第11章 图形的平移与旋转 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·29　 · 第 11 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 图形的平移 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中,能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形 的是 (　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 2. 在平面直角坐标系中,点 A(1,2),B(1,4),将线段 AB 平移,使得 AB 的中点 C 落在对应点 C′(-1,-3) 的位置,则点 A 的对应点 A′的坐标为 (　 　 ) A. ( -2,-1)　 B. ( -1,-4)　 C. ( -1,-2)　 D. ( -4,-1) 3. 如图,一块长为 a cm,宽为 b cm 的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲),若把裂痕右边的一块 向右平移 1 cm(如图乙),则产生的裂缝的面积是 cm2。 甲 　 乙 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 已知在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,将此直角三角形沿射线 BC 方向平移,到达 Rt△A1B1C1 的位置 (如图所示),其中点 B1 落在边 BC 的中点处,此时边 A1B1 与边 AC 相交于点 D。 如果 BC1 = 12 cm,AD=CD= 3 cm,那么四边形 ABB1D 的面积是 cm2。 5. 如图,在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′。 图中标出了点 C 的对应点 C′。 (1)画出平移后的△A′B′C′; (2)利用格点,过点 C 画一条直线 CM,将△ABC 分成面积相等的两个三角形;(画出直线 CM 经 过的格点) (3)在整个平移过程中,线段 BC 扫过的面积是 。 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,在平面直角坐标系中,点 A( -1,5),B( -1,0),C( -4,3)。 (1)过点 B 作 DB∥CA,且点 D 在格点上,则点 D 的坐标是 ; (2)点 P(x0,y0)经平移后对应点为 P1(x0 +3,y0 -2),将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1,在图 中画出△A1B1C1; (3)直接写出直线 AC 与 y 轴的交点坐标: 。 7. 如图,AD∥BC,∠B= ∠D= 50°,点 E,F 在 BC 上,且满足∠CAD= ∠CAE,AF 平分∠BAE。 (1)∠CAF= 　 　 　 　 °; (2)若平行移动 CD,那么∠ACB 与∠AEB 度数的比值是否随之发生变化? 若变化,试说明理由; 若不变,求出这个比值; (3)在平行移动 CD 的过程中,是否存在某种情况,使∠AFB = ∠ACD? 若存在,求出∠ACD 的度 数;若不存在,说明理由。 考点二　 图形的旋转 8. 五角星是由五个每个顶角为 36°的等腰三角形组成,既美观又蕴含数学知识,如图,将五角星绕 其旋转中心按顺时针旋转一定角度,线段 AB 恰好与线段 CD 重合,则该旋转角的度数是 (　 　 ) A. 144° B. 108° C. 72° D. 36° 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),B(4,0),P 为 y 轴正半轴上的一个动点,将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°,点 A 的对应点为 Q,则线段 BQ 的最小值是 (　 　 ) A. 3 2 B. 5 C. 24 5 D. 2 5 10. 