假期作业11 向心加速度 向心力-【快乐假期】2024年高一物理暑假大作业

　　假期作业１１　向心加速度　向心力　　　　　　　　　 　　现在有一种 叫 作“魔 盘”的 娱 乐 设 施,如 图 所 示．当转盘转动很慢时,人 会随着“魔盘”一起转动,当盘的速度逐渐增大 时,盘上的人便逐渐向边缘滑去,离转动中心 越远的人,这种滑动的趋势越明显,当“魔盘” 转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁 上而不会滑下． (１)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时,其角 速度是不变的． (　　) (２)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时,其合 外力是不变的． (　　) (３)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加 速度与半径成反比． (　　) (４)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时,人离“魔 盘”中心越远,人运动得越快． (　　) (５)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动,是因为 人受到了“魔盘”给人的向心力． (　　) (６)当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在 “魔盘”竖直壁上而不会滑下,此时的向心 力是由静摩擦力提供． (　　) ◆[知识点一]　向心加速的理解 １．下列关于匀速圆周运动的说法,正确的是 (　　) A．匀速圆周运动是一种平衡状态 B．匀速圆周运动是一种匀速运动 C．匀速圆周运动是一种匀变速运动 D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不 断改变的运动 ２．(２０２４􀅰曲靖市期末)自行车靠一条链子将 两个齿轮连接起来,一辆自行车的齿轮转动 示意图如图所示,O１、O２ 是自行车的两个转 动齿轮１和２的中心,A 和B 分别是齿轮１ 和齿轮２边缘上一点,其中齿轮１上有一点 C,C点到齿轮１中心O１ 的距离为齿轮１半 径的一半,则 (　　) A．A 点和B 点的线速度相同 B．B 点和C 点的向心加速度相等 C．B 点和C 点的向心加速度之比为４∶１ D．B 点和C 点的线速度大小之比为２∶１ ３．(多选)如图所示为摩擦传 动装置,B 轮转动时带动A 轮跟着转动,已知转动过 程中轮缘间无打滑现象, 下述说法中正确的是 (　　) A．A、B 两轮转动的方向相同 B．A 与B 转动方向相反 C．A、B 转动的角速度之比为１∶３ D．A、B 轮缘上点的向心加速度之比为３∶１ ４．(多选)如图所示,一个球绕中 心轴线OO′以角速度ω 做匀速 圆周运动,则 (　　) A．a、b两点线速度相同 B．a、b两点角速度相同 C．若θ＝３０°,则a、b两点的线速度之比va∶ vb＝ ３∶２ D．若θ＝３０°,则a、b两点的向心加速度之比 aa∶ab＝２∶ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ ◆[知识点二]　向心力的理解 ５．如图所示,一只老鹰在 水平面内盘旋做匀速圆 周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是 (　　) A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心 力的作用 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力的作用 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的 作用 ６．