2.5 直线与圆的位置关系--1--直线与圆的位置关系 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 直线与圆的位置关系--1--直线与圆的为主关系 操作与思考： 先在纸上画一个圆，再将一把直尺在纸上平移.如果把直尺的边缘看作一条直线，那么在直尺平移的过程中，直线与圆的位置关系怎样变化？这种变化怎样用数量之间的关系来描述？ 直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点； 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 如下图中，OD⊥L，垂足为D，⊙○的半径为r. 在图（1）中，直线L与⊙○相交，OD＜r； 在图（2）中，直线L与⊙○相切，OD=r； 在图（3）中，直线L与⊙○相离，OD＞r. 于是，我们得到如下结论： 如果⊙○的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么 直线L与⊙○相交 d＜r； 直线L与⊙○相切 d=r； 直线L与⊙○相离 d＞r. 例1、已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值，判断AB所在直线与⊙○的位置关系. （1）r=2； （2）r=； （3）r=3. 例2、如图，P为正比例函数y=x图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）. （1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标； （2）当⊙P与直线x=2相交、相离时，求x的取值范围. 对应练习： 1、已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线L的距离为5 cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（ ） A.2 B.1 C.O D.不确定 2、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论： ①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交。上述结论正确的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知⊙O 的半径是一元二次方程x2-4x-5=0的一个根，圆心O到直线L的距离d=5，则直线L与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.平行 5、已知⊙A的半径为3，△ABC是边长为4的等边三角形，则直线BC与⊙A的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.平行 6、以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（　　） A.r=2或 B.r=2 C.r= D.2≤r≤ 7、已知⊙O的直径为5，设圆心O到直线L的距离为d，当直线L与⊙O相交时，d的取值范围是 . 8、在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作⊙C. （1）若⊙C与斜边AB相切，则的值为 ； （2）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是 ； （3）若⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，则r的取值范围是 . 9、如图，⊙O的半径OC=5，直线L⊥OC，垂足为H，且L交⊙O于A、B两点，AB=8，则L沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 . 10、如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是　 　. 第9题 第10题 第11题 11、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP的长为x，则x的取值范围是　 　. 12、如图，已知∠APB=30°，OP=3 cm，⊙O的半径为1 cm，若圆心O沿着 BP的方向在直线BP上移动. （1）当圆心O移动的距离为1 cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么? （2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么? ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$