1.1 一元二次方程的定义 讲义 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元二次方程的定义 如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花圃的面积是24 m2，设花圃的宽为x m，则花圃的长为（19-2x） m，可以用方程：x（19-2x）=24，来描述该花圃的宽与面积之间的数量关系. 方程x2=2、x（19-2x）=24、5（1+x）2=9.8、x2+（x-1）2=25，它们只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 ，像这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式：任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫_______、bx叫_______、c叫_______；a叫_______、b叫_______、c叫_______. 例1、下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A.2（x+1）2=x+1 B. C.ax2+bx+c=0 D.x（x+3）=x2-2 例2、把x（x-2）=4x2-3x化成一般形式为__________，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 对应练习： 1、下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A.ax2+bx+c=0（a、b、c为常数） B.（x-1）（x+2）=1-x C. D.x2-y+1=0 2、一元二次方程3x（x-3）=2x2-1化为一般形式为 . 3、方程（m2-1）x2+x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A.m≠±l B.m≥-l且m≠1 C.m≥-l D.m＞-1且m≠1 4、关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+|m|-1=0的常数项为0，则m等于（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 5、关于x的一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A.0 B.±3 C.3 D.-3 例3、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为______. 对应练习： 1、若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为______. 2、若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，则a=______. 3、若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是______. 4、a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式-2a2-2a+2020的值是______. 5、已知关于x的方程ax2+bx+c=0.若x=1是它的一个解，则a+b+c= ；若a-b+c=0，则该方程必有一个解是______. 巩固练习： 1、下列说法正确的是（　　） A.形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程 B.（x+1）（x-1）=0是一元二次方程 C.方程x2-2x=1的常数项为0 D.在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 2、一元二次方程x2-（x+5）=2（3x-2）的一般形式为（　　） A.x2-x-5=6x-4 B.x2-7x=1 C.x2-7x-1=0 D.x2-7x-9=0 3、一元二次方程3x2-2x-5=0的二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______. 4、若关于x的方程（m-3）+2x-7=0是一元二次方程，则m=______. 5、若a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是______. 6、若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0，则方程的根是（　　） A.1，-2 B.-1，0 C.1，0 D.无法确定 7、一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0，则一次函数y=x+c的图像不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$