第8章 一元一次不等式 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·11　 · 第 8 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 不等式及其基本性质 1. 已知 a>b,下列不等式成立的是 (　 　 ) A. a+2>b+3　 B. -4a<-3b　 C. m-a<m-b　 D. am2 >bm2 2. 已知- 1 2 a≥b,则 a≤-2b,其根据是 (　 　 ) A. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 B. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 C. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 D. 以上答案均不对 3. (核心素养·抽象能力)对于实数 p,q,我们用符号 max{ p,q}表示 p,q 两数中较大的数。 如: max{1,2} = 2。 若 max{2x+1,( -x+1) 2 -2} = 7,则 x 的值为　 　 　 　 。 4. 对于任意两个数 a,b 的大小比较,有下面的方法:当 a-b>0 时,一定有 a>b;当 a-b= 0 时,一定有 a= b;当 a-b<0 时,一定有 a<b。 反过来也成立。 因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做 “求差法”。 请根据以上材料完成下面的题目: (1)已知 A= 2x2y+8y,B= 8xy,且 A>B,试判断 y 的符号; (2)已知 a,b,c 为三角形的三边,比较 a2 +c2 -b2 和 2ac 的大小。 考点二　 一元一次不等式及其解法 5. 如图,一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是 5 克,每个小立方体 的质量都是 m 克,则 m 的取值范围为 (　 　 ) A. m<15　 B. m>15 C. m<15 2 　 D. m>15 2 6. 不等式-2x+4<0 的解集是 (　 　 ) A. x> 1 2 B. x>-2 C. x<2 D. x>2 7. 不等式 2(3+x)≥8 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 8. 如果关于 x 的方程2x +a 3 = 4x+b 5 的解是非负数,那么 a 与 b 的关系是 (　 　 ) A. a>3b 5 B. b≥3a 5 C. a≥3b 5 D. a= 3b 5 9. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。 (1)3(x+2) >x+4; (2)2x -1 3 ≤3x +2 4 -1。 10. 已知关于 x,y 的方程组 x-3y= -a-10, 2x+y= 5a+1{ 的解满足 x>y。 (1)求 a 的取值范围; (2)化简: | a-3 | - | 2-a | 。 考点三　 一元一次不等式组及其解法 11. 如图,数轴上表示的不等式组的解集正确的是 (　 　 ) A. -2<x<4　 B. -2<x≤4　 C. -2≤x<4　 D. -2≤x≤4 12. 若关于 x 的不等式组 x-m>2, x-2m<-1{ 无解,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A. m>3 B. m<3 C. m≤3 D. m≥3 13. 若方程组 2x+3y=a-1, 3x+2y= 6{ 的解满足 1<x+y<2,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. 0<a<5　 B. 0<a<2　 C. 5<a<10　 D. a>0 14. 若关于 x 的一元一次不等式组 3x-2≤2(x+1), 11-2x>a{ 的解集为 x≤4,且关于 y 的一元一次方程 3(y- 1) -2(y+a)= 7 的解为非负数,则所有满足条件的整数 a 的值之和为 (　 　 ) A. -12　 B. -9　 C. -7　 D. -4 15. 不等式组 3x+14 4 >2x-9, 4x+6≥3x+7 ì î í ï ï ïï 的解集为 。 16. 解不等式组: 6( 2 3 x-2) <x-3,① 1-x 2 ≤x,② ì î í ï ïï ï ïï 并求出它的正整数解。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点四　 用不等式(组)表示不等关系 17. 小明从学校图书馆借到一本 108 页的图书,计划在 10 天之内读完。 如果开始 2 天每天只读 8 页,那么他以后几天里平均每天至少要读多少页? 设以后几天里平均每天要读 x 页,根据题意 可列不等式为 (　 　 ) A. (10-2)x≥108　 B. (10+2)x≥108 C. (10-2)x+2×8≥108　 D. (10+2)x+2×8≥108 18. 