第2章 有理数--数轴 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 数轴 试一试： 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 做一做： 1、画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点； 2、规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向； 3、取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3…… 如图2-3，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4…… 例1、分别写出数轴上A、B、C表示的数： 例2、把下列数表示在数轴上： +2， -1.5， 0.5， 0， -3.5， 4， ，+1.5 对应练习： 1、四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ） A． B． C． D． 2、如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ） A．1.5 B．-1.5 C．-2.4 D．2.4 3、画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+5，-3.5，，，-4，0，2.5． 4、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 . 5、一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，则这个点表示的数是 ，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是 . 6、如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，它们所表示的数分别为-3，-2，2，试回答下列问题.        （1）A、C两点间的距离是 ； （2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是 ； 7、解决问题： 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市. （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置. （2）小明家距小彬家有多远？ （3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？ 做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？ 1、做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为：2π×=π； 2、把圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴无滑动地向右滚动一周，点A到达A′的位置，点A′表示的数就是π． 结论：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数． 例3、如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A（滚动时与原点重合）由原点到达点B，则AB的长度就等于圆的周长_____，所以数轴上点B代表的数是_____，它是一个_____数． 对应练习： 1、下列结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 2、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 3、如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合. （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 . （2）把圆片沿数轴按同一方向滚动2周，点Q到达数轴上点B的位置，点B表示的数是 . （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-6，-1. ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 巩固练习： 1、下列各图中，能正确表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 2、如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 第2题 第3题 第4题 3、如图，数轴上点A对应的数是，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A. B.-2 C. D. 4、如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数 个. 5、若数轴上A、B表示的数分别是-2和5，则A、B之间的距离是 个单位长度. 6、一条小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是 . 7、在数轴上表示与5的点距离5个单位长度的数是 . 8、已知P 是数轴上的一个点.把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则点P表示的数是 . 9、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2 cm），若刻度尺上1 cm和3 cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2 cm 对应数轴上的数为 . 10、已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-3，-1.5，0，4. （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、C两点之间的距离是 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D表示的数分别是什么? 11、已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面. （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数 表示的点重合； （2）若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少. 试一试： 1、把0℃、5℃、-3℃、-2℃按从低到高的顺序排列． 2、在数轴上画出表示0、5、-3、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？ 2、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？ 结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： ， 0，2，-3，5，-1.5 对应练习： 1、在数轴上画出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： -4.5，1.5，0，4.5，-0.5，-4，3 2、用“＞”或“＜”填空： （1）0 -2.3； （2） 1.5； （3）-9 -8.9； （4） ； 3、给出下列各数：3，-1，，2.5，0，-6.4，其中最小的是 ，最大的是 . 4、写出大于-5.1且不大于2的所有整数，并将他们在数轴上表示出来. 5、如图，在数轴上有三个点A、B、C. （1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点表示的数最小的是 ； （2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点表示的数最小的是 ； （3）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大 ； （4）怎样移动A，B，C三个点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？ 巩固练习： 1、在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 2、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A.2.5 B.-2.5 C.±2.5 D.这个数无法确定 3、关于这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A.在-3的左边 B.在3的右边 C.在原点与-1之间 D.在-1的左边 4、不小于-4的非正整数有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5、数轴上A和B点表示的数分别为-2和1，要使A点表示的数是B的3倍，应把A点（ ） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 6、如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A.a＜0 B.a＞1 C.b＞-1 D.b＜-1 7、大于-3.5小于4.7的整数有______个． 8、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上任意画出一条长2022 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______． 9、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为________． 10、如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题： （1）将点A向右平移3个单位长度后，点______表示的数最小； （2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小_______； （3）将点B向左平移个单位长度后，点B与点C的距离是______． 11、小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的路上，星期天，老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西行800 m到小颖家，最后回到学校． （1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置； （2）小明家距离小颖家多远？ （3）这次家访，老师共走了多少千米的路程？ 12、已知A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是-3，请借助如图所示的数轴，完成下列各题： （1）若将点A向右移动4个单位长度后与点B重合，则点B表示的数是 ，A、B两点之间的距离是 ；（2）若将数轴沿点A向右折叠，则与（1）中点B重合的点表示的数是 ； （3）若（1）中点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点A不动，则经过多长时间，点B与点A之间的距离为2个单位长度? ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$