假期作业14 万有引力定律-【快乐假期】2024年高一物理暑假大作业

　　　　假期作业１４　万有引力定律　　　　　　　　　　 　　人类对行星运动规律的认识漫长而曲折, 牛顿在前人研究的基础上得出了科学史上最 伟大的定律之一———万有引力定律,关于万有 引力定律． (１)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋 近于无穷大． (　　) (２)卡文迪什利用扭秤实验装置比较准确地测 出了引力常量． (　　) (３)德国的伽勒根据万有引力定律预言了海王 星的存在． (　　) (４)任何天体表面的引力都遵循牛顿的万有引 力定律． (　　) ◆[知识点一]　万有引力定律　引力常量 １．测定万有引力常量G＝６．６７×１０－１１N􀅰m２/kg２ 的物理学家是 (　　) A．开普勒　　　　　　　　　B．牛顿 C．胡克 D．卡文迪什 ２．如 图 所 示,两 个 半 径 分别为r１＝０．６０m、 r２＝０．４０ m,质 量 分 布均匀的实心球质量分别为 m１＝４．０kg、 m２＝１．０kg,两球间距离为r０＝２．０m,则两 球间相互引力的大小为 (　　) A．６．６７×１０－１１ N B．大于６．６７×１０－１１N C．小于６．６７×１０－１１ N D．不能确定 ３．一个物体在地球表面所受的重力为G,在距 地面高度为地球半径的位置,物体所受地球 的引力大小为 (　　) A．G２　　　B． G ３　　　C． G ４　　　D． G ９ ４．甲乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲 物体的质量不变,乙物体的质量增加到原来 的２倍,同时,它们之间的距离减为原来的 １/２,则甲乙两个物体的万有引力大小将 变为 (　　) A．F B．F/２ C．８F D．４F ◆[知识点二]　万有引力和重力的关系 ５．(多选)下列关于重力和万有引力的说法正 确的是 (　　) A．重力和万有引力是不同性质的力 B．在不考虑地球自转影响的情况下,可以 认为地球表面物体的重力等于地球对它 的万有引力 C．由于地球自转的影响,物体的重力跟物 体所处的纬度有关 D．在地球两极的物体,物体的重力等于万 有引力 ６．(２０２４􀅰漯河市开学考试)２０２３年８月２０ 日１时３７分,我国在西昌卫星发射中心使 用长征二号丁运载火箭,成功将遥感三十五 号０４组卫星发射升空,卫星顺利进入预定 轨道,发射任务获得圆满成功．通过观察火 箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且 不受地球、支持物以外其他物体的作用力 时,物体对支持物的作用力)的变化可以测 量火箭竖直向上运动的加速度．假设在火箭 上放置质量为m＝１􀆰６kg的物体,当火箭上 升到距离地面高度为地球半径３倍时,检测 仪器显示物体的视重为９N,取地球表面重 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ 力加速度g＝１０m/s２,忽略地球自转,则火 箭竖直向上运动的加速度为 (　　) A．２m/s２ B．３m/s２ C．５m/s２ D．６m/s２ ７．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行 星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的 物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数 为F,已知引力常量为G,则这颗行星的质 量为 (　　) A．mv ２ GF B． mv４ GF C． Fv２ Gm D． Fv４ Gm ８．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某 处所受引力的一半,则火箭离地面高度与地 球半径之比为 (　　) A．(２＋１)∶１ B．(２－１)∶１ C．２∶１ D．１∶ ２ ９．某未知星体的质量是地球质量的１４ ,直径是 地球直径的１ ４ ,则一个质量为m 的人在未知 星体表面受到的引力F星 和地球表面所受 引力F地 的比值 F星 F地 为 (　　) A．１６ B．４ C．１１６ D． １ ４ 　设想着陆器完成了对月球 表面的考察任务后,由月 球表面回到围绕月球做圆 周运动的轨道舱,其过程 如图所示．设轨道舱的质量为m,月球表面 的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道 舱到月球中心的距离为r,引力常量为G, 试求: (１)月球的质量; (２)轨道舱的速度和周期． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ 假期作业１４ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)× 技能提升 １．D　[牛顿发现了万有引力定律F＝GMm r２ ,英国科学家卡文迪 什利用扭秤装置,第一次测出了引力常量G,引力常量G＝６．６７ ×１０－１１ N􀅰m２/kg２．故D正确,A、B、C错误．] ２．C　[运用万有引力定律公式 F＝Gm１m２ r２ 进行计算时,首先 要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r 指的是两个球心间的距离,两球心间的距离应为r＝r０＋r１＋r２ ＝３．