假期作业15 万有引力理论的成就-【快乐假期】2024年高一物理暑假大作业

　　假期作业１５　万有引力理论的成就　　　　　　　　　 　　如图所示,某颗北斗 导 航 卫 星 属 于 地 球 静 止 轨道卫星(即卫星相对于 地面静止)． (１)此卫星的周期小于同 步卫星的周期． (　　) (２)此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角 速度． (　　) (３)此卫星的向心加速度大于地面的重力加 速度． (　　) (４)此卫星的线速度大于月球绕地球运行的线 速度． (　　) (５)此卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球 对卫星的万有引力提供的． (　　) (６)此卫星的轨道与地球表面的赤道是共面同 心圆． (　　) ◆[知识点一]　天体质量的计算 １．天文学家已经测出月球表面的加速度g、月 球的半径R 和月球绕地球运转的周期T 等 数据,根据万有引力定律就可以“称量”月球 的质量了．已知引力常量G,用 M 表示月球 的质量．关于月球质量,下列正确的是 (　　) A．M＝gR ２ G 　　　　　B．M＝ GR２ g C．M＝４π ２R３ GT２ D．M＝T ２R３ ４π２G ２．(２０２４􀅰永城高中高一期末)一星球半径和 地球半径相同,它表面的重力加速度是地球 表面重力加速度的２倍,则该星球质量是地 球质量的(忽略地球、星球的自转) (　　) A．１倍 B．２倍 C．３倍 D．４倍 ３．(多选)已知引力常量G 和下列各组数据, 能计算出地球质量的是 (　　) A．地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳 的距离r B．月球绕地球运行的周期T 及月球离地球 的距离r C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度v 及运行周期T D．已知地球表面重力加速度g(不考虑地球 自转) ４．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速 度为a;假设月球绕地球作匀速圆周运动, 轨道半径为r１,向心加速度为a１．已知万有 引力常量为G,地球半径为R．下列说法中 正确的是 (　　) A．地球质量 M＝ a１r２１ G B．地球质量 M＝aR ２ G C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a D．加速度之比 a１ a＝ R２ r２１ ５．中国古代的“太白金星”指的是八大行星中 的金星．已知引力常量G,再给出下列条件, 其中可以求出金星质量的是 (　　) A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运 动的轨道半径和周期 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３ ◆[知识点二]　天体密度的计算 ６．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞 行,要测定该行星的密度,只需要 (　　) A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度 ７．(２０２４􀅰玉溪第三中学开学考试)中国空 间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀 速圆周运 动,已 知 其 轨 道 距 地 面 的 高 度 为h,运行周期为T,地球半径为R,引力 常量 为 G,由 此 可 得 到 地 球 的 平 均 密 度为 (　　) A．３π GT２ B．４π GT２ C．３π (R＋h)３ GT２R３ D．３π ２(R－h)３ GT２R３ ８．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周 运动,并且已知月球绕地球运动的轨道半径 r、绕地球运动的周期T,引力常量为G,由 此可以知道 (　　) A．月球的质量m＝π ２r３ GT２ B．地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ C．月球的平均密度ρ＝ ３π GT２ D．地球的平均密度ρ′＝ ３π GT２ ９．