第9章 二次根式 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·21　 · 第 9 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　 　 ) A. 1 2 　 B. 15 　 C. 12 　 D. 25a 2. (必考题)若代数式 x x-2 有意义,则实数 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≠2　 B. x≥0　 C. x≥2　 D. x≥0 且 x≠2 3. 下列运算错误的是 (　 　 ) A. 2 × 3 = 6 　 B. 1 2 = 2 2 C. 2 2 +3 2 = 5 2 　 D. (1- 2 ) 2 = 1- 2 4. 已知 a= 7 +2,b= 7 -2,则 a2 +b2 的值为 (　 　 ) A. 4 7 B. 22 C. 14 D. 22+4 7 5. 已知 x+y= -5,xy= 4,则 y x + x y 的值是 (　 　 ) A. - 5 2 B. 5 2 C. ± 5 2 D. 25 4 6. 把 x -x根号外的因式移到根号内,得 (　 　 ) A. x3 B. -x3 C. - x3 D. - -x3 7. 如图,在正方形 ABCD 中,正方形 AEPF 和正方形 PHCG 的面积分别为 12 和 3,则正方形 ABCD 的边长为 (　 　 ) A. 9 B. 1 C. 2 2 D. 3 3 8. 已知 a= - 3 ,b= 3 3 ,则 a,b 的关系正确的是 (　 　 ) A. ab= 1　 B. a= b　 C. a+b= 0　 D. ab= -1 9. 实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 (a-2) 2 + (a-6) 2 化简的结果为 (　 　 ) A. 4　 B. -4　 C. 2a-4　 D. 4-2a 10. 已知 a = 5, b2 = 7, a+b =a+b,则 a-b 的值为 (　 　 ) A. 2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或 12 D. -2 或-12 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 若 1-a2 与 a2 -1都是二次根式,则 1-a2 + a2 -1 = 　 　 　 　 。 12. 计算:( 48 -6 1 3 ) ÷ 3 = 　 　 　 　 。 13. 某农户用 5 11 米长的围栏围出一块如图所示的矩形土地(墙面是矩形土地的长),已知该矩 形土地的宽为 3 11 2 米,则该矩形土地的周长为 。 14. 比较大小:2+ 5 (填“ >”“ = ”或“ <”) 3 5 - 2 。 15. (易错题)已知 a 是正整数, 18a是整数,a 的最小值为 2,那么若 b 是正整数, 240 b 是大于 1 的 整数,则 b 的最大值与最小值的差为　 　 　 　 。 16. 若 x2 +32 - 65-x2 = 5,则 x2 +32 + 65-x2 = 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 52 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (4 分)已知 y= 1+ 2x-1 + 1-2x ,求 2x+3y 的平方根。 18. (4 分)当 a= 3+2 2 ,b= 3-2 2 ,求代数式 a2 -3ab+b2 的值。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (6 分)化简: (1) 6 +( -2 3 ) 2 - 1 3 ÷ 1 18 ; (2)( 6 -2 15 ) × 3 -6 1 2 。 20. (5 分)化简求值: 2x· x y ·( y x + 1 y ),其中实数 x,y 满足 y= x-3 + 6-2x +2。 21. (5 分)若矩形的周长是(30+16 5 )cm,一边长是( 5 -2)cm,求它的面积。 22. (8 分)定义:若两个二次根式 a,b 满足 ab = c,且 c 是有理数,则称 a 与 b 是关于 c 的共轭二次 根式。 (1)若 a 与 2是关于 4 的共轭二次根式,则 a= ; (2)若 2+ 3与 4+ 3m 是关于 2 的共轭二次根式,求 m 的值。 