第8章 一元一次不等式 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·13　 · 第 8 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 不等式 x<0 的解是 x= 0　 B. 不等式 x<0 的解是 x= -1 C. x= 0 是不等式 x<0 的一个解　 D. x= -1 是不等式 x<0 的一个解 2. 若 a>b,则下列不等式不一定成立的是 (　 　 ) A. a-5>b-5　 B. -3a<-3b C. ac2 >bc2 　 D. a b-a < b b-a 3. x 与 6 的和的一半是非负数,用不等式表示为 (　 　 ) A. 1 2 (x+6)≥0　 B. 1 2 x+6≤0 C. 1 2 x+6≥0　 D. 1 2 (x+6)≤0 4. 某品牌电脑的成本价为 2 400 元,售价为 2 800 元,该商店准备举行打折促销活动,要求利润率不 低于 5% ,若将这种品牌的电脑打 x 折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 (　 　 ) A. 2 800x≥2 400×5% 　 B. 2 800x-2 400≥2 400×5% C. 2 800× x 10 ≥2 400×5% 　 D. 2 800× x 10 -2 400≥2 400×5% 5. 下列各数中,是不等式 4x-2>3 的解的是 (　 　 ) A. -1　 B. 0　 C. 1　 D. 2 6. 不等式x +2 2 +2>2x-1 的最大整数解为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 不等式组 -2x+5≥3, x-1 2 < x 3 ì î í ï ï ï ï 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 8. 已知关于 x 的不等式组 x-m 2 ≥2, x-4≤3(x-2) ì î í ï ï ï ï 的最小整数解是 2,则实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A. -3≤m<-2 B. -3<m≤-2 C. -3<m<-2 D. -3≤m≤-2 9. 若关于 x 的不等式组 x-2<0, 3x+4>a-x{ 恰好只有 2 个整数解,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 1 10. 八年级某班部分学生去植树,若每人平均植树 4 棵,还剩 9 棵;若每人平均植树 5 棵,则最后一 名学生有但棵数不足 2 棵。 若设同学人数为 x,则下列列式正确的是 (　 　 ) A. 4x+9-5x>0, 4x+9-5x<2{ B. 4x+9-5x≥0, 4x+9-5x<2{ C. 4x+9-5(x-1) >0, 4x+9-5(x-1) <2{ D. 4x+9-5(x-1)≥0, 4x+9-5(x-1) <2{ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 已知(m-2)x m -1 +3>0 是关于 x 的一元一次不等式,则 m 的值为 。 12. 比较大小: 3 -1 3 (填“ <”“ = ”或“ >”) 1 3 。 13. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x>3(x-2), x<m{ 的解集是 x<6,则 m 的取值范围是 。 14. 若关于 x 的方程 2x-1 = x+a 的解是正数,则 a 的取值范围是　 　 　 　 。 15. 若方程组 3x+4y= 2k, 2x-3y= -2{ 的解满足 5x+y<2,则实数 k 的取值范围是　 　 　 　 。 16. (易错题)若关于 x 的不等式组 3x+4 6 -4x-1 4 ≥1, 2x+a<5x+1 ì î í ï ï ï ï 有且只有 2 个负整数解,且关于 x,y 的方程组 ax+y= 11, 3x-y= 1{ 有整数解,则整数 a= 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 52 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (4 分)解不等式: x 3 -x-1 2 >1,并写出它的最大整数解。 