第9章 二次根式 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·19　 · 第 9 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 二次根式的意义和性质 1. 下列各式是二次根式的有 (　 　 ) ① 21 ;② -19 ;③ x2 +1 ;④3 9 ;⑤ -2x-2 。 A. 4 个　 B. 3 个　 C. 2 个　 D. 1 个 2. 下列运算正确的有 (　 　 ) ① | 2 024 | = 2 024;②2 0240 = 1;③2 024-1 = 1 2 024 ;④ 2 0242 = 2 024。 A. 4 个　 B. 3 个　 C. 2 个　 D. 1 个 3. 如果一个三角形的三边长分别为 1,k,4,那么化简 2k-5 - k2 -12k+36的结果是 (　 　 ) A. 3k-11 B. k+1 C. 1 D. 11-3k 4. 使代数式 x -3 x+1 有意义的 x 的取值范围为 。 5. 已知 a,b 是有理数,若 b= a 2 -4 + 4-a2 a-2 -4,求 ab 的平方根。 6. 观察下列各式:① 1+ 1 3 = 2 1 3 ;② 2+ 1 4 = 3 1 4 ;③ 3+ 1 5 = 4 1 5 … (1)请观察规律,并写出第④个等式: ; (2)请用含 n(n≥1)的式子写出你猜想的规律: ; (3)请证明(2)中的结论。 考点二　 最简二次根式及二次根式的化简 7. 下列根式中,属于最简二次根式的是 (　 　 ) A. 6 B. 12 C. 2 3 D. x2 8. (易错题)若 x<0,则化简 (x - x2 ) 2 x 的结果为 (　 　 ) A. 0　 B. -2　 C. 0 或-2　 D. 2 9. 实数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,化简 a2 -4ab+4b2 + | a+b |的结果为 (　 　 ) A. 2a-b　 B. -3b　 C. b-2a　 D. 3b 10. 化成最简二次根式:5 18 = ;6 3 8 = 。 11. 若最简二次根式 a+1与 8是同类二次根式,则 a= 。 12. 有下列各式:① (a+2b) 2 =a+2b;② x2 -4 = x+2 · x-2 ;③ 3a b = 1 b 3ab 。 其中一定成立的 有　 　 　 　 个。 考点三　 二次根式的运算 13. 下列各组二次根式中,化简后被开方数相同的一组是 (　 　 ) A. 3和 9 　 B. 24和 54 　 C. 18和 3 　 D. 2 1 2 和 5 14. 若 x -1 x-2 = x-1 x-2 ,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≥1 B. x>2 C. 1≤x<2 D. x≥1 且 x≠2 15. 下列计算中正确的是 (　 　 ) A. ( -3) 2 = ±3 B. 27 ÷ 3 = 9 C. 1 2 = 2 2 D. 8 × 6 2 = 4 × 3 16. 计算 45 ÷3 2 × 2 5 的结果正确的是 (　 　 ) A. 1 B. 2. 5 C. 5 D. 6 17. 在数学课上,老师将一矩形纸片的长增加 2 3 cm,宽增加 7 3 cm,就成为了一个面积为 192 cm2 的 正方形,则原矩形纸片的面积为 (　 　 ) A. 18 cm2 B. 20 cm2 C. 36 cm2 D. 48 cm2 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. 如图,在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16 cm2 和 12 cm2 的两张正方形纸片,则图中空白 部分的面积为 (　 　 ) A. ( -12+8 3 )cm2 B. (16-8 3 )cm2 C. (8-4 3 )cm2 D. (4-2 3 )cm2 19. 