第16章 二次根式 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

第十六章学业水平测试 9.若一个三角形的三边长分别为1.&.4.则化简12-51- (2/75! -1+36的结果是 (时间,60分钟满分:100分) ) B.&1 c: A.-11 题序 甚分 D.11-3 得分 .把四张形状,大小完全相同的小长方形卡片《如图1)不重叠 地故在个面为长方形(长为/2(,宽为4em)的盒子 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) ) 在强(如圈2).食子底洲未拨卡片预著的部分用阴是表示 1.无论:取任何实数,下列各式一定是二次根式的是( 制图2中两块阴影那分的离长和是 善喜 () B. C/2 A.x2 D.-2 A.42fitm B. 16 cw (3.## C.20/21+4)om 图1 A.0 Ba1 圈2 C.Ha1 D.0 D.4(v21-4em 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共1分) D_ A.1 , 等 ) 121算:(v27-、/)- A.已知a0.化简二次根式/的结果是 p.-/ō A./- B.-- C. (42x6-(23-(2③.(③-1 13.(必考题)若最简二次根式35-1与 7-是同类二次程 5. 下列各式居干最篇二这根式的是 式,则-___. B.2 C. 0T A.; D. 14. 已知a.A在数勃上的位置如图,化简:v(a-6)-} 6. 下列运算正确的是 ) A.x/3-5 80 15.不等式3x②1的解奖是 18(6分)若。,为实数,且--T。 C.6x/5-12 n .7-3. 7.若:为实数,在”(3-1)□;”的□中泛上一稳运算符号 求e的值 (在“”“-”“x”“+”中选择),其运算结果是有理数,则:不 三、解答题(本大题共6个小题,其52分) () 可是 17.(12分)计算(1)20+32-5+22); C A.-1 B1 D.1- 8.若二次根式3-5与3是同类二次根式,则a的算有可 能是 () A.6 D.3 B.5 C.4 舍人泰三 全程复习大考卷·数学.八指下是 ,. 19.(6分)有一块矩形本块,本工采用如图方式,在本板上鼓 21.(10分)(核心素卷·运耳能力)阅读下列材料.然后回答 22.(10分)小明在幅方程24-/8-=2时采用了下面的 出两个面积分别为18td初32d的正方形本板,求数 问题: 方法: 余木料的面积. 3+1 由(24--)(+)(24-]- 法将其进一步化简: -)-24--(8-]-16文有24--8--2 tr 2.2(5-1)25-1)5-1; :一: 得/24-+、③--8.将这两式相加减可路 3+1(+1)(3-1)(5)-1 18-=3 2.3-1-11(-)3-1 方二:一 24--5两边平方可解得;“-1.经检验=-1是原方程 31311 ③ 的解 2 请你学习小明的方法,幅下该的方程: (1)方程?+42++10-16的解是 2.(8分)(1计算30+③-/0 426+/48/6 2022+2024 (2)解方程4r+-5+4-2x-5。4% (2)下面是小文回学选行二次提式混合运算的过程,请认 真阅读,完成相应的任务 幅:(3-2)×(542.6) -3-2+21x(52)...第14 -(5-21×(56)..第5步 -25-12....第38 -1..第4共 ①上这解答过程中,第1步依据的囊法公式为 (字母表示): ②上述答过程,第 步开始出铅,具体的错 是 ③求正确的计算结果 舍人奉三 ,: 全习大无·数望·八年下子全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·47　 · 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十六章考点梳理与复习 考点一　 二次根式的概念 1. B　 2. D 3.解:(1) 6 ,(3) x2 +1 ,( 6) | x | 符合二次根式的定 义,属于二次根式;(5) x2 +2x+2 = (x+1) 2 +1 ,被开 方数是正数,属于二次根式; (2) 1-18的被开方数是负数,无意义,不是二次根式; (4) 3 -27属于三次根式; (7) -2(2x-1) 2 的被开方数是负数时无意义,不是二 次根式; (8) 11+2x ( x < - 112 ) 的被开方数是负数,无意义, 不是二次根式. 