第10章 一次函数 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·25　 · 第 10 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列函数中,一次函数是 (　 　 ) A. y= 2 x -1 B. y= x2 +3 C. y= 3x D. y= k+b(k,b 是常数) 2. 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式①y=ax;②y=bx;③y=cx。 将 a,b,c 从小到大排列为 (　 　 ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<b<a 3. 下列图象中,不能表示 y 是 x 的函数的是 (　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 4. 已知函数 y= (m+1)x+m2 -1 是正比例函数,则常数 m 的值为 (　 　 ) A. -1　 B. 0　 C. 1　 D. ±1 5. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= - 1 3 x+1 的图象可能是 (　 　 ) A. 直线 l1 　 B. 直线 l2 　 C. 直线 l3 　 D. 直线 l4 第 5 题图 　 　 　 　 第 7 题图 6. 已知正比例函数 y= kx(k≠0)的图象经过点(3,-6),则 k 的值为 (　 　 ) A. -18　 B. -3　 C. -2　 D. - 1 2 7. A,B 两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜,所加工的蔬菜量 y(单位:吨)与加工时间 t(单位:天)之 间的函数关系如图,下列结论正确的是 (　 　 ) A. 第 6 天时,A 团队比 B 团队多加工 200 吨 B. 开工第 3 天时,A,B 团队加工的蔬菜量相同 C. A,B 团队都加工 600 吨蔬菜时,加工时间相差 1 天 D. 开工第 2 或 14 3 天时,A,B 团队所加工的蔬菜量之差为 100 吨 8. 函数 y= kx+b 与函数 y= -bx 在同一坐标系中的图象可能是 (　 　 ) A B C D 9. 如图,直线 y1 = k1x+b 和直线 y2 = k2x+b 分别与 x 轴交于 A( -1,0)和 B(3,0)两点,则不等式组 k1x+b>0, k2x+b>0 { 的解集为 (　 　 ) A. -1<x<3 B. 0<x<3 C. -1<x<0 D. x>3 或 x<-1 10. 两条直线 l1,l2 关于 y 轴对称,l1 经过点( -1,0),l2 经过点( -1,1),则这两条直线 l1,l2 的交点 坐标为 (　 　 ) A. (0,-1) B. ( -1,1) C. (0,2) D. (0, 1 2 ) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 若一次函数 y= (k+2)x+k2 -4 的图象经过原点,则 k 的值为　 　 　 　 。 12. 已知关于 x 的方程 ax-5 = 7 的解为 x= 1,则直线 y=ax-12 与 x 轴的交点坐标为　 　 　 　 。 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法。 如图,直线 y= x+1 和直线 y = ax+b 相交于点 P,根 据图象可知,方程组 x-y= -1, ax-y+b= 0{ 的解是　 　 　 　 。 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 某天早晨,亮亮、悦悦两人分别从 A,B 两地同时出发相向跑步而行,途中两人相遇,亮亮到达 B 地后立即以另一速度按原路返回。 如图是两人离 A 地的距离 y(米)与悦悦运动的时间 x(分) 之间的函数图象,则亮亮到达 A 地时,悦悦还需要 分到达 A 地。 15. 如图,直线 l1:y= -2x+b 与直线 l2:y= kx-2 相交于点 P(1,-1),直线 l1 交 y 轴于点 A,直线 l2 交 y 轴于点 B,则△PAB 的面积为 。 16. 