在草稿纸上计算:① 13 ;② 13 +23 ;③ 13 +23 +33 ;④ 13 +23 +33 +43 。 观察你计算的结果,用 你发现的规律直接写出下面式子的值: 13 +23 +33 +…+1003 = 　 　 　 　 。 20. (核心素养·运算能力)计算: (1)( 12 -3 1 3 ) -( 1 8 - 18 ); (2) 27 - 60 3 +2 5 ; (3)( 2 + 3 ) ×( 2 - 3 ) +(2 2 +3 3 ) 2; (4)(4 3 -2 12 +3 18 ) ÷ 1 3 。 考点四　 二次根式的化简求值 21. 若 x= 1 2 -1 ,则 x2 -2x 等于 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 2+ 2 D. 2 -1 22. 已知 m= 5 + 2 ,n= 5 - 2 ,则代数式 m2 +n2 -3mn的值为 (　 　 ) A. 5 B. 5 C. 3 D. 11 23. 如果 x+y= 5,xy= 1,那么 x2 y x +y2 x y = 　 　 　 　 。 24. (必考题)先化简,再求值:( 2 x+1 - 1 x ) ÷x 2 -1 x2 +x - 3 ,其中 x= 3 -1。 25. 若矩形的长 a= 6 + 5 ,宽 b= 6 - 5 。 (1)求矩形的面积和周长; (2)求 a2 +b2 -20+2ab 的值。 26. 设一个三角形的三边分别为 a,b,c,p = 1 2 (a+b+c),则有下列面积公式:S = p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式);S= 1 4 [a2b2 -(a 2 +b2 -c2 2 ) 2] (秦九韶公式)。 (1)一个三角形的三边长依次为 3,5,6,任选以上一个公式求这个三角形的面积; (2)一个三角形的三边长依次为 3 , 5 , 6 ,任选以上一个公式求这个三角形的面积。 · 20·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·61　 · 11. π　 12. 200x+40(10-x)≤1 500 13. 2　 【解析】设该矩形田地的宽为 x 步,则对角线为(50- x)步。 由勾股定理,得 302 +x2 = (50 -x) 2。 解得 x = 16。 故该矩形田地的面积为 30 × 16 = 480(平方步) = 2(亩)。 14. -2<m≤-1　 【解析】 9-2x>1,① x-m≥1。 ②{ 解不等式①,得 x< 4。 解不等式②,得 x≥1+m。 ∴ 原不等式组的解集为 1+m≤x<4。 ∵ 关于 x 的不等式组 9-2x>1, x-m≥1{ 有 4 个整 数解,∴ 原不等式组的整数解为 0,1,2,3。 ∴ -1<1+m≤0。 解得-2<m≤-1。 15. 6 或 2　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D。 如图 1,当点 D 在 BC 上时,∵ ∠ABC = 60°,∠ADB = 90°, ∴ ∠BAD= 30°。 ∴ BD = 1 2 AB = 4。 ∴ AD = AB2 -BD2 = 82 -42 = 4 3 。 在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 CD = AC2 -AD2 = (2 13 ) 2 -(4 3 ) 2 = 2。 ∴ BC = BD+ CD= 4+2 = 6。 图 1 　 　 　 图 2 如图 2,当点 D 在 BC 的延长线上时,同理可得 BC = BD-CD= 4-2 = 2。 ∴ BC 的长为 6 或 2。 16. 2 14 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,CD= 8 cm,AD = 6 cm,∴ AB=CD= 8 cm,∠A = ∠B = ∠D = 90°。 ∵ 点 E,F 在 AB 上,AE= 1 cm,BF= 3 cm,∴ EF=AB-AE-BF = 8-1-3 = 4(cm),BE = AB-AE = 8-1 = 7(cm)。 如图 1,点 P 在边 AD 上,∵ ∠PEF > ∠A,∴ ∠PEF > 90°。 ∴ EP=EF = 4 cm。 如图 2,点 P 在边 CD 上,作 PG⊥ AB 于点 G,则 ∠AGP = 90°。 ∴ ∠A = ∠D = ∠AGP = 90°。 ∴ 四边形 AGPD 是矩形。 ∴ PG = AD = 6 cm。 ∴ EP≥6 cm。 ∴ EP >EF。 ∴ EP = FP。 ∴ EG = FG = 1 2 EF= 1 2 ×4 = 2(cm)。 ∴ EP = PG2 +EG2 = 62 +22 = 2 10 ( cm);如图 3,点 P 在边 BC 上,∵ ∠PFE>∠B, ∴ ∠PFE>90°。 ∴ PF=EF= 4 cm。 ∴ PB= PF2-BF2 = 42 -32 = 7 (cm)。 ∴ EP = EB2 +PB2 = 72 +( 7 ) 2 = 2 14 (cm)。 ∵ 2 14 cm>2 10 cm>4 cm,∴ 边 EP 最长是 2 14 cm。 图 1 　 图 2 　 图 3 17.解:原式= 6 -2+ 2 -1+3- 6 = 2 。 18.解:设截得的每个小正方体的棱长是 x cm。 根据题意,得 1 000-8x3 = 488。 解得 x= 4。 所以截得的每个小正方体的棱长是 4 cm。 19.解:解不等式 x+3>1,得 x>-2。 解不等式 x+2(x-1)≤1,得 x≤1。 所以原不等式组的解集为-2<x≤1, 在数轴上表示如图。 20.证明:∵ DE,EF 是△ABC 的两条中位线, ∴ DE∥BC,EF∥AB。 ∴ 四边形 BFED 是平行四边形。 21.解:∵ Rt△ABC 的周长为 32 cm, ∴ AC+BC+AB= 32 cm。 ∵ AB= 14 cm,∴ AC+BC= 18 cm。 ∵ AC2 +BC2 =AB2, ∴ (AC+BC) 2 -2AC·BC= 142,即 182 -2AC·BC= 142。 ∴ 2AC·BC= 128。 ∴ S△ABC = 1 2 AC·BC= 32 cm2。 22.解:设加工甲种零件的同学 x 名,则加工乙种零件的同 学(20-x)名。 根据题意,得 16×5x+24×4(20-x)≥1 800。 解得 x≤15 2 。 经检验,不等式的正整数解符合题意。 ∴ x 的最大值为 7。 ∴ 加工甲种零件的同学至多为 7 名。 23. (1)证明:∵ OC=OA,OD=OB, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 ∴ OA= 1 2 AC,OB= 1 2 BD。 ∵ OA=OB,∴ AC=BD。 ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形。 (2)解:如图,连接 OE,设 CE 与 BD 交于点 F。 ∵ CE⊥BD,∴ ∠CFD= 90°。 ∵ 四边形 AOBE 是平行四边形, ∴ AE∥OB。 ∴ ∠OAE+∠AOB= 180°。 ∴ ∠AEC= ∠CFD= 90°, 即△AEC 是直角三角形。 ∵ OE 是 Rt△AEC 的边 AC 上的中线,∴ OE=OA。 ∵ 四边形 AOBE 是平行四边形,∴ OB=AE。 ∵ OA=OB,∴ AE=OA=OE。 ∴ △AEO 是等边三角形。 ∴ ∠OAE= 60°。 ∵ ∠OAE+∠AOB= 180°,∴ ∠AOB= 120°。 24.解:(1)在 Rt△ABC 中,AC= 900 米,BC= 1 200 米, ∴ AB= AC2 +BC2 = 9002 +1 2002 = 1 500(米)。 ∴ A,B 两村之间的距离为 1 500 米。 (2)公路 AB 段有危险而需要封锁。 