考点二　 二次根式有意义的条件 4. C 5. B　 【解析】∵ 分式 x -1 x+2 有意义,∴ x-1≥0 且 x+2≠0. 解得 x≥1. 故选 B. 6.解:(1)∵ b= ab-10 + 10-ab -a+10, ∴ ab-10≥0,10-ab≥0. ∴ ab= 10. ∴ b= -a+10. ∴ a+b= 10. (2) ∵ a,b 满足 x2 - b a - a b = 0,∴ x2 = b a + a b = b 2 +a2 ab = (a+b) 2 -2ab ab = 100-20 10 = 8. ∴ x= ± 8 . 考点三　 二次根式的性质与化简 7. B 8. 4　 【解析】由数轴,得 2<b<5. ∴ b-1>0,b-5<0. ∴ 原式 = | b-1 | + (b-5) 2 = | b-1 | + | b-5 | = b-1+5-b= 4. 9.解:3　 0. 5　 6　 3 4 　 1 3 　 0 (1) a2 不一定等于 a. 当 a≥0 时, a2 = a;当 a < 0 时, a2 = -a. (2)①2-x　 ②π-3. 14 (3)∵ a,b,c 为三角形的三边长, ∴ a+b-c>0,b+c-a>0,b-c-a= b-(c+a) <0. 原式=a+b-c+(c+a-b) +b+c-a=a+b+c. 考点四　 二次根式的乘除法 10.解:(1)原式= 3 5 xy2 · ( -154 x y ) · ( - 5 6 x3y ) = ( 35 × 15 4 × 5 6 ) · xy 2· x y ·x3y = 15 8 x5y2 = 15 8 x4y2 · x = 15 8 x2y x . (2)原式= n m × ( - 1m ) × n 3m3 ×n 3 m3 ×2m 3 n = - n m2 2n3 3m3 = - n m2 × n m 2n 3m = - n m2 × n 3m2 6mn = - n 2 3m4 6mn . 11.解:(1) 4×4 = 4 × 4 (答案不唯一) (2) ab = a × b (3) 81×144 = 81 × 144 = 9×12 = 108. 考点五　 最简二次根式 12. C 13.解:(1) 3 100 = 3 10 . (2) 32 = 4 2 . (3) 4x 3 3 = 2x x 3 = 2x 3x 3 . 14.解:(1) ∵ 一个三角形的三边长分别为 5 x 5 , 20x 2 , 5x 4 4 5x , ∴ 这个三角形的周长是 5 x 5 + 20x 2 +5x 4 4 5x = 5x + 5x + 5x 2 = 5 5x 2 . (2)当 x= 20 时,这个三角形的周长是5 × 5×20 2 = 25. (答案不唯一) 考点六　 分母有理化 15. B　 【解析】∵ a= 1 3 -2 = 3 +2 ( 3 -2)( 3 +2) = -2- 3,∴ a+b= -2- 3 +2+ 3 = 0. ∴ a,b 互为相反数. 故选 B. 16. 2+ 3 　 【解析】实数 2- 3 的倒数是 1 2- 3 = 2+ 3 (2- 3 )(2+ 3 ) = 2+ 3 . 17. 2　 7 -1 2 　 【解析】 1 3- 7 = 3+ 7 (3+ 7 )(3- 7 ) = 3+ 7 2 . ∵ 4<7<9,∴ 2< 7 <3. ∴ 5 2 <3 + 7 2 <3,即 5 2 < 1 3- 7 <3. ∴ 实数 1 3- 7 的整数部分 a= 2, 则小数部分为 3+ 7 2 -2 = 7 -1 2 . 考点七　 二次根式的加减法 18. D 19. C　 【解析】已知 a,b 都为正整数且 a<b, a和 b是可 以合并的二次根式. ①∵ a + b = 18 = 3 2 ,∴ 只存 在 a = 2 , b = 2 2 = 8 一种情况. 此时 a= 2 时,b= 8. 故该结论正确;②∵ a + b = 75 = 5 3 ,∴ 存在 a = 3 , b = 4 3 = 48 或 a = 2 3 = 12 , b = 3 3 = 27 两种情况. 此时 a = 3 时,b = 48 或 a = 12 时,b = 27. 故 该结论正确;③ a + b = 260 = 2 65 ,当 a = 65 时,b = 65. ∵ a<b,∴ 不存在. 故该结论正确;④ a + b = c, 即 1+ b a = c a . c a = 49 时,1+ b a = 7,即 b a = 6, ∴ b= 36a. ∴ 有无数组 a,b 满足等式. 故该选项错误. ∴ 结论正确的为①②③,共 3 个. 