一次函数 y= (2a-3)x+a+2(a 为常数)的图象,在-1≤x≤1 的一段都在 x 轴上方,则 a 的取值 范围是 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 52 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (4 分)用“描点法”画出函数 y= 3x-2 的图象。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (6 分)小明从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家, 如图是小明离家的距离与时间的关系图象。 根据图象回答下列问题: (1)体育场离小明家 km; (2)小明在文具店逗留了 min; (3)求小明从文具店到家的速度是多少。 19. (6 分)已知函数 y= (2n-8)x-n-3。 (1)若函数图象经过原点,求 n 的值; (2)若这个函数是一次函数,且图象经过第二、三、四象限,求 n 的正整数值。 20. (6 分)树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上 1. 3 m 处的直径)越大,树就越高。 通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高 y(m)是其胸径 x(m)的一次函数。 已知这种 树的胸径为 0. 2 m 时,树高为 20 m;这种树的胸径为 0. 28 m 时,树高为 22 m。 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当这种树的胸径为 0. 3 m 时,其树高是多少? 21. (6 分)经了解,长途汽车客运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李,若携带行李质量超出 免费的范围,乘客需自行购买行李票,行李票费用 y(元)与行李质量 x(千克)之间的关系如图 所示。 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式,并直接写出 x 的取值范围; (2)当李教授携带 72 千克行李时,行李费需要多少钱? 22. (8 分)在平面直角坐标系中,直线 l1:y= 3x 与直线 l2:y = kx+b 交于点 A(a,3),点 B(2,4)在直 线 l2 上。 (1)求 a 的值; (2)求直线 l2 的表达式; (3)直接写出关于 x 的不等式 3x<kx+b 的解集。 23. (8 分)(跨学科)在一定弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长。 现测得一弹簧长度 y( cm)与所 挂物体质量 x(kg)有如下关系:(已知在弹性限度内,该弹簧悬挂物体后的最大长度为 21 cm) 所挂物体质量 x / kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度 y / cm 12 12. 5 13 13. 5 14 14. 5 15 (1)有下列说法:①x 与 y 都是变量,且 x 是自变量,y 是 x 的函数;②所挂物体质量为 6 kg 时, 弹簧伸长了 3 cm;③弹簧不挂重物时的长度为 6 cm;④物体质量每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0. 5 cm。 上述说法中错误的是 (填序号); (2)请写出弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数表达式及自变量的取值范围; (3)预测当所挂物体质量为 10 kg 时,弹簧长度是多少; (4)当弹簧长度为 20 cm 时,求所挂物体的质量。 24. (8 分)(核心素养·推理能力)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴、y 轴相交于 A(6,0), B(0,2)两点,动点 C 在线段 OA 上,当 BC=CD,∠BCD= 90°,且点 D 恰好落在直线 AB 上时,过 点 D 作 DE⊥x 轴于点 E。 (1)求证:△BOC≌△CED; (2)求经过 A,B 两点的一次函数表达式、点 D 的坐标及△BCD 的面积; (3)在 x 轴上是否存在点 P,使得以 C,D,P 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请写出点 P 的坐标。 · 26·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·63　 · ∴ 2 a= 4。 ∴ a= 4 2 = 2 2 。 故答案为 2 2 。 (2)∵ 2+ 3与 4+ 3m 是关于 2 的共轭二次根式, ∴ (2+ 3 )(4+ 3m)= 2。 ∴ 4+ 3m= 2 2+ 3 = 2×(2- 3 ) (2+ 3 ) ×(2- 3 ) = 4-2 3 。 ∴ m= -2。 23.解:(1)当 x= 1 2+ 3 = 2- 3 ,y= 1 2- 3 = 2+ 3时, x+y= 2- 3 +2+ 3 = 4,xy= (2- 3 ) ×(2+ 3 )= 1, ∴ 原式= 2x2 +4xy+2y2 -5xy= 2(x+y) 2 -5xy= 2×42 -5×1 = 2×16-5 = 27。 (2)∵ x= 1 2+ 3 = 2- 3 , ∴ x-1 = 2- 3 -1 = 1- 3 <0。 原式= x(x -1) 3(x-1) 2 -xy= x(x -1) 3 x-1 -xy = x(x-1) - 3 (x-1) -xy= - x 3 -xy = -2- 3 3 -1 = - 2 3 +1-1 = -2 3 3 。 24.解:(1)这个数列的第 1 个数,即当 n= 1 时, 1 5 ×(1 + 5 2 -1- 5 2 )= 1 5 × 5 = 1。 (2)这个数列的第 2 个数,即当 n= 2 时, 1 5 ×[(1 + 5 2 ) 2 -(1 - 5 2 ) 2] = 1 5 ×(1 + 5 2 +1- 5 2 ) ×(1 + 5 2 -1- 5 2 ) = 1 5 ×1× 5 = 1。 第 10 章考点梳理与复习 1. D 2. B　 【解析】根据题意,得(11-8)÷(4-2)= 1. 5(元),即 行驶 2 千米之后,每行驶 1 千米增加的钱数为 1. 5 元。 故选 B。 3. A　 【解析】根据浮力的知识可知,当铁块露出水面之 前,F拉 +F浮 =G,此过程铁块排开水的体积不变,则浮力 不变,铁块的重力不变,故拉力不变,即弹簧测力计的 读数不变;当铁块逐渐露出水面的过程中,F拉 +F浮 =G, 此过程浮力逐渐减小,铁块重力不变,故拉力逐渐增 大,即弹簧测力计的读数逐渐增大;当铁块完全露出水 面之后,F拉 =G,此过程拉力等于铁块重力,即弹簧测力 计的读数不变。 综上所述,弹簧测力计的读数先不变, 再逐渐增大,最后不变。 故选 A。 4. D　 【解析】A. 由图象可知小亮从家到羽毛球馆用了 7 分钟,故本选项不符合题意;B. 由图象可知小亮从羽 毛球馆到报亭的平均速度为(1. 0 - 0. 4) ÷(45 - 37) = 0. 075(千米 / 分)= 75(米 / 分),故本选项不符合题意; C. 由图象可知报亭到小亮家的距离为 0. 4 千米,即 400 米,故本选项不符合题意;D. 由图象可知小亮打羽 毛球的时间为 37-7 = 30(分),故本选项符合题意。 故 选 D。 5. C　 【解析】由图象可得赛跑中,兔子共休息了 50-10 = 40(分),故选项 A 不符合题意;乌龟在这次比赛中的平 均速度为 500÷50 = 10(米 / 分),故选项 B 不符合题意; 乌龟比兔子先到达 60-50 = 10(分),故选项 C 符合题 意;兔子休息后到达终点的平均速度为(500-200) ÷10 = 30(米 / 分),故选项 D 不符合题意。 故选 C。 6.解:(1)在这个变化过程中,销售金额随售出荔枝的重 量的变化而变化, ∴ 自变量为 x,因变量为 y。 故答案为 x,y。 (2)由图象可知降价前销售金额为 640 元,销售 40 千克, ∴ 降价前售出荔枝的单价为 640 ÷ 40 = 16(元 /千克)。 故答案为 16。 ②∵ 降价前荔枝的单价为 16 元 /千克,∴ 降价前销售 金额 y(元)与售出荔枝的重量 x(千克)之间的表达式 为 y= 16x。 故答案为 y= 16x。 (3 ) 由 图 象 可 知 降 价 后 的 销 售 金 额 为 760 - 640 = 120(元), 降价后的价格为 16-4 = 12(元 /千克), 降价后的销售量为 120÷12 = 10(千克), 总销量为 10+40 = 50(千克), ∴ 小明从批发市场上共购进了 50 千克的荔枝。 (4)降价前的利润为 40×(16-10)= 240(元), 降价后的利润为 10×(12-10)= 20(元), 总利润为 240+20 = 260(元), ∴ 小明这次卖荔枝共赚了 260 元。 7. B　 【解析】根据一次函数 y = kx+b 的图象可知 k<0,b = -1,y 随着 x 增大而减小,故 A 选项,D 选项不符合题 意,B 选项符合题意;∵ 当 x = 0 时,y = -1,故 C 选项不 符合题意。 故选 B。 8. A 9.解:(1)∵ 直线 l1 的表达式为 y=-x+2 且经过点 C(-1,m), ∴ 将 x= -1 代入 y= -x+2 中,得 m= 1+2 = 3。 ∴ 点 C( -1,3)。 设直线 l2 的表达式为 y= kx+b。 ∵ 直线 l2 经过点 D(0,5),C( -1,3), ∴ b= 5, 3 = -k+b。{ 解得 k= 2, b= 5。{ ∴ 直线 l2 的表达式为 y= 2x+5。 (2)如图,连接 BD。 对于 y= -x+2, 当 x= 0 时,y= 2, ∴ 直线 l1 与 y 轴的交点坐标为(0,2)。 当 y= 0 时,-x+2 = 0,解得 x= 2。 ∴ 点 B(2,0)。 ∴ △BCD 的面积为 1 2 ×(5-2) ×(1+ 2)= 9 2 。 10.解:(1)设一次函数的表达式为 y= kx+b。 把点 P(6,4)和点 B(0,-4)代入 y= kx+b, 得 6k+b= 4, b= -4。{ 解得 k= 4 3 , b= -4。 { ∴ 一次函数的表达式为 y= 4 3 x-4。 (2)当 y= 0 时, 4 3 x-4 = 0,解得 x= 3。 ∴ 点 A(3,0)。 ∵ 在 y 轴上存在一点 M,且△ABM 的面积为15 2 , ∴ S△ABM = 1 2 BM·xA = 15 2 ,即 1 2 BM×3 = 15 2 。 ∴ BM= 5。 ∵ 点 B(0,-4), ∴ 点 M 的坐标为(0,1)或(0,-9)。 11. A 12. x>4　 【解析】当 y= 1 时,1 =mx-n,可得 mx-1 = n。 由 图象可得,一次函数过点(4,1),y 随 x 的增大而增大, ∴ 不等式 mx-1>n 的解集是 x>4。 13. < 14.解:(1)∵ 函数 y1 的图象与 y 轴交于点(0,-3), ∴ -3 = (k-1) ×0+5-2k。 解得 k= 4。 ∴ 函数 y1 的表达式为 y1 = 3x-3。 (2)∵ 函数 y2 的图象经过第一、二、三象限, ∴ k+1>0, 1-2k>0。{ 解得-1<k< 1 2 ,即 k 的取值范围是-1<k< 1 2 。 (3)∵ y1 <y2,∴ (k-1)x+5-2k<(k+1)x+1-2k, 解得 x>2。 ∵ 当 x>m 时,y1 <y2, ∴ m≥2,即 m 的取值范围是 m≥2。 15.解:(1) y= - 1 2 x+1, y= 2x+6, { 解得 x= -2,y= 2。{ ∴ 点 P 的坐标为( -2,2)。 当 y1 = - 1 2 x+1 = 0 时,x= 2; 当 y2 = 2x+6 = 0 时,x= -3, ∴ 点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为( -3,0)。 ∴ AB= 2-( -3)= 2+3 = 5。 ∴ △ABP 的面积是 1 2 ×5×2 = 5。 (2)由图象可得当 x>-2 时,y1 <y2。 16. A　 【解析】由“帅”位于点(-2,-1)可得出“马”位于点 (1,2)。 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数 表达式为 y = kx+b。 ∴ -1 = -2k+b, 2 = k+b。{ 解得 k= 1, b= 1。{ ∴ y = x+1。 故选 A。 17. 356　 18.解:(1)设每个篮球的进价为 x 元,则每个排球的进价 为 0. 9x 元。 根据题意,得3 600 0. 9 x -3 600 x = 10。 解得 x= 40。 检验:把 x= 40 代入 0. 9x,0. 9×40 = 36≠0, ∴ x= 40 是原分式方程的解,并符合题意。 ∴ 每个篮球的进价为 40 元,每个排球的进价为 36 元。 (2)设购进篮球 a 个,则购进排球(100-a)个。 ∵ 100-a≥3a,∴ a≤25。 