2.4圆周角--1--圆周角的定义与性质讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 圆周角--1--圆周角的定义与性质 观察与思考： 如图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同的特征？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.如图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C都是⊙○中所对的圆周角. 操作与思考： 1、在图1中，OB⊥OC，画所对的圆周角∠BAC，所对的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角为多少度？试说明理由. 图1 图2 2、在图2中，∠BOC=60°，画所对的圆周角∠BAC，你所画的圆周角为多少度？为什么？你还有什么发现？ 于是，我们得到如下定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等. 因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 例1、如图，⊙○的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°，为70°，求∠ABD、∠AED的度数. 例2、如图，AB是⊙○的直径，CD是沿○的一条弦，且CD⊥AB于点E. （1）若∠A=48°，求∠OCE的度数； （2）若CD=，AE=2，求⊙○的半径. 对应练习： 1、如图，AB是⊙○的直径，点C、D在⊙○上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（ ） A.40° B.140° C.160° D.170° 2、如图，⊙○中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（ ） A.43° B.35° C.34° D.44° 第1题 第2题 第3题 3、如图，点A、B、C、D在⊙○上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，OE=1，则BC=（ ） A.2 B.4 C. D. 4、如图，点A、B、C、D都在⊙○上，OC⊥AB，∠ADC=30°. （1）求∠BOC的度数； （2）求证：四边形AOBC是菱形. 巩固练习： 1、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（ ） A.54° B.27° C.36° D.108° 2、如图，在⊙O中，⌒AB=⌒AC，∠ABC=70°，则∠BOC等于（ ） A.100° B.90° C.80° D.70° 第1题 第2题 第3题 3、如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.90° 4、如图，△ABC是⊙○的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，做CD∥AB，交⊙○于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ） A.15° B.35° C.25° D.45° 第4题 第5题 第6题 5、如图，点A、B、C是⊙○上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙○于点F，则∠BAF的大小为（ ） A.12.5° B.15° C.20° D.22.5° 6、如图，点A、B、C是⊙○上的三点，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC= . 7、如图所示，在⊙○中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO= . 课后作业： 1、如图，OA、OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2、如图，在⊙O中，点A是⌒BC的中点，∠ADC=24°，则∠AOB的度数是（ ） A. 24° B. 26° C. 48° D. 66° 第1题 第2题 第4题 第5题 3、下列说法中：①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；③等弧所对圆周角相等；④圆心角等于圆周角的2倍，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数是（ ） A.28° B.30° C.36° D.56° 5、如图，在⊙O中，弦AB、CD 相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数是 °. 6、如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OB=3，则AB的长为 . 7、如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.已知∠P=30°，∠AOC=80°，则⌒BD= °. 第6题 第7题 第8题 第9题 8、如图，AB、CD是⊙O的两条直径，E 是劣弧⌒BC的中点，连接BC、DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（ ） A.22° B.32° C.34° D.44° 9、如图，矩形 OABC 的边OA、OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 的延长线上，若A（2，0）、D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点 B，交y轴正半轴于点E，连接DE、BE，则∠BED 的度数是 °. 10、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接CO，求证：CO平分∠BCE． 11、如图，△ABC内接于⊙○，AD⊥BC于点D，OE⊥BC于点E，OE=BC. （1）求∠BAC的度数； （2）将△ACD沿AC翻折得到△ACF，将△ABD沿AB翻折得到△ABG，延长FC、GB相交于点H.求证：四边形AFHG是正方形； （3）若BD=6，CD=4，求AD的长. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$