故选 C. 20.解:(1)原式= 4 2 +2 3 - 2 2 -3 3 = 7 2 2 - 3 . (2)原式= 2 6 - 2 2 + 6 - 2 4 + 6 = 4 6 -3 2 4 . 考点八　 二次根式的混合运算 21.解:(1)原式= 48÷3 + 1 4 6÷3 = 4+ 2 4 . (2)原式= 6 -3 6 +2 6 = 0. (3)原式= 3- 3 +2 3 -2+2- 3 = 3. 22.解:(1) 5+ 1 7 = 6 1 7 (2)第 n 个等式为 n+ 1 n+2 = ( n+ 1) 1 n+2 ( n 为正 整数) . 证明如下: 左边= n(n +2) +1 n+2 = (n+1) 2 n+2 . ∵ n 为正整数,∴ 左边= (n+1) 1 n+2 =右边. ∴ 等式成立. (3)原式= 2 024 1 2 025 × 2 025 -2 023 1 2 024 × 2 024 = 2 024 1 2 025 ×2 025 -2 023 1 2 024 ×2 024 = 2 024-2 023 = 1. 考点九　 二次根式的化简求值 23.解:原式= 6 xy +3 xy -4 xy -6 xy = - xy . 当 x= 3 2 ,y= 3 时,原式= - 3 2 ×3 = -3 2 2 . 24.解:∵ x= 2 -1,y= 2 +1, ∴ x+y= ( 2 -1) +( 2 +1)= 2 2 , xy= ( 2 -1) ×( 2 +1)= 1. ∴ 原式= x2 +y2 +2xy-2x-2y-xy = (x+y) 2 -2(x+y) -xy = (x+y)(x+y-2) -xy = 2 2 ×(2 2 -2) -1 = 8-4 2 -1 = 7-4 2 . 25.解:原式= 2 x y · ( yx + 1 y ) = 2 x y × y x + 2 x y × 1 y = 2x + 2 x y . ∵ y= x-3 + 6-2x +2, ∴ x-3≥0,6-2x≥0. 解得 x= 3. ∴ y= 2. ∴ 原式= 2×3 + 2 ×3 2 = 6 +3 2 2 . 考点十　 二次根式的应用 26. A　 【解析】∵ △ABC 的三边分别是 3, 7 和 2 , ∴ △ABC 的面积= 1 4 a2b2 - (a 2 +b2 -c2 2 ) 2é ë êê ù û úú = 1 4 × 9×7- ( 9+7-22 ) 2 é ë êê ù û úú = 14 4 = 14 2 . 故选 A. 27.解:(1) 长方形 ABCD 的周长 = 2 ×( 72 + 32 ) = 2 × (6 2 +4 2 )= 20 2 (m) . 答:长方形 ABCD 的周长是 20 2 m. (2)蔬菜地的面积= 72 × 32 -( 10 +1)×( 10 -1) = 48-(10-1)= 39(m2) . 销售收入为 39×15×8 = 4 680(元) . 答:张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为 4 680 元. 第十六章学业水平测试 1. C 2. C　 【解析】∵ 分式 a a-1 有意义,∴ a≥0, a-1≠0.{ 解得 a≥0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 且 a≠1. 故选 C. 3. D 　 【解析】 ∵ y = x-1 + 1-x + 10, ∴ x-1≥0, 1-x≥0,{ 即 x≥1, x≤1.{ 解得 x= 1. ∴ y= 10. ∴ 2x+y 5x-2y = 2+10 5-20 = -12 15 = - 4 5 . 故选 D. 4. B　 5. B 6. D　 【解析】 A. 2 × 3 = 6 ,故此选项错误;B. 9 3 × 1 27 = 9 1 9 = 9 × 1 3 = 3,故此选项错误;C. 6 × 2 = 2 3 ,故此选项错误;D. 24 × 3 2 = 36 = 6,故此选项 正确. 故选 D. 7. C　 【解析】A. ( 3 -1)÷( 3 -1)= 1,故该选项不符合题 意;B. ( 3 -1)×( 3 +1)= 2,故该选项不符合题意;C. 3 -1 与 3 3 无论运用哪种运算,都无法得出有理数,故 该选项符合题意;D. ( 3 -1) ÷(1- 3 )= -1,故该选项 不符合题意. 故选 C. 　 8. C　 【解析】A. 当 a = 6 时,3 2a-5 = 3 7 ,与 3 不是同 类二次根式,故本选项不符合题意; B. 