０m．两球间的引力为F＝Gm１m２ r２ ,代入数据可得引力 约为２．９６×１０－１１ N．故选项 C正确．] ３．C　[在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引力, 即重力G′＝F万 ＝GMmR２ ;在距地面高度为地球半径的位置, F′万 ＝G Mm(２R)２ ＝G′４ ,故选项 C正确．] ４．C　[变 化 前,F＝km甲 􀅰m乙 r２ ,变 化 后 F′＝km甲 􀅰２m乙 １ ２r( ) ２ ＝ ８F,故 C正确．] ５．BCD ６．C　[设距离地面高度为地球半径３倍处的重力加速度为 g１,在此位置处由牛顿第二定律得F－mg１＝ma,其中F＝９ N,设地球半径为R,在距离地面高度为地球半径３倍处,由 万有引力等于重力有G Mm(４R)２ ＝mg１,在地球表面有G Mm R２ ＝mg,联立解得a＝５m/s２．] ７．B　[由题意知,该行星表面的重力加速度为g＝Fm ,根据一 卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v,GMm R２ ＝mv ２ R ,又GM＝gR２,联立解得;这颗行星的质量 为 M＝mv ４ GF ,所以 A、C、D错误;B正确．] ８．B　[设地球的半径为 R,火箭离地面 高 度 为h,所 以 Fh＝ GMm (R＋h)２ ,F地 ＝GMmR２ ,其中Fh＝ １ ２F地 ,因此h R ＝ ２－１ １ ,选 项B正确．] ９．B　[根据万有引力定律F＝GMm R２ ∝M R２ ,故F星 F地 ＝ M星 M地 􀅰R ２ 地 R２星 ＝１４× ４ １( ) ２ ＝４．选项B正确．] 素养培优 　解析:(１)设月球的质量为 M,则在月球表面上, 有GMm R２ ＝mg 得月球质量为 M＝gR ２ G ． (２)设轨道舱的速度为v,周期为T,则有GMm r２ ＝mv ２ r 联立解得v＝R gr 周期为T＝２πrv ＝ ２πr R r g ． 答案:(１)gR ２ G 　 (２)R gr 　 ２πr R r g 假期作业１５ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√　(６)√ 技能提升 １．A　[在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有GMm R２ ＝mg,可得月球的质量为 M＝gR ２ G ,故 A 正确,B错误;月球 绕地球做圆周运动时,根据万有引力提供向心力得GM地 M r２ ＝M４π ２ T２ r,r表示月球绕地球运转的轨道半径,可得地球的 质量 M地 ＝４π ２r３ GT２ ,无法求月球质量,故 C、D错误．] ２．B　[在天体表面有GMm R２ ＝mg,所以 M＝gR ２ G ,因为星球半 径和地球 半 径 相 同,所 以 可 得 该 星 球 质 量 是 地 球 质 量 的 ２倍．] ３．BC　[设地球质量为m,太阳质量为 M,若已知引力常量G、 地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳的距离r,则根据万 有引力提供向心力:GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,由此可以看出,地球质 量在等式中消去,只能求出太阳的质量,即只能求出中心天 体的质量,故 A错误;若已知引力常量G、月球绕地球运行 的周期T 及月球离地球的距离r,则由Gmm月 r２ ＝m月４π ２ T２ r知, 月球质量在等式中消去,能求出地球质量,故 B正确;若已 知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T,则 根据万有引力提供向心力得:Gmm卫 r２ ＝m卫v ２ r ,又v＝２πTr ,解 得:m＝Tv ３ ２πG ,故 C正确;若不考虑地球自转,地球表面的物 体受到的地球的重力等于万有引力,即Gmm物 R２ ＝m物 g, 解得:m＝gR ２ G ,其中R 为地球的半径,是未知,故 D错误．所 以选BC．] ４．A　[对月球而言:GMm r２１ ＝ma１,解得 M＝ a１r２１ G ,选项 A 正 确,B错误;地球表面物体的加速度满足:GMm R２ ＝mg,而赤 道上的物体的向心加速度满足:GMm R２ －FN＝ma,故g≠a, 选项 C错误;由GMm r２１ ＝ma１ 和G Mm R２ －FN＝ma可知, a１ a≠ R２ r２１ ,选项 D错误,故选 A．] ５．C　[行星绕太阳运动时,万有引力提供其所需要的向心力, 故有GMm金 r２ ＝m金４π ２r T２ ,可 得 太 阳 的 质 量 表 达 式 为 M＝ ４π２r３ GT２ ,而金星的质量m金 在等式中已消掉,故 A、D错误;由 Gm金 m卫 R２ ＝ m卫 v２ R ,可得 m金 ＝v ２R G ,由于金星的半径不知, 故不能求出金星的质量,故B错误;在金星表面时,质量为m 的物体所 受 重 力 与 金 星 对 其 的 万 有 引 力 相 等,则 mg＝ Gm金 m R２ ,得m金 ＝gR ２ G ,若已知金星的半径与金星表面的重 力加速度,可以求出金星的质量,故 C正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５７