2024年九年级中考数学复习课件　 《圆》的概念、性质和定理复习

《圆》的概念、性质和定理复习 成语新解： 三天打鱼，两天 网。 晒 补 圆的复习目标： 一、落实掌握圆的基本概念、性质、定理等相关基础知识。 二、总结解题方法，提高分析思维能力。 第一阶段：归纳解题方法 A O C B 已知圆O及圆上一点A， （1） 过点A作圆的弦，可以作多少条？ （2） 如果弦AB经过圆心O，那AB又叫做什么？ 直径是一条特殊的弦。 （3） 连结BC，能得到什么结论？ 直径所对的圆周角是直角。 反过来，圆周角是直角，它所对的弦是直径。 A O C B 已知圆O，若BC=1，AC= （4）求圆的半径。 有直角，就有直角三角形，就可以用勾股定理解决线段的计算问题。 1 A O C B E 已知圆O，若BC=1，AC= （5）过点C向AB作垂线段，垂足为E，求CE。 直角三角形中常用面积法求线段的长。 1 A O C B D E 已知圆O，若BC=1，AC= （6）延长CE，交圆O于点D，求DE。 （1）注意垂径定理的条件和结论。 1 F （2）垂径定理及推论可以确定中点、垂直、 弧相等、角相等。等等。 （7）在圆O中，若直径AB＝10，CD＝8，AB⊥CD，求AE的长。 （8）若AB是⊙O的直径，OF∥BC，若AF=1， 求AC的长 A O C B E D 已知圆O，若∠CAB=25°， （9）连结BD，求∠CDB. （10）连结AD，求∠BAD. （11）连结OC，求∠COB. 同弧或等弧所对的圆周角相等。 同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半。 A C B D 已知圆O，AB为直径，连结OD， （12）若∠AOD=130°，求∠BCD. O 同弧或等弧所对的圆周角相等。 同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半。 G C D 已知圆O，CD为弦， ∠COD=130°， （13）点G为CD所对的弧上任意一点，求∠G. O G 弧有优、劣之分，要注意分类讨论。 圆内接四边形的对角互补。 A O C B P 已知圆O，AB为直径，AC为弦 过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P。 （1）∠CAB =25°， 求∠CPA 已知切线，连结圆心和切点，能创造直角， 从而与直角三角形相结合。 A O C B P 已知圆O，AB为直径，PC为切线 （2）若BF ⊥PC，OB =2，BP=2, 求BF F 已知切线，连结圆心和切点，能创造直角， 从而与直角三角形相结合。 A O C B E D P Q 切线的证明有两个途径： 1、连半径，证垂直。2、作垂直，证相等。 已知圆O，AB为直径， AB⊥CD，PC为切线， 连结PD,判断PD与圆O的位置关系。 若∠APQ= ∠APC，判断PQ与圆O的位置关系。 O C D P Q N M F 切线长定理能证明线段相等，从而实现线段的转换 已知圆O,PC,PD为切线，F为劣弧CD上任意一点， 过F作圆的切线交PC,PD于M,N （1）若PC=2，求△PMN的周长。 （2）若MN ⊥ PD，PN=6,MN=8，求⊙O的半径 第一阶段：归纳解题方法 对于不同知识点以及题型，归纳相应的解题方法， 形成相对固定的解题思路。 由“跟着感觉走”的解题经验阶段上升到“跟着方法走”的理性认识阶段。 第二阶段：联想发散 由不同的已知条件，作不同的联想，得到不同的解题思路，从而培养发散思维能力。 已知：PC，PD是⊙O的切线，C、D为切点，CF为⊙ O的直径，∠DCF=25°，求∠P. A O C B E D P F 第三阶段：合理选择 不同的解题思路中，应该进行合理的选择，选择最简洁、最方便的思路解决问题。 复习建议： 1、落实圆的基础知识，掌握知识点之间的联系和演变。 2、总结解题方法，提高分析思维能力 （1）注意总结与圆相关的解题方法； （2）同时多作一题多解的训练，多联想，培养发散性思维； （3）在训练过程中多反思解题的合理性， 研究解题的策略，提高我们的解题能力。 只要努力，成功属于你 ．Ｏ Ａ Ｂ Ｃ 1、如图，在圆Ｏ中，ＡＣ是直径， ＡＢ＝BＣ，求∠Ａ是多少度？ 2、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D的度数为_______． 3、如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝50°，求∠A的度数． 4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝30°，求∠B的度数 5、如图,已知AB是⊙0的直径, ⊙0过 BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙0的切线; (2)若∠C=30°,CD=10㎝,求⊙0的半径. C E D A B O · 第7题 A D B C · O 6、如图,已知半圆的直径BC=10, 弦AD∥BC,∠ACD=40°,求图中的阴影 面积. 第8题 7、已知；如图，P、C是AB为直径的半圆0上的两点，AB=10，PC的长为 ，连结PB交AC于M， 求证：MC=BC A B P C M O · 第9题 8、如图所示，AB是⊙O的直径，直线EF与⊙O相交于C、D，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F.问:在线段EF上是否存在点P，使得以P、A、E为顶点的三角形和以P、B、F为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的点P共有几个？并指出点P在图形中的位置． B F E C O D A P 谢谢同学们 再见！ Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 $$