第19章 一次函数 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

第十九章学业水平测试 么.下表反映了于机的通话时间与话费的几组对应值： 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，来1器分） 4时间0分钟满分：10登) 通话时民/12345678 山.若话数y=(m-2)x-"+2是一次两数.则m的值为 题序 分 话费/龙a8a36Q540209L,8L,26L,44 1工已知y美于车的一次函数图象经过点(2,0)与(0,1》，题 数解析式为 得分 下列说法不正确的是 A.表中的丙个变量是通话时间和话现 3.已知一次雨数一2：k的图象与正比例函量y=左（最，b是 一，选择题（本大题共0个小题，每小题3分，头30分） ,自变量是通话时间 常数)的图象交于息(2,3)，则关于x的方程2士=-b的解 L.下列各角线中，x不能表示为s的厨数的是 (通话时间团话费的变化而交化 是 D,随着通话时网增长，话致增加 14.直线4y=,*+6与：y=￥在月一 名中名民 7,已知一次剂数y=(m+1)+舞的图象与x射交于点A,与 平面直角坐标采中的图象如图所示， y轴交于点(04)，且y随着x的增大而增大，则点A的室 直线：订=kx+h交x轴于点(-3,0) 标为 用关于x的不等式k1<,a+6c0的解 第为 2下列y关于年的函数中.是一次雨数的为 C(2.0) n叫 x+18 >3- A.y=(m-2)x+6 B.y=(1+x+1 器若直线：沙=红+6(0)是由直线2：于年+2向左平移 15.已知整数：使得不等式组2 的解第为3-4.且 y D.y=2e2◆1 m(裤0》个单位长度得到.则下列各点中，可能在直线（上 的是 牡得一次函数y=(+5)+5的闲象不经过第四象限，则整 玉（号桥题）函数=+之中，有变量：的取值范阴是 A,(0.1) (2.-1)6(-12) 1,43,0) 数a的值为 线.如图1（周中各角均为直角），动.点P从点A出发，沿→→ 1瓜数使关于x的方型1红- 1-22-x =上的解是整数，且使 GD+E的路线匀速运动.△AFP的面积(m)随点P ★雨数y=(-3]江++2的图象不经过第三象限，则裤足条 A.x21 B.2-1且x2 动的时间x(一》之同的函数关系图象如图2所示，已知AF= 件的所有整登专的和是 C1*2 0,1≥-1且42 60m,下列说法精议的是 三、解署题（本大题共6个小题，养52分】 4直线y=2一4与y轴的交点坐标是 A.动点P的速度为1/ 17,{6分》已知一次函数y-2-3 A.(0.4 B(0.-4) B.a的值为30 (1》当±=-2时，求y的佳： G,F的长度为10m G.(2,0 D.{-2,0 《2》当y=1时，求年的值： D.当=15时，a的值为8 &船工小王驾鞋一能小侧匀速从甲港向乙港航行，离开甲港 (3》当-3心<0时，求x的取值意昆 后不久便发现有重要物品落在甲排，小王马上驾驶小起以 相同的建度浓回甲卷，到达甲港后，因找重要物品状误了一 时网，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了就行湿 度，则小餐离乙港的距离￥与时可x之间的函数关系的大致 人 2 落9题图 第10随图 象出 I0一次雨数y=m6与，舞C+d的据象图所示，下列说法： ①对于雨数)三一+来说*陆重的增大而婚大：②函数 y=+的图象不经过第四象限：不等式m--6的 解集是x4④-+=-本.其中正确的是() A.①23非①入、正2④十D.①2④ 全程复习大考春·数学·凡坪顿下制 21* 8.(8分》在平面直角坐标系中，一次函费=：+6(0)的 【实找运用川(3)已知一次雨数y=(x+2)+3(k为常数，且 22.《12分}在如周所示的平面直角坐标系中，直线：过点A 图象经过点A(0.-1).1.0). 0》的图象一定会经过点N,且与下结相交于点M,)为 (0,-2》,且与直线1交于点B(3.2).