第10章 一次函数 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·23　 · 第 10 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 函数的图象 1. 如图,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程随时间变化的图象,则 下列结论错误的是 (　 　 ) A. 轮船的速度为 20 千米 /时　 B. 快艇的速度为 40 千米 /时 C. 轮船比快艇先出发 2 小时　 D. 快艇到达乙港用了 6 小时 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示,则行驶 2 千米之后,每行驶 1 千 米增加的钱数为 (　 　 ) A. 1. 25 元　 B. 1. 5 元　 C. 1. 8 元　 D. 2. 75 元 3. 如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面, 并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数 y(单位:N)与铁块被提起的时间 x(单位:s) 之间的函数关系的大致图象是 (　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 4. 如图 1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上。 小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看 报,最后散步回家。 小亮离家距离 y 与时间 x 之间的关系如图 2 所示。 下列结论错误的是 (　 　 ) A. 小亮从家到羽毛球馆用了 7 分钟　 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 75 米 C. 报亭到小亮家的距离为 400 米　 D. 小亮打羽毛球的时间为 37 分钟 图 1 　 图 2 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事。 如图,表示了寓言中的龟、兔的路程 s 和时间 t 的关系 (其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子)。 下列叙述不正确的是 (　 　 ) A. 赛跑中,兔子共休息了 40 分钟　 B. 乌龟在这次比赛中的平均速度为 10 米 /分 C. 兔子比乌龟早到达终点 10 分钟　 D. 兔子休息后到达终点的平均速度为 30 米 /分 6. 小明在暑期社会实践活动中,以每千克 10 元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销 售,在销售了 40 千克之后,余下的荔枝,每千克降价 4 元,全部售完。 销售金额 y(元)与售出荔 枝的重量 x(千克)之间的关系如图所示。 请你根据图象提供的信息完成以下问题: (1)在这个变化关系中,自变量是 ,因变量是 ; (2)①降价前售出荔枝的单价为 元 /千克; ②降价前销售金额 y(元)与售出荔枝的重量 x(千克)之间的表达式为 ; (3)小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝? (4)小明这次卖荔枝共赚了多少钱(不计其他成本)? 考点二　 一次函数的意义、图象和性质 7. 若一次函数 y= kx+b 的图象如图所示,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. k>0　 B. b= -1　 C. x= 0 时,y= -2　 D. y 随 x 的增大而增大 8. 一次函数 y= -2x-8 的图象不经过 (　 　 ) A. 第一象限　 B. 第二象限　 C. 第三象限　 D. 第四象限 9. 如图,直线 l1 的表达式为 y = -x+2,与 x 轴交于点 B,直线 l2 经过点 D(0,5),与直线 l1 交于点 C(-1,m),且与 x 轴交于点 A。 (1)求点 C 的坐标及直线 l2 的表达式; (2)连接 BD,求△BCD 的面积。 10. 如图,一次函数的图象经过点 P(6,4)和点 B(0,-4),与 x 轴交于点 A。 (1)求一次函数的表达式; (2)在 y 轴上存在一点 M,且△ABM 的面积为 15 2 ,求点 M 的坐标。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　 一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式 11. 