23. (10 分)已知 x= 1 2+ 3 ,y= 1 2- 3 。 (1)求代数式 2x2 +2y2 -xy 的值; (2)求代数式 x 2 -x 3x2 -6x+3 -xy 的值。 24. (10 分)(数学文化)著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序 排列的一列数称为数列),这个数列的第 n 个数为 1 5 [ ( 1 + 5 2 ) n - ( 1 - 5 2 ) n ] ( n 为正整 数) ,例如这个数列的第 8 个数可以表示为 1 5 ×[(1 + 5 2 ) 8 -(1 - 5 2 ) 8]。 根据以上材料,写出并计算: (1)这个数列的第 1 个数; (2)这个数列的第 2 个数。 · 22·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 (3)证明: n+ 1 n+2 = n 2 +2n n+2 + 1 n+2 = n 2 +2n+1 n+2 = (n+1) 2 n+2 = (n+1) 1 n+2 。 7. A　 【解析】A. 6 是最简二次根式,符合题意;B. 12 = 4×3 = 2 3 ,不符合题意;C. 2 3 = 6 3 ,不符合题意; D. x2 = x ,不符合题意。 故选 A。 8. B　 【解析】 ∵ x< 0,∴ (x- x2 ) 2 = (x+x) 2 = - 2x。 ∴ 原式= -2x x = -2。 故选 B。 9. B　 【解析】根据数轴可知 b<a<0,且 | b | > | a | ,∴ a-2b> 0,a+b<0。 ∴ 原式 = (a-2b) 2 -(a+b)= a-2b-a-b = -3b。 故选 B。 10. 15 2 　 3 6 2 　 11. 1 12. 0　 【解析】 ① (a+2b) 2 = | a+ 2b | ,故不一定成立; ② x2 -4 = x+2· x-2 ,没有说明 x≥2,故不一定成 立;③ 3a b = 1 b 3ab ,没有说明 a≥0,b≥0,故不一定 成立。 13. B　 【解析】A. 9 = 3, 3 和 3,故本选项错误;B. 24 = 2 6 , 54 = 3 6 , 24 和 54 被开方数相同,故本选 项正确;C. 18 = 3 2 , 18 与 3 被开方数不同,故本 选项错误;D. 2 1 2 = 10 2 , 2 1 2 与 5 被开方数不 同,故本选项错误。 故选 B。 14. B　 15. C　 16. A 17. A　 【解析】∵ 一个面积为 192 cm2 的正方形纸片,边 长为 8 3 cm,∴ 原矩形纸片的面积为(8 3 - 2 3 ) × (8 3 -7 3 )= 6 3 × 3 = 18(cm2)。 故选 A。 18. A　 【解析】∵ 两张正方形纸片的面积分别为 16 cm2 和 12 cm2,∴ 它们的边长分别为 16 = 4(cm), 12 = 2 3 (cm)。 故图中空白部分的面积为 2 3 ×(4-2 3 ) = (8 3 -12)cm2。 故选 A。 19. 5 050 20.解:(1)原式= 2 3 - 3 - 2 4 +3 2 = 3 +11 2 4 。 (2)原式= 27 3 - 60 3 +2 5 = 3-2 5 +2 5 = 3。 (3)原式= 2-3+8+12 6 +27 = 34+12 6 。 (4)原式= (4 3 -2 12 +3 18 ) × 3 = 4 3 × 3 -2 12 × 3 +3 18 × 3 =12-12+9 6 =9 6。 21. B　 【解析】∵ x = 1 2 -1 = 2 +1,∴ x2 -2x =x(x-2)= ( 2 + 1)×( 2 +1-2)= ( 2 +1)×( 2 -1)= 2-1 = 1。 故选 B。 22. B　 【解析】∵ m= 5 + 2 ,n= 5 - 2 ,∴ m+n = 2 5 ,mn = ( 5 + 2 ) × ( 5 - 2 ) = 5 - 2 = 3。 ∴ 原 式 = (m+n) 2 -5mn = (2 5 ) 2 -5×3 = 5 。 故选 B。 23. 5　 【解析】由 x+y= 5,xy= 1 可知 x>0,y>0,∴ x2 y x + y2 x y = x xy +y xy =(x+y) xy 。 当 x+y = 5,xy = 1 时,原式= 5×1 = 5。 24.