当 a = 5 时, 3 2a-5 = 3 5 ,与 3 不是同类二次根式,故本选项不符 合题意;C. 当 a= 4 时,3 2a-5 = 3 3 ,与 3 是同类二次 根式,故本选项符合题意;D. 当 a = 3 时,3 2a-5 = 3, 与 3 不是同类二次根式,故本选项不符合题意. 故 选 C. 9. A　 【解析】∵ 一个三角形的三边长分别为 1,k,4, ∴ 1+4>k, 4-1<k.{ 解得 3 <k< 5. ∴ 2k- 5 > 0,k- 6 < 0. ∴ 原式 = 2k-5- (k-6) 2 = 2k-5-[-(k-6)] = 3k-11. 故选 A. 10. B　 【解析】设小长方形卡片的长为 x cm,宽为 y cm. 根据题意,得 x+2y = 21 . ∴ 题图 2 中两块阴影部分 的周长和是 2 21 +2(4-2y) +2(4-x)= 2 21 +8+8- 4y- 2x = 2 21 + 16 - 2( x + 2y) = 2 21 + 16 - 2 21 = 16(cm) . 故选 B. 11. 2 +1　 12. 7 3 　 13. 5 14. b　 【解析】由数轴得 a<0,b>0, | a | > | b | ,∴ a-b<0. ∴ 原式= | a-b | - | a | = -(a-b)-(-a)= -a+b+a= b. 15. x>-2- 3 　 【解析】∵ 3 x<2x+1,∴ 3 x-2x<1. ∴ ( 3 -2)x<1. ∵ 3 -2<0,∴ x> 1 3 -2 ,即 x>-2- 3 . 16. ±2 3 　 【解析】∵ xy = 3,∴ x,y 同号. ∴ 原式 = x xy x2 + y xy y2 = x x xy + y y xy . 当 x>0,y>0 时,原式= xy + xy = 2 xy = 2 3 ;当 x< 0,y < 0 时,原式 = - xy + (- xy )= -2 xy = -2 3 . ∴ 原式= ±2 3 . 17.解:(1)原式= 2 5 +4 2 - 5 -2 2 = 5 +2 2 . (2)原式= 5 3 × 6 3 ×2 2 = 10 3 ×6×2 3 = 20. (3)原式= 1 2 48×2 -2 6 + 30 5 = 2 6 -2 6 + 6 = 6 . (4)原式 = 2×6 -(12-2) +3-2 3 +1 = 2 3 -10+4 - 2 3 = -6. 18.解:由题意,得 a2 -1≥0,1-a2≥0,a+1≠0.解得 a= 1. ∴ b= 1 2 , c2 = 4. ∴ c= ±4. 当 c= 4 时,原式= 1 2 +4 = 9 2 ; 当 c= -4 时,原式= 1 2 -4 = - 7 2 . 综上所述,ab+c 的值为 9 2 或- 7 2 . 19. 解: ∵ 两个正方形木板的面积分别为 18 dm2 和 32 dm2, ∴ 这两个正方形木板的边长分别为 18 = 3 2 (dm), 32 = 4 2 (dm) . ∴ 剩余木料的面积为(4 2 -3 2 ) × 3 2 = 2 × 3 2 = 6(dm2) . 20.解:(1)原式= 4 2 +2 2 -5 2 = 2 . (2)①(a±b) 2 =a2 ±2ab+b2 ②3　 (2 6 ) 2 计算错误 ③( 3 - 2 ) 2 ×(5+2 6 ) = (3-2 6 +2) ×(5+2 6 ) = (5-2 6 ) ×(5+2 6 ) = 52 -(2 6 ) 2 = 25-24 = 1. ∴ 正确的计算结果为 1. 21. 解: ( 1 ) 方 法 一: 2 5 + 3 = 2( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 2( 5 - 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 5 - 3 ; 方法 二: 2 5 + 3 = 5-3 5 + 3 = ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) 5 + 3 = 5 - 3 . (2)原式= 1 2 ( 4 - 2 + 6 - 4 + 8 - 6 +…+ 2 024 - 2 022 )= 1 2 ( 2 024 - 2 )= 506 - 2 2 . 22.解:(1)( x2 +42 + x2 +10 )( x2 +42 - x2 +10 ) = ( x2 +42 ) 2 -( x2 +10 ) 2 = (x2 +42) -(x2 +10)= 32. ∵ x2 +42 + x2 +10 = 16, ∴ x2 +42 - x2 +10 = 32÷16 = 2. ∴ x2 +42 = 9, x2 +10 = 7.