土星和地球均可近似看作球体,土星的半径 约为地球半径的９．５倍,土星的质量约为地 球质量的９５倍,已知地球表面的重力加速 度g０＝１０m/s２,地球密度约为ρ０＝５．５× １０３kg/m３,试计算: (１)土星的密度; (２)土星表面的重力加速度． (多选)(２０２３􀅰大庆实验中学高一校考)航 天员在星球 A表面将一小钢球以某一初速 度竖直向上抛出,测得小钢球上升的最大高 度为h,小钢球从抛出到落回星球表面的时 间为t,不计空气阻力,忽略该星球的自转, 已知星球 A的半径为R(R 远大于h),星球 A为密度均匀的球体,引力常量为G,下列 说法正确的是 (　　) A．星球 A表面的重力加速度为２h t２ B．星球 A表面的重力加速度为８h t２ C．星球 A的密度为 ３h ２πGt２R D．星球 A的密度为 ６h πGt２R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ 假期作业１４ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)× 技能提升 １．D　[牛顿发现了万有引力定律F＝GMm r２ ,英国科学家卡文迪 什利用扭秤装置,第一次测出了引力常量G,引力常量G＝６．６７ ×１０－１１ N􀅰m２/kg２．故D正确,A、B、C错误．] ２．C　[运用万有引力定律公式 F＝Gm１m２ r２ 进行计算时,首先 要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r 指的是两个球心间的距离,两球心间的距离应为r＝r０＋r１＋r２ ＝３．０m．两球间的引力为F＝Gm１m２ r２ ,代入数据可得引力 约为２．９６×１０－１１ N．故选项 C正确．] ３．C　[在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引力, 即重力G′＝F万 ＝GMmR２ ;在距地面高度为地球半径的位置, F′万 ＝G Mm(２R)２ ＝G′４ ,故选项 C正确．] ４．C　[变 化 前,F＝km甲 􀅰m乙 r２ ,变 化 后 F′＝km甲 􀅰２m乙 １ ２r( ) ２ ＝ ８F,故 C正确．] ５．BCD ６．C　[设距离地面高度为地球半径３倍处的重力加速度为 g１,在此位置处由牛顿第二定律得F－mg１＝ma,其中F＝９ N,设地球半径为R,在距离地面高度为地球半径３倍处,由 万有引力等于重力有G Mm(４R)２ ＝mg１,在地球表面有G Mm R２ ＝mg,联立解得a＝５m/s２．] ７．B　[由题意知,该行星表面的重力加速度为g＝Fm ,根据一 卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v,GMm R２ ＝mv ２ R ,又GM＝gR２,联立解得;这颗行星的质量 为 M＝mv ４ GF ,所以 A、C、D错误;B正确．] ８．B　[设地球的半径为 R,火箭离地面 高 度 为h,所 以 Fh＝ GMm (R＋h)２ ,F地 ＝GMmR２ ,其中Fh＝ １ ２F地 ,因此h R ＝ ２－１ １ ,选 项B正确．] ９．B　[根据万有引力定律F＝GMm R２ ∝M R２ ,故F星 F地 ＝ M星 M地 􀅰R ２ 地 R２星 ＝１４× ４ １( ) ２ ＝４．选项B正确．] 素养培优 　解析:(１)设月球的质量为 M,则在月球表面上, 有GMm R２ ＝mg 得月球质量为 M＝gR ２ G ． (２)设轨道舱的速度为v,周期为T,则有GMm r２ ＝mv ２ r 联立解得v＝R gr 周期为T＝２πrv ＝ ２πr R r g ． 答案:(１)gR ２ G 　 (２)R gr 　 ２πr R r g 假期作业１５ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√　(６)√ 技能提升 １．A　[在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有GMm R２ ＝mg,可得月球的质量为 M＝gR ２ G ,故 A 正确,B错误;月球 绕地球做圆周运动时,根据万有引力提供向心力得GM地 M r２ ＝M４π ２ T２ r,r表示月球绕地球运转的轨道半径,可得地球的 质量 M地 ＝４π ２r３ GT２ ,无法求月球质量,故 C、D错误．] ２．