如图,已知一个直角三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的坐标分别为( -1,0), (0, 3 ),现将该三角尺向右平移使点 A 与点 O 重合,得到△OCB′,再将△OCB′绕 O 点顺时针旋 转 90°得到△OC′B″,则点 B 的对应点 B″的坐标是 。 11. 如图,AO 为∠BAC 的平分线,且∠BAC= 50°,将四边形 ABOC 绕点 A 逆时针方向旋转后,得到四 边形 AB′O′C′,且∠OAC′= 100°,则四边形 ABOC 旋转的角度为 。 12. 如图,E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点,AB = 12,AE = 5,DE = 13,将△DAE 旋转后能与△DCF 重合。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转的最小角是多少度? (3)求四边形 DEBF 的周长和面积。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 36°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一个角度 α 得到△ADE,点 B,C 的对应点分别是 D,E。 (1)如图 1,若点 E 恰好与点 B 重合,DF⊥AB,垂足为 F,求∠BDF 的大小; (2)如图 2,若 α= 108°,连接 EC 交 AB 于点 G,求证:四边形 ADEG 是平行四边形。 　 　 图 1 　 　 　 　 图 2 14. 如图 1,已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接 AE,GC。 (1)试猜想 AE 与 GC 的位置关系和数量关系:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转,使点 E 落在 BC 边上,如图 2,连接 AE 和 GC。 你认为(1)中的结论是否还成立? 若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。 　 　 图 1 　 　 　 　 图 2 考点三　 图形的中心对称 15. (传统文化)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一。 下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 (　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 16. 如图,OB 是等腰三角形 ABC 的底边中线,AC = 2,AB = 4,△PQC 与△BOC 关于点 C 中心对称, 连接 AP,则 AP 的长为 (　 　 ) A. 4　 B. 4 2 　 C. 2 5 　 D. 2 6 17. 如图,AB∥CD∥EF,AF∥ED∥BC,若画一条直线 MN 将这个图形分成面积相等的两个部分,则下 列画法不一定正确的是 (　 　 ) A B C D 18. 如图,将△ABC 绕点 C(0,1)旋转 180°得到△A′B′C,设点 A 的坐标为(a,b),则点 A′的坐标 为　 　 　 　 　 。 第 18 题图 　 　 　 　 第 19 题图 19. 如图,已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,过点 O 任意作一条直线分别交 AD,BC 于点 M,N。 下列结论:①点 M 和点 N,点 B 和点 D 是关于点 O 的对称点;②直线 BD 必经过点 O;③四边形 ABCD 是中心对称图形;④四边形 DMOC 和四边形 BNOA 的面积相等;⑤△AOM 和△CON 成中 心对称。 其中正确的有　 　 　 　 个。 20. 如图,△ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称。 (1)找出它们的对称中心; (2)若 AC= 6,AB= 5,BC= 4,求△DEF 的周长; (3)连接 AF,CD,试判断四边形 ACDF 的形状,并说明理由。 21. 利用图中的网格线(最小的正方形的边长为 1)画图: (1)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2; (3)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△A3B3C3。 