某超市花费 1 140 元购进苹果 100 千克,销售中有 5% 的正常损耗,为避免亏本(其他费用不考 虑),售价至少定为多少元 /千克? 设售价为 x 元 /千克,根据题意所列不等式正确的是 (　 　 ) A. 100(1-5% )x≥1 140　 B. 100(1+5% )x≥1 140 C. 100(1+5% )x≤1 140　 D. 100(1-5% )x≤1 140 19. 某商店甲商品的单价为 8 元,乙商品的单价为 2 元。 已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件 数的 2 倍少 4 件,如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32,且购买甲、乙两种商品的总费用 不超过 148 元。 设购买甲商品 x 件,依题意可列不等式组为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 20. 用不等式表示下列关系: (1)a 的 1 2 与 6 的差的绝对值不小于 a; (2)x 的 1 3 与 x 的 2 倍的和是非正数; (3)m 与 5 的商小于 3 的相反数; (4)x 与 y 的和的平方是正数。 考点五　 列一元一次不等式(组)解应用题 21. (核心素养·模型观念)某区教育体育局为某中学配发了一批新桌椅,学校组织八年级 200 名学 生搬桌椅。 规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅的 套数(一桌一椅为一套)为 (　 　 ) A. 60　 B. 70　 C. 80　 D. 90 22. 甲、乙两种运输车将 46 吨物资运往 A 地,甲种运输车载重 4 吨,乙种运输车载重 5 吨,每种车都 不能超载。 现已安排甲种车 6 辆,要一次性完成该物资的运输,则乙种车至少安排 (　 　 ) A. 4 辆　 B. 5 辆　 C. 6 辆　 D. 7 辆 23. 小刚开学后,第一次测试数学得了 70 分,语文得了 84 分,则英语至少得　 　 　 　 分,才能使三 科平均分不低于 80 分。 24. 把一些笔记本分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,那么 最后一人就分不到 3 本,则共有笔记本　 　 　 　 本。 25. 某中学举办了“汉字听写大会”,准备为获奖的 40 名同学颁奖(每人一个书包或一本词典),已 知每个书包 28 元,每本词典 20 元,学校计划用不超过 900 元钱购买奖品,则最多可以购买多少 个书包? 26. “一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用 A,B 两种型号的货车,分两批运往受灾 严重的地区,具体运输情况如下: 第一批 第二批 A 型号货车的辆数(单位:辆) 1 2 B 型号货车的辆数(单位:辆) 4 5 累计运送货物的吨数(单位:吨) 34 50 备注:第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求 A,B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资; (2)该市后续又筹集了 66 吨生活物资,现已联系了 3 辆 A 型号货车,试问至少还需联系多少辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地? 27. 花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株。 如果培育甲、乙两种花木各一株,那么共需成本 500 元;如果培育甲种花木 3 株和乙种花木 2 株,那么共需成本 1 200 元。 (1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元; (2)市场调查显示,甲种花木的市场售价为每株 300 元,乙种花木的市场售价为每株 500 元。 黄老伯决定在将成本控制在不超过 30 000 元的前提下培育两种花木,并使总利润不少于 18 000 元。 若黄老伯培育的乙种花木数量比甲种花木的数量的 3 倍少 10 株,请问黄老伯应该 培育甲、乙两种花木各多少株? · 12·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD= 90°,AB=AD。 ∵ ∠BAE= θ,AB=AE,∴ AE=AD,∠DAE= 90°+θ。 ∴ ∠AED= 1 2 [180°-(90°+θ)] = 45°- 1 2 θ。 ∵ AE=AB,∠BAE=θ,∴ ∠AEB= 1 2 (180°-θ)= 90°- 1 2 θ。 ∴ ∠BED=∠AEB-∠AED=(90°- 1 2 θ)-(45°- 1 2 θ)= 45°。 ∴ 当 θ 变化时,∠BED 的大小不会发生变化。 (3)如图,过点 C 作 CG⊥CF 交 FD 的延长线于点 G。 ∵ BF⊥DE,∴ ∠BFC+∠CFD= 90°。 ∵ CG⊥CF,∴ ∠CFD+∠G= 90°。 ∴ ∠BFC= ∠G。 ∵ ∠BCD= ∠FCG= 90°,∴ ∠BCF= ∠DCG。 ∵ BC=DC,∴ △BCF≌△DCG(AAS)。 ∴ BF=DG,CF=CG。 ∴ △FCG 是等腰直角三角形。 ∴ FG= CF2 +CG2 = 2CF。 由(2),知∠BED= 45°,∴ △BEF 是等腰直角三角形。 ∴ EF=BF。 ∴ EF=DG。 ∴ EF+DF =DG+DF,即 DE = FG。 ∴ DE= 2CF。 故答案为 DE= 2CF。 第 8 章考点梳理与复习 1. C　 【解析】A. 由 a>b,不能判断 a+2 与 b+3 的大小关 系,故本选项不符合题意;B. 由 a>b,不能判断- 4a 与 -3b 的大小关系,故本选项不符合题意;C. ∵ a>b,∴ m- a<m-b。 故本选项符合题意;D. ∵ a>b,且 m≠0 时,am2 > bm2。 故本选项不符合题意。 故选 C。 2. C　 【解析】- 1 2 a≥b,系数化为 1,得 a≤-2b。 这是依据 不等式的基本性质 3,不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变。 故选 C。 3. 3 或-2　 【解析】∵ max{2x+1,(-x+1)2 -2} = 7,∴ 当 2x+ 1>(-x+1) 2 - 2 时,2x+ 1 = 7,解得 x = 3。 将 x = 3 代入 (-x+1) 2 -2,得(-3 + 1) 2 - 2 = 2。 符合题意;当 2x+ 1 < (-x+1) 2 -2 时,(-x+1) 2 -2 = 7,解得 x = 4 或-2。 将 x 的值分别代入 2x+ 1,得 2 × 4 + 1 = 9,不符合题意;2 × (-2)+1 = -3,符合题意。 综上所述,x 的值为 3 或-2。 4.解:(1)∵ A= 2x2y+8y,B= 8xy, ∴ A-B=2x2y+8y-8xy=2y(x2-4x+4)= 2y(x-2)2。 ∵ A>B, ∴ A-B>0,即 2y(x-2) 2 >0。 ∵ (x-2) 2≥0,∴ y>0。 (2)∵ a,b,c 为三角形的三边, ∴ a<c+b,a+b>c。 ∴ a2 +c2 -b2 -2ac= (a-c) 2 -b2 = (a-c-b) (a-c+b) = [a- (c+b)](a+b-c) <0。 ∴ a2 +c2 -b2 <2ac。 5. D　 6. D　 7. D 8. C　 【解析】去分母,得 5(2x+a)= 3(4x+b)。 去括号,得 10x+5a= 12x+3b。 移项,得 10x-12x = 3b-5a。 合并同 类项,得-2x= 3b-5a。 系数化为 1,得 x = 5a -3b 2 。 ∵ 关 于 x 的方程2x +a 3 = 4x+b 5 的解是非负数,∴ 5a -3b 2 ≥0,解 得 a≥3b 5 。 故选 C。 9.解:(1)去括号,得 3x+6>x+4。 移项,得 3x-x>4-6。 合并同类项,得 2x>-2。 系数化为 1,得 x>-1。 在数轴上表示此不等式的解集如图。 (2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2) -12。 去括号,得 8x-4≤9x+6-12。 移项,得 8x-9x≤6-12+4。 合并同类项,得-x≤-2。 系数化为 1,得 x≥2。 在数轴上表示此不等式的解集如图。 10.解:(1)解方程组,得 x= 2a-1, y=a+3。{ ∵ x>y,∴ 2a-1>a+3。 解得 a>4。 (2)∵ a>4,∴ a-3>0,2-a<0。 ∴ 原式=a-3+2-a= -1。 11. B 12. C　 【解析】 x-m>2,① x-2m<-1,②{ 解不等式①,得 x>2+m。 解 不等式②,得 x<2m-1。 ∵ 不等式组无解,∴ 2+m≥2m -1。 ∴ m≤3。 故选 C。 13. A　 【解析】 2x+3y=a-1,① 3x+2y= 6。 ②{ ①+②,得 5x+5y = a+5。 ∵ 1<x+y<2,∴ 5<5x+5y<10,即 5<a+5<10。 ∴ 0<a<5。 故选 A。 14. A　 【解析】解不等式 3x-2≤2(x+1),得 x≤4。 解不 等式 11-2x>a,得 x<11 -a 2 。 ∵ 不等式组的解集为 x≤ 4,∴ 11 -a 2 >4。 解得 a<3。 解关于 y 的方程 3(y-1) - 2(y+a)= 7,得 y = 10+2a。 ∵ 方程的解为非负数,∴ 10+ 2a≥0。 解得 a≥-5。 ∴ -5≤a<3。 ∴ 所有满足条件 的整数 a 的值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2。 ∴ 所有满 足条件的整数 a 的值之和为-5-4-3-2-1+0+1+2 = -12。 故选 A。 15. 1≤x< 10　 【解析】 3x+14 4 >2x-9,① 4x+6≥3x+7。 ② { 解不等式①,得 x<10。 解不等式②,得 x≥1。 故原不等式组的解集为 1≤x<10。 