直线1与y轴交于 (1)求4,6的航： 坐标原点，若△W的面积为6，求春的统， 点G {2)当>1时，对于￥的每一个值.函数y=-2出+n的值每 1》求直线的两数解析式： 小于一次函数y=红+6的值.情直接写出n的取值 (2)若△4C的面积为，求点G的坐标： 范佩 《3》若AAC是等霞已角形，求直线/的函数罪斯式 以.(8分)如图，已知一次该数y=灯◆6（春0）的图象经过A (-2,-),(1,3)两点，并且交*轴于点G,交轴于点B 21.《10分)覆第超市从有桃覆乘批爱市场批爱覆笔击行零 (1)求谈一次函数的解析式： 售，家分瓷菜的批发价格与苯售价格如下表： (2)求△A站的面积 成菜品种 丙椅春根西登化豆角 批发价/（元/g)365.48 4.8 零售价/4元/)5.484147.6 情解答下列问题： (1》第一天，该如市批发再红构和丙兰花两种瓷菜共D: 用去了150元钱，这两种造菜当天全部售完一共能腰 多少战： (2》第二天，该植市仍然指发西红种和西兰花两种装装共 2n,(8分)某问学在学习一次函量后，对形如y年{-w)+ 300kg,且丙红柿的数量不少于西兰花的1.5倍，若当 天全部售完，怎样进货才能我得最大利润，最大科牌是 {其中是，m,n为常数，且A0)的一次函数周象和性质击 多少y 行了探究，过程如下： 【特闻探究〔1》如图，这司学分别面北了函数y=(-2)+ 1,=-(x-2)+1y=2x-2)+1的阅象网格中每个小方 格的边长为1》.道过对上述几个函数图象的观餐，思考，爱 现)=（一2）+（量为常数，且k0)的图象一定会经过的 点的坐标是 【深人探究(2)归纳雨数y=(-m)+a(其中，m,a为 常登，且*0)的阁象一定会经过的点的坐标是： (用含w,的字母表示) 鲁人泰斗 022 全程复习大考程卡数学·八年短下超全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·57　 · 当甲房屋费用高于乙房屋费用时, 3 000x>40 000+2 000x,解得 x>40; 当甲房屋费用等于乙房屋费用时, 3 000x= 40 000+2 000x,解得 x= 40; 当甲房屋费用低于乙房屋费用时, 3 000x<40 000+2 000x,解得 x<40. 综上所述,当租期超过 40 个月时,租乙房屋合适;当租 期等于 40 个月时,租甲、乙房屋都可以;当租期低于 40 个月时,租甲房屋合适. 29.解:(1) y 与 x 之间的解析式为 y = 5x + 3 ( 10 - x) = 2x+30. (2)由题可得 1 000x+800(10-x)≥8 500. 解得 x≥ 5 2 . ∵ y= 2x+30,k= 2>0,∴ y 随 x 的增大而增大. ∴ 当 x= 3 时,y 取得最小值. ∴ y最小 = 2×3+30 = 36. ∴ 购买 3 台甲种型号的机器人,能使购买这 10 台机器 人所花总费用最少,最少费用是 36 万元. 30.解:(1)乙超市　 甲超市 (2)y1 与 x 的函数解析式为 y1 = 0. 8x. y2 与 x 的函数解析式为当 0≤x≤500 时,y2 = x; 当 x>500 时,y2 = 500+(x-500) ×0. 6 = 0. 6x+200, ∴ y2 = x(0≤x≤500), 0. 6x+200(x>500) .{ 联立 y= 0. 8x, y= 0. 6x+200,{ 解得 x= 1 000, y= 800.{ ∴ 点 C(1 000,800) . 点 C 的实际意义为当购买原价为 1 000 元的教学用品 时,到甲超市和乙超市付款总金额都是 800 元. (3)当 x= 1 500 时,y1 = 0. 8x= 1 200, y2 = 0. 6x+200 = 1 100. ∵ 1 200>1 100, ∴ 学校需要购买原价总金额为 1 500 元的教学用品, 去乙超市购买更合算. 