22. 如图,在△ABC 中,BC = 2AB,D,E 分别是边 BC,AC 的中点。 将△CDE 绕点 E 旋转 180°, 得△AFE。 (1)判断四边形 ABDF 的形状,并证明; (2)已知 AB= 5,AD+BF= 14,求四边形 ABDF 的面积 S。 · 30·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·65　 · 3 3 = 5 3 ,故本选项不符合题意;C. 8 = 2 2 ,故本选 项不符合题意;D. 3 ×(2 3 -2)= 3 ×2 3 - 3 ×2 = 6- 2 3 ,故本选项符合题意。 故选 D。 6. D　 【解析】∵ 在一次函数 y = kx-1(k≠0)中,y 随 x 的 增大而减小,∴ k<0。 A. 当 x= 2,y = 2 时,k = 3 2 ,故本选 项不符合题意;B. 当 x= 2,y = 1 时,k = 1,故本选项不符 合题意;C. 当 x= 2,y = -1 时,k = 0,故本选项不符合题 意;D. 当 x= 2,y = - 2 时,k = - 1 2 ,故本选项符合题意。 故选 D。 7. D　 【解析】∵ a - b a2 有意义,∴ b -a2 ≥0. ∴ -b≥0。 ∴ b≤ 0。 ∵ ab>0,∴ a<0,b<0。 ∴ 原式 = a× -b -a = - -b 。 故 选 D。 8. D　 【解析】∵ 一次函数表达式为 y = -3x+6,k = -3<0,b = 6>0,∴ y 随 x 的增大而减小,函数图象经过第一、二、 四象限,函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,6)。 ∴ 当 x> 0 时,y<6。 ∴ 四个选项中,只有 D 选项说法错误。 故 选 D。 9. A　 【解析】设小亮与小莹相遇时,小亮乘车行驶了 x 小 时。 ∵ 小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别为 7 6 小时、 1 2 小时,∴ 小亮、小莹乘车行驶的速度分别为 6 7 a 千米 / 时、2a 千米 / 时。 根据题意,得 6 7 ax+ 2a( x- 1 6 )= a。 ∴ x = 7 15 。 7 15 时 = 28 分。 ∴ 小亮与小莹相遇 的时刻为 8:28。 故选 A。 10. B　 【解析】∵ 直线 y= x+1,当 x= 0 时,y= 1,∴ 点 A1 的 坐标为(0,1)。 ∵ 四边形 A1B1C1O 是正方形,∴ 点 B1 的坐标为(1,1),点 C1 的坐标为(1,0)。 当 x = 1 时,y = 2,∴ 点 A2 的坐标为(1,2)。 ∵ 四边形 A2B2C2C1 是正 方形,∴ 点 B2 的坐标为(3,2),点 C2 的坐标为(3,0)。 同 理可知点 B3 的坐标为(7,4),点 B4 的坐标为(15,8), 点 B5 的坐标为(31,16)……。 ∴ 点 Bn 的坐标为(2n - 1,2n-1)(n 为整数)。 ∴ 点 B2 024 的坐标为(22 024 - 1, 22 023)。 故选 B。 11. x>2 024　 12. 8 13. >　 【解析】∵ k<0,∴ k-1<-1。 ∴ y 随 x 的增大而减 小。 又∵ 点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线 y=(k-1)x+ 2(k<0)上,且 x1 <x2,∴ y1 >y2。 14. 2　 【解析】x2 -4x+1 =(x-2) 2 -3。 把 x= 5 +2 代入, 原式=( 5 +2-2) 2 -3 =( 5 ) 2 -3 = 5-3 = 2。 15. 15　 【解析】由表可知,当 t = 3 时,h 的值记录错误。 设一次函数的表达式为 h = kt+b。 将点(1,2. 4),(2, 2. 8)代入,得 2. 4 = k+b, 2. 8 = 2k+b。{ 解得 k= 0. 4, b= 2。{ ∴ h = 0. 4t+ 2。 将 h= 8 代入,得 8 = 0. 4t+2。 解得 t= 15。 16. 6 6 　 【解析】根据题意,知 p = a +b+c 2 = 9,∴ S△ABC = p(p-a)(p-b)(p-c) = 9×(9-7)×(9-5)×(9-6) = 6 6 。 ∴ △ABC 的面积为 6 6 。 17.解:原式= 3 2 +2 3 -4 2 = 2 3 - 2 。 18.解:(1)列表: x -1 0 y= x+2 1 2 (2)描点、连线: 19.解:∵ 一次函数 y= kx+b 的图象与正比例函数 y= 2x 的 图象平行, ∴ k= 2。 ∴ y= 2x+b。 把点 P(2,1)代入 y = 2x+b,得 4+b = 1。 解得 b = -3。 ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x-3。 20.解:∵ a= 3-2 2 ,∴ a-3 = 3-2 2 -3 = -2 2 <0。 ∴ 原式=a+2 (a-3) 2 =a+2(3-a)= a+6-2a= 6-a = 6-(3-2 2 )= 6-3+2 2 = 3+2 2 。 21.解:原式= (2 5 ) 2 -9+ 24 ÷ 3 - 6 ÷ 3 = 20-9+ 8 - 2 = 20-9+2 2 - 2 = 11+ 2 。 22.解:(1)根据 t= d 2 900 ,其中 d= 8 km, ∴ t= 8 2 900 = 8 30 = 4 15 (h)。 ∴ 这场雷雨大约能持续 4 15 h。 (2)根据 t= d 2 900 ,其中 t = 2 h,∴ d2 = 3 600。 ∵ d>0, ∴ d = 60 km。 ∴ 这场雷雨区域的直径大约是 60 km。 故答案为 60。 23.解:(1)把点 A(0,1),B(1,2)代入 y= kx+b(k≠0), 得 1 = b, 2 = k+b。{ 解得 k= 1, b= 1。{ ∴ 该函数的表达式为 y= x+1。 由题意,知点 C 的纵坐标为 4。 当 y= x+1 = 4 时,x = 3。 ∴ 点 C(3,4)。 (2)由(1),知当 x= 3 时,y= x+1 = 4。 ∵ 当 x<3 时,函数 y = 2 3 x+n 的值大于函数 y = x+1 的 值且小于 4, ∴ 当 y= 2 3 x+n 过点(3,4)时满足题意,代入点(3,4), 得 4 = 2 3 ×3+n。 解得 n= 2。 ∴ n 的值为 2。 24.解:(1)把点 P( -1,a)代入 y = -x+1,得 a = 2,则点 P 的坐标为( -1,2)。 把点 A( -2,0),P( -1,2)代入 y= kx+b,得 0 = -2k+b, 2 = -k+b。{ 解得 k= 2, b= 4。{ ∴ 直线 l1 对应的表达式为 y= 2x+4。 (2)∵ 直线 l1:y= kx+b(k≠0)与直线 l2:y = -x+1 交于 点 P( -1,2), ∴ 方程组 y= kx+b, y= -x+1{ 的解为 x= -1, y= 2。{ (3)∵ y= -x+1 交 x 轴于点 B,∴ 点 B(1,0)。 ∴ S△ABP = 1 2 ×(2+1) ×2 = 3。 25.解:(1)30 (2)设乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式为 y= kx+b。 ∵ 点(30,210),(60,300)在图象上, ∴ 210 = 30k+b, 300 = 60k+b。{ 解得 k= 3, b= 120。{ ∴ 乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式为 y = 3x+ 120 (30≤x≤60)。 (3)由( 1) 可知甲组单独干了 30 天,挖掘的长度为 300-210 = 90(m),甲组的工作效率是 90÷30 = 3( m)。 前 30 天是甲、乙两组合作共挖掘了 210 m,则乙组单 独挖掘的长度为 210-90 = 120(m)。 当甲组挖掘的长度为 120 m 时,工作天数为 120÷3 = 40(天),乙组已停工的天数为 40-30 = 10(天)。 26.解:(1)设方式 A 的计费金额为 y1 元,方式 B 的计费 金额为 y2 元。 根据表格数据可知,当 0≤t≤200 时,y1 = 78; 当 t>200 时,y1 = 78+0. 25( t-200)= 0. 25t+28。 当 0≤t≤500 时,y2 = 108; 当 t>500 时,y2 = 108+0. 19( t-500)= 0. 19t+13。 综上所述,y1 = 78(0≤t≤200), 0. 