解:原式 = 2x -(x+1) x(x+1) · x(x +1) (x+1)(x-1) - 3 = x -1 x(x+1) · x x-1 - 3 = 1 x+1 - 3 。 当 x= 3 -1 时,原式= 1 3 -1+1 - 3 = 3 3 - 3 = -2 3 3 。 25.解:(1)∵ 矩形的长 a= 6 + 5 ,宽 b= 6 - 5 , ∴ 矩形的面积为 ab= ( 6 + 5 ) ×( 6 - 5 )= 6-5 = 1, 矩形的周长为 2(a+b)= 2×( 6 + 5 + 6 - 5 )= 4 6 。 (2)原式= (a+b) 2 -20 = ( 6 + 5 + 6 - 5 ) 2 -20 = (2 6 ) 2 -20 = 24-20 = 4。 26.解:(1)∵ 一个三角形的三边长依次为 3,5,6, ∴ p= 1 2 (a+b+c)= 1 2 ×(3+5+6)= 7。 由海伦公式, 得 S= p(p-a)(p-b)(p-c) = 7×(7-3) ×(7-5) ×(7-6) = 2 14 。 (2)∵ a= 3 ,b= 5 ,c= 6 , ∴ a2 = 3,b2 = 5,c2 = 6。 由秦九韶公式, 得 S= 1 4 [a2b2 -(a 2 +b2 -c2 2 ) 2] = 1 4 ×[3×5-(3 +5-6 2 ) 2] = 14 2 。 第 9 章学业水平测试 1. B　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,故不是最简二次根式,不符合 题意;B. 15 是最简二次根式,符合题意;C. 12 = 2 3 ,故不是最简二次根式,不符合题意;D. 25a = 5 a ,故不是最简二次根式,不符合题意。 故选 B。 2. D　 【解析】根据题意,得 x≥0 且 x-2≠0。 解得 x≥0 且 x≠2。 故选 D。 3. D　 【解析】A. 2 × 3 = 2×3 = 6 ,故本选项计算正确; B. 1 2 = 1× 2 2 × 2 = 2 2 ,故本选项计算正确;C. 2 2 +3 2 = 5 2 ,故本选项计算正确;D. (1- 2 ) 2 = | 1- 2 | = 2 - 1,故本选项计算错误。 故选 D。 4. B　 【解析】a= 7 +2,b = 7 -2,∴ a+b = ( 7 +2+ 7 -2) = 2 7 ,ab = ( 7 +2) ×( 7 -2)= 3。 ∴ a2 +b2 = (a+b) 2 - 2ab=(2 7 ) 2 -2×3 = 22。 故选 B。 5. B　 【解析】∵ x+y = -5,xy = 4,∴ x,y 同号,并且 x,y 都 是负数。 解得 x= -1,y= -4 或 x= -4,y= -1。 当 x= -1, y= -4 时,原式 = -4 -1 + -1 -4 = 2+ 1 2 = 5 2 ;当 x = -4,y = -1 时,原式= -1 -4 + -4 -1 = 1 2 +2 = 5 2 。 ∴ y x + x y 的 值是 5 2 。 故选 B。 6. D　 【解析】∵ -x有意义,∴ -x≥0。 ∴ x≤0。 ∴ 原式= - -x·x2 = - -x3 。 故选 D。 7. D　 【解析】∵ 正方形 AEPF 和正方形 PHCG 的面积分 别为 12 和 3,∴ 正方形 AEPF 和正方形 PHCG 的边长分 别为 2 3 和 3 。 ∴ AB= 2 3 + 3 = 3 3 。 故选 D。 8. D　 【解析】根据题意,得 a<b,a+b= - 3 + 3 3 = -2 3 3 ,ab = - 3 × 3 3 = -1。 故选 D。 9. A　 【解析】由数轴可得 3<a<6,则原式 = a-2+6-a = 4。 故选 A。 10. D　 【解析】∵ a = 5,∴ a = ±5。 ∵ b2 = 7,∴ b = ±7。 ∵ a+b =a+b,∴ a+b>0。 ∴ a = ±5,b = 7。 ∴ 当 a = 5, b= 7 时,a-b= 5-7 = -2;当 a = -5,b = 7 时,a-b = -5-7 = -12。 ∴ a-b 的值为-2 或-12。 故选 D。 11. 0　 【解析】∵ 1-a2 与 a2-1 都是二次根式,∴ 1-a2 ≥ 0,a2 -1≥0。 解得 a2 = 1。 ∴ 原式= 0。 12. 2　 【解析】原式=(4 3 -6× 3 3 )÷ 3 =(4 3 -2 3 )÷ 3 = 2 3 ÷ 3 = 2。 13. 7 11 米　 【解析】矩形土地的长为 5 11 -3 11 2 ×2 = 2 11 (米),该矩形土地的周长为3 11 2 ×2+2 11 ×2 = 7 11 (米)。 