第1章 一元二次方程单元练习- 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元二次方程单元练习 一、选择题 1、下列一元二次方程的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、方程2（x+3）（x-4）=x2-10的一般形式为（ ） A.x2-2x-14=0 B.x2+2x+14=0 C.x2+2x-14=0 D.x2-2x+14=0 3、关于一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，则a的取值范围是（　　 ） A.a＜0 B.a＞0 C.a＜ D.a＞ 4、已知x=a是一元二次方程x2+2x-4=0的一个根，若a＜0，则下列各数中与a最接近的是（ 　　） A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 5、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=5，x1•x2=6，则该一元二次方程是（　　） A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-6x+5=0 D.x2-6x-5=0 6、已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2022的值是（　 　） A.2023 B.2021 C.2026 D.2019 7、方程x2-5=0的实数解为（ ） A. B. C. D.±5 8、用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（ ） A. B. C.2 D. 9、已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（ ） A.2 B.-1 C. D.-2 10、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ） A.10% B.5% C.23% D.30% 11、毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共增出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ） A.40人 B.42人 C.44人 D.45人 12、如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 x cm，根据题意可列方程为（ ） A.10×6-4×6x=32 B.（10-2x）（6-2x）=32 C.（10-x）（6-x）=32 D.10×6-4x2=32 第12题 第14题 13、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ） A.x+x（1+x）=12 B.1+x+x2=121 C.（1+x）2=121 D.x（1+x）=121 14、欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2 的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ） A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 二、填空题 15、已知x=a是方程x2-2x-7=0的根，则代数式2a2-4a+1的值为　 　. 1. 6、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数，若设较小的偶数为x，列方程为 . 17、若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围　 　. 18、有一件商品，按原来的定价连续两次打折扣，每次折扣相同，原定价是75元，打了两次折扣后的售价是48元，则每次折扣是上次定价的 折． 19、菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+4=0的两根，则菱形的面积是　 　. 20、某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元． 21、已知关于x的一元二次方程+3=2x2+b的根为±3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3=2（y2+1）+b的解y=　 　． 22、若关于x的方程（x-4）（x2-6x+m）=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为　 . 三、解答题 23、解方程． （1）x2+2x+3=0； （2）2x2-5x=7； （3）x（x-2）=3（x-2） 24、已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m-2=0． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值． 25、关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求m的值． 26、已知关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）x+4（k）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． （3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值． 27、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染． （1）求每轮感染中平均一个人会感染几个人； （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人． 28、如图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角剪去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm。 （1）底面的长AB= cm，宽BC= cm（用含有x的代数式表示） （2）当做成盒子的底面积300 cm2时，求该盒子的容积； （3）该盒子的侧面积S是否可以等于900 cm2,？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由。 29、为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个． （1）设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是_____元；这种排球这个月的销售量是_____个； （2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？ 30、某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息: 信息1：甲、乙两种商品的进货价格分别是1元、2元； 信息2：甲商品零售单价是2元，乙商品的零售单价是3元； 根据以上信息，解答下列问题：该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件，经过调查发现，甲商品零售单价每降低0.1元，甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲商品进行降价销售。 请根据以上信息，解答下列问题： （1） 在不考虑其他因素的条件下，当甲商品降价多少元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ （2） 在不考虑其他因素的条件下，当甲商品降价多少元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润和最大（提示：尝试用配方法解决） ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$