18. (5 分)解不等式组: 2(x-1)≥x-3①, 3x+4>x②,{ 请按下列步骤完成解答: (1)解不等式①,得　 　 　 　 　 　 ; (2)解不等式②,得　 　 　 　 　 　 ; (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为　 　 　 　 　 。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (5 分)甲同学解答“解不等式:1 +x 2 - 2x+1 3 ≤1”的过程如下,请指出解答过程中错误步骤的序 号,并写出正确的解答过程。 解:去分母,得 3(1+x) -2(2x+1)≤6。 ① 去括号,得 3+3x-4x+1≤6。 ② 移项,得 3x-4x≤6-3-1。 ③ 合并同类项,得-x≤2。 ④ 系数化为 1,得 x≤-2。 ⑤ 20. (6 分)解不等式组: 7x-1≤3+9x, x-x +2 2 <2 -x 3 , ì î í ï ï ï ï 并把它的解集在数轴上表示出来,并求出不等式组的整 数解。 21. (10 分)(核心素养·模型观念)某礼品店经销 A,B 两种礼品盒,第一次购进 A 种礼品盒 10 盒、 B 种礼品盒 15 盒,共花费 2 800 元;第二次购进 A 种礼品盒 6 盒、B 种礼品盒 5 盒,共花费 1 200 元。 (1)求购进 A,B 两种礼品盒的单价分别是多少元; (2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒,总费用不超过 4 500 元,那么至少购进 A 种 礼品盒多少盒? 22. (10 分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场 累计购物超过 200 元,超出 200 元的部分按 80%收费;在乙商场累计购物超过 100 元,超出 100 元 的部分按 85%收费。 已知小红在同一商场累计购物 x 元,其中 x>200。 (1)当 x= 300 时,小红在甲商场需花费 元,在乙商场需花费 元; (2)分别用含 x 的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费; (3)当小红在同一商场累计购物超过 200 元时,通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花 费少。 23. (12 分)某社会福利机构将人们捐赠的物资打包成件,其中口罩和防护服共 320 件,口罩比防护 服多 80 件。 (1)求打包成件的口罩和防护服各多少件; (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区。 已知 甲种货车最多可装口罩 40 件和防护服 10 件,乙种货车最多可装口罩和防护服各 20 件。 红十 字会安排甲、乙两种货车时有几种方案? 请你帮助设计出来; (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费 4 000 元,乙种货车每辆需付运输费 3 600 元。 那么红十字会应选择哪种方案可使运输费最少? 最少运输费是多少元? · 14·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD= 90°,AB=AD。 ∵ ∠BAE= θ,AB=AE,∴ AE=AD,∠DAE= 90°+θ。 ∴ ∠AED= 1 2 [180°-(90°+θ)] = 45°- 1 2 θ。 ∵ AE=AB,∠BAE=θ,∴ ∠AEB= 1 2 (180°-θ)= 90°- 1 2 θ。 ∴ ∠BED=∠AEB-∠AED=(90°- 1 2 θ)-(45°- 1 2 θ)= 45°。 ∴ 当 θ 变化时,∠BED 的大小不会发生变化。 (3)如图,过点 C 作 CG⊥CF 交 FD 的延长线于点 G。 ∵ BF⊥DE,∴ ∠BFC+∠CFD= 90°。 ∵ CG⊥CF,∴ ∠CFD+∠G= 90°。 ∴ ∠BFC= ∠G。 ∵ ∠BCD= ∠FCG= 90°,∴ ∠BCF= ∠DCG。 ∵ BC=DC,∴ △BCF≌△DCG(AAS)。 ∴ BF=DG,CF=CG。 ∴ △FCG 是等腰直角三角形。 ∴ FG= CF2 +CG2 = 2CF。 由(2),知∠BED= 45°,∴ △BEF 是等腰直角三角形。 ∴ EF=BF。 ∴ EF=DG。 ∴ EF+DF =DG+DF,即 DE = FG。 ∴ DE= 2CF。 故答案为 DE= 2CF。 第 8 章考点梳理与复习 1. C　 【解析】A. 由 a>b,不能判断 a+2 与 b+3 的大小关 系,故本选项不符合题意;B. 由 a>b,不能判断- 4a 与 -3b 的大小关系,故本选项不符合题意;C. ∵ a>b,∴ m- a<m-b。 故本选项符合题意;D. ∵ a>b,且 m≠0 时,am2 > bm2。 故本选项不符合题意。 故选 C。 2. C　 【解析】- 1 2 a≥b,系数化为 1,得 a≤-2b。 这是依据 不等式的基本性质 3,不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变。 故选 C。 3. 3 或-2　 【解析】∵ max{2x+1,(-x+1)2 -2} = 7,∴ 当 2x+ 1>(-x+1) 2 - 2 时,2x+ 1 = 7,解得 x = 3。 将 x = 3 代入 (-x+1) 2 -2,得(-3 + 1) 2 - 2 = 2。 符合题意;当 2x+ 1 < (-x+1) 2 -2 时,(-x+1) 2 -2 = 7,解得 x = 4 或-2。 将 x 的值分别代入 2x+ 1,得 2 × 4 + 1 = 9,不符合题意;2 × (-2)+1 = -3,符合题意。 综上所述,x 的值为 3 或-2。 4.解:(1)∵ A= 2x2y+8y,B= 8xy, ∴ A-B=2x2y+8y-8xy=2y(x2-4x+4)= 2y(x-2)2。 ∵ A>B, ∴ A-B>0,即 2y(x-2) 2 >0。 ∵ (x-2) 2≥0,∴ y>0。 (2)∵ a,b,c 为三角形的三边, ∴ a<c+b,a+b>c。 ∴ a2 +c2 -b2 -2ac= (a-c) 2 -b2 = (a-c-b) (a-c+b) = [a- (c+b)](a+b-c) <0。 ∴ a2 +c2 -b2 <2ac。 5. D　 6. D　 7. D 8. C　 【解析】去分母,得 5(2x+a)= 3(4x+b)。 去括号,得 10x+5a= 12x+3b。 移项,得 10x-12x = 3b-5a。 合并同 类项,得-2x= 3b-5a。 系数化为 1,得 x = 5a -3b 2 。 ∵ 关 于 x 的方程2x +a 3 = 4x+b 5 的解是非负数,∴ 5a -3b 2 ≥0,解 得 a≥3b 5 。 故选 C。 9.解:(1)去括号,得 3x+6>x+4。 移项,得 3x-x>4-6。 合并同类项,得 2x>-2。 系数化为 1,得 x>-1。 在数轴上表示此不等式的解集如图。 (2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2) -12。 去括号,得 8x-4≤9x+6-12。 移项,得 8x-9x≤6-12+4。 合并同类项,得-x≤-2。 系数化为 1,得 x≥2。 在数轴上表示此不等式的解集如图。 10.解:(1)解方程组,得 x= 2a-1, y=a+3。{ ∵ x>y,∴ 2a-1>a+3。 解得 a>4。 (2)∵ a>4,∴ a-3>0,2-a<0。 ∴ 原式=a-3+2-a= -1。 11. B 12. C　 【解析】 x-m>2,① x-2m<-1,②{ 解不等式①,得 x>2+m。 解 不等式②,得 x<2m-1。 ∵ 不等式组无解,∴ 2+m≥2m -1。 ∴ m≤3。 故选 C。 13. A　 【解析】 2x+3y=a-1,① 3x+2y= 6。 ②{ ①+②,得 5x+5y = a+5。 ∵ 1<x+y<2,∴ 5<5x+5y<10,即 5<a+5<10。 ∴ 0<a<5。 故选 A。 14. A　 【解析】解不等式 3x-2≤2(x+1),得 x≤4。 解不 等式 11-2x>a,得 x<11 -a 2 。 ∵ 不等式组的解集为 x≤ 4,∴ 11 -a 2 >4。 解得 a<3。 解关于 y 的方程 3(y-1) - 2(y+a)= 7,得 y = 10+2a。 ∵ 方程的解为非负数,∴ 10+ 2a≥0。 解得 a≥-5。 ∴ -5≤a<3。 ∴ 所有满足条件 的整数 a 的值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2。 ∴ 所有满 足条件的整数 a 的值之和为-5-4-3-2-1+0+1+2 = -12。 故选 A。 15. 1≤x< 10　 【解析】 3x+14 4 >2x-9,① 4x+6≥3x+7。 ② { 解不等式①,得 x<10。 解不等式②,得 x≥1。 故原不等式组的解集为 1≤x<10。 16.解: 6( 2 3 x-2) <x-3,① 1-x 2 ≤x。 ② ì î í ï ï ï ï 解不等式①,得 x<3。 解不等式②,得 x≥ 1 3 。 故原不等式组的解集是 1 3 ≤x<3。 所以该不等式组的正整数解是 1,2。 17. C　 18. A 19. x+(2x-4)≥32, 8x+2(2x-4)≤148{ 20.解:(1) 1 2 a-6 ≥a。 (2) 1 3 x+2x≤0。 (3) m 5 <-3。 (4)(x+y) 2 >0。 21. C　 【解析】设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张,椅子 x 把。 根据题意,得 2x+ x 2 ≤200。 解得 x≤80。 故选 C。 22. B　 【解析】设安排乙种车 x 辆。 根据题意,得 4 × 6 + 5x≥46。 解得 x≥22 5 。 又∵ x 是正整数,∴ x 的最小值 为 5。 ∴ 乙种车至少安排 5 辆。 故选 B。 23. 86　 【解析】设英语得 x 分。 根据题意,得 70+84+x≥ 3×80。 解得 x≥86。 ∴ 英语至少得 86 分。 24. 26　 【解析】设共有学生 x 人,则笔记本有(3x+8)本。 根据题意,得 0≤(3x+ 8) - 5( x- 1) < 3。 解得 5 <x≤ 6 1 2 。 ∵ x 是正整数,∴ x= 6。 ∴ 3x+8 = 26。 25.解:设购买 x 个书包,则购买(40-x)本词典。 根据题意,得 28x+20(40-x)≤900。 解得 x≤12. 5。 ∵ x 为整数, ∴ x 最大为 12。 ∴ 最多可以购买 12 个书包。 26.解:(1)设 A 型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资, B 型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资。 根据题意,得 x+4y= 34, 2x+5y= 50。{ 解得 x= 10, y= 6。{ ∴ A 型号货车每辆满载能运 10 吨生活物资,B 型号货 车每辆满载能运 6 吨生活物资。 (2)设还需联系 m 辆 B 型号货车才能一次性将这批生 活物资运往目的地。 根据题意,得 10×3+6m≥66。 解得 m≥6。 又∵ m 为正整数, ∴ m 的最小值为 6。 ∴ 至少还需联系 6 辆 B 型号货车才能一次性将这批 生活物资运往目的地。 27.解:(1)设甲种花木每株的培育成本为 x 元,乙种花木 每株的培育成本为 y 元。 根据题意,得 x+y= 500, 3x+2y= 1 200。{ 解得 x= 200, y= 300。{ ∴ 甲种花木每株的培育成本为 200 元,乙种花木每株 的培育成本为 300 元。 (2)设黄老伯应该培育甲种花木 m 株,则应该培育乙 种花木(3m-10)株。 根据题意, 得 200m+300(3m-10)≤30 000, (300-200)m+(500-300)(3m-10)≥18 000。{ 解得 200 7 ≤m≤30。 ∵ m 为整数, ∴ m= 29 或 30。 ∴ 当 m= 29 时,3m-10 = 77;当 m= 30 时,3m-10 = 80。 ∴ 黄老伯应该培育甲种花木 29 株、乙种花木 77 株或 甲种花木 30 株、乙种花木 80 株。 第 8 章学业水平测试 1. D　 【解析】A. x = 0 不是不等式 x<0 的解,故本选项不 符合题意;B. 不等式 x<0 的解是所有小于 0 的数,故本 选项不符合题意;C. x= 0 不满足 x<0,故本选项不符合 题意;D. x= -1 是不等式 x<0 的一个解,故本选项符合 题意。 故选 D。 2. C　 【解析】A. 两边同时减 5,得 a-5>b-5,故本选项不 符合题意;B. 