第一章 一元二次方程单元练习（2）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元二次方程单元练习 一、选择题 1、给出下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②（x-9）2=1；③x+3=；④4x2+2x-1=0⑤=x-1.其中一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A.x2-2x-3=0 B.x2+3x+2=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 3、若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实数根，且+=，则m等于（ ） A.-3 B.-2 C.2 D.3 4、已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则该方程的另一个实数根及m的值分别为（ ） A.4，-2 B.-4，-2 C.4，2 D.-4，2 5、某商店销售富硒农产品，2021年4月份盈利240 000元，6月份盈利290 400元，且从2021年4月份到6月份，每月盈利的平均增长率相同，则该商店每月盈利的平均增长率是（ ） A.8% B.9% C.10% D.11% 6、如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个大小相同的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意，可列方程为（ ） A.10×6-4×6x=32 B.（10-2x）（6-2x）=32 C.（10-x）（6-x）=32 D.10×6-4x2=32 7、若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此等腰三角形的周长是（ ） A.16 B.12 C.14 D.12或16 8、有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A.14 B.11 C.10 D.9 9、设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 10、如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC运动，点P运动的速度为1 cm/s，点Q运动的速度为2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，则当△PBQ的面积为 cm2时，运动的时间为（ ） A.0.8s B.1.6s C.2.4s D.3s 二、填空题 11、一元二次方程（x+3）2-3x=5x2的一般式是 ，它的一次项系数是 . 12、已知关于x的一元二次方程x2+2x-1+m=0有两个实数根，则实数 m的取值范围是 . 13、已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2-x1·x2的值为 . 14、若非零实数a，b，c满足4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为 . 15、若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则的值为 . 16、已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，则方程（2x-3）2+2（2x-3）-3=0的解是 . 17、某农场拟建两间大小一样的矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m.若建成的两间饲养室总占地面积为72 m2，则饲养室与墙垂直的边长为 . 18、已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.有下列结论：①当a＞-1时，方程有两个不相等的实数根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实数根；③当a＞-1时，方程的两个实数根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实数根一个大于3，另一个小于3.其中，正确的个数为 . 三、解答题 19、解方程． （1）（x+1）2=4x； （2）（x+4）2=5（x+4）； （3）（x-2）2=（2x-3）2； （4）x2-5x+6=0； （5）2x2+6=7x； （6）（x+1）2-3（x+1）+2=0； 20、已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 21、已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2. （1）求k 的取值范围； （2）若求k的值. 22、为满足市场需求，超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子.根据市场预测，当该品牌粽子售价为4元/个时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元/个，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天销售该品牌粽子获得的利润为800元. 23、已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两实数根. （1）若x1=1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1-1）（x2-1）=？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由. 24、配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题.例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此时a=-1. （1）当x= 时，代数式2（x-1）2+3有最 （填“大”或“小”）值，且为 ； （2）当x= 时，代数式-x2+4x+3有最 （填“大”或“小”）值，且为 ； （3）如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面用栅栏围成，所用栅栏的总长度为16 m.当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大? 最大面积为多少? 25、已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 的长是5. （1）当k=2时，△ABC是什么特殊的三角形？ （2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形? 并求出△ABC的周长. 26、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=8 cm，AB= cm． （1）点P从点A开始沿AC向C点以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BA向A点以2 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，经过t秒后，AP的长度为 　，AQ的长度为 　． （2）在（1）的背景下，经过几秒△PAQ的面积等于3 cm2． （3）点P从点A开始沿AB向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2 cm/s的速度移动．如果PQ同时出发，经过几秒△BPQ的面积等于6 cm2． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$