画出下列函数的图像： （1）y=|x|-1 （2）y=|x-1|+|2x+4| 2、求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值及对应自变量x的值； 3、求函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值及对应自变量x的值； 4、已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试着根据a的取值，讨论该方程解的情况。 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$