(２０２４􀅰广雅中学期末)如图 所示,把一个原长为２０cm, 劲度系数为３６０N/m 的弹 簧一端固定,作为圆心,弹簧的另一端连接 一个 质 量 为 ０􀆰５０kg 的 小 球,当 小 球 以 ３６０ π r /min的转速在光滑水平面上做匀速圆 周运动时,弹簧的伸长量应为 (　　) A．５􀆰２cm　　　　B．５􀆰３cm C．５􀆰０cm D．５􀆰４cm ７．有一个惊险的杂技节目 叫“飞车走壁”,杂技演员 骑摩托车先在如图所示 的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆 周运动,通过逐步加速,圆周运动的半径逐 步增大,最后能以较大的速度在竖直的壁上 做匀速圆周运动,这时使车子和人整体做匀 速圆周运动的向心力是 (　　) A．圆筒壁对车的静摩擦力 B．筒壁对车的弹力 C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力 ８．(２０２４􀅰张家口市高一月考)如图所示,用手 掌平托一苹果,保持这样的姿势在竖直平面 内按顺时针方向做匀速圆周运动,C 为轨迹 最高点,a、b、c、d 为圆轨迹的四等分点．关 于苹果的运动,下列说法正确的是 (　　) A．苹果在最高点c时所受到的支持力大于 对手的压力 B．苹果在b位置和d 位置时受到的弹力 相同 C．苹果在b位置和d 位置时受到的摩擦力 相同 D．苹果在运动过程中所受合外力不变 ９．如图所示,圆形玻璃平板半径为r,一质量 为m 的小木块放置在玻璃板的边缘．随玻 璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周 运动,玻璃板转动的周期为T,求: (１)木块的角速度大小; (２)木块的线速度大小; (３)木块所受摩擦力的大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ １．(２０２４􀅰怀化市湖天中学高二学业考试)某 人站在一平台上,用长L＝０􀆰６m 的轻细线 拴一个质量为m＝０􀆰６kg的小球,让它在竖 直平面内以O 点为圆心做圆周运动,最高 点A 距地面高度为３􀆰２m,当小球转到最高 点A 时,人突然松手,小球被水平抛出,落 地点B 与A 点的水平距离BC＝４􀆰８m,不 计空气阻力,g＝１０m/s２．求: (１)小球从A 到B 的时间; (２)小球离开最高点时的速度大小; (３)人松手前小球运动到A 点时,绳对小球 的拉力大小． ２．如图所示,杆OO′是竖直放置 的转轴,水平轻杆BC 的长为 L,B 端通过铰链与轴相连(它 们之间无摩擦),C 端固定小 球P,细线AC 的一端固定在 轴上的A 点、另一端连在小球P 上．已知小 球的质量为m,细线AC与轴的夹角为θ,重 力加速度为g．求: (１)当系统处于静止状态时,杆BC 对小球 的弹力F１ 的大小． (２)当轻杆BC 对小球的弹力为零时,系统 转动角速度ω的大小和细线上的弹力F２ 的 大小;并据此判断当ω变化时细线上的弹力 大小是否变化． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ ＝L＝gT２,得T＝ Lg ＝ ０．００９ １０ s＝０．０３s ;(３)平抛运动的 初速度v０＝ ２L T ＝ ２×０．００９ ０．０３ m /s＝０．６m/s;(４)设b点竖直 方向的分速度vy,则vy＝ L＋２L ２T ＝ ３×０．００９ ０．０６ m /s＝０．４５m/s, 则从抛出点到b点所经历的时间是t＝vyg ＝０．０４５s． 答案:(１)相等　(２)０．０３　(３)０．６　(４)０．０４５ 素养培优 １．解析:石子做平抛运动,落到水面时竖直方向有vy２＝２gh, 解得vy＝ ２gh,又由题意可知 vy v０ ≤tanθ,则初 速 度v０≥ ２gh tanθ ,即抛出时的最小速度为 ２gh tanθ． 答案: ２gh tanθ ２．