14. >　 【解析】 3 5 - 2 = 3( 5 + 2) ( 5 - 2)×( 5 + 2) = 3( 5 + 2) ( 5)2-( 2)2 = 5 + 2。 ∵ 2+ 5 -( 5 + 2)= 2- 2 >0,∴ 2+ 5 > 3 5 - 2 。 15. 45　 【解析】∵ 240 b = 16×15 b ,b 是正整数且 240 b 是大于 1 的整数,∴ 当 b = 15 时, 240 b = 4,此时 b 的 值最小;当 b= 60 时, 240 b = 2,此时 b 的值最大。 ∴ b 的最大值与最小值的差为 60-15 = 45。 16. 13 　 【解析】 设 x2+32 = a, 65-x2 = b。 ∵ x2+32 - 65-x2 = 5,∴ a-b = 5。 ∴ (a-b) 2 = a2 - 2ab+b2 = 25。 ∵ a2 +b2 = x2 +32+65-x2 = 97,∴ 97-2ab = 25。 ∴ ab = 36。 ∵ a + b = (a-b)2+4ab = 25+4×36 = 13,∴ x2+32 + 65-x2 = 13。 17.解:根据题意,得 2x-1≥0 且 1-2x≥0。 解得 x= 1 2 。 ∴ y= 1。 ∴ 2x+3y= 2× 1 2 +3×1 = 4。 ∵ 4 的平方根是±2,∴ 2x+3y 的平方根是±2。 18.解:∵ a= 3+2 2 ,b= 3-2 2 , ∴ a-b= 3+2 2 -3+2 2 = 4 2 , ab= (3+2 2 ) ×(3-2 2 )= 1。 ∴ 原式= (a-b) 2 -ab= (4 2 ) 2 -1 = 32-1 = 31。 19.解:(1)原式= 6 +12- 1 3 ×18 = 6 +12- 6 = 12。 (2)原式= 6×3 -2 15×3 -3 2 = 3 2 -6 5 -3 2 = -6 5 。 20.解:原式 = 2 x y ·( y x + 1 y ) = 2 x y · y x + 2 x y · 1 y = 2x + 2 x y 。 ∵ y= x-3 + 6-2x +2, ∴ x-3≥0,6-2x≥0。 解得 x≥3,x≤3。 ∴ x= 3。 ∴ y= 2。 ∴ 原式= 2×3 + 2 ×3 2 = 6 +3 2 2 。 21.解:∵ 矩形的周长是(30 + 16 5 ) cm,一边长是( 5 - 2)cm, ∴ 另一边长为30 +16 5 2 -( 5 -2)= (17+7 5)cm。 ∴ 矩形的面积为(17+7 5)×( 5 -2)= (1+3 5)cm2。 22.解:(1)∵ a 与 2是关于 4 的共轭二次根式, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 62·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·63　 · ∴ 2 a= 4。 ∴ a= 4 2 = 2 2 。 故答案为 2 2 。 (2)∵ 2+ 3与 4+ 3m 是关于 2 的共轭二次根式, ∴ (2+ 3 )(4+ 3m)= 2。 ∴ 4+ 3m= 2 2+ 3 = 2×(2- 3 ) (2+ 3 ) ×(2- 3 ) = 4-2 3 。 ∴ m= -2。 23.解:(1)当 x= 1 2+ 3 = 2- 3 ,y= 1 2- 3 = 2+ 3时, x+y= 2- 3 +2+ 3 = 4,xy= (2- 3 ) ×(2+ 3 )= 1, ∴ 原式= 2x2 +4xy+2y2 -5xy= 2(x+y) 2 -5xy= 2×42 -5×1 = 2×16-5 = 27。 (2)∵ x= 1 2+ 3 = 2- 3 , ∴ x-1 = 2- 3 -1 = 1- 3 <0。 原式= x(x -1) 3(x-1) 2 -xy= x(x -1) 3 x-1 -xy = x(x-1) - 3 (x-1) -xy= - x 3 -xy = -2- 3 3 -1 = - 2 3 +1-1 = -2 3 3 。 24.解:(1)这个数列的第 1 个数,即当 n= 1 时, 1 5 ×(1 + 5 2 -1- 5 2 )= 1 5 × 5 = 1。 (2)这个数列的第 2 个数,即当 n= 2 时, 1 5 ×[(1 + 5 2 ) 2 -(1 - 5 2 ) 2] = 1 5 ×(1 + 5 2 +1- 5 2 ) ×(1 + 5 2 -1- 5 2 ) = 1 5 ×1× 5 = 1。 