B　[在天体表面有GMm R２ ＝mg,所以 M＝gR ２ G ,因为星球半 径和地球 半 径 相 同,所 以 可 得 该 星 球 质 量 是 地 球 质 量 的 ２倍．] ３．BC　[设地球质量为m,太阳质量为 M,若已知引力常量G、 地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳的距离r,则根据万 有引力提供向心力:GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,由此可以看出,地球质 量在等式中消去,只能求出太阳的质量,即只能求出中心天 体的质量,故 A错误;若已知引力常量G、月球绕地球运行 的周期T 及月球离地球的距离r,则由Gmm月 r２ ＝m月４π ２ T２ r知, 月球质量在等式中消去,能求出地球质量,故 B正确;若已 知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T,则 根据万有引力提供向心力得:Gmm卫 r２ ＝m卫v ２ r ,又v＝２πTr ,解 得:m＝Tv ３ ２πG ,故 C正确;若不考虑地球自转,地球表面的物 体受到的地球的重力等于万有引力,即Gmm物 R２ ＝m物 g, 解得:m＝gR ２ G ,其中R 为地球的半径,是未知,故 D错误．所 以选BC．] ４．A　[对月球而言:GMm r２１ ＝ma１,解得 M＝ a１r２１ G ,选项 A 正 确,B错误;地球表面物体的加速度满足:GMm R２ ＝mg,而赤 道上的物体的向心加速度满足:GMm R２ －FN＝ma,故g≠a, 选项 C错误;由GMm r２１ ＝ma１ 和G Mm R２ －FN＝ma可知, a１ a≠ R２ r２１ ,选项 D错误,故选 A．] ５．C　[行星绕太阳运动时,万有引力提供其所需要的向心力, 故有GMm金 r２ ＝m金４π ２r T２ ,可 得 太 阳 的 质 量 表 达 式 为 M＝ ４π２r３ GT２ ,而金星的质量m金 在等式中已消掉,故 A、D错误;由 Gm金 m卫 R２ ＝ m卫 v２ R ,可得 m金 ＝v ２R G ,由于金星的半径不知, 故不能求出金星的质量,故B错误;在金星表面时,质量为m 的物体所 受 重 力 与 金 星 对 其 的 万 有 引 力 相 等,则 mg＝ Gm金 m R２ ,得m金 ＝gR ２ G ,若已知金星的半径与金星表面的重 力加速度,可以求出金星的质量,故 C正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５７ ６．A　 [取 飞 船 为 研 究 对 象,由 G Mm R２ ＝mR ４π ２ T２ 及 M ＝ ４ ３πR ３ ρ,知ρ＝ ３π GT２ ,A对,故选 A．] ７．C　[中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周 运动,由万有引力提供向心力有 GMm(R＋h)２ ＝m(２πT )２(R＋h), 可求得地球的质量 M＝４π ２(R＋h)３ GT２ ,地球可近似看作球体, 根据密度的定义式得ρ＝ M V ＝ ４π２(R＋h)３ GT２ ４πR３ ３ ＝３π (R＋h)３ GT２R３ ．] ８．B　[根据万有引力提供向心力,列出等式GmMr２ ＝m ４π２r T２ , 可得地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ ,只能求出中心天体的质量,故 A 错误,B正确;由于不清楚月球和地球的半径大小,所以无法 求出它们的平均密度,故 C、D错误．] ９．解析:(１)星体的密度ρ＝ M V ＝ M ４ ３πR ３ , ρ ρ０ ＝ M􀅰R３０ M０􀅰R３ ＝ ９５ ９．５３ ＝０．１１, 故土星的密度约为ρ＝０．１１ρ０＝０．６１×１０ ３kg/m３． (２)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的 重力, mg＝GMmR２ ,g＝GMR２ , 则g g０ ＝ M􀅰R２０ M０􀅰R２ ＝ ９５ ９．５２ ＝１．０５． 所以土星表面的重力加速度g＝１．０５g０＝１０．５m/s２． 答案:(１)０．６１×１０３kg/m３　(２)１０．５m/s２ 素养培优 　BD　[设 星 球 A 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g,则 有h＝ １２g (t ２ )２,解得g＝８ht２ ,故 A 错误,B正确;钢球在星球表面受 到的万有引力等于重力,则有GMm R２ ＝mg,又M＝ρ􀅰 ４ ３πR ３, 联立解得星球 A的密度为ρ＝ ６h πGt２R ,故 C错误,D正确．] 