25t+28( t>200),{ y2 = 108(0≤t≤500), 0. 19t+13( t>500)。{ (2)选择方式 B 计费。 理由如下: 当每月主叫时间为 350 min 时,y1 = 0. 25 × 350 + 28 = 115. 5,y2 = 108。 ∵ 115. 5>108,∴ 选择方式 B 计费。 (3)令 y1 = 108,得 0. 25t+28 = 108,解得 t= 320。 ∴ 当 0≤t<320 时,y1 <108 = y2。 ∴ 当 0≤t<320 时,方式 A 最省钱; 当 t= 320 时,方式 A 和 B 的付费金额相同; 当 t>320 时,方式 B 最省钱。 第 11 章考点梳理与复习 1. C 2. B　 【解析】∵ 点 A(1,2),B(1,4),C 是线段 AB 的中 点,∴ 点 C(1 +1 2 ,2 +4 2 ),即(1,3)。 ∵ 将线段 AB 平移, 使得 AB 的中点 C 落在对应点 C′(-1,-3)的位置,∴ 1- (-1)= 2,3-(-3)= 6。 ∴ 线段 AB 先向左平移 2 个单 位长度,再向下平移 6 个单位长度。 ∴ 点 A 的对应点 A′的坐标为(1-2,2-6),即(-1,-4)。 故选 B。 3. b　 【解析】如图,产生的裂缝的面积为 S矩形ABCD -ab =(a+ 1)b-ab= b(cm2)。 4. 18　 【解析】由平移变换的性质可知 BB1 = CC1 = B1C = 1 3 BC1 = 4 cm,∴ BC = BB1 +B1C = 8 cm,AC = AD+CD = 6 cm。 ∵ B1C = 4 cm,CD = 3 cm,∴ S四边形ABB1D = S△ABC - S△B1CD = 1 2 ×8×6- 1 2 ×4×3 = 24-6 = 18(cm2)。 5.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作。 (2)如图,直线 CM 即为所求作。 (3)线段 BC 扫过的面积为 6×8- 1 2 ×5×2×2- 1 2 ×3×4×2 = 48-10-12 = 26。 故答案为 26。 6.解:(1)( -4,-2)或(2,2)或(5,4) (2)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (3)设直线 AC 的表达式为 y= kx+b。 把点 A( -1,5),C( -4,3)代入, 得 5 = -k+b, 3 = -4k+b。{ 解得 k= 2 3 , b= 17 3 。 ì î í ï ï ï ï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ 直线 AC 的表达式为 y= 2 3 x+17 3 。 当 x= 0 时,y= 17 3 。 ∴ 直线 AC 与 y 轴的交点坐标为(0,17 3 )。 故答案为(0,17 3 )。 7.解:(1)∵ AD∥BC,∴ ∠B+∠BAD = 180°。 ∵ ∠B = 50°, ∴ ∠BAD= 130°。 ∵ AF 平分∠BAE,∴ ∠BAF = ∠EAF。 ∵ ∠CAD = ∠CAE, ∴ ∠CAF = 1 2 ∠BAE + 1 2 ∠DAE = 1 2 ∠BAD= 65°。 故答案为 65。 (2)∠ACB 与∠AEB 度数的比值不发生变化。 ∵ AD∥BC, ∴ ∠CAD= ∠ACE。 ∵ ∠CAD= ∠CAE, ∴ ∠ACE= ∠CAE。 ∵ ∠AEB= ∠ACE+∠CAE= 2∠ACB, ∴ ∠ACB ∶ ∠AEB= 1 ∶ 2。 ∴ ∠ACB 与∠AEB 度数的比值不发生变化。 (3)存在。 设∠ACD= x,∠CAD= y。 ∵ ∠CAD= ∠ACB= y,∠BCD= ∠ACD+∠ACB= 130°, ∴ x+y= 130°。 ∵ ∠AFB= ∠ACD= ∠ACB+∠CAF, ∴ x= y+65°。 解得 y= 32. 5°。 ∴ x= 97. 5°。 ∴ ∠ACD= 97. 5°。 8. A　 【解析】如图,作五角星的对称轴 交于点 O。 ∵ 五角星为轴对称图形, ∴ ∠OBD= 1 2 ×36° = 18°,∠ODB = 1 2 × 36° = 18°。 ∴ ∠BOD= 180°-18°-18° = 144°。 ∵ 将五角 星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度,线段 AB 恰好 与线段 CD 重 合, ∴ ∠BOD 为 旋 转 角, 即 旋 转 角 为 144°。 故选 A。 9. A　 【解析】如图,过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M。 设点 P(0,m),则 OP=m。 ∵ 点 A(2,0),∴ OA = 2。 ∵ ∠APQ = 90°, ∴ ∠OAP + ∠APO = ∠APO + ∠MPQ。 ∴ ∠OAP =∠MPQ。 ∵ ∠AOP =∠PMQ = 90°,PA = QP,∴ △AOP ≌ △PMQ ( AAS)。 ∴ MQ=OP = m,PM = OA = 2。 ∴ 点 Q(m,m+2)。 ∵ 点 B (4,0),∴ BQ= (4-m)2+(m+2)2 = 2(m-1) 2 +18 。 ∴ 当 m= 1 时,BQ 有最小值 3 2 。 故选 A。 10. ( 3 ,-1) 　 【解析】如图,由题意,得点 B′的坐标为 (1, 3)。 ∵ △OCB′≌△OC′B″,∴ OC = OC′ = 1,CB′ = C′B″= 3 。 ∴ 点 B″( 3 ,-1)。 11. 75°　 【解析】∵ OA 是∠BAC 的平分线,∠BAC = 50°, ∴ ∠BAO=∠CAO= 1 2 ∠BAC=25°。 依据旋转的性质可知 ∠C′AO′ = ∠CAO = 25°,旋转角为∠OAO′,∴ ∠OAO′ = ∠OAC′-∠C′AO′= 100°-25° = 75°。 12.解:(1)∵ △DAE 旋转后能与△DCF 重合, ∴ 旋转中心是点 D。 (2)根据旋转的性质可知,△DAE≌△DCF。 ∵ ∠ADC= 90°, ∴ △DAE 顺时针旋转 270°后能与△DCF 重合, △DAE 逆时针旋转 90°后能与△DCF 重合, 即旋转的最小角是 90°。 (3)由旋转的性质可知,△DAE≌△DCF, ∴ AE=CF= 5,DE=DF= 13。 ∴ BE+BF=BE+BC+CF=BE+BC+AE=AB+BC= 24。 ∴ 四边形 DEBF 的周长为 BE+BF+DE+DF= 24+13+13 = 50,四边形 DEBF 的面积为正方形 ABCD 的面积 = AB2 = 144。 13. (1)解:∵ AB=AC,∠BAC= 36°, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 1 2 ×(180°-∠BAC)= 72°。 ∵ 将 △ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 个 角 度 α 得 到△ADE, ∴ ∠ADB= ∠ABD= 72°。 ∵ DF⊥AB, ∴ ∠DFB= 90°。 ∴ ∠BDF= 90°-72° = 18°。 (2)证明:由旋转的性质可知,AE = AC,∠AED = ∠ACB = 72°,∠BAC= ∠DAE= 36°, ∵ α= 108°,即∠CAE= 108°,AE=AC, ∴ ∠AEC= ∠ACE= 1 2 (180°-∠CAE)= 36°。 ∴ ∠DAE= ∠AEC= 36°。 ∴ DA∥EG。 ∵ ∠BAC= 36°,∴ ∠EAB= 108°-36° = 72°。 ∵ ∠AED= ∠ACB= 72°,∴ ∠AED= ∠EAB。 ∴ DE∥AG。 ∴ 四边形 ADEG 是平行四边形。 14.解:(1)如图,延长 GC 交 AE 于点 H,标注各角。 在正 方形 ABCD 与正方形 DEFG 中, AD = CD, ∠ADE = ∠CDG=90°,DE=DG,∴ △ADE≌ △CDG(SAS)。 ∴ ∠1 = ∠2,AE= CG。 ∵ ∠2+∠3 = 90°,∴ ∠1+∠3 = 90°。 ∴ ∠AHG = 180° - ( ∠1 + ∠3)= 180°-90° = 90°。 ∴ AE⊥GC。 故答案为 AE⊥GC,AE=GC。 (2)成立。 证明如下, 如图,延长 AE 和 GC 相交于点 H。 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,AD=CD,DE=DG, ∠ADC= ∠DCB= ∠B= ∠BAD= ∠EDG= 90°, ∴ ∠1 = ∠2 = 90°-∠3。 ∴ △ADE≌△CDG(SAS)。 ∴ ∠5 = ∠4,AE=CG。 