第16章 二次根式 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

第十六章考点梳理与复习 考点三二次根式的性厌与化简 1.善于思考的小明在学习（实数）一章后，自己探究出了下面 的两个结论 考点一二次根式的颗念 7化商1高的结菜让 ①v9×4=,9%4:2V009x016=,00丽×0.16. 1.在式子g,w0+W,a+5,一3{y≤0)，vm-1和a(< A.1-8 北v-可 C√1wD,v-可 请解决以下问题： 0,<0)中.二次根式有 8字号6的取值图听示，化同：6-11+各-10+25= (1》情仿组2.再举一个例子： A.3个 .4个 C5个 D.6个 (2》霸想：当≥0,0时，v品与0，之日的大小美系 2若式子√年+2是二次根式，期￥的值不可以是( 生探究题： 为 A.0 H.-2 C.2 D.=4 3 v05- v-6)✉ (3》运用以上结论，计算w8×144的值 3下列答式中，解悲是二改根式？隔些不是？为什么？ (1)6:(2)w1-181(3》、2+1(4)}-27,(5)w2+2x+2: 6v▣07v-202-:481+z(c 根据计算结果，回等下列各题： (1)v子一定等干▣国？你发现其中的线律了码？请你用自 已的语吉蔬述由案： (2》利用你总站的规律，计算 考点五最简二次根式 ①若<2.则《年-2- 2下列根式是显简二次根式的是 2(314=)T= 北18 C. D.2e 考点二二次根式有意义的条作 4.下列各组二次根式中，+的取值范，相月的是 (3)若4,6，e为三角形的三边长，化简：(b-℃下+ 3,把下列二次根式化成最简二次根式： √6-r-m)+w(+-u) A.+可与w-可 B.()2与图 (1)100 42032: 3 C+1与v+2 或若分式 +2有章久.财实数去的取数位围是 考点四二次根式的乘除法 L.x≥1且1“-2 B.x产1 C r>I D,x1且*0 计第2（信）( 14、一个三角形的三边长分别为5任亚，因 y52+45 6若6=-D+10-高-@+0. (1)求b及a+6的值： 《1》求它的周长：（要求站果化简） (2》请你始出一个话当的x值，使它的州长为量数，并求出 2者0小横是-，试球：的 此时三角形具长的值 鲁人泰斗 全程复习大考春·数学·凡师顿下制 考点六分母有理化 考点八二次根式的混合运算 24.己知x=2-1,x=、2+1,求x+y+-2-2y的值. 15.已知u= 62+5.则，A的关系是 21.计算)(v4s+6)+5 3-2 A相等 ,互为相反题 C.互为倒数 D,互为负创数 【6.实数2-3的创数是 y-√3+w6-2x+2 17,实整的的数部分a ,小数溶分6= (2)4%+8-3×8+w24: 3-7 考点七二次根式的加减法 1然.下列计算正角的是 Av2+万=5 B.2+2=22 考点十二次根式的度用 (3)(w3+2)45-1)+12-w31 G8-53 0.3,5-2-22 26.我因南宋署名数学家素九都在祛的著作（数作九章》一书 中，给出了著名的秦九翻公式，也叫三每求积公式，即如果 9若：和6都是正整数且<，在和，不是可以合井的二次根 一个三角形的三边分别为a,6,c,面积为3.部么该三角形 式，下列结论中正确的有 () 的面积公式为5= ①D只存在一组。和6使得+石=18：②只存在博组￥和 22观察下列等式，解答后面的间题： 6使得G+0=5:金不存在：和6使得0+石=√2而： 三边分别是3,7和，正，期△48C的面积是 ④若只存在三组4和春使得，0·，石一，，则二的值为9 2 C23 D.3 2 2 11》请接可出第个等式： 或64 (2)请用含(n为正整数)的式子表示第则个等式，并给了 27,《核心素系·应用意识}如阁.球大怕家有一块长方形空地 AD,长方形空地的长C为72，宽AB为之m,凭要 A,1个 2个 C.3个 D4个 证明： 在空地中划出一换长方彩地养鸡即图中啊影部分}，其余 2切，计算下列各题： (3划计算，2@3+20×20硒-√20222x/20 分钟怕战笨，长方形养鸡场的长为《√10◆1)m,宽为 1(,+w2)-,2+w (10-1)m 《1》长方形A》的圈长是多少：《结果化为最简二次限式) (2》若市场上某中遭業的价格为8元/千克，张大伯种植该 种减菜，每平方米可以产15千克的成菜，张大伯如果 考点九二次根式的化简求值 将所种蒸装全部植售完，销督收人为多少元？ 