2.5直线与圆的位置关系--2--切线的判定讲义2023-2024学年苏科版九年级数学上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 直线与圆的位置关系--2--切线的判定 操作与思考： 如图，经过⊙○的半径OD外端点D，作直线L⊥OD，直线L与⊙○有怎样的位置关系？为什么？ 如图，因为圆心O到直线L的距离OD等于⊙○的半径r，所以直线L与⊙○相切。 于是，我们等到如下结论： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 例1、△ABC是⊙○的内接三角形，AB是⊙○的直径，∠CAD=∠ABC.试判断直线AD与⊙○的位置关系，并说明理由. 例2、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长． 对应练习： 1、下列说法中正确的是（ ） A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.圆的切线垂直于半径 C.经过半径的外端的直线是圆的切线 D.圆的切线垂直于经过切点的半径 2、如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（ ） A.（0，3） B.（1，3） C.（2，3） D.（4，3） 第2题 第3题 第4题 3、如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（ ） A.DE⊥AB B.∠EDB=28° C.∠ADE=∠ABD D.OB=BC 4、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°.其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心作圆，⊙O与AC相切于点D. （1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明. （2）在Rt△ABC中，若AC=6，AB=3，求切线AD的长. 巩固练习： 1、下列四个选项中的表述，正确的是（ ） A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 2、如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定 BC 是⊙A切线的是（ ） A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 D.⊙A 与AC的交点是AC中点 3、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A、B重合），DE⊥AB于点D，交 BC于点F，下列条件中能判别C是切线的是（ ） A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 第2题 第3题 第4题 4、如图，点A、B、D在⊙O上，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°.当∠A= °时，直线BC与⊙O相切. 5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切. 第5题 第6题 6、如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转 .（填旋转的度数） 7、如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°. 求证：DP是⊙O的切线. 8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在边BC上，⊙D经过点A和点B，且与边BC交于点E. （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）若CE=，求⊙D的半径. 9、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE。 （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由。 （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长。 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$