两边同时乘-3,得-3a<-3b,故本选项不 符合题意;C. 两边同时乘 c2,当 c≠0 时,ac2 >bc2;当 c = 0 时,ac2 = bc2,故本选项符合题意;D. ∵ a>b,∴ b-a<0。 两边同时除以 b-a,得 a b-a < b b-a ,故本选项不符合题意。 故选 C。 3. A　 4. D 5. D　 【解析】∵ 4x-2>3,∴ 4x>3+2,即 4x>5。 ∴ x> 5 4 。 故选 D。 6. B　 【解析】去分母,得 x+2+4>4x-2。 移项,得 x-4x> -2-2-4。 合并同类项,得-3x>-8。 系数化为 1,得 x< 8 3 。 ∴ 不等式的最大整数解为 2。 故选 B。 7. B　 【解析】 -2x+5≥3,① x-1 2 < x 3 。 ②{ 解不等式①,得 x≤1。 解不 等式②,得 x<3。 ∴ 不等式组的解集为 x≤1。 故选 B。 8. B　 【解析】解不等式x -m 2 ≥2,得 x≥4+m。 解不等式 x- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 58·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·59　 · 4≤3(x-2),得 x≥1。 ∵ 不等式组的最小整数解是 2, ∴ 1<4+m≤2。 解得-3<m≤-2。 故选 B。 9. C　 【解析】解不等式组,得a -4 4 <x<2。 由关于 x 的不等 式组 x-2<0, 3x+4>a-x{ 恰好只有 2 个整数解,得到-1≤ a-4 4 <0, 即 0≤a<4。 ∴ 所有满足条件的整数 a 的值为 0,1,2, 3,整数 a 的值之和是 0+1+2+3 = 6。 故选 C。 10. C 11. -2　 【解析】∵ (m-2) x |m | -1 +3>0 是关于 x 的一元一 次不等式,∴ m-2≠0, m -1 = 1。{ 解得 m= -2。 12. <　 【解析】∵ 3 <2,∴ 3 -1<1。 ∴ 3 -1 3 < 1 3 。 13. m≥6　 【解析】不等式组整理,得 x<6, x<m。{ ∵ 不等式组的 解集是 x<6,∴ m≥6。 14. a>-1　 【解析】解方程 2x-1 = x+a,得 x = a+1。 ∵ x 是 正数,∴ a+1>0。 解得 a>-1。 15. k<2　 【解析】 3x+4y= 2k,① 2x-3y= -2。 ②{ ①+②,得 5x+y= 2k-2。 ∵ 5x+y<2,∴ 2k-2<2。 解得 k<2。 16. -6 或-7　 【解析】解不等式组,得a -1 3 <x≤- 1 6 。 ∵ 不 等式组有且只有 2 个负整数解,即负整数解为-1,-2, ∴ -3≤a -1 3 <-2。 解得-8≤a<-5,即整数 a= -8,-7,-6。 方程组 ax+y= 11,① 3x-y= 1。 ②{ ①+②,得(a+3)x= 12。 解得 x = 12 a+3 。 当 a= -8 时,x = -12 5 ,不符合题意;当 a = -7 时, x= -3, y= -10,{ ,符合题意;当 a = - 6 时, x= -4, y= -13,{ 符合题 意。 ∴ 整数 a= -6 或-7。 17.解:去分母,得 2x-3x+3>6。 移项、合并同类项,得-x>3。 系数化为 1,得 x<-3。 ∴ 不等式的最大整数解为-4。 18. (1)x≥-1 (2)x>-2 (3) (4)x≥-1 19.解:解答过程中错误步骤的序号是②和⑤。 正确的解答过程如下, 去分母,得 3(1+x) -2(2x+1)≤6。 去括号,得 3+3x-4x-2≤6。 移项,得 3x-4x≤6-3+2。 合并同类项,得-x≤5。 系数化为 1,得 x≥-5。 20.解: 7x-1≤3+9x,① x-x +2 2 <2 -x 3 。 ②{ 解不等式①,得 x≥-2。 解不等式②,得 x<2。 ∴ 不等式组的解集为-2≤x<2。 解集在数轴上表示如下: 所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1。 21.解:(1)设购进 A 种礼品盒的单价是 x 元,B 种礼品盒 的单价是 y 元。 根据题意,得 10x+15y= 2 800, 6x+5y= 1 200。{ 解得 x= 100, y= 120。