专题五：三角形（知识清单）-2023-2024学年四年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期末核心考点集训专题讲义 专题05：三角形 考点01 三角形的特性 考点02 三角形的分类 考点03三角形的内角和 考点01 三角形的特性 知识点一 1.三角形的定义: 由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形(如左下图)。 2.三角形的高和底: 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底(如右下图)。任意一个三角形都有3条高。 要点提示： 为了表达方便，可以用字母 A、B、C分别表示三角形的3个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。 3.三角形的特性: 三角形具有稳定性。 4. 两点间的距离: 两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 5.三角形3条边的关系: 三角形任意两边的和大于第三边。 要点提示： 三角形的高和底是对应关系 【例题1】 右下图中共有多少个三角形？ 思路分析：观察图中每个三角形 的构成规律，发现大三角形底边上的每条线段与顶点都可以构成三角形，也就是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。 解答： 4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中共有 10 个三角形。 【例题2】 例2 判断：用 3 根分别长 3cm、3cm、6cm的小棒能摆出一个三角形。（ × ） 思路分析：判断 3 条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。 判断：三角形 3 条边的长度不影响三角形的形状和大小。 （ ） 考点02 三角形的分类 知识点一 【例题1】 例 选一选，填一填。（填序号） 思路分析： 根据三角形的角的特点可把三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。在一个三角形中至少有两个锐角，可以根据三角形中最大的角来判断三角形的类型。 判断 （1）由三条线段组成的图形叫做三角形 。 （ ） （2）三角形两条边的和可以等于第三条边。 （ ） （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） （4）有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ） （5）所有的等边三角形都是锐角三角形。 （ ） （6）在一个三角形中，最多有两个锐角。 （ ） 考点03 三角形的内角和 1.三角形的内角和: 三角形的内角和是 180° 2. 三角形内角和的应用: 在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是 180”求第三个角的度数。 3.四边形的内角和是 360°。 4.多边形的内角和=(边数-2)x180° 要点提示： 三角形的内角和与三角形的大小无关 已知（如下图）四边形形的其中两个内角分别为95度、110度、90度，求另外一个内角。 辨析：已知任意四边形的内角和是360度，本图的四个角中，知道了三个角的度数（有一个是直角），用360度减去这三个角的度数。 解答：360°－95°－110°－90°＝65° 算一算，判一判。 (1)∠1＝50°，∠2＝35°，∠3＝(　　　)。 这是一个(　　　)三角形。 (2)∠1＝42°，∠2＝48°，∠3＝(　　　)。 这是一个(　　　)三角形。 (3) ∠1是直角，∠2＝33°，∠3＝(　　　)。 1. 自行车的三角架是根据三角形的（ ）来制造的。 2. 在直角三角形中，其中一个锐角为 25°，另外一个锐角为（ ）。 3. 一个等腰三角形，一条边长 8 厘米，另一条边长 3 厘米，第三条边长（ ）厘米。 4.给三角形归归类。（量一量，填序号） 锐角三角形有( )；直角三角形有( )； 钝角三角形有( )；等腰三角形有( )。 5.画出下面各三角形底边上的高，并标示出来。 6.如果一个三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 11 厘米，另一条边长可能是多少？（取整厘米数） 7.你能想办法求出下面六边形的内角和吗？ 8．我会选。 (1)等边三角形中有(　　)个角相等。 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 (2)三条边的长度都是5 cm的三角形是(　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 参考答案 跟踪练习一 × 思路分析：三角形具有稳定性，三角形的3 条边的长度确定后，三角形的形状和大小不能发生改变。 跟踪练习二 × × × × √ × 跟踪练习三 95° 钝角 90° 直角 57° 考点综合练习 1. 稳定性 2. 65° 3. 8 4. 5. 6. 11＋5＝16（厘米） 11－5＝6（厘米） 另一边可能是7 cm~15 cm（整数）。 7. 180°×4＝720° 8. C A 1 学科网（北京）股份有限公司 $$