2024年九年级中考数学复习课件　 解直角三角形

中考复习课 解直角三角形 学习目标 1.理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力 2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化等重要数学思想在解题中的应用 3.掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析、解决问题的能力，能够做到举一反三、触类旁通；会用数学眼光观察、思维思考以及语言表达现实世界 一、知识梳理 直角三角形 解直角三角形 应用 含义 概念 性质 判定 二、链接中考 仰角、俯角 03 解直角三角形 01 解直角三角形与锐角三角函数 02 坡度、坡角 04 方向角、方位角 05 解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. A C B c b a 01 （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 回顾与思考 A C B c b a A C B c b a （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 知道两个元素（至少有一条是边）可求其余三个未知元素 回顾与思考 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ,则BC的长为（ ）. A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 【练习】 解直角三角形与锐角三角函数 （2018吉林.21题） 02 （2019吉林.21题） （2021吉林.22题） （2022吉林.21题） （2023吉林.21题） 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm, 与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE (结果精确到1cm，参考数据： sin43°≈0.68, cos43°≈0.73, tan43°≈0.93) （2019吉林.21题） 实际问题——仰角、俯角 03 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 9.6 2 1.7 27 抢红包环节 （2014吉林.21题） 某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示： 1 (1)利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度(精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)； (2)四组学生测量旗杆高度的平均值为 m(精确到0.1m). 9.6 （2016吉林.21题） 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1.2km，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 2 2 （2017吉林.21题） 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A、B时，在雷达站C处测得点A、B的仰角分别为34°、45°，其中点O、A、B在同一条直线上.求A、B两点间的距离(结果精确到0.1km，参考数据：sin34°≈0.56， cos34°≈0.83，tan34°≈0.67.) 3 1.7 （2020吉林.20题） 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 4 27 赛车在行驶的过程中受什么环境因素影响呢？ 实际问题——坡度、坡角 04 某个坡面的倾斜程度，常用坡度或坡角表示： ①坡度：通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值 ，叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i； ②坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡角通常用α表示； ③坡度与坡角之间可以转化，即tanα= 坡度i 和坡角α的关系为i=tanα. 坡角越大，坡度越大，坡面越陡. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进，如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC，长为13米，它的坡度为i =1:2.4，AB⊥BC.为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC=17°(此时点B、C、D在同一直线上). 求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米，参考数据：sin17°≈ 0.29，cos17°≈0.96， tan17°≈0.31.) （2023吉林.二模20题） 实际问题——方向角、方位角 05 方向角:从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角. 叙述规则，一般地： 1.南北偏西东，如北偏西20° 2.东西在前，南北在后，如东北方向 D 西 C 南 B 东 A 北 30° 55° 70° 45° O （2015吉林.21题） 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.  (1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离 (结果取整数)； (2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置. (参考数据：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60, tan53°≈0.33， ≈1.41) 三、小结归纳 四、作业布置 必做：复习卷 选做：利用解直角三角形解释生活中的现象： 感谢聆听 数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度. 数学活动方案 活动时间:2018年4月2日 活动地点:学校操场 填表人:林平 （2018吉林.21题） （2021吉林.22题） 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： (1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线； (2)如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km.弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB.若∠AOB=44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44 °纬线的长度；（参考数据：π取3，sin44° ≈0.69，cos44°≈0.72. (3)小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解:因为BC∥OA，∠AOB=44°， 所以∠B=∠AOB=44°（ ）(填推理依据) 因为OK⊥BC，所以∠BKO=90°， 在Rt△BOK中，OB=OA=6400. BK=OB× (填“sinB”或“cosB”. ) 所以北纬44°的纬线长C=2π·BK =2×3×6400× (填相应的三角形函数值) ≈ (km)(结果取整数). 答：北纬44°纬线的长度约为 km. 动感单车是一种新型的运动器械，图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A、 B、C在同一直线上，已知BC长为70cm， ∠BCD的度数为58°，当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度.(结果精确到1 cm） (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60) （2022吉林.21题） 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下:  填写人:王朵 综合实践活动报告时间:2023年4月20日 （2023吉林.21题） 请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】. （2022吉林.21题） 动感单车是一种新型的运动器械，图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A、B、C在同一直线上，已知BC长为70cm， ∠BCD的度数为58°，当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度.(结果精确到1 cm）(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下:  填写人:王朵 综合实践活动报告时间:2023年4月20日 （2023吉林.21题） 请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】. Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$