224-va5+3)-(及6 中2 鲁人泰斗 2 全程复习大秀春·数学·八，年级下话全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·47　 · 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十六章考点梳理与复习 考点一　 二次根式的概念 1. B　 2. D 3.解:(1) 6 ,(3) x2 +1 ,( 6) | x | 符合二次根式的定 义,属于二次根式;(5) x2 +2x+2 = (x+1) 2 +1 ,被开 方数是正数,属于二次根式; (2) 1-18的被开方数是负数,无意义,不是二次根式; (4) 3 -27属于三次根式; (7) -2(2x-1) 2 的被开方数是负数时无意义,不是二 次根式; (8) 11+2x ( x < - 112 ) 的被开方数是负数,无意义, 不是二次根式. 考点二　 二次根式有意义的条件 4. C 5. B　 【解析】∵ 分式 x -1 x+2 有意义,∴ x-1≥0 且 x+2≠0. 解得 x≥1. 故选 B. 6.解:(1)∵ b= ab-10 + 10-ab -a+10, ∴ ab-10≥0,10-ab≥0. ∴ ab= 10. ∴ b= -a+10. ∴ a+b= 10. (2) ∵ a,b 满足 x2 - b a - a b = 0,∴ x2 = b a + a b = b 2 +a2 ab = (a+b) 2 -2ab ab = 100-20 10 = 8. ∴ x= ± 8 . 考点三　 二次根式的性质与化简 7. B 8. 4　 【解析】由数轴,得 2<b<5. ∴ b-1>0,b-5<0. ∴ 原式 = | b-1 | + (b-5) 2 = | b-1 | + | b-5 | = b-1+5-b= 4. 9.解:3　 0. 5　 6　 3 4 　 1 3 　 0 (1) a2 不一定等于 a. 当 a≥0 时, a2 = a;当 a < 0 时, a2 = -a. (2)①2-x　 ②π-3. 14 (3)∵ a,b,c 为三角形的三边长, ∴ a+b-c>0,b+c-a>0,b-c-a= b-(c+a) <0. 原式=a+b-c+(c+a-b) +b+c-a=a+b+c. 考点四　 二次根式的乘除法 10.解:(1)原式= 3 5 xy2 · ( -154 x y ) · ( - 5 6 x3y ) = ( 35 × 15 4 × 5 6 ) · xy 2· x y ·x3y = 15 8 x5y2 = 15 8 x4y2 · x = 15 8 x2y x . (2)原式= n m × ( - 1m ) × n 3m3 ×n 3 m3 ×2m 3 n = - n m2 2n3 3m3 = - n m2 × n m 2n 3m = - n m2 × n 3m2 6mn = - n 2 3m4 6mn . 11.解:(1) 4×4 = 4 × 4 (答案不唯一) (2) ab = a × b (3) 81×144 = 81 × 144 = 9×12 = 108. 考点五　 最简二次根式 12. C 13.解:(1) 3 100 = 3 10 . (2) 32 = 4 2 . (3) 4x 3 3 = 2x x 3 = 2x 3x 3 . 14.解:(1) ∵ 一个三角形的三边长分别为 5 x 5 , 20x 2 , 5x 4 4 5x , ∴ 这个三角形的周长是 5 x 5 + 20x 2 +5x 4 4 5x = 5x + 5x + 5x 2 = 5 5x 2 . (2)当 x= 20 时,这个三角形的周长是5 × 5×20 2 = 25. (答案不唯一) 考点六　 分母有理化 15. B　 【解析】∵ a= 1 3 -2 = 3 +2 ( 3 -2)( 3 +2) = -2- 3,∴ a+b= -2- 3 +2+ 3 = 0. ∴ a,b 互为相反数. 故选 B. 16. 2+ 3 　 【解析】实数 2- 3 的倒数是 1 2- 3 = 2+ 3 (2- 3 )(2+ 3 ) = 2+ 3 . 17. 2　 7 -1 2 　 【解析】 1 3- 7 = 3+ 7 (3+ 7 )(3- 7 ) = 3+ 7 2 . ∵ 4<7<9,∴ 2< 7 <3. ∴ 5 2 <3 + 7 2 <3,即 5 2 < 1 3- 7 <3. ∴ 实数 1 3- 7 的整数部分 a= 2, 则小数部分为 3+ 7 2 -2 = 7 -1 2 . 