第十九章学业水平测试 1. D　 2. B　 3. D　 4. B 5. B　 【解析】∵ y 表示的是小艇离乙港的距离,小艇从甲 港出发,∴ 图象第一段为从左向右下降趋势. ∵ 离开甲 港不久又原速返回甲港,∴ 图象第二段为从左向右上 升趋势且倾斜程度与第一段相同. ∵ 到达甲港后找东 西耽误了一段时间,∴ 图象第三段与 x 轴平行. ∵ 为了 按时到达乙港,小艇重新往乙港航行时加快了速度, ∴ 最后一段图象是从左向右下降的趋势且倾斜程度比 第一段和第二段陡. 故选 B. 6. C　 【解析】由表可知,话费随着通话时间的变化而变 化,故选项 C 说法错误. 故选 C. 7. A　 【解析】把点 B(0,4)代入 y=(m+1)x+m2 中,得 m2 = 4. 解得 m= ±2. ∵ y 随着 x 的增大而增大,∴ m+1>0. ∴ m>-1. ∴ m= 2. ∴ 一次函数的解析式为 y= 3x+4. 令 y = 0,得 3x+4 = 0. 解得 x= - 4 3 . ∴ 点 A ( - 43 ,0 ) . 故选 A. 8. C　 【解析】直线 l2:y= 4x+2 向左平移 m(m>0)个单位 长度得到直线 l1:y= 4(x+m)+2. A. 把点(0,1)代入,得 1 = 4m+2. 解得 m= - 1 4 <0. 不符合题意;B. 把点(2,-1) 代入,得-1 = 8+4m+2. 解得 m = - 11 4 < 0. 不符合题意; C. 把点(-1,2)代入,得 2 = -4+4m+2. 解得 m = 1>0. 符 合题意;D. 把点(3,0)代入,得 0 = 12+4m+2. 解得 m = - 7 2 <0. 不符合题意. 故选 C. 9. D　 【解析】由题图 2 的第一段折线可知点 P 经过 4 s 到达点 B 处,此时三角形的面积为 12 cm2,即 1 2 ·AF· AB= 12. ∵ AF = 6 cm,∴ AB = 4 cm. ∴ 动点 P 的速度为 4÷4 = 1(cm / s) . 故 A 选项说法正确,不符合题意;由题 图 2 的第三段折线可知点 P 再经过 6 秒到达点 D 处, ∴ CD= 6 cm. ∵ 题图 1 中各角均为直角,∴ EF=AB+CD= 4+6= 10(cm) . ∴ 1 2 ·AF·EF = 30( cm) 2 . ∴ a 的值为 30. 故 B,C 选项说法正确,不符合题意;当 y = 15 时, 1 2 ×AF×h= 15. 解得 h = 5. ∴ CP = 5-4 = 1. ∵ AB = 4 cm, BC= 2 cm,∴ x 的值为 4+2+1 = 7. 故 D 选项说法错误. 故选 D. 10. C　 【解析】由图象可得 a>0,则-a<0,对于函数 y= -ax+ b 来说,y 随 x 的增大而减小,故①错误;由图象可得 a>0,d>0,则函数 y = ax+d 的图象经过第一、第二、第 三象限,不经过第四象限,故②正确;由 ax-d≥cx-b 可 得 ax+b≥cx+d,由图象可知不等式 ax-d≥cx-b 的解 集是 x≥4,故③正确;由图象可知,两函数的交点的横 坐标为 4,∴ 当 x = 4 时,4a+b = 4c+d. 由 4a+b = 4c+d, 可得 4(a-c)= d-b,故④正确. 综上所述,正确的是② ③④. 故选 C. 11. 0 12. y= - 1 2 x+1　 【解析】设函数解析式为 y = kx+b(k≠0) . ∵ 图 象 经 过 点 ( 2, 0) 与 ( 0, 1), ∴ 2k+b= 0, b= 1.{ 解 得 k= - 1 2 , b= 1. ì î í ïï ï ∴ 函数解析式为 y= - 1 2 x+1. 13. x= 2　 【解析】∵ 一次函数 y= 2x+b 的图象与正比例函 数 y= kx 的图象交于点(2,3),∴ 当 x= 2 时,2x+b = kx, 即 2x= kx-b. ∴ 关于 x 的方程 2x= kx-b 的解是 x= 2. 14. -3<x<-1　 【解析】由图象可知,直线 l1 和 l2 的交点坐 标为(-1,-2),直线 l1 中 y 随 x 的增大而减小. ∵ y = k1x+b 交 x 轴于点(-3,0),关于 x 的不等式 k2x<k1x+b 的解集为 x<-1,∴ 关于 x 的不等式 k2x<k1x+b<0 的解 集是-3<x<-1. 