如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,以点 C 为圆心,750 米 为半径画弧,交 AB 于点 E,F,连接 CE,CF。 ∴ CE=CF。 在 Rt△CDE 与 Rt△CDF 中, CE=CF,CD=CD, ∴ Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)。 ∴ DE=DF。 ∵ S△ABC = 1 2 AB·CD= 1 2 AC·BC, ∴ CD=AC·BC AB = 900×1 200 1 500 = 720(米)。 由于 720 米 < 750 米,故有危险,因此 AB 段公路需 要封锁。 ∵ CE=CF= 750 米,∴ DE= 7502 -7202 = 210(米)。 ∴ DF= 210 米。 ∴ EF= 420 米。 ∴ 需要封锁的路段长度为 420 米。 25. (1)证明:∵ CE⊥AE,∴ ∠AEC= 90°。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠ABC= 90° = ∠AEC,OA=OC,AD∥BC。 ∵ ∠EAC= ∠BAC,AC=AC, ∴ △AEC≌△ABC(AAS)。 ∴ ∠ACE= ∠ACB。 ∵ AD∥BC,∴ ∠CAF= ∠ACB。 ∴ ∠CAF= ∠ACE。 ∴ AF=CF。 ∵ OA=OC,∴ OF⊥AC。 (2)解:条件① 四边形 AODE 是菱形。 证明如下, ∵ ∠BAC= 2∠ACB,∠ABC= 90°,∴ ∠ACB= 30°。 ∴ ∠CAD= 30°,∠BAC= 60°。 ∴ ∠CAE= 60°。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ OA=OD=OB,AC=BD, ∴ ∠CAD= ∠ADO= 30°,△ABO 为等边三角形。 ∴ ∠DAE= ∠CAE-∠CAD= 30° = ∠ADO。 ∴ AE∥OD。 由(1),得△AEC≌△ABC,∴ AE=AB。 ∵ △ABO 为等边三角形, ∴ AB=AO= 1 2 AC。 ∵ AE=AB= 1 2 AC= 1 2 DB=OD, ∴ 四边形 AODE 是平行四边形。 又∵ OA=OD,∴ 平行四边形 AODE 是菱形。 26. (1)①证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=CB,∠ABE= ∠CBE。 ∵ BE=BE, ∴ △ABE≌△CBE。 ∴ ∠BAE= ∠BCE。 又∵ ∠ABC= ∠AEF= 90°, ∴ ∠BAE+∠BFE= 180°。 ∵ ∠BFE+∠CFE= 180°, ∴ ∠BAE= ∠CFE。 ∴ ∠BCE= ∠CFE。 ∴ CE=EF。 ②解:如图1,过点E作MN⊥BC,垂足为N,交 AD于点M。 ∵ CE=EF,∴ N 是 CF 的中点。 ∵ BC= 2BF=a,∴ CN= a 4 。 ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠ADC= ∠BCD= 90°,∠MDE= 45°, ∵ MN⊥BC,∴ ∠MNC= 90°。 ∴ ∠ADC= ∠BCD= ∠MNC= 90°。 ∴ 四边形 CDMN 是矩形,△DME 是等腰直角三角形。 ∴ CN=DM=EM。 ∴ DE = DM2 +EM2 = 2 DM = 2 CN = 2 4 a。 图 1 　 图 2 (2)解:如图 2,过点 E 作 MN⊥BC,垂足为 N,交 AD 于 点 M。 由(1)①,得 CE=EF。 ∴ FN=CN。 ∵ BC= 2BF=a,∴ BF= 1 2 a。 ∴ FC= 3 2 a。 ∴ CN= 3 4 a。 由(1)②,得 CN=DM=EM, ∴ DE= DM2 +EM2 = 2DM= 2CN= 3 2 4 a。 