2.4 .圆周角--3--圆的内接四边形 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 圆周角--3--圆的内接四边形 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图，四边形ABCD是⊙○的内接四边形，⊙○是四边形ABCD的外接圆. 思考与探索： 1、如图，在⊙○的内接四边形ABCD中，BD是直径，∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？ 2、如图，若圆心O不在⊙○的内接四边形ABCD的对角线上，1中的结论是否依然成立？ 于是，我们得到如下定理：圆内接四边形的对角互补. 例1、如图，在⊙○的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在上，求∠E的度数. 例1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E． （1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数； （2）若AC=EC，求证：AD=BE． 对应练习： 1、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ） A.110° B.90° C.70° D.50° 第1题 第2题 第3题 2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠D的大小为（ ） A.45°  B.50°  C.60° D.75° 3、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A.140° B.110° C.120° D.130° 4、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ） A.60 B.80 C.100 D.120 5、如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=　 　． 6、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为　 　． 第5题 第6题 第7题 7、如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为　 　． 8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为　 　度（写出一个即可）． 第8题 第9题 9、如图，点A、B、C、D在⊙○上，点O在∠D的内部，四边形OABC是平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 　． 10、如图，AD为圆内接△ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的一点，求证：DB=DC. 11、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC. （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长。 巩固练习： 1、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A.80° B.100° C.140° D.160° 2、如图，四边形 ABCD内接于⊙O，连接 BD. 若⌒AC=⌒BC，∠BDC=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A.125° B.130° C.135° D.140° 第1题 第2题 第3题 3、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是（ ） A.90° B.100° C.110° D.120° 4、在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B= °. 5、圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D= °. 6、如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=72°，则∠BOD= °. 7、如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，⌒DC=⌒CB.若∠C=110°，则∠ABC= °. 第6题 第7题 第8题 8、如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC= °. 9、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC= °. 10、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，∠ADC=130°，则∠BAC= °. 11、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A、B、O、C 四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是 . 第10题 第11题 第12题 12、如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，且AB=AD=8，点E在BC的延长线上，若∠DCE=60°，则⊙O的半径OB= . 13、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A=45°，BC=4，CD=22，则弦BD的长为 . 14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.点D在⌒AC上，连接AD、BD，延长CD至点E. 求证：AD平分∠BDE. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$