第2章 有理数-绝对值--讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 绝对值 小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关． 做一做：画数轴，用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置． 1、画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1 km； 2、设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度． 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如，数轴上表示-3的点与原点的距离是3，因此-3的绝对值是3；表示2的点与原点的距离是2，因此2的绝对值是2；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0. 议一议：如图，你能说出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？ 例1、求4、-3.5的绝对值． 绝对值的表示方法 通常，我们将数a的绝对值记为|a|.这样例1的结论可以写成|4|=4，|-3.5|=3.5． 例2、已知一个数的绝对值是，求这个数． 对应练习： 1、已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图所示，其中对应的数的绝对值最大的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2、 一个数x在数轴上的对应点在原点左边，且∣x∣=9，则x的值为（ ） A. 9或-9 B. 9 C. -9 D. 以上都不对 4、的绝对值是 ，20023的绝对值是 ，0的绝对值是 . 5、∣-0.618∣= ，∣3π∣= . 6、已知一个数的绝对值是2，则这个数是 . 7、绝对值不大于3的负整数是 . 8、计算： （1）∣-18∣+∣+6∣； （2）∣-36∣-∣+24∣； （3）∣∣×∣∣ 9、用数轴上的点表示下列各数，并说出这些数的绝对值： -5，，-0.4，0，5，-2 10、按要求写出下列各数： （1）写出所有绝对值不大于4的整数； （2）写出所有绝对值大于1且小于4的整数. 例3、某城市为严厉打击酒后驾车行为，交警每天都开着警车沿着南北大街来回巡逻，早晨从A地出发晚上停留在B地.若约定向北为正方向，某天的巡逻记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-5.已知这辆警车行驶时每千米耗油0.12 L，则这辆警车这一天共耗油多少升？ 对应练习： 1、一辆货车从仓库O出发，在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A、B、C、D、E，最后回到仓库O.货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5. （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A、B、C、D、E的位置. （2）试求出该货车共行驶了多少千米. （3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A、B、C、D、E五个地点的水果质量可记为+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克? 巩固练习： 1、-2的绝对值是（ ） A．-2 B．2 C． D． 2、下列式子不正确的是（ ） A．∣-4∣=4 B．∣∣= C．∣0∣=0 D．∣-1.5∣=-1.5 3、如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的（ ） A．左边 B．右边 C．左边和右边 D．以上都不正确 4、如图，数轴上有四个点M、N、P、Q，若点M、N表示的数的绝对值相等，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（ ） A．M B．N C．P D．Q 5、如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A．-4 B．-2 C．0 D．40 6、已知一个数的绝对值是4，则这个数是 . 7、绝对值不大于3的整数有 个，它们是 . 8、若∣-x∣=3，则x= ；若∣x-4∣=0，则x= . 9、若∣a-2∣+∣b-3∣=0，则a+b= . 10、已知数轴上有A、B两点，点A表示的数的绝对值为2，A、B两点之间的距离为1，则点B表示的数为 . 11、检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： （1）最接近标准质量的是 号篮球； （2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 g. 12、若M、N两点在数轴上表示的数分别是a、b，且∣a∣=2，∣b∣=3，借助数轴求M、N两点之间的距离. 13、一辆货车从仓库0出发，在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A、B、C、D、E，最后回到仓库O.货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5. （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A、B、C、D、E的位置. （2）试求出该货车共行驶了多少千米. （3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A、B、C、D、E五个地点的水果质量可记为+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克? 课后练习： 1、-3的绝对值是（ ） A.3 B. C.0 D.-3 2、如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点.根据图中各点的位置判断，下列各数最小的是（ ） A. |a| B. |b| C. |c| D. |d| 3、若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为（ ） A.+8或-8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 4、填空： （1）|0|= ；（2）|+7.2|= ；（3）∣∣= ；（4）|π-3.142|= . 5、（1）若|a|=6，且a在原点左边，则a= ；（2）在横线上填适当的数：∣ ∣= （3）若|a|=|-1|，则a= . 6、计算： （1）|-5|+|2|； （2）||-||； （3）|-1.25|×||； （4）|-6|÷||. 7、在数轴上画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值：，2，3，-2.7，，-3，0. 8、已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ） A.a B.-a C.|-a| D.-|-a| 9、（1）绝对值小于的非负整数是 ； （2）绝对值大于2且不大于5的所有负整数是 ； （3）绝对值小于π的所有整数是 . 10、如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 .（填“A”“B”“C”或“D”） 11、阅读下面的材料： 我们知道∣x∣的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即∣x∣=∣x-0∣.也可以说，表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为∣x1-x2∣表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离. 例1：已知∣x∣=2，求x的值. 解：因为在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2，所以x的值为-2或2. 例2：已知∣x-1∣=2,，求x的值. 解：因为在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1，所以x的值为3或-1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值： （1）∣x∣=3； （2）∣x-（-2）∣=4. 12、在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：∣x-1∣=1，这样的数x可以是0或2． （1）等式∣x-2∣=2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________． （2）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-5和-2的两点之间的距离是 ； （3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； （4）在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______． （5）若∣x-3∣=∣x-（-1）∣，则x= . ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$