15. -4　 【解析】解不等式组 x+18 2 >3-x, x≥a, ì î í ïï ï 得 x>-4, x≥a.{ ∵ 不等 式组 x+18 2 >3-x, x≥a ì î í ïï ï 的解集为 x>-4,∴ a≤-4. ∵ 一次函 数 y=(a+5)x+5 的图象不经过第四象限,∴ a+5>0. 解得 a>-5. ∴ -5<a≤-4. ∴ 整数 a 的值为-4. 16. -2 　 【解析】解分式方程 1 x-2 + kx-1 2-x = 1,得 x = 4 k+1 . ∵ 分式方程 1 x-2 +kx-1 2-x = 1 的解是整数,∴ 4 k+1 是整数 且不等于 2. ∵ 一次函数 y = (k-3)x+k+2 的图象不经 过第三象限,∴ k-3<0, k+2≥0.{ 解得-2≤k<3. ∵ 4 k+1 ≠2,k+ 1≠0,∴ k≠1,k≠-1. ∵ 4 k+1 是整数,∴ k = -2,0. ∴ 满 足条件的所有整数 k 的和是-2. 17.解:(1)把 x= -2 代入 y= 2x-3, 得 y= 2×( -2) -3 = -4-3 = -7. (2)把 y= 1 代入 y= 2x-3,得 1 = 2x-3. 解得 x= 2. (3)∵ -3<y<0,∴ -3<2x-3<0. ∴ 2x-3>-3, 2x-3<0.{ 解得 0<x< 3 2 . 18.解:(1)将点 A(0,-1),B(1,0)代入 y= kx+b(b≠0), 得 -1 = b, 0 = k+b.{ 解得 k= 1, b= -1.{ (2)由(1),得 y= x-1. 解不等式-2x+n<x-1,得 x>n +1 3 . 由题意,得n +1 3 ≤1,解得 n≤2. 19.解:(1)把点 A( -2,-1),B(1,3)代入 y= kx+b(b≠0), 得 -2k+b= -1, k+b= 3.{ 解得 k= 4 3 , b= 5 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 该一次函数的解析式为 y= 4 3 x+ 5 3 . (2)把 x= 0 代入 y= 4 3 x+ 5 3 ,得 y= 5 3 . ∴ 点 D 的坐标为 (0, 53 ) . ∴ S△AOB =S△AOD+S△BOD = 1 2 × 5 3 ×2+ 1 2 × 5 3 ×1 = 5 2 . 20.解:(1)(2,1) (2)(m,n) (3)将 x= -2 代入 y= k(x+2) +3,得 y= 3. ∴ 点 N 的坐标为( -2,3) . 将 x= 0 代入 y= k(x+2) +3,得 y= 2k+3. ∴ 点 M 的坐标为(0,2k+3) . ∴ OM= | 2k+3 | . ∴ S△OMN = 1 2 OM· | xN | = 1 2 × | 2k+3 | ×2 = | 2k+3 | = 6. 当 2k+3 = 6 时,k= 3 2 ; 当 2k+3 = -6 时,k= - 9 2 . ∴ k 的值为 3 2 或- 9 2 . 21.解:(1)设第一天批发西红柿 x kg,西兰花 y kg. 根据题意,得 x+y= 300, 3. 6x+8y= 1 520.{ 解得 x= 200, y= 100.{ 故批发西红柿 200 kg,西兰花 100 kg. 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 200×(5. 4-3. 6) +100×(14-8)= 960(元) . 答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元. (2)设第二天批发西红柿 a kg,获得利润 c 元,则批发 西兰花(300-a)kg. 则 c= (5. 4-3. 6)a+(14-8)(300-a)= -4. 2a+1 800. ∵ k= -4. 2<0,∴ c 随 a 的增大而减小. 根据题意,得 a≥1. 