第 9 章考点梳理与复习 1. C　 2. A 3. A 　 【解析 】 ∵ 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 1, k, 4, ∴ 1+4>k, 4-1<k。{ 解得 3<k<5。 ∴ 2k-5>0,k-6<0。 ∴ 原式 = 2k-5- (k-6) 2 = 2k-5-[-(k-6)] = 3k-11。 故选 A。 4. x>-1　 【解析】使代数式 x -3 x+1 有意义的 x 的取值范围 为 x+1>0,解得 x>-1。 5.解:若要使 b= a 2 -4 + 4-a2 a-2 -4 有意义, 则 a2 -4≥0, 4-a2≥0, a-2≠0, ì î í ïï ï 解得 a= -2。 此时 b= -4,则 ab 的平方根是± ab = ± ( -2) ×( -4) = ±2 2 。 6.解:(1) 4+ 1 6 = 5 1 6 (2) n+ 1 n+2 = (n+1) 1 n+2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)证明: n+ 1 n+2 = n 2 +2n n+2 + 1 n+2 = n 2 +2n+1 n+2 = (n+1) 2 n+2 = (n+1) 1 n+2 。 7. A　 【解析】A. 6 是最简二次根式,符合题意;B. 12 = 4×3 = 2 3 ,不符合题意;C. 2 3 = 6 3 ,不符合题意; D. x2 = x ,不符合题意。 故选 A。 8. B　 【解析】 ∵ x< 0,∴ (x- x2 ) 2 = (x+x) 2 = - 2x。 ∴ 原式= -2x x = -2。 故选 B。 9. B　 【解析】根据数轴可知 b<a<0,且 | b | > | a | ,∴ a-2b> 0,a+b<0。 ∴ 原式 = (a-2b) 2 -(a+b)= a-2b-a-b = -3b。 故选 B。 10. 15 2 　 3 6 2 　 11. 1 12. 0　 【解析】 ① (a+2b) 2 = | a+ 2b | ,故不一定成立; ② x2 -4 = x+2· x-2 ,没有说明 x≥2,故不一定成 立;③ 3a b = 1 b 3ab ,没有说明 a≥0,b≥0,故不一定 成立。 13. B　 【解析】A. 9 = 3, 3 和 3,故本选项错误;B. 24 = 2 6 , 54 = 3 6 , 24 和 54 被开方数相同,故本选 项正确;C. 18 = 3 2 , 18 与 3 被开方数不同,故本 选项错误;D. 2 1 2 = 10 2 , 2 1 2 与 5 被开方数不 同,故本选项错误。 故选 B。 14. B　 15. C　 16. A 17. A　 【解析】∵ 一个面积为 192 cm2 的正方形纸片,边 长为 8 3 cm,∴ 原矩形纸片的面积为(8 3 - 2 3 ) × (8 3 -7 3 )= 6 3 × 3 = 18(cm2)。 故选 A。 18. A　 【解析】∵ 两张正方形纸片的面积分别为 16 cm2 和 12 cm2,∴ 它们的边长分别为 16 = 4(cm), 12 = 2 3 (cm)。 故图中空白部分的面积为 2 3 ×(4-2 3 ) = (8 3 -12)cm2。 故选 A。 19. 5 050 20.解:(1)原式= 2 3 - 3 - 2 4 +3 2 = 3 +11 2 4 。 (2)原式= 27 3 - 60 3 +2 5 = 3-2 5 +2 5 = 3。 (3)原式= 2-3+8+12 6 +27 = 34+12 6 。 (4)原式= (4 3 -2 12 +3 18 ) × 3 = 4 3 × 3 -2 12 × 3 +3 18 × 3 =12-12+9 6 =9 6。 21. B　 【解析】∵ x = 1 2 -1 = 2 +1,∴ x2 -2x =x(x-2)= ( 2 + 1)×( 2 +1-2)= ( 2 +1)×( 2 -1)= 2-1 = 1。 故选 B。 22. B　 【解析】∵ m= 5 + 2 ,n= 5 - 2 ,∴ m+n = 2 5 ,mn = ( 5 + 2 ) × ( 5 - 2 ) = 5 - 2 = 3。 ∴ 原 式 = (m+n) 2 -5mn = (2 5 ) 2 -5×3 = 5 。 故选 B。 23. 5　 【解析】由 x+y= 5,xy= 1 可知 x>0,y>0,∴ x2 y x + y2 x y = x xy +y xy =(x+y) xy 。 当 x+y = 5,xy = 1 时,原式= 5×1 = 5。 24.解:原式 = 2x -(x+1) x(x+1) · x(x +1) (x+1)(x-1) - 3 = x -1 x(x+1) · x x-1 - 3 = 1 x+1 - 3 。 当 x= 3 -1 时,原式= 1 3 -1+1 - 3 = 3 3 - 3 = -2 3 3 。 25.解:(1)∵ 矩形的长 a= 6 + 5 ,宽 b= 6 - 5 , ∴ 矩形的面积为 ab= ( 6 + 5 ) ×( 6 - 5 )= 6-5 = 1, 矩形的周长为 2(a+b)= 2×( 6 + 5 + 6 - 5 )= 4 6 。 (2)原式= (a+b) 2 -20 = ( 6 + 5 + 6 - 5 ) 2 -20 = (2 6 ) 2 -20 = 24-20 = 4。 26.解:(1)∵ 一个三角形的三边长依次为 3,5,6, ∴ p= 1 2 (a+b+c)= 1 2 ×(3+5+6)= 7。 由海伦公式, 得 S= p(p-a)(p-b)(p-c) = 7×(7-3) ×(7-5) ×(7-6) = 2 14 。 (2)∵ a= 3 ,b= 5 ,c= 6 , ∴ a2 = 3,b2 = 5,c2 = 6。 由秦九韶公式, 得 S= 1 4 [a2b2 -(a 2 +b2 -c2 2 ) 2] = 1 4 ×[3×5-(3 +5-6 2 ) 2] = 14 2 。 第 9 章学业水平测试 1. B　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,故不是最简二次根式,不符合 题意;B. 15 是最简二次根式,符合题意;C. 12 = 2 3 ,故不是最简二次根式,不符合题意;D. 25a = 5 a ,故不是最简二次根式,不符合题意。 故选 B。 2. D　 【解析】根据题意,得 x≥0 且 x-2≠0。 解得 x≥0 且 x≠2。 故选 D。 3. D　 【解析】A. 2 × 3 = 2×3 = 6 ,故本选项计算正确; B. 1 2 = 1× 2 2 × 2 = 2 2 ,故本选项计算正确;C. 2 2 +3 2 = 5 2 ,故本选项计算正确;D. (1- 2 ) 2 = | 1- 2 | = 2 - 1,故本选项计算错误。 故选 D。 4. B　 【解析】a= 7 +2,b = 7 -2,∴ a+b = ( 7 +2+ 7 -2) = 2 7 ,ab = ( 7 +2) ×( 7 -2)= 3。 ∴ a2 +b2 = (a+b) 2 - 2ab=(2 7 ) 2 -2×3 = 22。 故选 B。 5. B　 【解析】∵ x+y = -5,xy = 4,∴ x,y 同号,并且 x,y 都 是负数。 解得 x= -1,y= -4 或 x= -4,y= -1。 当 x= -1, y= -4 时,原式 = -4 -1 + -1 -4 = 2+ 1 2 = 5 2 ;当 x = -4,y = -1 时,原式= -1 -4 + -4 -1 = 1 2 +2 = 5 2 。 ∴ y x + x y 的 值是 5 2 。 故选 B。 6. D　 【解析】∵ -x有意义,∴ -x≥0。 ∴ x≤0。 ∴ 原式= - -x·x2 = - -x3 。 故选 D。 7. D　 【解析】∵ 正方形 AEPF 和正方形 PHCG 的面积分 别为 12 和 3,∴ 正方形 AEPF 和正方形 PHCG 的边长分 别为 2 3 和 3 。 ∴ AB= 2 3 + 3 = 3 3 。 故选 D。 8. D　 【解析】根据题意,得 a<b,a+b= - 3 + 3 3 = -2 3 3 ,ab = - 3 × 3 3 = -1。 