第2章 有理数--相反数 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 相反数 议一议： 1、如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？ 2、观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流. 5与-5，2.5与-2.5，与，π与-π. 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．例如：5与-5互为相反数，其中5是-5的相反数，-5是5的相反数，π的相反数是-π. 0的相反数是0. 例1、求3、-4.5、的相反数． 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号．如-5的相反数可以表示为-（-5），而我们知道-5的相反数是5，所以-（-5）=5． 一般的，a的相反数是-a，-a的相反数是a，即-（-a）=a． 例4、化简：-（+2），-（+2.7），-（-3）， -（）． 对应练习： 1、-3的相反数是（ ） A.3 B. C.-3 D. 2、点A、B、C、D在数轴上的对应位置如图所示，其中表示的数互为相反数的两个点是（ ） A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D 3、化简： （1）-（+4）= ； （2）+（-3）= ； （3）+（+）= ； （4）-（）= ；（5）-∣∣= ； （6）-[+（-2.1）]= . 4、的相反数是 ；π是 的相反数， 与-（）互为相反数. 5、在数轴上，若A、B表示的数互为相反数，点A在点B的右侧，并且这两点之间的距离为8，则点A表示的数分别是 和 . 6、写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来： 2，，-（），-（+2.5）,0 5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示. （1）在数轴上分别用A、B两点表示-a、-b； （2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数分别是多少？ 巩固练习： 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.∣+2∣与∣-2∣ B.-∣+2∣与+∣-2∣ C.-（+2）与+（-2） D.-（-2）与+（+2） 2、下列说法正确的是（ ） A.符号不同的两个数互为相反数 B.一个数和它的相反数不可能相等 C.互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 D.任一个有理数都有它的相反数 3、如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A、B、C.若点A、B对应的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ） A.-2 B.0 C.1 D.4 4、-{+[-（-2023）]}的相反数为（ ） A. B.2023 C. D.-2023 5、下列说法正确的是（ ） A.+（-3）的相反数是-3 B.-（+6）的相反数是-6 C.整数的相反数一定是整数 D.0没有相反数 6、（1）-7.8的相反数是 ； （2）+21的相反数是 ； （3） 的相反数是-（-13）； （4）-（+3）是 的相反数；（5）+（-39）是 的相反数；（6）-（）的相反数是 ； 7、下列各对数：①（-5）与+5；②+（+5）与-5；③-（-3）与+（-3）；④-（）与+-（）； ⑤+[-（+5）]与-[+（-5）]；⑥-（+3）与-（-3）.其中互为相反数的有 对. 8、已知负数m和n互为相反数，且∣m∣+∣n∣=11，则m= ，n= . 9、一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数为 . 10、如图，数轴的单位长度是1，请回答下列问题： （1）若A、B两点表示的数互为相反数，则点C表示的数是多少？ （2）若D、B两点表示的数互为相反数，则点C表示的数的相反数是多少？ 试一试： 根据绝对值与相反数的意义填空： （1）|2.3|=_____，||=______，|6|=_____； （2）|-5|=______，-5的相反数是_______，|-10.5|=______，-10.5的相反数是____， （3）|0|=_______． 议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 结论： ； ； ； 例5、求下列各数的绝对值：+6，π，-3，-2.7，0 求数a的绝对值，首先要分清a是正数、负数、还是0，然后才能正确地写出它的绝对值． 当a是正数时，a的绝对值是它本身，即当a＞0时，|a|=a； 当a是0时，a的绝对值是0，即当a=0时，|a|=0； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，即当a＜0时，|a|=-a． 对应练习： 1、相反数等于本身的数是 ；绝对值是它的本身的数是 ． 2、-3.5的相反数为 ；-5的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 3、|3.14-π|= ．|x|=|3|，则x= ． 4、绝对值小于3.14的所有整数是 ． 5、如果a，b为两个有理数，且|a-2|+|b-1|=0，则a= ，b= . 6、如果|a|=4，|b|=3，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来． 探索活动： 议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？ 数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边． 通过探究得出结论： ； 例6、比较-9.5与-1.75的大小． 对应练习： 1、下列四个数中，比-1小的数是（ ） A. -2 B. C. 0 D. 1 2、下列说法正确的是（ ） A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C.绝对值越大，这个数越大 D.两个负数，绝对值大的那个数反而小 3、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ； 4、比较下列每组数的大小： （1）∣-4.8∣ 0； （2）3 -（-4）； （3）-6 -（-6）； （4）-∣∣ ； （5）-∣∣ -（-6）； （6）+（-π） -∣-3.14∣； 5、若x，y是两个负数，且x＜y，那么|x|____|y|（填“＞”、“＜”或“=”）． 6、若∣-x∣=∣-6∣，则x的值为 ；若∣x∣=-（-6），则x的值为 . 7、用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来． -||，|-4|，2.5，0，1，-（-7），-5，． 巩固练习： 1、下列各数中，相反数是本身的是（ ） A．-2022 B．0 C．π D．2023 2、有理数，，的大小关系是（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 3、已知数轴上点M表示的数为-（+1）.若将点M向左平移7个单位长度，则平移后点M表示的数的相反数为（ ） A．7 B．-7 C．8 D．-8 4、下列比较大小（填“＜”、“＞”或“=”） （1）-（-21） +（-21）； （2）-∣∣ ； （3） . 5、若|x|=3，则x= ；若|x|=3且x＜0，则x= ；若|x|=3且x＞0，则x= ； 6、 若a＞0则|a|= ；若a＜0则|a|= ；若a=0则|a|= ； 7、若a为整数，|a|＜1.999，则a可能的取值为_______． 8、 若|x|=|-5|，则x= ；若|x|=-（-5），则x= ； 9、若|2x-1|+|3y-4|=0，则x+y= . 10、比较下列各数的大小，并用“＜”连接起来： -（-4），0，-（+3），，-∣-1∣，33.5 11、已知∣x∣=2，∣y∣=3，∣z∣=4，且x＞y＞z，求x、y、z的值. 12、阅读下列文字，然后回答问题： 我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示为：当a＞0，∣a∣=a；当a＜0，∣a∣=-a，当a=0时，∣a∣=0. 在a-b中，若a＞b，则a-b＞0，∣a-b∣=a-b； 若a=b，则a-b=0，∣a-b∣=0； 若a＜b，则a-b＜0，∣a-b∣=b-a； （1）在∣x-1∣中，当x＞1时，x-1 0，∣x-1∣= ； （2）在∣x-1∣中，当x＜1时，x-1 0，∣x-1∣= ； （3）在∣x-1∣中，当x=1时，x-1 0，∣x-1∣= ； （4）如图，试着化简：∣b-a∣= ；∣b-c∣= ；∣c-a∣= . ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$