5(300-a) . 解得 a≥180. ∴ 当 a= 180 时,c 有最大值, c最大 = -4. 2×180+1 800 = 1 044. 此时 300-a= 300-180 = 120. ∴ 批发西红柿 180 kg,西兰花 120 kg 才能获得最大利 润,最大利润是 1 044 元. 22.解:(1)设直线 n 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . ∵ 直线 n:y= kx+b(k≠0)过点 A(0,-2),点 B(3,2), ∴ b= -2, 3k+b= 2.{ 解得 k= 4 3 , b= -2. ì î í ïï ï ∴ 直线 n 的函数解析式为 y= 4 3 x-2. (2)∵ △ABC 的面积为 9, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ 9 = 1 2 ·AC· | xB | = 1 2 ·AC·3. ∴ AC= 6. ∵ 点 A(0,-2),∴ OA= 2. ∴ OC= 6-2 = 4 或 OC= 6+2 = 8. ∴ 点 C(0,4)或(0,-8) . (3)△ABC 是等腰三角形,可分以下四种情况: ①如图 1,当 AB=AC,点 C 在 y 轴正半轴时, 图 1 ∵ 点 A(0,-2),B(3,2), ∴ AB= 32 +(2+2) 2 = 5. ∴ AC= 5. ∵ OA= 2,∴ OC= 3. ∴ 点 C(0,3) . 设直线 l 的函数解析式为 y=mx+n(m≠0) . 把点 B(3,2)和 C(0,3)代入,得 3m+n= 2, n= 3.{ 解得 m= - 1 3 , n= 3. ì î í ïï ï ∴ 直线 l 的函数函数式为 y= - 1 3 x+3. ②如图 2,当 AB=AC,点 C 在 y 轴负半轴时,由(1)知, AB=AC= 5,∴ OC= 5+2 = 7. ∴ 点 C(0,-7) . 同理可得直线 l 的函数解析式为 y=3x-7. ③如图 3,当 AB=BC 时,过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D. ∴ 点 D(0,2),CD=AD= 4. ∴ OC= 4+4-2 = 6. ∴ 点 C(0,6) . 同理可得直线 l 的函数解析式为 y= - 4 3 x+6. ④如图 4,当 AC=BC 时,过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D. ∴ 点 D(0,2) . ∴ OD= 2,BD= 3. ∴ AD=OD+OA= 4. 设 AC=a,则 BC=a,CD= 4-a. 在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得 BD2 +CD2 =BC2 . ∴ 32 +(4-a) 2 =a2 . 解得 a= 25 8 . ∴ AC= 25 8 . ∴ OC= 25 8 -2 = 9 8 . ∴ 点 C (0, 98 ) . 同理可得直线 l 的函数解析式为 y= 7 24 x+ 9 8 . 综上所述,直线 l 的函数解析式为 y = - 1 3 x+ 3 或 y = 3x-7 或 y= - 4 3 x+6 或 y= 7 24 x+ 9 8 . 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 阶段性检测(二) 1. B　 2. C　 3. C　 4. A　 5. C　 6. B 7. A　 【解析】如图,取 BD 的中点 H,连接 EH,FH. ∵ E,H 分别为 AD,BD 的中点, ∴ EH 是△ABD 的中位线. ∴ EH= 1 2 AB= 1. 同理可得 FH = 1 2 CD = 1. 4. 在△EHF 中,FH-EH<EF< FH+EH,即 0. 4<EF<2. 4.当点H 在 EF 上时,EF=EH+FH= 2. 4. ∴ 0. 4<EF≤2. 4. 