专题05 一元一次不等式（复习课件）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

七年级苏科版数学下册期末考点大串讲 串讲05 一元一次不等式 01 02 目 录 考点剖析 考点透视 三大常考点思维导图梳理 三大考点知识梳理+易错易混/技巧+热考题型 考点透视 考点剖析 考点一 不等式及不等式的基本性质 不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示. 解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的性质： 易错易混 考点一 不等式及不等式的基本性质 1. 方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系. 2. 常见的不等号有：≠，>，≥，<，≤五种. 3. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点. 4. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值. 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值. 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解. 易错易混 考点一 不等式及不等式的基本性质 5. 在列不等式时，要注意抓住问题中的一些关键词语，如：不小于，至少，大于、不高于、不低于等. 同时要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 6. 运用不等式的性质的注意事项： 1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算． 2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3）不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母． 4） 运用不等式的性质进行不等式变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向. 热考题型 考点一 不等式及不等式的基本性质 1．（23-24八年级下·山东济南·期中）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 热考题型 考点一 不等式及不等式的基本性质 3．（2024·江苏常州·一模）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）若，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 热考题型 考点一 不等式及不等式的基本性质 5．（23-24八年级下·陕西西安·期中）已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 热考题型 考点一 不等式及不等式的基本性质 6．（2023·江苏南京·二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】由图可知，，且，，， ∵，∴，∴选项A不符合题意； ∵，∴，∴选项B不符合题意； ∵，，∴，∴选项C不符合题意； ∵，，∴，∴选项D符合题意．故选：D． 热考题型 考点一 不等式及不等式的基本性质 7．（2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 考点剖析 考点二 解不等式（组） 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式. 一元一次不等式的一般形式：或. 知识大全 考点二 解不等式（组） 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数 不等式性质2、3 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 1) 去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 2) 括号前面是负数时,去掉括号后,括号内各项都要变号； 3）括号前面是正数时,去掉括号后,括号内各项都不变号. 移项 把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边 不等式性质1 1）移项时不要漏项; 2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号.而在不等式同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把不等式变为或的形式 合并同类项法则 1）不要漏项； 2）系数的符号处理要得当. 系数化为1 将不等式两边都除以未知数系数a，得到不等式的解 不等式性质2、3 1)不等式两边都除以未知数系数; 2)当系数为负数，不等号的方向发生改变. 易错易混 考点二 解不等式（组） 1. 一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1. 2. 进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论． 3. 在解一元一次不等式时,上述的五个步骤不一定都能用到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤. 考点剖析 考点二 解不等式（组） 一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． 不等式组解集的确定有两种方法： 1）数轴法：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 2）口诀法：大大取大，小小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了． 解一元一次不等式组的一般步骤： 求出不等式组中各不等式的解集. 将各不等式的解决在数轴上表示出来. 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 易错易混 考点二 解不等式（组） 1. 在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的. 2. 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分. 热考题型 考点二 解不等式（组） 1．（23-24七年级下·北京东城·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： 热考题型 考点二 解不等式（组） 2．（2024·陕西渭南·二模）解不等式，并求出该不等式的最小整数解． 【详解】解： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的最小整数解为1． 热考题型 考点二 解不等式（组） 3．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ． 【详解】解：方程， 解得：， ∵关于的方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴的最小值为． 故答案为：． 热考题型 考点二 解不等式（组） 4．（21-22七年级上·广东广州·期末）已知，求的最大值和最小值． 【详解】解：不等式的解是， 当时， ∴； 当时，． 故当时， 的最大值是；当时，的最小值是． 热考题型 考点二 解不等式（组） 5．（22-23七年级下·河南鹤壁·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得； ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或． 根据材料，解下列绝对值方程： (1)理解应用：； 【详解】（1）解：分情况讨论： ①当时， 原方程可化为，解得； ②当时， 原方程可化为：， 解得：， 所以原方程的解为或； 热考题型 考点二 解不等式（组） 5．（22-23七年级下·河南鹤壁·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得； ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或． 根据材料，解下列绝对值方程： (2)拓展应用：不等式的解集为______． （2）解：分情况讨论： ①当时， 解得：； ②当时， 解得：， 所以不等式解集为或． 热考题型 考点二 解不等式（组） 6．（22-23七年级下·福建厦门·期中）阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)解不等式：． 解：在数轴上找出的解， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值， ∵在数轴上4和对应的点的距离为6， ∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边， 若x对应的点在4的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） （2）当时，由（1）可知不等式组的解集为： 不等式组有4个非负整数解，分别为，1，2，3 ， ． 热考题型 考点二 解不等式（组） 热考题型 考点二 解不等式（组） 考点剖析 考点三 不等式组的实际应用 用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 热考题型 考点三 不等式组的实际应用 1．（22-23七年级下·青海西宁·期末）某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克元时不亏本，根据题意列不等式是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 热考题型 考点三 不等式组的实际应用 热考题型 考点三 不等式组的实际应用 5．（22-23七年级下·重庆黔江·期中）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 热考题型 考点三 不等式组的实际应用 5．（22-23七年级下·重庆黔江·期中）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 热考题型 考点三 不等式组的实际应用 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？ 谢谢！ 2．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为， 则的所有整数解为，，． 7．（22-23七年级下·山东东营·期中）解不等式组： (1)； (2)，并写出x的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 不等式组的解集是． 在数轴上表示为： 8．（22-23七年级下·海南海口·期中）解不等式组，写出它的解集，并在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以它的所有整数解的和为． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）解不等式组：，将其解集表示在数轴上，并求出它的所有整数解的和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 10．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 11．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解为：， ， 解不等式③得， 解不等式④得， 不等式组的解为：， 不等式组的解集与不等式组的解集相同， ，， ，， ； 12．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组 (1)若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值； (2)当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围． 12．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组 (1)若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值； (2)当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围． 【详解】解方程组 ①+②，得． ②-①，得． 由得 解不等式组，得， 满足条件的的整数值为． 13. 已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【详解】（1）解：解方程组得， 因为，，所以，所以； （2）解：由（1）， 所以，， 所以． 14．（22-23七年级下·河南商丘·期末）已知关于的方程组且，． (1)求实数的取值范围； (2)化简． 3．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级·全国·假期作业）一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为(　　) A． B． C． D． 【详解】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球， 依题意，得：，解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取23，24，25， ∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球． 【详解】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元， 依题意得： 答：购买一个甲种笔记本需要10元，一个乙种笔记本需要5元． （2）设需要购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本， 依题意得， 解得，又∵m为整数， ∴m的最大值为21． 答：至多需要购买21个甲种笔记本． $$