16.解: 6( 2 3 x-2) <x-3,① 1-x 2 ≤x。 ② ì î í ï ï ï ï 解不等式①,得 x<3。 解不等式②,得 x≥ 1 3 。 故原不等式组的解集是 1 3 ≤x<3。 所以该不等式组的正整数解是 1,2。 17. C　 18. A 19. x+(2x-4)≥32, 8x+2(2x-4)≤148{ 20.解:(1) 1 2 a-6 ≥a。 (2) 1 3 x+2x≤0。 (3) m 5 <-3。 (4)(x+y) 2 >0。 21. C　 【解析】设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张,椅子 x 把。 根据题意,得 2x+ x 2 ≤200。 解得 x≤80。 故选 C。 22. B　 【解析】设安排乙种车 x 辆。 根据题意,得 4 × 6 + 5x≥46。 解得 x≥22 5 。 又∵ x 是正整数,∴ x 的最小值 为 5。 ∴ 乙种车至少安排 5 辆。 故选 B。 23. 86　 【解析】设英语得 x 分。 根据题意,得 70+84+x≥ 3×80。 解得 x≥86。 ∴ 英语至少得 86 分。 24. 26　 【解析】设共有学生 x 人,则笔记本有(3x+8)本。 根据题意,得 0≤(3x+ 8) - 5( x- 1) < 3。 解得 5 <x≤ 6 1 2 。 ∵ x 是正整数,∴ x= 6。 ∴ 3x+8 = 26。 25.解:设购买 x 个书包,则购买(40-x)本词典。 根据题意,得 28x+20(40-x)≤900。 解得 x≤12. 5。 ∵ x 为整数, ∴ x 最大为 12。 ∴ 最多可以购买 12 个书包。 26.解:(1)设 A 型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资, B 型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资。 根据题意,得 x+4y= 34, 2x+5y= 50。{ 解得 x= 10, y= 6。{ ∴ A 型号货车每辆满载能运 10 吨生活物资,B 型号货 车每辆满载能运 6 吨生活物资。 (2)设还需联系 m 辆 B 型号货车才能一次性将这批生 活物资运往目的地。 根据题意,得 10×3+6m≥66。 解得 m≥6。 又∵ m 为正整数, ∴ m 的最小值为 6。 ∴ 至少还需联系 6 辆 B 型号货车才能一次性将这批 生活物资运往目的地。 27.解:(1)设甲种花木每株的培育成本为 x 元,乙种花木 每株的培育成本为 y 元。 根据题意,得 x+y= 500, 3x+2y= 1 200。{ 解得 x= 200, y= 300。{ ∴ 甲种花木每株的培育成本为 200 元,乙种花木每株 的培育成本为 300 元。 (2)设黄老伯应该培育甲种花木 m 株,则应该培育乙 种花木(3m-10)株。 根据题意, 得 200m+300(3m-10)≤30 000, (300-200)m+(500-300)(3m-10)≥18 000。{ 解得 200 7 ≤m≤30。 ∵ m 为整数, ∴ m= 29 或 30。 ∴ 当 m= 29 时,3m-10 = 77;当 m= 30 时,3m-10 = 80。 ∴ 黄老伯应该培育甲种花木 29 株、乙种花木 77 株或 甲种花木 30 株、乙种花木 80 株。 第 8 章学业水平测试 1. D　 【解析】A. x = 0 不是不等式 x<0 的解,故本选项不 符合题意;B. 不等式 x<0 的解是所有小于 0 的数,故本 选项不符合题意;C. x= 0 不满足 x<0,故本选项不符合 题意;D. x= -1 是不等式 x<0 的一个解,故本选项符合 题意。 故选 D。 2. C　 【解析】A. 两边同时减 5,得 a-5>b-5,故本选项不 符合题意;B. 两边同时乘-3,得-3a<-3b,故本选项不 符合题意;C. 两边同时乘 c2,当 c≠0 时,ac2 >bc2;当 c = 0 时,ac2 = bc2,故本选项符合题意;D. ∵ a>b,∴ b-a<0。 两边同时除以 b-a,得 a b-a < b b-a ,故本选项不符合题意。 故选 C。 3. A　 4. D 5. D　 【解析】∵ 4x-2>3,∴ 4x>3+2,即 4x>5。 ∴ x> 5 4 。 故选 D。 6. B　 【解析】去分母,得 x+2+4>4x-2。 移项,得 x-4x> -2-2-4。 合并同类项,得-3x>-8。 系数化为 1,得 x< 8 3 。 ∴ 不等式的最大整数解为 2。 故选 B。 7. B　 【解析】 -2x+5≥3,① x-1 2 < x 3 。 ②{ 解不等式①,得 x≤1。 解不 等式②,得 x<3。 ∴ 不等式组的解集为 x≤1。 故选 B。 8. B　 【解析】解不等式x -m 2 ≥2,得 x≥4+m。 解不等式 x- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 58·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册