第三单元《图形的平移与旋转》期末复习测试题　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

期末单元复习测试 第三单元《图形的平移与旋转》 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（　　） A． B．1 C． D．2 3．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 4．如图，将△MBC向左平移4cm，得到△NEF．若四边形MBFN的周长为21cm，则△MBC的周长是（　　） A．12cm B．13cm C．11cm D．10cm 5．把点P（2，3）先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（6，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0） 6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，点A，B的对应点分别是A′，B′，边A′B′经过点B，若∠BCA′＝42°，则∠ABC的大小为（　　） A．62° B．65° C．70° D．72° 7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB＝17，ED＝8，CD＝23，则AD的长为（　　） A． B．15 C． D．17 8．如图，将三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．42 B．48 C．24 D．40 9．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当时，AC的长为（　　） A． B． C． D．5 10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，，点D是直线AC边上一动点，连接BD将其绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接CE，则CE的最小值为 　 　． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为 　 　． 12．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，5）与点Q（5，m）关于原点对称，则m＝　 　． 13．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上（不与点A，C重合）．若∠AA′B′＝30°，则∠BAC的度数为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（b，b﹣1）且b＞2．将线段AB平移，平移后A，B的对应点分别为点C（b﹣5，a），D（4b﹣18，4），其中a＞0．连接BC，BD，若点E（m，n）在直线BD上运动，连接EC，记三角形BCE的面积为S，其中2≤S≤6，则n的取值范围是 　 　． 15．如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′，下列结论：①△ABO′可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与O′的距离为5；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤S△AOC+S△AOB＝6．其中正确的结论有　 　．（填正确序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 17．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 18．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明△ADF与△ECF关于点F中心对称． 19．如图，将Rt△ABC（∠B为直角）沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，DE与AC交于点G． （1）若AB＝5，EC＝8，求DF的长； （2）若AB＝5，DG＝1，求阴影部分的面积． 20．如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形． （2）当α＝150°时，OB＝4，OC＝3，求OA的长． 21．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长． 22．三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　，B 　 　，C 　 　； （2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移变换得到？ （3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标是多少？ 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，3），B（﹣4，﹣1），C（1，﹣2），在坐标平面内，将△ABC平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则点D的坐标为 　 　； （2）若平移后D，E两点都在坐标轴上，则点F的坐标为 　 　； （3）若在△ABC内部存在一点P，点P的坐标为（﹣3，y）（y＞0），在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得△BPQ的面积为5，求点P的坐标． 24．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． （1）求证：DA∥BC； （2）若BF＝AF＝2，求DF的长． 25．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　 　； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．CDCBD．DABAA． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20.0分） 11．120°． 12．﹣5． 13．15°． 14．或． 15．　①③⑤　．（填正确序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：由旋转的性质可得：AB＝AD， ∵∠B＝60o， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝2， ∵AB＝2，BC＝3.6， ∴CD＝BC﹣BD＝3.6﹣2＝1.6． 故CD的长为1.6． 17．解：（1）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为6.8+2.4+2.4＝11.6（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）地毯的面积为11.6×3＝34.8（平方米）， ∴买地毯至少需要34.8×30＝1044（元）， 答：买地毯需要1044元． 18．证明：∵AD∥BC ∴∠DAF＝∠CEF， 又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF＝EF， ∴△ADF与△ECF关于点F中心对称． 19．解：（1）由平移的性质可知，BE＝4，DF＝AC， ∵EC＝8， ∴BC＝EC+BE＝8+4＝12， 在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12， 由勾股定理得：AC13， ∴DF＝13； （2）∵△DEF由△ABC平移得到， ∴S△DEF＝S△ABC， ∴S△DEF﹣S△GEC＝S△ABC﹣S△GEC， 即S四边形ABEG＝S四边形DGCF， ∵DE＝AB＝5，DG＝1， ∴GE＝4． ∴S四边形ABEG＝（4+5）×4÷2＝18， ∴阴影部分的面积是18． 20．（1）证明：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC， ∴CO＝CD，∠OCD＝60°， ∴△COD是等边三角形； （2）解：∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC， ∴△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝4， 又∵△COD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝3， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°， ∴． 21．解：（1）如图所示，点O即为所求．（作法不唯一）； （2）∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称， ∴AB＝DE＝7，AC＝DF＝5，BC＝EF＝6， ∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝7+5+6＝18． 答：△DEF 的周长为18． 22．解：（1）根据题图可得：A（1，3），B（2，0），C（3，1）． 故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）； （2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC． （3）根据平移的性质，P′（x﹣4，y﹣2）． 故答案为：（x﹣4，y﹣2）； 23．解：（1）由题意得，点D的横坐标为﹣5，纵坐标为6， ∴点D的坐标为（﹣5，6）． 故答案为：（﹣5，6）． （2）当△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到△D'E'F'， 此时，点D'，E'两点都在坐标轴上，点F'的坐标为（4，﹣1）； 当△ABC向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到△D''E''F''， 此时，点D''，E''两点都在坐标轴上，点F''的坐标为（5，﹣5）． 综上所述，点F的坐标为（4，﹣1）或（5，﹣5）． 故答案为：（4，﹣1）或（5，﹣5）． （3）若平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度， 则点Q（0，y+1）． 如图所示， 则S△BPQ＝S△BPM+S△PQM﹣S△BQM， ∴5， 解得y， ∴点P坐标为（﹣3，）， 满足点P在△ABC内部． 若平移方式为：向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度， 则点Q（1，y﹣3）． 如图所示， 则S△BPQ＝S梯形BQHG﹣S△BGP﹣S△PHQ， ∴5， 解得y， ∴点P坐标为（﹣3，）， 满足点P在△ABC内部． 综上所述，点P的坐标为（﹣3，）或（﹣3，）． 24．（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴AD∥BC； （2）解：∵△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， 在△ADF和△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF（SSS）， ∴∠ADF＝∠BDF＝30°， ∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝180°﹣∠C＝90°， ∵∠ADF＝30°， ∴DF＝2AF＝4． 25．解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°； （2）①如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APM＝30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒， 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， ∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°， ∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°， 当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°， 解得：t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$