{ ∵ ( x2 +42 ) 2 = x2 +42 = 92 = 81, ∴ x2 = 39. ∴ x= ± 39 . 经检验,x= ± 39都是原方程的解. ∴ 方程 x2 +42 + x2 +10 = 16 的解是 x= ± 39 . 故答案为 x= ± 39 . (2)( 4x2+6x-5+ 4x2-2x-5)( 4x2+6x-5- 4x2-2x-5) = ( 4x2 +6x-5 ) 2 -( 4x2 -2x-5 ) 2 = (4x2 +6x-5) -(4x2 -2x-5)= 8x. ∵ 4x2 +6x-5 + 4x2 -2x-5 = 4x, ∴ 4x2 +6x-5 - 4x2 -2x-5 = 8x÷4x= 2. ∴ 4x2 +6x-5 = 2x+1, 4x2 -2x-5 = 2x-1.{ ∵ ( 4x2 +6x-5 ) 2 = (2x+1) 2, ∴ 4x2 +6x-5 = 4x2 +4x+1. ∴ 2x= 6. 解得 x= 3. 经检验,x= 3 是原方程的解. ∴ 方程 4x2 +6x-5 + 4x2 -2x-5 = 4x 的解是 x= 3. 第十七章考点梳理与复习 考点一　 勾股定理的概念和简单应用 1. C 2. B　 【解析】由勾股定理,得 BC = 32 +42 = 5. ∵ S△ABC = 4×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×4- 1 2 ×4×3 = 5,∴ 1 2 BC·AD = 5. ∴ 5 2 AD= 5. ∴ AD= 2. 故选 B. 3. B　 【解析】如图,在 Rt△ACD 中,∠ACD = 45°,∴ ∠CAD = 45° = ∠ACD. ∴ AD = CD = 2 cm. 在 Rt △BCD 中, ∠BCD= 60°,∴ ∠CBD = 30°. ∴ BC = 2CD = 4 cm. ∴ BD = BC2 -CD2 = 42 -22 = 2 3 ( cm) . ∴ AB = BD-AD = (2 3 -2)cm. 故选 B. 4.解:∵ ∠D= 90°,CD= 6,BD=DC,即 BD= 6, ∴ BC2 =BD2 +CD2 = 72. ∵ ∠ABC= 90°,AB= 4, ∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +72 = 2 22 . 考点二　 勾股定理在解答和证明题中的应用 5.解:如图,延长 AD,BC 相交于点 E. ∵ ∠A= 60°,∠B= 90°, ∴ ∠E= 30°. 在 Rt△CDE 中,∠CDE= 90°, CD= 1,∴ CE= 2CD= 2. ∴ DE= CE2 -CD2 = 22 -12 = 3 . ∴ S△CDE = 1 2 CD·DE= 1 2 ×1× 3 = 3 2 . 在 Rt△ABE 中,∠ABE= 90°,∠E= 30°,AB= 2, ∴ AE= 2AB= 2×2 = 4. ∴ BE= AE2 -AB2 = 42 -22 = 2 3 . ∴ S△ABE = 1 2 AB·BE= 1 2 ×2×2 3 = 2 3 . ∴ S四边形ABCD =S△ABE-S△CDE = 2 3 - 3 2 = 3 3 2 . 6.解:在 Rt△ABC 中,AC = 6 cm,BC = 8 cm,由勾股定理, 得 AB= AC2 +BC2 = 10 cm. ∵ 将直角边 AC 沿直线 AD 对折,使它落在斜边 AB 上, 且与 AE 重合, ∴ CD=DE,AE=AC= 6 cm,∠BED= ∠AED= 90°. ∴ BE= 10-6 = 4(cm) . 设 DE=CD= x cm,BD= (8-x)cm. 在 Rt△BDE 中,根据勾股定理,得 BD2 =DE2 +BE2, 即(8-x) 2 = x2 +42 . 解得 x= 3. ∴ CD 的长为 3 cm. 7.解:(1)在 Rt△ABC 中,由勾股定理, 得 BC2 =AB2 -AC2 = 52 -32 = 16. ∴ BC= 4 cm. (2)由题意,得 BP= t cm. ①当∠APB 为直角时, 如图 1,点 P 与点 C 重合,BP=BC= 4 cm,∴ t= 4; 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 48·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册