假期作业12 生活中的圆周运动-【快乐假期】2024年高一物理暑假大作业

　　　　　　假期作业１２　生活中的圆周运动　　　　　　　　　 (１)图甲中若火车转弯时车轮既不挤压内轨, 也不挤压外轨,则此时火车的行驶速率为 ghr L ,这一速率取决于内外轨的高度差h、 内外轨间距 L 及铁路弯道的轨道 半 径 r(其中tanθ＝hL )． (　　) (２)图乙中汽车过凹形桥时,速度越大,汽车对 桥面的压力越大． (　　) (３)图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着 在衣服上的水分甩掉． (　　) (４)图丁演员表演“水流星”节目杯子和杯中的 水在竖直面内的转速越大．水越不易向外 流出． (　　) ◆[知识点一]　水平面内的圆周运动 １．(多选)如图所示,一个内壁 光滑的圆锥的轴线垂直于水 平面,圆锥固定不动,两个质 量相同的球 A、B 紧贴着内 壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周 运动,则 (　　) A．球A 的线速度必大于球B 的线速度 B．球A 的角速度必小于球B 的角速度 C．球A 的运动周期必小于球B 的运动周期 D．球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的 压力 ２．(２０２４􀅰黄山市高一期末)如 图所示,在修筑铁路时,弯道 处的外轨会略高于内轨．当 火车以规定的行驶速度转弯 时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时 火车的速度大小为v,重力加速度为g,两轨 所在平面的倾角为θ,则下列说法不正确的 是 (　　) A．该弯道的半径r＝ v ２ gtanθ B．当火车质量改变时,规定的行驶速度大 小不变 C．当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的 挤压 D．当火车以规定的行驶速度转弯时,向心 加速度大小为an＝gtanθ ３．飞行中的鸟要改变飞行方 向时,鸟的身体要倾斜(如 图所 示)．与 车 辆 不 同 的 是,鸟转弯所需的向心力 由重力和空气对它们的作用力的合力来提 供．质量为m 的飞鸟,以速率v在水平面内 做半径为R 的匀速圆周运动,则飞鸟受到 的合力的大小等于(重力加速度为g) (　　) A．m g２＋ v ２ R æ è ç ö ø ÷ ２ 　　　　　　B．mv ２ R C．m v ２ R æ è ç ö ø ÷ ２ －g２ D．mg ◆[知识点二]　竖直面内的圆周运动 ４．图中杂技演员在表演水流 星节目时,盛水的杯子在竖 直平面内做圆周运动,当杯 子经过最高点时,里面的水 也不会流出来,这是因为 (　　) A．水处于失重状态,不受重力的作用 B．水受的合力为零 C．水受的合力提供向心力,使 水 做 圆 周 运动 D．杯子特殊,杯底对水有吸引力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ ５．(２０２４􀅰南通市高一期末)如 图所示,一小球在竖直放置 的光滑圆形管道内做圆周运 动,轨道半径为R,小球的直 径略小于管道的直径,重力加速度为g,则 小球 (　　) A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 gR C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧 管壁的弹力 ６．(多选)水平光滑直轨 道ab与半径为R 的 竖直半圆形光滑轨道 bc 相切,一小球以初 速度v０ 沿直轨道向右运动,如图所示,小球 进入圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球 做平抛运动落在直轨道上的d点,则(　　) A．小球到达c点的速度为 gR B．小球在c点将向下做自由落体运动 C．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离 为２R D．小球从c点落到d 点需要时间为２ Rg ７．城市中为了解决交通问 题,修建了许多立交桥, 如图所示,桥面为圆弧形的立交桥 AB,横 跨在水平路面上,圆弧半径为R＝２５m,一 辆质量为m＝１０００kg的小汽车冲上圆弧 形的立交桥,到达桥顶时的速度为１５m/s． 试计算:(g取１０m/s２) (１)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小． (２)若小汽车在桥顶处的速度为v２＝１０m/s 时,小汽车将如何运动． ◆[知识点三]　生活中的离心运动 ８．如图所示的陀螺,是我们很多人小时候喜欢 玩的玩具．