专题八：数学广角——找次品（复习课件）-2023-2024学年五年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

专题08：数学广角——找次品 期末专项考点复习 人教版·五年级下册 2023-2024学年 单元知识框架 找次品 从3件物品中找出1件次品(轻一些)，初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路。 从8个零件中找出1个次品(重一些)，探索找次品的一般方法。 www.islide.cc 3 考点目录 CONTENT 找次品的最优策略 利用“找次品”的数学方法解决实际问题 考点 01 考点 02 考点 03 考点 04 考点 05 找次品的最优策略 /01 知识梳理 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 知识梳理 9（3，3，3） 平 （1,1,1） 第1次 （1,1） 平 第2次 剩下的是次品 不平 重的是次品 不平 （1,1,1） （1,1） 平 剩下的是次品 不平 重的是次品 至少2次 典型例题 有13袋薯片，其中有12袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋来？（请你试着用图表示称的过程） 13袋薯片 （5，5，3） 3次 天平两边各放5个 剩下3袋糖果（1，1，1） 平衡 不平衡 剩下的1个是次品 2次 较轻的糖果（2，2，1） 天平两边各放2个 平衡 不平衡 较轻的袋糖果（1，1） 至少称3次能保证找出这袋来 2次 跟踪练习 有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 3（3，3，4） 至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。 利用“找次品”的数学方法解决实际问题 /02 知识梳理 用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。) 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 ······ 1 2 3 4 5 ······ 知识梳理 (1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么? 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 ······ 1 2 3 4 5 ······ 在称量找次品的过程中，有时一次就能找到次品，但这是偶然的情况，不具有一般性。 典型例题 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 28瓶水 ( 9 9 ,10) 平衡，盐水在另外10瓶当中。 不平衡，盐水在重的9瓶当中。 至少称3次找出盐水 至少称2次找出盐水 4次 3次 至少称4次 依据上面的结果。 答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。 跟踪练习 小丹和妈妈今年的年龄和是 37 岁，5 年后小丹比妈妈小 23 岁，妈妈和小丹今年各几岁？ 思路分析：可以列方程进行解答，设小丹今年的年龄为 x 岁，则妈妈今年的年龄就为（23＋x）岁。根据小丹的年龄＋妈妈的年龄＝年龄和（37 岁），列出方程解答即可。 跟踪练习 解：设今年小丹的年龄为 x 岁， 则妈妈为（23＋x）岁。 x＋23＋x＝37 2x＝37－23 2x＝14 x＝7 23＋x＝23＋7＝30 答：妈妈今年 30 岁，小丹今年 7 岁。 考点综合练习 1．有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断出（ ）号砝码一定是正品。 ①②⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 考点综合练习 2．有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不知道比800克轻还是比800克重。用天平至少称（ ）次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。 A．1 B．2 C．3 D．4 B 考点综合练习 3.爸爸从超市买回 4 包白砂糖，其中 3 包都是 500 克，另外 1 包有 503 克。用天平称，至少称几次一定能找出重 503 克的那包？（请你试着用图表示称的过程） 4 袋（2，2） 天平两边 各放 2 袋 平衡：称剩下的两包，低的就是。 2 次 不平衡：低的就是。 1 次 考点综合练习 4．小花买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另一袋质量不足。小花设计了用甜品找质量不足的这袋方便面的方案，请你帮他填写完整。 如果次数不变，那么你还有其他方案吗？用 表示称的过程。 1 2 3 4 平衡 轻的是次品 不平衡 1 2 平衡 次品是 不平衡，轻的是次品 7 5 6 假设左边轻些 考点综合练习 5．有A、B、C三个金属球，它们的质量关系是：C＜B＜A。另外一个球D。试用没有砝码的天平秤几次就能确定这四个金属球的排序（A、B、C、D这四个球的质量没有相同的）？请说出你的称法。 2次 将D与B比较，如果比B轻，再将D与C比较即可知道四个金属球的排序；如果比B重，再将D与A比较也可知道四个金属球质量的排序。 考点综合练习 6．有9瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶沐浴露？ 平衡（1，1，1） 不平衡下沉 （1，1，1） 平衡，剩下的是次品 不平衡，下沉的是次品 9（3，3，3） 1次 2次 2次 平衡，剩下的是次品 不平衡，下沉的是次品 答：至少称两次能保证找出这瓶沐浴露。 乘风破浪会有时 直挂云帆济沧海 $$