又∵ ∠5+∠6 = 90°, ∠4+∠7 = 180°-∠DCB= 180°-90° = 90°, ∴ ∠6 = ∠7。 又∵ ∠6+∠AEB= 90°,∠AEB= ∠CEH, ∴ ∠CEH+∠7 = 90°。 ∴ ∠EHC= 90°。 ∴ AE⊥GC。 ∴ (1)中的结论还成立。 15. A 16. D　 【解析】 ∵ OB 是等腰三角形 ABC 的底边中线, ∴ OA=OC = 1 2 AC = 1,OB⊥AC。 ∴ ∠AOB = ∠BOC = 90°。 ∴ OB = AB2 -AO2 = 42 -12 = 15 。 ∵ △PQC 与△BOC 关于点 C 中心对称,∴ CQ = OC = 1,∠Q = ∠BOC= 90°,PQ=BO= 15。 ∴ AQ=AC+CQ= 3。 ∴ AP = AQ2 +PQ2 = 32 +( 15 ) 2 = 2 6 。 故选 D。 17. A　 【解析】∵ 平行四边形是中心对称图形,∴ 直线经 过两个平行四边形的对角线的交点即可。 观察图象 可知,选项 B,C,D 符合题意。 故选 A。 18. ( -a,2-b)　 【解析】设点 A′(m,n)。 根据题意,得 AC =A′C。 ∵ 点 C(0,1),A(a,b),∴ m +a 2 = 0,n +b 2 = 1。 解 得 m= -a,n= 2-b。 ∴ 点 A′(-a,2-b)。 19. 5　 【解析】∵ △ABC 与△CDA 关于点 O 对称,∴ AB = CD,AD=BC。 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 ∴ 点 O 就是▱ABCD 的对称中心。 ①点 M 和点 N,点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点,正确;②直线 BD 必经过点 O,正确;③四边形 ABCD 是中心对称图形,正确;④四 边形 DMOC 与四边形 BNOA 的面积必相等,正确; ⑤△AOM 与△CON 成中心对称,正确。 综上所述,正 确的为①②③④⑤,共 5 个。 20.解:(1)如图,点 O 即为所求作。 (2)由题意,知△ABC≌△DEF, ∴ △DEF 的周长= △ABC 的周长= AC+AB+BC = 6+5+ 4 = 15。 (3)四边形 ACDF 是平行四边形。 理由如下: 由题意,得 OA=OD,OC=OF,AC=DF, ∴ △AOC≌△DOF(SSS)。 ∴ ∠OAC= ∠ODF。 ∴ AC∥DF。 ∵ AC=DF, ∴ 四边形 ACDF 是平行四边形。 21.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2)如图,△A2B2C2 即为所求作。 (3)如图,△A3B3C3 即为所求作。 22.解:(1)四边形 ABDF 是菱形。 证明如下, ∵ D,E 分别是边 BC,AC 的中点, ∴ DE∥AB,AB= 2DE。 由旋转的性质可知 DE=EF, ∴ AB=DF,AB∥DF。 ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形。 ∵ BC= 2AB,BD=DC, ∴ AB=BD。 ∴ 平行四边形 ABDF 是菱形。 (2)如图,连接 BF,AD 交于点 O。 ∵ 四边形 ABDF 是菱形, ∴ AD⊥BF,OB=OF,OA=OD。 设 OA= x,OB= y,则 AD= 2x,BF= 2y。 ∴ 2x+2y= 14,x2 +y2 = 52。 ∴ x+y= 7。 ∴ (x+y) 2 = x2 +2xy+y2 = 49。 ∴ 2xy= 24。 ∴ 四边形 ABDF 的面积 S= 1 2 ·BF·AD= 2xy= 24。 第 11 章学业水平测试 1. C　 2. A 3. A　 【解析】∵ 垂线段最短,∴ A 选项的平行四边形的另 一边一定大于 6 m。 ∵ 2×(10+6)= 32(m),∴ A 选项的 周长一定大于 32 m。 故选 A。 4. A　 【解析】矩形 ABCD 是中心对称图形,对称中心是对 角线的交点 O,故 A 选项符合题意;线段 AB 的中点是 线段 AB 的对称中心,故 B 选项不符合题意;矩形 ABCD 的对称轴是过一组对边中点的直线,故 C 选项不符合 题意;过线段 BD 的中点的垂线是线段 BD 的对称轴, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册