第2章 对称图形——圆--圆的基础知识 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 圆的基础知识 如图，在平面内把线段OP绕着点O旋转1周，端点P运动形成的图形叫做圆.其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙○”，读作“圆○”. 思考：在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种？这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？怎样用数量之间的关系来描述点与圆的位置关系？ 通过操作、观察可以发现： 圆上的点（如图中的点P）到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上.也就是说，圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合. 圆内的点（如图中的点P1）到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内.也就是说，圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合. 圆外的点（如图中的点P2）到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外.也就是说，圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. 符号“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 例1、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米. （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 例2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上． 对应练习： 1、已知⊙O的半径r=2 cm，当OP= 时，点P在⊙O上；当OA=1 cm时，点A在圆 ；当OB=4 cm时，点B在圆 ； 2、圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（ ） A.（3，4） B.（4，4） C.（4，5） D.（4，6） 3、如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），若以A为圆心，以r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）. A.2＜r＜ B.＜r≤3 C.＜r＜ D.5＜r＜ 4、△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以A为圆心，4 cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的点有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，M为AB的中点，连接CM. （1）以点C为圆心，2为半径画⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？ （2）若以点C为圆心画⊙C，使点A、B、M三点中至少有一个点在⊙C内，且至少有一个点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围. 例3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频繁遭受沙尘暴的侵袭，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方距离A市240 km的B处正以每小时12 km的速度向北偏东60°的方向移动，如图所示，已知距沙尘暴中心150 km的范围为受影响区域. （1）A城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，则遭受影响的时间有多长？ 对应练习： 1、台风登陆某国，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125 km的点B处，正以15 km/h的速度沿BC方向移动. （1）已知A市到直线BC的距离AD=35 km，那么台风中心从点B移动到点D经过多长时间？ （2）如果在距离台风中心40 km的圆心区域内将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？（结果保留根号） 巩固练习： 1、到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ） A.圆的外部 B.圆的内部 C.圆 D.圆的内部和圆 2、若⊙P的半径为4，圆心 P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ） A.在⊙P内 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.无法确定 3、已知⊙O 的面积为9π，点P是⊙O所在平面内一点，且在⊙O的内部，则OP的取值范围为 . 4、已知⊙O 的半径r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且方程x2-5x+=0没有实数根，则点 P与⊙O的位置关系是点 P在⊙O .（填“内”“上”或“外”） 5、如图所示，在△ABC中，∠C= 90°，∠ABC=60°，BD是△ABC的角平分线，BC=3，以A为圆心，2为半径画⊙A，点D在⊙A .（填“内”“上”或“外”） 探索： 如图，A为圆外一点，点P在⊙○上运动，连接AP，圆的半径为r，AO=d，则AP的取值范围是多少？ 对应练习： 1、已知点P为平面内一点，若点P到⊙○上的点的最长距离为5，最短距离为3，则⊙○的半径为 . 2、由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为 . 3、如图，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O得半径为2，点P是⊙O上的动点，△ABP面积的最大值为 . 第3题 第4题 4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-t，0），C（1+t，0）（t＞0），点P在以点D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是 . 连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.如图1，CD是⊙○的弦，AB是⊙○的直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，如图1，以C、D为端点的弧，记作，读作“弧CD”. 图1 图2 图3 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.如图2，是优弧，是劣弧. 顶点在圆心的角叫做圆心角，如图3，∠AOB是圆心角. 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧. 同圆或等圆的半径相等. 例1、如图，AB是⊙○的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙○上，且CD=OA，CD的延长线交⊙○于点E，若∠C=20°，求∠BOE的度数. 对应练习： 1、下列说法：①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一点可以作无数条直径；④圆心相同的两个圆是同心圆，其中，不正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ） A.a＞b＞c B.a=b=c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 3、如图，A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A.（0，5） B.（5，0） C.（6，0） D.（0，6） 第3题 第4题 第5题 4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=6 cm，则OD=______. 5、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=______. 6、如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ） A.E=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB 7、如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD=6，BC=8，则AB的长为______. 第6题 第7题 第8题 8、如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD= . 9、如图，BD=OD，∠B=38°，求∠AOD的度数． 巩固练习： 1、下列说法中，错误的是（ ） A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.直径是弦 D.过圆心的线段是直径 2、如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=25°，求∠BOC的度数为（ ） A.40° B.45° C.50° D.65° 3、下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点一定可以作无数条直径.其中不正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为 . 第2题 第4题 第5题 5、如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=30°，则∠BOC的度数为 . 6、如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN的内接矩形，顶点P在⌒MN上，且不与 M、N重合，当P点在⌒MN上移动时，矩形 PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 第6题 第7题 第8题 7、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交 AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE的度数为（ ） A.70°  B.65°  C.60°  D.50° 8、如图，已知正方形ABCD、正方形BEFG，点A、B、E在半圆O所在圆的直径上，点 D、C、F在半圆O上，若EF=4，则该半圆所在圆的半径为 . ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$