设可获得利润 w 元, 则 w = (100 - 40) a+(90 - 36) × ( 100 -a) = 6a+ 5 400 (0≤a≤25)。 ∵ 6>0, ∴ w 随 a 的增大而增大,当 a= 25 时,w 有最大值。 此时 w= 6×25+5 400 = 5 550(元)。 ∴ 100-a= 100-25 = 75。 ∴ 该政府采购网购进篮球 25 个、排球 75 个,才能获得 最大利润,最大利润是 5 550 元。 19.解:(1)设乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表 达式为 y= kx+b。 将点(15,0)和点(40,300)代入,得 0 = 15k+b, 300 = 40k+b。{ 解得 k= 12, b= -180。{ ∴ 乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表达式为 y= 12x-180。 (2)当 25≤x≤60 时,设甲的函数表达式为 y=mx+n。 将点(25,160)和点(60,300)代入,得 160 = 25m+n, 300 = 60m+n。{ 解得 m= 4, n= 60。{ ∴ y= 4x+60。 ∴ y= 12x-180, y= 4x+60。{ 解得 x= 30, y= 180。{ ∴ 乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山 脚的垂直高度为 180 米。 第 10 章学业水平测试 1. C　 【解析】A. 自变量在分母上,不符合一次函数的定 义,故选项错误;B. y= x2 +3,自变量的指数是 2,故选项 错误;C. y = 3x 是正比例函数也是一次函数,故选项正 确;D. 少 x,不符合一次函数的定义,故选项错误。 故 选 C。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. B　 【解析】根据三个函数图象所在象限可得 a<0,b>0, c>0,再根据直线越陡, k 越大,则 b>c。 则 a<c<b,故 选 B。 3. C 4. C　 【解析】根据题意,得 m+1≠0,m2 -1 = 0。 解得 m = 1。 故选 C。 5. A　 【解析】∵ 一次函数 y= - 1 3 x+1 中,k = - 1 3 <0,b = 1> 0,∴ 一次函数 y = - 1 3 x+1 经过第一、二、四象限,可能 是直线 l1。 故选 A。 6. C　 【解析】根据题意,得-6 = 3k。 解得 k = -2。 ∴ k 的 值为-2。 故选 C。 7. D　 【解析】A 团队在 2≤t≤6 的时段内,y 与 t 之间的 函数表达式为 yA = 75t+250,B 团队在 0≤t≤6 的时段 内,y 与 t 之间的函数表达式为 yB = 150t,当 t = 6 时,yA = 700,yB = 900,A 团队比 B 团队少加工 200 吨,故 A 选 项不符合题意;当75t+250=150t,解得 t= 10 3 ,即开工 10 3 天 后,A,B 团队加工的蔬菜量相同,故 B 选项不符合题 意;当 y= 600 时,75t+250 = 600,解得 t = 14 3 ;150t = 600, 解得 t= 4,当14 3 -4 = 2 3 ,即 A,B 团队都加工 600 吨蔬菜 时,加工时间相差 2 3 天,故 C 选项不符合题意;当 A 团 队比 B 团队多加工 100 吨时,75t+250-100 = 150t,解得 t= 2;当 A 团队比 B 团队少加工 100 吨时,75t+250+100 = 150t,解得 t= 14 3 ,即第 2 或 14 3 天时,A,B 团队所加工 的蔬菜量之差为 100 吨,故 D 选项符合题意。 故选 D。 8. A　 【解析】A. 由直线 y = kx+b 的图象经过第一、二、三 象限,则 k>0,b>0,故 y = -bx 经过第二、四象限,故此选 项符合题意;B. 由直线 y= kx+b 的图象经过第一、二、四 象限,则 k<0,b>0,故 y = -bx 经过第二、四象限,故此选 项不符合题意;C. 由直线 y= kx+b 的图象经过第一、三、 四象限,则 k>0,b<0,故 y = -bx 经过第一、三象限,故此 选项不符合题意;D. 由图象可得 b= 0,故 y = -bx 为 x 轴,故此选项不符合题意。 故选 A。 