解析:(１)设小球从P 点运动到木桶左上沿的时间为t１、运 动到桶的底角的总时间为t２,由平抛运动的规律有:从P 点 运动到木桶上沿过程中有: h１－h０＝ １ ２gt ２ １ ① x＝v０t１ ② 从P 点运动到桶的底角过程中有 h１＝ １ ２gt ２ ２ ③ 由几何知识有x＋d＝v０t２ ④ 由①~④式并代入数据可得 h１＝１．２５m,v０＝２．０m/s． (２)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v１,与水平方 向的夹角为θ,如图所示,由平抛运动的规律有:竖直方向的 速度 vy＝gt１ ⑤ 此时小球的速度 v１＝ v２y＋v２０ ⑥ tanθ＝vyv０ ⑦ 由⑤⑥⑦式及(１)中的计算结果可得 v１＝２ ５m/s,tanθ＝２ 答案:(１)１．２５m　２．０m/s　(２)２ ５m/s　２ 假期作业１０ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)√　(４)√　(５)×　(６)√ 技能提升 １．BCD　[速度是矢量,匀速圆周运动的速度方向不断改变;速 率、转速都是标量,匀速圆周运动的速率、转速不变;角速度 也是矢量,在中学阶段不讨论角速度的方向,角速度方向不 变．综上B、C、D正确．] ２．A　[两位运动员过弯道时,同时进入弯道同时出弯道,故两 位运动员绕弯道运动的角速度相同,由于外道的运动员的轨 道半径较大,由v＝ωr知外道运动员的线速度较大,即ω１＝ ω２,v１＜v２,A正确,B、C、D错误．] ３．B　[由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω１∶ω２＝６０°∶４５° ＝４∶３,故两物体的线速度之比v１∶v２＝ω１r∶ω２２r＝２∶３, B项正确．] ４．AD　[大轮与小轮靠摩擦传动,且两轮没有相对滑动,则可 知A、B 两点的线速度大小相等,根据v＝ωr,可知它们的角 速度跟半径成反比,故 A正确,B错误;A、C 两点同轴转动, 它们的角速度相同,根据v＝ωr,可知它们的线速度大小跟 半径成正比,故 C错误,D正确．] ５．AD　[A、B 分别是同一转轴上两个轮子边缘上的点,它们 的角速度相同,A 对;由v＝ωr得,vA∶vB＝r∶R＝１∶２,B 错;B、C为与皮带相连的两轮子边缘上的点,它们的线速度 大小相 等,故 D 对;由v＝ωr得,ωB ∶ωC ＝r′∶R＝２∶３, C错．] ６．AC　[齿轮的转速与齿数成反比,所以B 齿轮的转速:n２＝ z１ z２ n１,故 A 项正确,B项错误;齿轮 A 边缘的线速度:v１＝ ω１r１＝２πn１r１,齿轮B 边缘的线速度:v２＝ω２r２＝２πn２r２,因 两齿 轮 边 缘 上 点 的 线 速 度 大 小 相 等,即:v１ ＝v２,所 以: ２πn１r１＝２πn２r２,即 两 齿 轮 半 径 之 比:r１ ∶r２ ＝n２ ∶n１ ＝ z１∶z２,故 C项正确,D项错误．] ７．A　[自行车的链条不打滑,链轮A 边缘的线速度与飞轮C 边缘的线速度大小相等,根据公式v＝ωr,半径关系为rA:rC ＝ωC∶ωA ＝３∶１,故 A 项正确;飞轮C 的角速度与后轮B 的角速度相同,根据公式v＝ωr,rB∶rC＝vB∶vC＝１２∶１,故 B项错误;飞轮C角速度与后轮B 角速度相同,所以ωA∶ωB ＝ωA∶ωC＝１∶３,故 C项错误;链轮A 边缘的线速度与飞轮 C 边缘的线速度大小相等,所以vA∶vB＝vC∶vB＝１∶１２,故 D项错误．] ８．C　[A、B 通过链条传动,A 的线速度等于B 的线速度,故 A 错误;飞轮与后车轮共轴,B 的角速度等于C 的角速度,故 B 错误;由v＝ωr及rA＝２rB 可得２ωA＝ωB＝ωC,则A 转动一 圈,C转动２圈,故 C 正确;由vA ＝ωArA ＝vB ＝ωBrB,vC ＝ ωBrC,仅将链条从飞轮２挡调 到１挡,飞 轮 半 径 变 大,ω 变 小,则vC 变小,即后轮速度变小,故 D错误．] ９．