{ ∴ 购进 A 种礼品盒的单价是 100 元,B 种礼品盒的单 价是 120 元。 (2)设购进 A 种礼品盒 m 盒,则购进 B 种礼品盒(40- m)盒。 根据题意,得 100m+120(40-m)≤4 500。 解得 m≥15。 ∴ 至少购进 A 种礼品盒 15 盒。 22.解:(1)当 x= 300 时,小红在甲商场需花费 200+(300- 200) ×80% = 280(元)。 在乙商场需花费 100+(300-100)×85% = 270(元)。 故答案为 280;270。 (2)∵ x>200, ∴ 小红在甲商场的实际花费为 200+(x-200) ×80% = (0. 8x+40)元。 在乙商场的实际花费为 100+(x-100) ×85% = (0. 85x+15)元。 (3)当 0. 8x+40>0. 85x+15 时,解得 x<500。 ∴ 当 200 < x < 500 时,小红在乙商场购物的实际花 费少。 当 0. 8x+40 = 0. 85x+15 时,解得 x= 500。 ∴ 当 x= 500 时,小红在甲、乙商场购物的实际花费 一样。 当 0. 8x+40<0. 85x+15 时,解得 x>500。 ∴ 当 x>500 时,小红在甲商场购物的实际花费少。 23.解:(1)设打包成件的口罩有 x 件,防护服有 y 件。 根据题意,得 x+y= 320, x-y= 80。{ 解得 x= 200, y= 120。{ ∴ 打包成件的口罩有 200 件,防护服有 120 件。 (2)设租用甲种货车 m 辆,则租用乙种货车(8-m)辆。 根据题意,得 40m+20(8-m)≥200, 10m+20(8-m)≥120。{ 解得 2≤m≤4。 又∵ m 为正整数, ∴ m 可以为 2,3,4。 ∴ 共有 3 种安排方案。 方案 1:安排甲种货车 2 辆,乙种货车 6 辆; 方案 2:安排甲种货车 3 辆,乙种货车 5 辆; 方案 3:安排甲种货车 4 辆,乙种货车 4 辆。 (3)方案 1 的运输费为 2×4 000+6×3 600=29 600(元); 方案 2 的运输费为 3×4 000+5×3 600=30 000(元); 方案 3 的运输费为 4×4 000+4×3 600=30 400(元)。 ∵ 29 600<30 000<30 400, ∴ 选择方案 1 可使运输费最少, 最少运输费是 29 600 元。 期中综合水平测试 1. A　 2. B 3. B　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D。 由题意,得 AB=AC= 10,BC= 12,∵ AB =AC,AD⊥BC,∴ BD = CD = 1 2 BC = 6。 由 勾股定理,得 AD = AB2 -BD2 = 8。 ∴ △ABC 的面积为 1 2 BC·AD= 1 2 ×12×8 = 48。 故选 B。 4. B　 【解析】A. -3<- 5 <-2,故本选项不符合题意;B. -2< - 3 <-1,故本选项符合题意;C. 1< 3 <2,故本选项不 符合题意;D. 2< 5 <3,故本选项不符合题意。 故选 B。 5. B　 【解析】如图,AB = 9-4 = 5(m),AC = 4-1 = 3(m)。 由勾股定理,得 BC= 52-32 =4(m)>3. 9 m。 ∴ 此时站在 3. 9 m 远处的 身高为 1 m 的小明有危险。 故选 B。 6. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB∥CD,AC⊥ BD。 ∴ ∠ACD = ∠1 = 20°。 ∴ ∠2 = 90° -∠ACD = 70°。 故选 C。 7. D　 【解析】A. 16 = 4,故本选项不符合题意;B. ± 25 = ±5,故本选项不符合题意;C. -9 无意义,故本选项 不符合题意;D. 3 -27 = - 3,故本选项符合题意。 故 选 D。 8. C　 【解析】A. 若 a>b,则 a+c>b+c,故本选项的说法正 确;B. 若 a+c>b+c,则 a>b,故本选项的说法正确;C. 当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc,故本选项的说法不正确;D. 若 ac2 >bc2,则 c2≠0,a>b,故本选项的说法正确。 故选 C。 