9. A　 【解析】由图象可知,当 x = -1 时,y1 = k1x+b = 0,则 x>-1 时,y1 = k1x+b>0;当 x= 3 时,y2 = k2x+b = 0,则 x<3 时,y2 = k2x+b>0,∴ 当-1<x<3 时,k1x+b>0,k2x+b>0,即 不等式组 k1x+b>0, k2x+b>0 { 的解集为-1<x<3。 故选 A。 10. D　 【解析】∵ 两条直线 l1,l2 关于 y 轴对称,l1 经过点 (-1,0),∴ 直线 l2 经过点(1,0),两条直线的交点在 y 轴上。 设直线 l2 的表达式为 y = kx+b。 把点(1,0), (-1,1)代入,得 k+b= 0, -k+b= 1。{ 解得 k= - 1 2 , b= 1 2 。 { ∴ 直线 l2 的 表达式为 y= - 1 2 x+ 1 2 。 把 x = 0 代入,得 y = 1 2 。 ∴ 两 条直线 l1,l2 的交点坐标为(0, 1 2 )。 故选 D。 11. 2　 【解析】根据题意,得 k2 -4 = 0。 解得 k = ±2。 而 k+ 2≠0,∴ k= 2。 12. (1,0) 　 13. x= 4, y= 5{ 14. 10　 【解析】根据题意,得亮亮从 A 地到 B 地的速度为 3 000÷30=100(米 / 分),悦悦的速度为(3 000-100×20)÷ 20 = 50(米 / 分),亮亮返回的速度为 45×50÷(45-30) = 150(米 / 分),亮亮到达 A 地时,悦悦到达 A 地还需 要的时间为 3 000÷50-3 000÷150-30 = 10(分)。 15. 3 2 　 【解析】∵ 直线 l1:y=-2x+b 与直线 l2:y=kx-2 相交 于点 P(1,-1),∴ -1 = -2×1+b。 解得 b= 1。 ∴ 直线 l1 为 y= -2x+1。 ∴ 点 A 的坐标为(0,1)。 ∵ 直线 l2:y = kx-2 交 y 轴于点 B,∴ 点 B 的坐标为(0,-2)。 ∴ AB= 3。 ∴ △PAB 的面积为 1 2 ×3×1 = 3 2 。 16. 3 2 <a<5 或 1 3 <a< 3 2 　 【解析】∵ y = (2a-3) x+a+2 是 一次函数,∴ 2a-3≠0,解得 a≠ 3 2 。 当 2a-3>0,即 a> 3 2 时,y 随 x 的增大而增大,由 x= -1,得 y= -2a+3+a+ 2 = -a+5,根据函数的图象在 x 轴的上方,则有-a+5> 0,解得 3 2 <a<5。 当 2a-3<0,即 a< 3 2 时,y 随 x 的增大 而减小,由 x= 1,得 y= 2a-3+a+2 = 3a-1,根据函数的 图象在 x 轴的上方,则有 3a-1>0,解得 1 3 <a< 3 2 。 综上 所述,a 的取值范围是 3 2 <a<5 或 1 3 <a< 3 2 。 17.解:当 x= 0 时,y= -2;当 x= 1 时,y= 1, 所以函数图象过点( 0, - 2), ( 1,1),函数图象如图 所示。 18.解:(1)2. 5　 (2)20 (3)1. 5÷100 -65 60 = 18 7 (km / h)。 所以小明从文具店到家的速度是 18 7 km / h。 19.解:(1)∵ 函数 y= (2n-8)x-n-3 的图象经过原点, ∴ -n-3 = 0。 解得 n= -3。 ∴ n 的值为-3。 (2)∵ 这个函数是一次函数,且图象经过第二、三、四 象限, ∴ 2n-8<0, -n-3<0。{ 解得-3<n<4。 ∴ n 的正整数值为 1,2,3。 20.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0)。 根据题意,得 20 = 0. 2k+b, 22 = 0. 28k+b。{ 解得 k= 25, b= 15。{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 25x+15。 (2)当 x= 0. 3 时,y= 25×0. 3+15 = 22. 5。 ∴ 当这种树的胸径为 0. 3 m 时,其树高是 22. 5 m。 21. 解:(1)设行李票费用 y(元)与行李质量 x(千克)之间 的一次函数表达式为 y= kx+b(k≠0)。 根据题意,得 60k+b= 5, 90k+b= 10。{ 解得 k= 1 6 , b= -5。 ì î í ïï ï ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 1 6 x-5(x>30)。 (2)当 x= 72 时,y= 1 6 ×72-5 = 7。 ∴ 行李费需要 7 元。 22. 解: ( 1 ) 直线 l1: y = 3x 与直线 l2: y = kx + b 交于 点 A(a,3), ∴ 3a= 3。 解得 a= 1。 ∴ a 的值为 1。 (2)直线 l2:y= kx+b 过点 A(1,3),B(2,4), ∴ k+b= 3, 2k+b= 4。{ 解得 k= 1, b= 2。{ ∴ 直线 l2 的表达式为 y= x+2。 (3)关于 x 的不等式 3x<kx+b 的解集为 x<1。 23. 解:(1)x 与 y 都是变量,且 x 是自变量,y 是 x 的函数, 故①正确;当 x= 6 时,y = 15;当 x = 0 时,y = 12,15-12 = 3(cm),故②正确,③错误;在弹性限度内,物体质量 每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0. 5 cm,但是当超出弹 性限度后,弹簧长度就不再增加,故④错误。 故答案 为③④。 (2)弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函 数表达式为 y= 0. 5x+12。 ∵ 在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为 21 cm。 ∴ 0. 5x+12≤21。 解得 x≤18。 ∴ y= 0. 5x+12(0≤x≤18)。 (3)当 x= 10 时,代入 y= 0. 5x+12, 解得 y= 17,即弹簧长度是 17 cm。 (4)当 y= 20 时,代入 y= 0. 5x+12, 解得 x= 16,即所挂物体的质量为 16 kg。 24. (1)证明:由题意,得∠BOC= ∠BCD= ∠CED= 90°。 ∴ ∠BCO+∠DCE= 90°,∠DCE+∠CDE= 90°。 ∴ ∠BCO= ∠CDE。 ∵ BC=CD, ∴ △BOC≌△CED(AAS)。 (2)解:设经过 A,B 两点的一次函数的表达式为 y = kx+b。 把点 A(6,0),B(0,2)代入上式,得 0 = 6k+b, 2 = b。{ 解得 k= - 1 3 , b= 2。 ì î í ïï ï 故经过 A,B 两点的一次函数表达式为 y= - 1 3 x+2。 ∵ △BOC≌△CED, ∴ BO=CE= 2,CO=DE。 设 CO=DE=m, ∴ 点 D(m+2,m)。 ∵ 点 D 在直线 y= - 1 3 x+2 上, 把点 D(m+2,m)代入上式,解得 m= 1。 ∴ 点 D(3,1),点 C(1,0)。 ∴ S△BCD =S梯形BOED-2S△BCO = 1 2 ×(1+2)×3-2× 1 2 ×2×1=2.5。 (3)解:存在。 设点 P 的坐标为( t,0)。 ∵ 点 C,D 的坐标分别为(1,0),(3,1), ∴ PC2 = ( t-1) 2,PD2 = ( t-3) 2 +1,CD2 = 22 +1 = 5。 当 PC=PD 时,( t-1) 2 = ( t-3) 2 +1,解得 t= 9 4 。 当 PC=CD 时,( t-1) 2 = 5,解得 t= 1± 5 。 当 PD=CD 时,( t-3) 2 +1 = 5,解得 t= 1(舍去)或 t= 5。 综上所述,点 P 的坐标为( 9 4 ,0)或(1+ 5 ,0)或(1- 5 ,0)或(5,0)。 阶段性检测(二) 1. C　 2. A 3. C　 【解析】A. 当 a = 6 时,3 2a-5 = 3 7 ,与 3 不是被 开方数相同的二次根式,故本选项不符合题意;B. 当 a = 5 时,3 2a-5 = 3 5 ,与 3 不是被开方数相同的二次 根式,故本选项不符合题意;C. 当 a = 4 时,3 2a-5 = 3 3 ,与 3 是被开方数相同的二次根式,故本选项符合 题意;D. 当 a= 3 时,3 2a-5 = 3,与 3 不是被开方数相 同的二次根式,故本选项不符合题意。 故选 C。 4. B　 【解析】∵ 2 024-n是正整数,n 为最大值,∴ 2 024-n = 1。 解得 n= 2 023。 故选 B。 5. D　 【解析】A. ( 2 ) 0 = 1,故本选项不符合题意;B. 2 3 + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册