C　[根据齿轮传动的特点可知,A、B 两点的线速度大小相 等,方向不同,B错误;由v＝rω知,线速度大小相等时,角速 度和半径成反比,A、B 两点的转动半径不同,因此角速度不 同,A错 误;B 点 和C 点 的 线 速 度 大 小 相 等,由v＝rω＝ ２πn􀅰r可知,B 点和C 点的转速之比 为nB ∶nC ＝rC ∶rB, rB＝R２,rC＝１．５R２＋２R２＝３．５R２,故nB ∶nC ＝７∶２,C 正 确;根据 v＝rω＝２πrT 可 知,TA ∶TC ＝rA∶rC ＝３∶７, D错误．] 素养培优 １．解析:(１)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针． (２)开始缠绕时速度最小vmin＝ωr１ 其中ω＝２πn＝２π×３０６０rad /s＝πrad/s vmin＝ωr１＝π×０．２m/s＝０．２πm/s 缠满时速度最大vmax＝ωr２＝π×０．８m/s＝０．８πm/s． (３)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大,因此从开始缠绕到缠 绕长度为电缆线长度一半时所用时间要大于t ２． 答案:(１)逆时针　(２)０．８πm/s　０．２πm/s　(３)见解析 ２．解析:小球在竖直方向做自由落体运动,所以小球在桶内的 运动时间为t＝ ２hg ,在水平方向,由圆周运动的规律,得到t ＝n×２πRv０ (n＝１,２,３􀆺),所以v０＝ ２nπR t ＝nπR ２g h (n＝１, ２,３􀆺)． 答案:nπR ２gh (n＝１,２,３􀆺) 假期作业１１ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)×　(４)√　(５)×　(６)× 技能提升 １．D　[匀速圆周运动的加速度大小不变,方向时刻改变,是变 量,故匀速圆周运动是变加速运动．匀速圆周运动的速度时 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２７ 刻改变,这里“匀速”的含义是“匀速率”,并非匀速运动,做匀 速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变并非处于平衡 状态．] ２．D　[A 点和B 点是链条传动,线速度大小相等,方向不同, 故 A错误;A 点 和C 点 是 同 轴 转 动,角 速 度 相 同,即ωA ＝ ωC,根据v＝ωr,可得 vA vC ＝ rω１ ２rω ＝２１ ,因为vA＝vB,所以vB ∶vC＝２∶１,故 D 正确;因为两齿轮的半径关系未知,无法 比较B、C两点向心加速度的大小,故B、C错误．] ３．BC　[A、B 两轮属齿轮传动,A、B 两轮的转动方向相反,A 错,B对．A、B 两轮边缘的线速度大小相等,由ω＝vr 知, ω１ ω２ ＝ r２ r１ ＝１３ ,C对．根据a＝vr 得,a１ a２ ＝ r２ r１ ＝１３ ,D错．] ４．BC　[a、b两点绕同轴转动,角速度相同,由于半径不同,线 速度不同,v＝ωr,va∶vb＝ra∶rb＝ ３ ２R∶R＝ ３∶２ , a＝ω２r,aa ∶ab ＝ra ∶rb ＝ ３∶２．所 以 A、D 错 误,B、C 正确．] ５．B　[老鹰在空中做圆周运动,受重力和空气对它的作用力 两个力的作用,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力． 但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的 作用．选项B正确．] ６．C　[小球转动的角速度ω＝２πn＝１２rad/s,弹簧的弹力为小 球做圆周运动提供向心力,即kx＝mω２(x０＋x),解得x＝ mω２x０ k－mω２ ＝０．５×１２ ２×０．２ ３６０－０．５×１２２ m＝０􀆰０５ m＝５􀆰０cm,选 项 C 正确．] ７．B　[竖直的壁上的摩托车只受三个力作用,其中竖直方向 上重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上的筒壁对车的弹 力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力,B正确．] ８．