故选 A. 8. B　 【解析】如图,连接 OC,CD. ∵ 直线 y= 2x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, ∴ 点 A(-2,0),B(0,4) . ∴ OA = 2,OB = 4. ∴ AB= OA2 +OB2 = 2 5 . ∵ 点 C 与点 D 关于 x 轴对称,∴ x 轴是 CD 的垂直平 分线. ∴ CD⊥x 轴,OC = OD. ∵ CF∥x 轴,∴ CD⊥CF. ∴ ∠DCF = 90°,∠OCD = ∠ODC. ∴ ∠OCF + ∠OCD = 90°,∠F + ∠ODC = 90°. ∴ ∠F = ∠OCF. ∴ OC = OF. ∴ OD=OF,OC= 1 2 DF. ∵ 当 OC⊥AB 时,OC 最小,此时 线段 DF 最小,∴ S△AOB = 1 2 OA·OB= 1 2 AB·OC,即 2×4 = 2 5·OC. ∴ OC= 4 5 5 . ∴ DF= 2OC= 8 5 5 . 故选 B. 9. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC, AD=BC,AB∥CD. ∵ AE∥BD,∴ 四边形 AEBD 是平行四 边形. 故②正确;∴ AD =EB. ∴ EB =BC. ∵ EC =EB+BC, ∴ BC= 1 2 EC. 故①正确;∵ AD∥EC,∴ ∠ADF = ∠FEC. ∵ ∠ADF= ∠BCF,∴ ∠FEC = ∠BCF. ∴ FE = FC. ∵ BC =EB,∴ FB⊥BC,即∠ABC = 90°. 故③正确;∵ 四边形 AEBD 是平行四边形,∴ DF = EF. ∵ DF = FC,∴ EF = FC. ∵ EB= BC,∴ FB⊥EC. ∴ ∠ABC = 90°. ∵ AB∥CD, ∴ ∠DCE+∠ABC= 180°. ∴ ∠DCE = 90°. ∴ △DCE 是直 角三角形. 故④正确. 综上所述,正确的为①②③④,共 4 个. 故选 A. 10. C　 【解析】如题图 1,在直线 y= x-5 中,令 y= 0,得 x= 5;令 x= 0,得 y= -5. ∴ 点 E(0,-5),F(5,0) . ∴ OE = OF= 5. ∴ 直线 y= x-5 与坐标轴围成的△OEF 为等腰 直角三角形. ∴ 直线 l 与直线 BD 平行,即直线 l 沿 y 轴的正方向平移时,同时经过 B,D 两点. 由题图 2 可 得,当 t= 3 时,直线 l 经过点 A,∴ AO=OE-AE= 5-3×1 = 2. 由题图 2 可得,当 t= 15 时,直线 l 经过点 C,∴ 当 t = 15-3 2 +3 = 9 时,直线 l 经过 B,D 两点. ∴ AD = AB = (9-3)×1 = 6. ∴ BD= AD2 +AB2 = 6 2 ,即当 a= 9 时,b = 6 2 . 故选 C. 11. x≥ 1 2 　 12. y= -5x+3(答案不唯一)　 13. 4 15 14. x= 1 15. 3 2 　 【解析】如图,过点 D 作 DF⊥ AB 于点 F. ∴ ∠AFD= 90°. ∵ AD 平 分∠BAC,∠BAC = 90°,∴ ∠FAD = 1 2 ∠BAC = 45°. ∴ ∠FDA = 45°. ∴ ∠FAD= ∠FDA. ∴ AF = DF. ∴ AD2 = AF2 + DF2 = 2DF2 . ∵ AD= 6,∴ DF= 18 = 3 2 . ∴ 点 D 到 AB 的距 离为 3 2 . 16. 20　 【解析】如图,连接 BD 交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ OA = OB = OC = OD, AC ⊥ BD. ∵ AE = CF, ∴ OE= OF. ∴ 四边形 BEDF 为平行四 边形. ∵ AC⊥BD,即 EF⊥BD,∴ 四边形 BEDF 是菱 形. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ BD = AC = 10. ∵ AE = CF= 3,∴ EF=AC-AE-CF = 4. ∴ 四边形 BFDE 的面积 为 1 2 BD·EF= 1 2 ×10×4 = 20. 17.解:(1)原式= 8+ 24× 1 2 +2- 3 - 36× 1 3 = 8+ 12 + 2- 3 - 12 = 10- 3 . (2)原式= 2 48÷6 -3 27÷6 = 4 2 -9 2 2 = - 2 2 . 18.解:(1)∵ ∠ABC= 90°,AB= 1,BC= 2, ∴ AC= AB2 +BC2 = 12 +22 = 5 . ∵ CD= 2,AD= 3, ∴ AC2 +CD2 = ( 5 ) 2 +22 = 9,AD2 = 32 = 9. ∴ AC2 +CD2 =AD2 . ∴ △ACD 是直角三角形. (2)四边形 ABCD 的面积 = △ABC 的面积+△ACD 的 面积= 1 2 AB·BC+ 1 2 AC·CD = 1 2 ×1×2+ 1 2 × 5 ×2 = 1+ 5 . 19.解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 2y-3=k(3x+1) . ∵ 当 x= 2 时,y= 5, ∴ 2×5-3 = k(3×2+1) . ∴ k= 1. ∴ 2y-3 = 3x+1,即 y= 3 2 x+2. 故 y 是 x 的一次函数. (2)把点(a,2)代入 y= 3 2 x+2,得 3 2 a+2 = 2. ∴ a= 0. 20.解:(1)当 x= -1 时,y= | x-2 | = 3, ∴ m= 3. 故答案为 3. (2)画出该函数图象的另一部分如图. (3)(2,0)　 增大 (4)①x≤0. 5 或 x≥3. 5 ②k<-1 或 k≥1 21.解:(1)如图 1,过点 A 作 AM 垂直于墙面,垂足为 M. 根据题意可得 AM= 40 cm. 在 Rt△AOM 中,OM= OA2-AM2 = 502-402 = 30(cm), 即小凳子的高度为 30 cm. 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2,延长 BA 交墙面于点 N,可得∠BNC = 90°. 设 AB= x cm,则 BC= (x+60)cm,BN= (x+40)cm,CN= 90-30 = 60(cm) . 在 Rt△BCN 中,BN2 +CN2 =BC2,即(x+40) 2 +602 = (x+ 60) 2 . 解得 x= 40. ∴ BC= 40+60 = 100(cm) . ∴ 小凳子的宽 AB 的长度为 40 cm,木杆 BC 的长度为 100 cm. 22.证明:(1)∵ AB∥DC,∴ ∠BAG= ∠DCH. ∵ AH=CG,∴ AH-GH=CG-GH,即 AG=CH. 在△ABG 和△CDH 中, AB=CD, ∠BAG= ∠DCH, AG=CH, ì î í ïï ïï ∴ △ABG≌△CDH(SAS) . (2)∵ △ABG≌△CDH,∴ ∠AGB= ∠CHD,BG=DH. ∴ ∠BGH= ∠DHG. ∴ BG∥DH. ∵ BG=DH,∴ 四边形 GBHD 是平行四边形. 23.解:(1)根据函数图象,可知小华家离体育活动中心的 距离是 4 800 米. (2)24-16 = 8(分钟) . 所以小华在新华书店停留了 8 分钟. (3)小华从新华书店去体育活动中心的路程为 4 800- 3 000 = 1 800(米),所用时间为 28-24 = 4(分钟), ∴ 小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度 是 1 800÷4 = 450(米 /分钟) . (4) 根据函数图象,可知小华一共行驶了 4 800 + 2 × 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 58·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册