考点七　 二次根式的加减法 18. D 19. C　 【解析】已知 a,b 都为正整数且 a<b, a和 b是可 以合并的二次根式. ①∵ a + b = 18 = 3 2 ,∴ 只存 在 a = 2 , b = 2 2 = 8 一种情况. 此时 a= 2 时,b= 8. 故该结论正确;②∵ a + b = 75 = 5 3 ,∴ 存在 a = 3 , b = 4 3 = 48 或 a = 2 3 = 12 , b = 3 3 = 27 两种情况. 此时 a = 3 时,b = 48 或 a = 12 时,b = 27. 故 该结论正确;③ a + b = 260 = 2 65 ,当 a = 65 时,b = 65. ∵ a<b,∴ 不存在. 故该结论正确;④ a + b = c, 即 1+ b a = c a . c a = 49 时,1+ b a = 7,即 b a = 6, ∴ b= 36a. ∴ 有无数组 a,b 满足等式. 故该选项错误. ∴ 结论正确的为①②③,共 3 个. 故选 C. 20.解:(1)原式= 4 2 +2 3 - 2 2 -3 3 = 7 2 2 - 3 . (2)原式= 2 6 - 2 2 + 6 - 2 4 + 6 = 4 6 -3 2 4 . 考点八　 二次根式的混合运算 21.解:(1)原式= 48÷3 + 1 4 6÷3 = 4+ 2 4 . (2)原式= 6 -3 6 +2 6 = 0. (3)原式= 3- 3 +2 3 -2+2- 3 = 3. 22.解:(1) 5+ 1 7 = 6 1 7 (2)第 n 个等式为 n+ 1 n+2 = ( n+ 1) 1 n+2 ( n 为正 整数) . 证明如下: 左边= n(n +2) +1 n+2 = (n+1) 2 n+2 . ∵ n 为正整数,∴ 左边= (n+1) 1 n+2 =右边. ∴ 等式成立. (3)原式= 2 024 1 2 025 × 2 025 -2 023 1 2 024 × 2 024 = 2 024 1 2 025 ×2 025 -2 023 1 2 024 ×2 024 = 2 024-2 023 = 1. 考点九　 二次根式的化简求值 23.解:原式= 6 xy +3 xy -4 xy -6 xy = - xy . 当 x= 3 2 ,y= 3 时,原式= - 3 2 ×3 = -3 2 2 . 24.解:∵ x= 2 -1,y= 2 +1, ∴ x+y= ( 2 -1) +( 2 +1)= 2 2 , xy= ( 2 -1) ×( 2 +1)= 1. ∴ 原式= x2 +y2 +2xy-2x-2y-xy = (x+y) 2 -2(x+y) -xy = (x+y)(x+y-2) -xy = 2 2 ×(2 2 -2) -1 = 8-4 2 -1 = 7-4 2 . 25.解:原式= 2 x y · ( yx + 1 y ) = 2 x y × y x + 2 x y × 1 y = 2x + 2 x y . ∵ y= x-3 + 6-2x +2, ∴ x-3≥0,6-2x≥0. 解得 x= 3. ∴ y= 2. ∴ 原式= 2×3 + 2 ×3 2 = 6 +3 2 2 . 考点十　 二次根式的应用 26. A　 【解析】∵ △ABC 的三边分别是 3, 7 和 2 , ∴ △ABC 的面积= 1 4 a2b2 - (a 2 +b2 -c2 2 ) 2é ë êê ù û úú = 1 4 × 9×7- ( 9+7-22 ) 2 é ë êê ù û úú = 14 4 = 14 2 . 故选 A. 27.解:(1) 长方形 ABCD 的周长 = 2 ×( 72 + 32 ) = 2 × (6 2 +4 2 )= 20 2 (m) . 答:长方形 ABCD 的周长是 20 2 m. (2)蔬菜地的面积= 72 × 32 -( 10 +1)×( 10 -1) = 48-(10-1)= 39(m2) . 销售收入为 39×15×8 = 4 680(元) . 答:张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为 4 680 元. 第十六章学业水平测试 1. C 2. C　 【解析】∵ 分式 a a-1 有意义,∴ a≥0, a-1≠0.{ 解得 a≥0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