如图,直线 y= kx+b 和直线 y=mx+n 相交于点(3,-2),则方程组 y= kx+b, y=mx+n{ 的解是 (　 　 ) A. x= 3, y= -2{ B. x= 3, y= 2{ C. x= -3, y= -2{ D. x= -3, y= 2{ 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,已知一次函数 y=mx-n 的图象,则关于 x 的不等式 mx-1>n 的解集是 。 13. 如图,在平面直角坐标系中,直线 l1,l2 分别是函数 y= k1x+b1 和 y = k2x+b2 的图象,若 m,n 分别 满足方程 k1x+b1 = 1 和 k2x+b2 = 1,则 m,n 的大小关系是 m (填“ >”“ = ”或“ <”)n。 14. 设一次函数 y1 = (k-1)x+5-2k,y2 = (k+1)x+1-2k。 (1)若函数 y1 的图象与 y 轴交于点(0,-3),求函数 y1 的表达式; (2)若函数 y2 的图象经过第一、二、三象限,求 k 的取值范围; (3)当 x>m 时,y1 <y2,求 m 的取值范围。 15. 如图,直线 y1 = - 1 2 x+1 与直线 y2 = 2x+6 分别与 x 轴交于点 A,B,两直线交于点 P。 (1)求点 P 的坐标及△ABP 的面积; (2)利用图象直接写出当 x 取何值时,y1 <y2。 考点四　 一次函数的应用 16. 象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久。 如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐 标系,使棋子“帅”位于点( -2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点 的一次函数表达式为 (　 　 ) A. y= x+1　 B. y= x-1　 C. y= 2x+1　 D. y= 2x-1 17. 声音在空气中的传播速度 v(m / s)与温度 t(℃ )的关系如表: 温度 t / ℃ 0 5 10 15 20 速度 v / (m / s) 331 336 341 346 351 若声音在空气中的传播速度 v(m / s)是温度 t(℃)的一次函数,当 t = 25 ℃时,声音的传播速度为 m/ s。 18. 某市体育中考项目中学生可以选择篮球运球和排球垫球两个项目,学校为了给九年级学生加 强平时的练习,体育组在某政府采购网站申请添置一批中考专用的同一型号的篮球与排球,政 府采购网站负责人接到申请后马上安排进货,已知每个排球的进价是每个篮球进价的 90% ,用 3 600 元购买排球的个数要比用 3 600 元购买篮球个数多 10 个。 (1)问每个篮球、排球的进价各是多少元? (2)若政府采购网站计划添置篮球和排球共 100 个,且排球的个数不低于篮球个数的 3 倍,每 个篮球的售价定为 100 元,每个排球的售价定为 90 元,如果政府采购网将添置的篮球、排球全 部销售给学校,请问该政府采购网站购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润? 最大利润是 多少? 19. 甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行 15 分钟到缆车站, 再乘坐缆车直达山顶。 甲、乙距山脚的垂直高度 y(米)与甲登山的时间 x(分)之间的函数图象 如图所示。 (1)当 15≤x≤40 时,求乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表达式; (2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度。 · 24·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·63　 · ∴ 2 a= 4。 ∴ a= 4 2 = 2 2 。 故答案为 2 2 。 (2)∵ 2+ 3与 4+ 3m 是关于 2 的共轭二次根式, ∴ (2+ 3 )(4+ 3m)= 2。 ∴ 4+ 3m= 2 2+ 3 = 2×(2- 3 ) (2+ 3 ) ×(2- 3 ) = 4-2 3 。 ∴ m= -2。 23.解:(1)当 x= 1 2+ 3 = 2- 3 ,y= 1 2- 3 = 2+ 3时, x+y= 2- 3 +2+ 3 = 4,xy= (2- 3 ) ×(2+ 3 )= 1, ∴ 原式= 2x2 +4xy+2y2 -5xy= 2(x+y) 2 -5xy= 2×42 -5×1 = 2×16-5 = 27。 (2)∵ x= 1 2+ 3 = 2- 3 , ∴ x-1 = 2- 3 -1 = 1- 3 <0。 