第 10 章考点梳理与复习 1. D 2. B　 【解析】根据题意,得(11-8)÷(4-2)= 1. 5(元),即 行驶 2 千米之后,每行驶 1 千米增加的钱数为 1. 5 元。 故选 B。 3. A　 【解析】根据浮力的知识可知,当铁块露出水面之 前,F拉 +F浮 =G,此过程铁块排开水的体积不变,则浮力 不变,铁块的重力不变,故拉力不变,即弹簧测力计的 读数不变;当铁块逐渐露出水面的过程中,F拉 +F浮 =G, 此过程浮力逐渐减小,铁块重力不变,故拉力逐渐增 大,即弹簧测力计的读数逐渐增大;当铁块完全露出水 面之后,F拉 =G,此过程拉力等于铁块重力,即弹簧测力 计的读数不变。 综上所述,弹簧测力计的读数先不变, 再逐渐增大,最后不变。 故选 A。 4. D　 【解析】A. 由图象可知小亮从家到羽毛球馆用了 7 分钟,故本选项不符合题意;B. 由图象可知小亮从羽 毛球馆到报亭的平均速度为(1. 0 - 0. 4) ÷(45 - 37) = 0. 075(千米 / 分)= 75(米 / 分),故本选项不符合题意; C. 由图象可知报亭到小亮家的距离为 0. 4 千米,即 400 米,故本选项不符合题意;D. 由图象可知小亮打羽 毛球的时间为 37-7 = 30(分),故本选项符合题意。 故 选 D。 5. C　 【解析】由图象可得赛跑中,兔子共休息了 50-10 = 40(分),故选项 A 不符合题意;乌龟在这次比赛中的平 均速度为 500÷50 = 10(米 / 分),故选项 B 不符合题意; 乌龟比兔子先到达 60-50 = 10(分),故选项 C 符合题 意;兔子休息后到达终点的平均速度为(500-200) ÷10 = 30(米 / 分),故选项 D 不符合题意。 故选 C。 6.解:(1)在这个变化过程中,销售金额随售出荔枝的重 量的变化而变化, ∴ 自变量为 x,因变量为 y。 故答案为 x,y。 (2)由图象可知降价前销售金额为 640 元,销售 40 千克, ∴ 降价前售出荔枝的单价为 640 ÷ 40 = 16(元 /千克)。 故答案为 16。 ②∵ 降价前荔枝的单价为 16 元 /千克,∴ 降价前销售 金额 y(元)与售出荔枝的重量 x(千克)之间的表达式 为 y= 16x。 故答案为 y= 16x。 (3 ) 由 图 象 可 知 降 价 后 的 销 售 金 额 为 760 - 640 = 120(元), 降价后的价格为 16-4 = 12(元 /千克), 降价后的销售量为 120÷12 = 10(千克), 总销量为 10+40 = 50(千克), ∴ 小明从批发市场上共购进了 50 千克的荔枝。 (4)降价前的利润为 40×(16-10)= 240(元), 降价后的利润为 10×(12-10)= 20(元), 总利润为 240+20 = 260(元), ∴ 小明这次卖荔枝共赚了 260 元。 7. B　 【解析】根据一次函数 y = kx+b 的图象可知 k<0,b = -1,y 随着 x 增大而减小,故 A 选项,D 选项不符合题 意,B 选项符合题意;∵ 当 x = 0 时,y = -1,故 C 选项不 符合题意。 故选 B。 8. A 9.解:(1)∵ 直线 l1 的表达式为 y=-x+2 且经过点 C(-1,m), ∴ 将 x= -1 代入 y= -x+2 中,得 m= 1+2 = 3。 ∴ 点 C( -1,3)。 设直线 l2 的表达式为 y= kx+b。 ∵ 直线 l2 经过点 D(0,5),C( -1,3), ∴ b= 5, 3 = -k+b。{ 解得 k= 2, b= 5。{ ∴ 直线 l2 的表达式为 y= 2x+5。 (2)如图,连接 BD。 对于 y= -x+2, 当 x= 0 时,y= 2, ∴ 直线 l1 与 y 轴的交点坐标为(0,2)。 当 y= 0 时,-x+2 = 0,解得 x= 2。 ∴ 点 B(2,0)。 ∴ △BCD 的面积为 1 2 ×(5-2) ×(1+ 2)= 9 2 。 10.解:(1)设一次函数的表达式为 y= kx+b。 把点 P(6,4)和点 B(0,-4)代入 y= kx+b, 得 6k+b= 4, b= -4。{ 解得 k= 4 3 , b= -4。 { ∴ 一次函数的表达式为 y= 4 3 x-4。 (2)当 y= 0 时, 4 3 x-4 = 0,解得 x= 3。 ∴ 点 A(3,0)。 ∵ 在 y 轴上存在一点 M,且△ABM 的面积为15 2 , ∴ S△ABM = 1 2 BM·xA = 15 2 ,即 1 2 BM×3 = 15 2 。 ∴ BM= 5。 ∵ 点 B(0,-4), ∴ 点 M 的坐标为(0,1)或(0,-9)。 11. A 12. x>4　 【解析】当 y= 1 时,1 =mx-n,可得 mx-1 = n。 由 图象可得,一次函数过点(4,1),y 随 x 的增大而增大, ∴ 不等式 mx-1>n 的解集是 x>4。 13. < 14.解:(1)∵ 函数 y1 的图象与 y 轴交于点(0,-3), ∴ -3 = (k-1) ×0+5-2k。 解得 k= 4。 ∴ 函数 y1 的表达式为 y1 = 3x-3。 (2)∵ 函数 y2 的图象经过第一、二、三象限, ∴ k+1>0, 1-2k>0。{ 解得-1<k< 1 2 ,即 k 的取值范围是-1<k< 1 2 。 (3)∵ y1 <y2,∴ (k-1)x+5-2k<(k+1)x+1-2k, 解得 x>2。 ∵ 当 x>m 时,y1 <y2, ∴ m≥2,即 m 的取值范围是 m≥2。 15.解:(1) y= - 1 2 x+1, y= 2x+6, { 解得 x= -2,y= 2。{ ∴ 点 P 的坐标为( -2,2)。 当 y1 = - 1 2 x+1 = 0 时,x= 2; 当 y2 = 2x+6 = 0 时,x= -3, ∴ 点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为( -3,0)。 ∴ AB= 2-( -3)= 2+3 = 5。 ∴ △ABP 的面积是 1 2 ×5×2 = 5。 (2)由图象可得当 x>-2 时,y1 <y2。 16. A　 【解析】由“帅”位于点(-2,-1)可得出“马”位于点 (1,2)。 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数 表达式为 y = kx+b。 ∴ -1 = -2k+b, 2 = k+b。{ 解得 k= 1, b= 1。{ ∴ y = x+1。 故选 A。 17. 356　 18.解:(1)设每个篮球的进价为 x 元,则每个排球的进价 为 0. 9x 元。 根据题意,得3 600 0. 9 x -3 600 x = 10。 解得 x= 40。 检验:把 x= 40 代入 0. 9x,0. 9×40 = 36≠0, ∴ x= 40 是原分式方程的解,并符合题意。 ∴ 每个篮球的进价为 40 元,每个排球的进价为 36 元。 (2)设购进篮球 a 个,则购进排球(100-a)个。 ∵ 100-a≥3a,∴ a≤25。 设可获得利润 w 元, 则 w = (100 - 40) a+(90 - 36) × ( 100 -a) = 6a+ 5 400 (0≤a≤25)。 ∵ 6>0, ∴ w 随 a 的增大而增大,当 a= 25 时,w 有最大值。 此时 w= 6×25+5 400 = 5 550(元)。 ∴ 100-a= 100-25 = 75。 ∴ 该政府采购网购进篮球 25 个、排球 75 个,才能获得 最大利润,最大利润是 5 550 元。 19.解:(1)设乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表 达式为 y= kx+b。 将点(15,0)和点(40,300)代入,得 0 = 15k+b, 300 = 40k+b。{ 解得 k= 12, b= -180。{ ∴ 乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数表达式为 y= 12x-180。 (2)当 25≤x≤60 时,设甲的函数表达式为 y=mx+n。 将点(25,160)和点(60,300)代入,得 160 = 25m+n, 300 = 60m+n。{ 解得 m= 4, n= 60。{ ∴ y= 4x+60。 ∴ y= 12x-180, y= 4x+60。{ 解得 x= 30, y= 180。{ ∴ 乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山 脚的垂直高度为 180 米。 第 10 章学业水平测试 1. C　 【解析】A. 自变量在分母上,不符合一次函数的定 义,故选项错误;B. y= x2 +3,自变量的指数是 2,故选项 错误;C. y = 3x 是正比例函数也是一次函数,故选项正 确;D. 少 x,不符合一次函数的定义,故选项错误。 故 选 C。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