从上往下看(俯视),若陀螺立在 某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到 陀螺,则被甩出的墨水的径迹可能是下列的 (忽略空气阻力) (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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(２)木块的线速度为v＝ωr＝２πrT ． (３)摩 擦 力 提 供 木 块 做 圆 周 运 动 所 需 的 向 心 力, 则f＝４π ２mr T２ ． 答案:(１)２πT　 (２)２πrT 　 (３)４π ２mr T２ 素养培优 １．解析:(１)小球从A 点飞出后做平抛运动,竖直方向满足h＝ １ ２gt ２,解得t＝０􀆰８s． (２)小球离开最高点时的速度大小为v０＝ BC t ＝６m /s． (３)人松手前小球运动到A点时,对小球由牛顿第二定律得FT ＋mg＝m v２０ L ,代入数据解得绳对球的拉力大小为FT＝３０N． 答案:(１)０􀆰８s　(２)６m/s　(３)３０N ２．解析:(１)当系统处于静止状态时,小球受重力、拉力和BC 杆的弹力处于平衡,根据平衡知 F１＝mgtanθ (２)当 轻 杆 BC 对 小 球 的 弹 力 为 零 时,小球靠重力和拉力的合力提供向 心力,根据牛顿第二定律得 mgtanθ ＝mω２L 解得:ω＝ gtanθL 在 竖 直 方 向 上 小 球 合 力 为 零,有 F２cosθ＝mg 解得:F２＝ mg cosθ 当角速度增大时,由于小球竖直方向上的合力为零,则细线 上的弹力不变． 答案:(１)mgtanθ　(２) gtanθL 　 mg cosθ　ω 变化时细线上 的弹力大小不变 假期作业１２ 情景辨析 (１)√　(２)√　(３)√　(４)√ 技能提升 １．AB　[分析两球的受力,可知重力、弹力相等,向心力也相 等,选项 D错误．向心力Fn＝m v２ r ,A 小球对应的半径大, 则其线速度也较大,选项 A 正确．向心力Fn＝mrω２,A 小球 对应的半径大,则其角速度较小,选项 B正确．向心力Fn＝ mr ２πT( ) ２ ,A 小 球 对 应 的 半 径 大,则 其 周 期 较 大,选 项 C 错误．] ２．C　[依题意,当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时,由重力 和支持力的合力提供向心力,有mgtanθ＝man＝m v２ r ,解得 火车的向心加速度大小及该弯道的半径为an＝gtanθ,r＝ v２ gtanθ ,即v＝ grtanθ,显然规定的行驶速度与火车质量无 关,故 A、B、D正确;当火车速率大于v时,重力与支持力的 合力不足以提供火车所需向心力,则外轨将受到轮缘的挤 压,故 C错误．] ３．B　[飞鸟做圆周运动,受到的合力提供向心力,则F＝mv ２ R , 故合力为mv ２ R ,故B项正确．] ４．C　[水处于失重状态,仍然受到重力作用,这时水受的合力 提供向心力,使水做圆周运动．] ５．C　[由分析知,小球在运动过程中合力不可能一直指向圆 心,所以不可能做匀速圆周运动,故 A 错误;因为在最高点 圆形管道内壁能提供支持力,所以通过最高点时的最小速度 为０,故B错误;小球通过最低点时由重力和弹力的合力提 供向心力,向心力方向向上,则小球受到的弹力方向也向上, 故 C正确;在 下 半 圆 运 动 时,只 受 到 外 侧 管 壁 弹 力,故 D 错误．] ６．ACD　[小球在c点时由牛顿第二定律得:mg＝ mv２c R ,vc＝ gR,A项正确;小球在c点具有速度,它将做平抛运动,并 非做自由落体运动,B错误．小球由c点平抛,在平抛运动过 程中由运动学公式得:x＝vct,２R＝ １ ２gt ２．解得t＝２ Rg ,D 项正确;x＝２R,C项正确．] ７．解析:(１)小汽车在最高点 mg－FN＝m v２ R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３７ 由牛顿第三定律可知,F′N＝１０００N 车对桥面压力为１０００N． (２)当mg＝mv ２ R 时,车对桥面压力为零,达到安全行驶的最 大速度, 此时v＝ gR＝ ２５×１０m/s＝５ １０m/s 而v２＝１０m/s＜５ １０m/s,所以车能正常行驶． 答案:(１)１０００N　(２)小汽车能正常行驶 ８．D　[墨水所受陀螺的束缚力消失后,在水平面内(俯视)应 沿轨迹的切线飞出,故 AB错误,又因陀螺顺时针匀速转动, 故 C错误,D正确．] ９．B　[脱水过程中,衣物做离心运动而被甩向桶壁,故 A 正 确．水滴的附着力是一定的,当水滴因做圆周运动所需的向 心力大于该附着力时,水滴被甩掉,故 B错误．F＝mω２R,ω 增大,所需向心力F 增大,会有更多水滴被甩出去,故 C正 确．靠近中心的衣服,R 比较小,角速度ω一样,所需向心力 小,脱水效果较差,故 D正确．] 素养培优 １．BD　[根据题意可得 m(２πn)２r＝mg模 ,可得模拟重力加速 度g模 ＝４π２n２r,模拟重力加速度与样品的质量无关,离心机 的转速变为原来的２倍,同一位置的“模拟重力加速度”变为 原来的４倍,故 A错误,B正确;实验载荷因为有向外飞出的 趋势,对容器壁产生的压力向外,所以模拟重力的方向背离 离心机转轴中心,故 C 错误;根据牛顿第三定律可知,一台 离心机从静止开始加速转动,会给空间站施加相反方向的 力,使空间站发生转动,所以为防止两台离心机转动时对空 间站的影响,两台离心机应按相反方向转动,故 D正确．] ２．