9. C 　 【解析】 ∵ BD ⊥ CD, BD = 4, CD = 3, ∴ BC = BD2 +CD2 = 5。 ∵ E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD 的 中点,∴ EH=FG= 1 2 AD,EF = GH = 1 2 BC。 又∵ AD = 6, BC= 5,∴ 四边形 EFGH 的周长为 EH+GH+FG+EF = AD +BC= 6+5 = 11。 故选 C。 10. C　 【解析】如图,延长 FP 交 AB 于点 N,延长 AP 交 EF 于点 M。 ∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB∥CD,∠ABD= ∠CBD,∠ABC = 90°,AB = BC。 ∵ PF⊥CD,∴ PN⊥ AB。 又∵ PE⊥BC,∴ ∠BNP= ∠EBN= ∠BEP=90°。 又∵ ∠NBP = ∠EBP,BP =BP,∴ △BNP≌ △BEP。 ∴ PN=PE=BE=BN。 ∴ 四边形 BNPE 是正方 形。 ∴ ∠ANP= ∠EPF。 ∵ ∠BNP = ∠NBE = ∠NFC = 90°。 ∴ 四边形 BCFN 是矩形。 ∴ BC=FN。 ∴ AB-BN = FN - PN, 即 AN = FP。 在 △ANP 和 △FPE 中, NP=PE, ∠ANP= ∠FPE, AN=FP, ì î í ïï ïï ∴ △ANP≌△FPE( SAS)。 ∴ PA = EF,∠BAP= ∠PFE。 故①④正确;在△ANP 与△FPM 中, ∠APN = ∠FPM, ∠NAP = ∠MFP, ∴ ∠ANP = ∠FMP= 90°。 ∴ PA⊥EF。 故②正确;∵ P 是 BD 上任 意一点,∴ △APD 是等腰三角形不一定成立。 故③错 误;∵ PA = EF,∴ 当 PA⊥BD 时,PA 有最小值,即 EF 有最小值。 ∵ AB= AD,PA⊥BD,∴ 此时 P 是 BD 的中 点。 又∵ ∠BAD = 90°,∴ AP = 1 2 BD,即 EF 的最小值 为 1 2 BD。 故⑤正确。 故正确的是①②④⑤,共 4 个。 故选 C。 11. -1<x≤2 12. 3 +4 或- 3 +4　 【解析】∵ (- 9 ) 2 = 9 = 3,∴ x = ± 3 。 ∵ 64 的立方根是 4,∴ y = 4。 ∴ x+y = 3 +4 或 - 3 +4。 13. 4　 【解析】根据题意,得“弦”为 22 +32 = 13 。 ∵ 9< 13<16,13-9 = 4,16-13 = 3,∴ 13 更接近 16。 ∴ 13 最接近 4,即“弦”最接近的整数是 4。 14. 1≤m<2　 【解析】根据题意,得不等式组的整数解为 2,3,4。 ∴ 1≤m<2。 15. 4　 【解析】如图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 于点 F。 ∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边 形 ABCD 是平行四边形。 ∵ 直线 AB 与 CD 的距离为 2 厘米,直线 AD 与 BC 的距离为 2 厘米,∴ AE = AF = 2 厘米。 ∵ S四边形ABCD =BC·AE = CD·AF,∴ 2BC = 2CD,即 BC = CD。 ∴ 四 边形 ABCD 是菱形。 ∴ BC = AB。 ∵ AB≥AE,∴ AB≥ 2 厘米。 ∴ AB 的最小值为 2 厘米。 ∴ BC 的最小值为 2 厘米。 ∴ S四边形ABCD最小 =BC·AE=2×2=4(平方厘米)。 16. 85 2 　 【解析】如图,过点 E 作 MN⊥AB 交 AB 的延长 线于点 N,交 DC 的延长线于点 M。 ∵ 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 均是正方形,∴ CE = CG,∠GCE = ∠BCM= 90°。 ∴ ∠GCE-∠BCE = ∠BCM - ∠BCE, 即 ∠BCG = ∠MCE。 ∵ ∠CBG = 90° = ∠M, ∴ △CGB ≌ △CEM (AAS)。 ∴ CB = MC = AB = 5 ,GB = EM = 1 2 AB = 5 2 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