原式= x(x -1) 3(x-1) 2 -xy= x(x -1) 3 x-1 -xy = x(x-1) - 3 (x-1) -xy= - x 3 -xy = -2- 3 3 -1 = - 2 3 +1-1 = -2 3 3 。 24.解:(1)这个数列的第 1 个数,即当 n= 1 时, 1 5 ×(1 + 5 2 -1- 5 2 )= 1 5 × 5 = 1。 (2)这个数列的第 2 个数,即当 n= 2 时, 1 5 ×[(1 + 5 2 ) 2 -(1 - 5 2 ) 2] = 1 5 ×(1 + 5 2 +1- 5 2 ) ×(1 + 5 2 -1- 5 2 ) = 1 5 ×1× 5 = 1。 第 10 章考点梳理与复习 1. D 2. B　 【解析】根据题意,得(11-8)÷(4-2)= 1. 5(元),即 行驶 2 千米之后,每行驶 1 千米增加的钱数为 1. 5 元。 故选 B。 3. A　 【解析】根据浮力的知识可知,当铁块露出水面之 前,F拉 +F浮 =G,此过程铁块排开水的体积不变,则浮力 不变,铁块的重力不变,故拉力不变,即弹簧测力计的 读数不变;当铁块逐渐露出水面的过程中,F拉 +F浮 =G, 此过程浮力逐渐减小,铁块重力不变,故拉力逐渐增 大,即弹簧测力计的读数逐渐增大;当铁块完全露出水 面之后,F拉 =G,此过程拉力等于铁块重力,即弹簧测力 计的读数不变。 综上所述,弹簧测力计的读数先不变, 再逐渐增大,最后不变。 故选 A。 4. D　 【解析】A. 由图象可知小亮从家到羽毛球馆用了 7 分钟,故本选项不符合题意;B. 由图象可知小亮从羽 毛球馆到报亭的平均速度为(1. 0 - 0. 4) ÷(45 - 37) = 0. 075(千米 / 分)= 75(米 / 分),故本选项不符合题意; C. 由图象可知报亭到小亮家的距离为 0. 4 千米,即 400 米,故本选项不符合题意;D. 由图象可知小亮打羽 毛球的时间为 37-7 = 30(分),故本选项符合题意。 故 选 D。 5. C　 【解析】由图象可得赛跑中,兔子共休息了 50-10 = 40(分),故选项 A 不符合题意;乌龟在这次比赛中的平 均速度为 500÷50 = 10(米 / 分),故选项 B 不符合题意; 乌龟比兔子先到达 60-50 = 10(分),故选项 C 符合题 意;兔子休息后到达终点的平均速度为(500-200) ÷10 = 30(米 / 分),故选项 D 不符合题意。 故选 C。 6.解:(1)在这个变化过程中,销售金额随售出荔枝的重 量的变化而变化, ∴ 自变量为 x,因变量为 y。 故答案为 x,y。 (2)由图象可知降价前销售金额为 640 元,销售 40 千克, ∴ 降价前售出荔枝的单价为 640 ÷ 40 = 16(元 /千克)。 故答案为 16。 ②∵ 降价前荔枝的单价为 16 元 /千克,∴ 降价前销售 金额 y(元)与售出荔枝的重量 x(千克)之间的表达式 为 y= 16x。 故答案为 y= 16x。 (3 ) 由 图 象 可 知 降 价 后 的 销 售 金 额 为 760 - 640 = 120(元), 降价后的价格为 16-4 = 12(元 /千克), 降价后的销售量为 120÷12 = 10(千克), 总销量为 10+40 = 50(千克), ∴ 小明从批发市场上共购进了 50 千克的荔枝。 (4)降价前的利润为 40×(16-10)= 240(元), 降价后的利润为 10×(12-10)= 20(元), 总利润为 240+20 = 260(元), ∴ 小明这次卖荔枝共赚了 260 元。 7. B　 【解析】根据一次函数 y = kx+b 的图象可知 k<0,b = -1,y 随着 x 增大而减小,故 A 选项,D 选项不符合题 意,B 选项符合题意;∵ 当 x = 0 时,y = -1,故 C 选项不 符合题意。 故选 B。 8. A 9.解:(1)∵ 直线 l1 的表达式为 y=-x+2 且经过点 C(-1,m), ∴ 将 x= -1 代入 y= -x+2 中,得 m= 1+2 = 3。 ∴ 点 C( -1,3)。 设直线 l2 的表达式为 y= kx+b。 ∵ 直线 l2 经过点 D(0,5),C( -1,3), ∴ b= 5, 3 = -k+b。{ 解得 k= 2, b= 5。{ ∴ 直线 l2 的表达式为 y= 2x+5。 (2)如图,连接 BD。 对于 y= -x+2, 当 x= 0 时,y= 2, ∴ 直线 l1 与 y 轴的交点坐标为(0,2)。 当 y= 0 时,-x+2 = 0,解得 x= 2。 ∴ 点 B(2,0)。 ∴ △BCD 的面积为 1 2 ×(5-2) ×(1+ 2)= 9 2 。 10.解:(1)设一次函数的表达式为 y= kx+b。 把点 P(6,4)和点 B(0,-4)代入 y= kx+b, 得 6k+b= 4, b= -4。{ 解得 k= 4 3 , b= -4。 { ∴ 一次函数的表达式为 y= 4 3 x-4。 (2)当 y= 0 时, 4 3 x-4 = 0,解得 x= 3。 ∴ 点 A(3,0)。 ∵ 在 y 轴上存在一点 M,且△ABM 的面积为15 2 , ∴ S△ABM = 1 2 BM·xA = 15 2 ,即 1 2 BM×3 = 15 2 。 ∴ BM= 5。 ∵ 点 B(0,-4), ∴ 点 M 的坐标为(0,1)或(0,-9)。 11. A 12. x>4　 【解析】当 y= 1 时,1 =mx-n,可得 mx-1 = n。 由 图象可得,一次函数过点(4,1),y 随 x 的增大而增大, ∴ 不等式 mx-1>n 的解集是 x>4。 13. < 14.解:(1)∵ 函数 y1 的图象与 y 轴交于点(0,-3), ∴ -3 = (k-1) ×0+5-2k。 解得 k= 4。 ∴ 函数 y1 的表达式为 y1 = 3x-3。 (2)∵ 函数 y2 的图象经过第一、二、三象限, ∴ k+1>0, 1-2k>0。{ 解得-1<k< 1 2 ,即 k 的取值范围是-1<k< 1 2 。 (3)∵ y1 <y2,∴ (k-1)x+5-2k<(k+1)x+1-2k, 解得 x>2。 ∵ 当 x>m 时,y1 <y2, ∴ m≥2,即 m 的取值范围是 m≥2。 15.解:(1) y= - 1 2 x+1, y= 2x+6, { 解得 x= -2,y= 2。{ ∴ 点 P 的坐标为( -2,2)。 当 y1 = - 1 2 x+1 = 0 时,x= 2; 当 y2 = 2x+6 = 0 时,x= -3, ∴ 点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为( -3,0)。 ∴ AB= 2-( -3)= 2+3 = 5。 ∴ △ABP 的面积是 1 2 ×5×2 = 5。 (2)由图象可得当 x>-2 时,y1 <y2。 16. A　 【解析】由“帅”位于点(-2,-1)可得出“马”位于点 (1,2)。 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数 表达式为 y = kx+b。 ∴ -1 = -2k+b, 2 = k+b。{ 解得 k= 1, b= 1。{ ∴ y = x+1。 故选 A。 17. 356　 18.解:(1)设每个篮球的进价为 x 元,则每个排球的进价 为 0. 9x 元。 根据题意,得3 600 0. 9 x -3 600 x = 10。 解得 x= 40。 检验:把 x= 40 代入 0. 9x,0. 9×40 = 36≠0, ∴ x= 40 是原分式方程的解,并符合题意。 ∴ 每个篮球的进价为 40 元,每个排球的进价为 36 元。 (2)设购进篮球 a 个,则购进排球(100-a)个。 ∵ 100-a≥3a,∴ a≤25。 设可获得利润 w 元, 则 w = (100 - 40) a+(90 - 36) × ( 100 -a) = 6a+ 5 400 (0≤a≤25)。 ∵ 6>0, ∴ w 随 a 的增大而增大,当 a= 25 时,w 有最大值。 此时 w= 6×25+5 400 = 5 550(元)。 ∴ 100-a= 100-25 = 75。 ∴ 该政府采购网购进篮球 25 个、排球 75 个,才能获得 最大利润,最大利润是 5 550 元。 19.解:(1)设乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表 达式为 y= kx+b。 将点(15,0)和点(40,300)代入,得 0 = 15k+b, 300 = 40k+b。{ 解得 k= 12, b= -180。{ ∴ 乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表达式为 y= 12x-180。 (2)当 25≤x≤60 时,设甲的函数表达式为 y=mx+n。 将点(25,160)和点(60,300)代入,得 160 = 25m+n, 300 = 60m+n。{ 解得 m= 4, n= 60。{ ∴ y= 4x+60。 ∴ y= 12x-180, y= 4x+60。{ 解得 x= 30, y= 180。{ ∴ 乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山 脚的垂直高度为 180 米。 第 10 章学业水平测试 1. C　 【解析】A. 自变量在分母上,不符合一次函数的定 义,故选项错误;B. y= x2 +3,自变量的指数是 2,故选项 错误;C. y = 3x 是正比例函数也是一次函数,故选项正 确;D. 少 x,不符合一次函数的定义,故选项错误。 故 选 C。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