故选 D。 9. A　 【解析】由数轴可得 3<a<6,则原式 = a-2+6-a = 4。 故选 A。 10. D　 【解析】∵ a = 5,∴ a = ±5。 ∵ b2 = 7,∴ b = ±7。 ∵ a+b =a+b,∴ a+b>0。 ∴ a = ±5,b = 7。 ∴ 当 a = 5, b= 7 时,a-b= 5-7 = -2;当 a = -5,b = 7 时,a-b = -5-7 = -12。 ∴ a-b 的值为-2 或-12。 故选 D。 11. 0　 【解析】∵ 1-a2 与 a2-1 都是二次根式,∴ 1-a2 ≥ 0,a2 -1≥0。 解得 a2 = 1。 ∴ 原式= 0。 12. 2　 【解析】原式=(4 3 -6× 3 3 )÷ 3 =(4 3 -2 3 )÷ 3 = 2 3 ÷ 3 = 2。 13. 7 11 米　 【解析】矩形土地的长为 5 11 -3 11 2 ×2 = 2 11 (米),该矩形土地的周长为3 11 2 ×2+2 11 ×2 = 7 11 (米)。 14. >　 【解析】 3 5 - 2 = 3( 5 + 2) ( 5 - 2)×( 5 + 2) = 3( 5 + 2) ( 5)2-( 2)2 = 5 + 2。 ∵ 2+ 5 -( 5 + 2)= 2- 2 >0,∴ 2+ 5 > 3 5 - 2 。 15. 45　 【解析】∵ 240 b = 16×15 b ,b 是正整数且 240 b 是大于 1 的整数,∴ 当 b = 15 时, 240 b = 4,此时 b 的 值最小;当 b= 60 时, 240 b = 2,此时 b 的值最大。 ∴ b 的最大值与最小值的差为 60-15 = 45。 16. 13 　 【解析】 设 x2+32 = a, 65-x2 = b。 ∵ x2+32 - 65-x2 = 5,∴ a-b = 5。 ∴ (a-b) 2 = a2 - 2ab+b2 = 25。 ∵ a2 +b2 = x2 +32+65-x2 = 97,∴ 97-2ab = 25。 ∴ ab = 36。 ∵ a + b = (a-b)2+4ab = 25+4×36 = 13,∴ x2+32 + 65-x2 = 13。 17.解:根据题意,得 2x-1≥0 且 1-2x≥0。 解得 x= 1 2 。 ∴ y= 1。 ∴ 2x+3y= 2× 1 2 +3×1 = 4。 ∵ 4 的平方根是±2,∴ 2x+3y 的平方根是±2。 18.解:∵ a= 3+2 2 ,b= 3-2 2 , ∴ a-b= 3+2 2 -3+2 2 = 4 2 , ab= (3+2 2 ) ×(3-2 2 )= 1。 ∴ 原式= (a-b) 2 -ab= (4 2 ) 2 -1 = 32-1 = 31。 19.解:(1)原式= 6 +12- 1 3 ×18 = 6 +12- 6 = 12。 (2)原式= 6×3 -2 15×3 -3 2 = 3 2 -6 5 -3 2 = -6 5 。 20.解:原式 = 2 x y ·( y x + 1 y ) = 2 x y · y x + 2 x y · 1 y = 2x + 2 x y 。 ∵ y= x-3 + 6-2x +2, ∴ x-3≥0,6-2x≥0。 解得 x≥3,x≤3。 ∴ x= 3。 ∴ y= 2。 ∴ 原式= 2×3 + 2 ×3 2 = 6 +3 2 2 。 21.解:∵ 矩形的周长是(30 + 16 5 ) cm,一边长是( 5 - 2)cm, ∴ 另一边长为30 +16 5 2 -( 5 -2)= (17+7 5)cm。 ∴ 矩形的面积为(17+7 5)×( 5 -2)= (1+3 5)cm2。 22.解:(1)∵ a 与 2是关于 4 的共轭二次根式, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 62·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册