解析:(１)如图甲所示,当汽车通过弯道时,做水平面内的圆 周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力 mg 和路面的 支持力N′两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的 向心力．则有 mgtanθ＝m v２０ r 所以v０＝ grtanθ＝２０m/s． (２)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支 持力N 和摩擦力f进行正交分解,有N１＝Ncosθ, N２＝Nsinθ,f１＝fsinθ,f２＝fcosθ 所以有mg＋f１＝N１,N２＋f２＝F向 ,且f＝μN 由以上各式可解得向心力为F向 ＝tanθ＋μ１－μtanθ mg 根据F向 ＝mv ２ r 可得v＝１５ ５m/s． 答案:(１)２０m/s　(２)１５ ５m/s 假期作业１３ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)√　(４)× 技能提升 １．B　[由题图可知,夏至时地球在远日点,公转速度最小,冬 至在近日点,公转速度最大,则冬至到夏至,地球公转的速度 逐渐减小,故 A错误,B正确;由题图可知,从冬至到夏至的 运动时间为地球公转周期的一半,由于离太阳越近,地球公 转的速度越大,则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的 四分之一,从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之 一,故 C、D错误．] ２．D　[所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,但不是同一轨 道,太阳处在椭圆的一个焦点上,故 A、B错;所有行星的轨 道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,离太 阳越近的行星其运动周期越短,故C错,D对．不同行星的椭 圆轨道不同,太阳在各行星椭圆轨道的公共焦点上．] ３．BD　[由开普勒定律R ３ T２ ＝k可知,R 越大,T 越大,故 B、D正 确,C错误．式中T 是公转周期而不是自转周期,水星、海王 星均为太阳行星,可利用开普勒定律直接求解,考查开普勒 定律的应用．] ４．B　[根据开勒第三定律可知R ３ T２ ＝k,即R ３ １ T２１ ＝ R３２ T２２ ,月球的周期 约为２７天,故可求出T＝５天,故B正确．] ５．AD　[冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球 位于远日点附近,由开普勒第二定律可知近日点速率最大, 故 A对,B错．春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小, 又因所走路程基本相等,故春夏两季时间长．春夏两季一般 在１８６天左右,而秋冬季只有１７９天左右,C错,D对．] ６．C　[如图所示,A、B 分别为远日 点和近日点,由开普勒第二定律, 太阳和行星的连线在相等的时间 里扫过的面积相等,取足够短的 时间 Δt,则有:va􀅰Δt􀅰a＝vb􀅰 Δt􀅰b,所以vb＝ a bva． ] ７．A　[设同步卫星距地面的高度为 H,空间站的周期为 T０, 则 由 开 普 勒 第 三 定 律 有 (R＋H)３ (R＋h)３ ＝ T ２ T２０ ,可 得 T０ ＝ (R＋h)３T２ (R＋H)３ ,解得T０＝ １７ １０６( ) ３ T．] ８．BC　[因火星的公转周期约为地球公转周期的２倍,故地球 转一周时,火星转动了半周,火星转动一周时才会再次同时 出现在同一直线上,故约每２年出现一次,故 A 错误,B正 确;据开普勒第三定律有R ３ 火 T２火 ＝ R３地 T２地 ,即 R火 R地( ) ３ ＝ T火T地( ) ２ ＝２２, 故 R火 R地 ＝ ３ ４,故 C正确,D错误．] ９．D　[由r ３ T２ ＝k知r３＝kT２,D项正确．] 素养培优 　解析:飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,当飞船由 A 点运动到B 点时所需的时间刚好是半个周期,设飞船沿椭 圆轨道运动的周期为T′,沿圆轨道运动的周期为T,圆轨道 的半径为R,地球半径为r,则椭圆的半长轴为R＋r２ ． 根据开 普勒第三定律有 R＋r ２( ) ３ T′２ ＝R ３ T２ ,得T′＝ T ２ ２ １＋rR( ) ３ ２ ,所 以 飞 船 由 A 点 运 动 到 B 点 的 时 间 为 t ＝ T′２ ＝ T ４ ２ １＋rR( ) ３ ２ ． 答案:T ４ ２ １＋rR( ) ３ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４７