B　[苹果在最高点c时所受到的支持力和苹果对手的压力 是作用力和反作用力,大小相等,A 错误;苹果在b位置和d 位置时受到的弹力大小相等,方向均竖直向上;受到的摩擦 力大小相等,方向相反,B正确,C错误;苹果做匀速圆周运 动,合力大小不变,方向一直在变化,D错误．] ９．解析:(１)木块的角速度ω＝２πT． (２)木块的线速度为v＝ωr＝２πrT ． (３)摩 擦 力 提 供 木 块 做 圆 周 运 动 所 需 的 向 心 力, 则f＝４π ２mr T２ ． 答案:(１)２πT　 (２)２πrT 　 (３)４π ２mr T２ 素养培优 １．解析:(１)小球从A 点飞出后做平抛运动,竖直方向满足h＝ １ ２gt ２,解得t＝０􀆰８s． (２)小球离开最高点时的速度大小为v０＝ BC t ＝６m /s． (３)人松手前小球运动到A点时,对小球由牛顿第二定律得FT ＋mg＝m v２０ L ,代入数据解得绳对球的拉力大小为FT＝３０N． 答案:(１)０􀆰８s　(２)６m/s　(３)３０N ２．解析:(１)当系统处于静止状态时,小球受重力、拉力和BC 杆的弹力处于平衡,根据平衡知 F１＝mgtanθ (２)当 轻 杆 BC 对 小 球 的 弹 力 为 零 时,小球靠重力和拉力的合力提供向 心力,根据牛顿第二定律得 mgtanθ ＝mω２L 解得:ω＝ gtanθL 在 竖 直 方 向 上 小 球 合 力 为 零,有 F２cosθ＝mg 解得:F２＝ mg cosθ 当角速度增大时,由于小球竖直方向上的合力为零,则细线 上的弹力不变． 答案:(１)mgtanθ　(２) gtanθL 　 mg cosθ　ω 变化时细线上 的弹力大小不变 假期作业１２ 情景辨析 (１)√　(２)√　(３)√　(４)√ 技能提升 １．AB　[分析两球的受力,可知重力、弹力相等,向心力也相 等,选项 D错误．向心力Fn＝m v２ r ,A 小球对应的半径大, 则其线速度也较大,选项 A 正确．向心力Fn＝mrω２,A 小球 对应的半径大,则其角速度较小,选项 B正确．向心力Fn＝ mr ２πT( ) ２ ,A 小 球 对 应 的 半 径 大,则 其 周 期 较 大,选 项 C 错误．] ２．C　[依题意,当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时,由重力 和支持力的合力提供向心力,有mgtanθ＝man＝m v２ r ,解得 火车的向心加速度大小及该弯道的半径为an＝gtanθ,r＝ v２ gtanθ ,即v＝ grtanθ,显然规定的行驶速度与火车质量无 关,故 A、B、D正确;当火车速率大于v时,重力与支持力的 合力不足以提供火车所需向心力,则外轨将受到轮缘的挤 压,故 C错误．] ３．B　[飞鸟做圆周运动,受到的合力提供向心力,则F＝mv ２ R , 故合力为mv ２ R ,故B项正确．] ４．C　[水处于失重状态,仍然受到重力作用,这时水受的合力 提供向心力,使水做圆周运动．] ５．C　[由分析知,小球在运动过程中合力不可能一直指向圆 心,所以不可能做匀速圆周运动,故 A 错误;因为在最高点 圆形管道内壁能提供支持力,所以通过最高点时的最小速度 为０,故B错误;小球通过最低点时由重力和弹力的合力提 供向心力,向心力方向向上,则小球受到的弹力方向也向上, 故 C正确;在 下 半 圆 运 动 时,只 受 到 外 侧 管 壁 弹 力,故 D 错误．] ６．ACD　[小球在c点时由牛顿第二定律得:mg＝ mv２c R ,vc＝ gR,A项正确;小球在c点具有速度,它将做平抛运动,并 非做自由落体运动,B错误．小球由c点平抛,在平抛运动过 程中由运动学公式得:x＝vct,２R＝ １ ２gt ２．解得t＝２ Rg ,D 项正确;x＝２R,C项正确．] ７．解析:(１)小汽车在最高点 mg－FN＝m v２ R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３７