假期作业１６ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)×　(４)×　(５)√ 技能提升 １．A　[第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也是 人造地球卫星的最大运行速度,故 A 对,B、C错;第二宇宙 速度是物体逃离地球的最小速度,D错．] ２．BD　 ３．B　[据题意,g星 ＝g６ ,绕星球表面运动的线速度为其第一 宇宙速度,由万有引力提供向心力可知 mg星 ＝m v２１ r ,可知 v１＝ g星r,而v２＝ ２v１,解得:v２＝ ２􀅰 g r ６ ＝ gr ３． 故 A、 C、D均错误,选项B正确．] ４．AB　[同步卫星位于赤道平面内,轨道半径都相同,选项 A、 B正确;第一宇宙速度是最大的环绕速度,导航系统所有卫 星的运行 速 度 都 小 于 第 一 宇 宙 速 度,选 项 C 错 误;根 据 GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,得T＝ ４π ２r３ GM ,导航系统所有卫星中,运行 轨道半径越大的,周期越大,选项 D错误．] ５．BC　[地球同步卫星所受的万有引力大小F＝GMm r２ ,由于 不 同 卫 星 质 量 不 等,故 A 错 误;由 G Mm(R＋h)２ ＝ m􀅰４π２(R＋h) T２ ,得同步 卫 星 的 周 期 相 等,所 以 轨 道 半 径 相 等,离地 面 的 高 度 相 等,故 B 正 确;由 G Mm r２ ＝mv ２ r 得v＝ GM r ,知轨道半径越大,运行的速度越小,且小于第一宇宙 速度７．９km/s,故 C正确;地球同步卫星位于赤道上空,和 地球自转有相同的角速度才能和地面保持相对静止,地球同 步卫星都位于赤道上空的同一个圆周轨道,不能在同一个点 上,故 D错误．] ６．C　[根据GMm r２ ＝ma,可得a＝GM r２ ,因该卫星与月球的轨 道半径相同,可知向心加速度相同;因该卫星的质量与月球 质量不同,则向心力大小以及所受地球的万有引力大小均不 相同．] ７．CD　[地球同步卫星c与地球自转的角速度和周期相同,则 知a与c的角速度相同,根据an＝ω２r,知c的向心加速度 大,由man＝GMmr２ ,得an＝GMr２ ,卫星的轨道半径越大,向心 加速度越小,则地球同步卫星的向心加速度小于b的向心加 速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于 重力 加 速 度g,故 A 错 误;由 G Mmr２ ＝m ４π２ T２r 得 T ＝ ２π r ３ GM ,所以卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运 动周期大于c的运动周期,即大于２４h,故 B错误;a、c的角 速度相同,由an＝ω２r知a１a２ ＝ R r ,故 C正确;根据GMmr２ ＝ mv ２ r ,解得v＝ GMr ,则v１ v２ ＝ r R ,故 D正确．] ８．D ９．B　 [万 有 引 力 提 供 空 间 站 做 圆 周 运 动 的 向 心 力,有 G Mm(R＋h)２ ＝ma,解得:a＝ GM(R＋h)２ ,地 球 表 面 重 力 加 速 度 g＝GMR２ ,解得a＝ １６１７( ) ２ g＝２５６２８９g ,A 错误;由万有引力提供 向心力有GMm r２ ＝ma＝mv ２ r ＝m ４π２ T２ r,解得 T＝２π r ３ GM , a＝GM r２ ,v＝ GMr ,可 得,T′ TA ＝ (R＋h)３ (R＋H)３ ＝ １ ８ ,a aA ＝ (R＋H)２ (R＋h)２ ＝４１ ,v′ vA ＝ R＋HR＋h＝ ２ １ ,B正确,C、D错误．] 素养培优 　解析:(１)设火星的重力加速度为g,则t＝２v０g mg＝GMmR２ 联立得 M＝２v０R ２ Gt (２)根据万有引力充当向心力知GMmr２ ＝mr ４π２ T２ 解得r＝ ３ v０R２T２ ２π２t 答案:(１)M＝２v０R ２ Gt 　 (２) ３ v０R２T２ ２π２t 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６７