第7章 实数 知识点梳理与复习-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 · 5　 · 第 7 章考点梳理与复习 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 平方根和立方根 1. 下列说法正确的有 (　 　 ) ①-2 是-4 的一个平方根;②a2 的平方根是 a;③2 是 4 的平方根;④4 的平方根是-2。 A. 1 个　 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个 2. 有下列说法:①- 3 是 81 的一个平方根;②- 7 是( - 7) 2 的算术平方根;③25 的平方根是± 5; ④-9 的平方根是±3;⑤0 没有算术平方根;⑥ 9的平方根为± 3 ;⑦平方根等于它本身的数有 0,1。 其中,正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列语句正确的是 (　 　 ) A. 16 的算术平方根是 4 B. -3 是 27 的立方根 C. 125 216 的立方根是± 5 6 D. ( -1) 2 的立方根是-1 4. 若 x-5 + | y+25 | = 0,则 3 xy的值为 (　 　 ) A. -5　 B. 15　 C. 25　 D. 5 5. 有一个数值转换器,流程如图,当输入 x 的值为 64 时,输出 y 的值为 (　 　 ) A. 2　 B. 2 2 　 C. 2 　 D. 3 2 6. 甲同学利用计算器探索:一个数 x 的平方,并将数据记录如表: x 16. 2 16. 3 16. 4 16. 5 16. 6 16. 7 16. 8 16. 9 17. 0 x2 262. 44 265. 69 268. 96 272. 25 275. 56 278. 89 282. 24 285. 61 289 请根据表求出 275. 56 的平方根是 。 7. 已知 7 和 3-2x 是一个正整数 a 的互不相等的两个平方根。 (1)求 a 的值以及 x 的值; (2)求 22-3a 的立方根。 8. 解方程: (1)9(x-1) 2 -4 = 21;　 (2)27(2x-1) 3 = -125。 考点二　 实数及其运算 9. 如图,数轴上点 A,B,C,D 分别对应实数 a,b,c,d,下列各式的值最小的为 (　 　 ) A. | a | 　 B. | b | 　 C. | c | 　 D. | d | 10. 在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是 (　 　 ) A. ( -3,- 3 )　 B. ( -3, 3 )　 C. (3,- 3 )　 D. (3, 3 ) 11. 下面四个数中,比 1 小的正无理数是 (　 　 ) A. 6 3 　 B. - 3 3 　 C. 1 3 　 D. π 3 12. 如图,在数轴上标注了四段范围,表示- 7的点落在 (　 　 ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 13. 下列说法中,正确的是 (　 　 ) A. 无限小数都是无理数 B. 无理数是无限不循环小数 C. 不带根号的数一定是有理数 D. 无理数就是带有根号的数 14. 计算 3 - 64 125 ×( -2) 2 + ( - 2 3 ) -2 - 1 16 +5-1 的值为 (　 　 ) A. - 1 2 B. 0 C. -1 D. 1 2 15. 3 - 5的相反数是 ; 1- 2 = 。 16. 已知(2x-1) 2 = 9,(y+1) 3 = 27。 (1)若点 P 的坐标为(x,y),请你画一个平面直角坐标系,并标出点 P 的位置; (2)求 3x+y 的立方根。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　 勾股定理及其逆定理 17. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 3,AD = 1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,AC 的长为半径作弧交数 轴于点 M,则点 M 表示的数为 (　 　 ) A. 10 -1 B. 5 -1 C. 2 D. 5 第 17 题图 　 　 　 　 第 20 题图 　 　 　 　 第 21 题图 18. 我国是最早了解勾股定理的国家之一,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是 (　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 19. 若△ABC 的三边为 a,b,c 且(a+b)(a-b)= c2,则该三角形是 (　 　 ) A. 锐角三角形 B. 以 c 为斜边的直角三角形 C. 以 b 为斜边的直角三角形 D. 以 a 为斜边的直角三角形 20. 如图,长为 16 cm 的橡皮筋放置在 x 轴上,固定两端 A 和 B,然后把中点 C 向上拉升 6 cm 至点 D,则橡皮筋被拉长了 (　 　 ) A. 6 cm　 B. 5 cm　 C. 4 cm　 D. 2 cm 21. (易错题)如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点 A,B,C,D,E 均在 小正方形方格的顶点上,线段 AB,CD 交于点 F。 若∠CFB=α,则∠ABE 等于 (　 　 ) A. 180°-α　 B. 180°-2α　 C. 90°+α　 D. 90°+2α 22. 如图是某“飞越丛林”俱乐部全新打造的一款儿童游戏项目,工作人员告诉小敏,该项目 AB 段 和 BC 段均由不锈钢管材打造,总长度为 26 米,矩形 CDEF 为一木质平台的主视图。 小敏经过 现场测量得知:CD= 1 米,AD= 15 米,于是小敏大胆猜想立柱 AB 段的长为 10 米,请判断小敏的 猜想是否正确? 如果正确,请写出理由;如果错误,请求出立柱 AB 段的正确长度。 23. 如图,正方形网格中每个小方格的边长均为 1,且点 A,B,C 均为格点。 (1)求△ABC 的面积; (2)通过计算判断△ABC 的形状; (3)求 AB 边上的高。 24. 一艘轮船从 A 港向南偏西 48°方向航行 100 km 到达 B 岛,再从 B 岛沿 BM 方向航行 125 km 到 达 C 岛,A 港到航线 BM 的最短距离是 60 km。 (1)若轮船速度为 25 km / h,求轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港所需的时间; (2)C 岛在 A 港的什么方向? 25. (核心素养·空间观念)如图,一个无盖长方体小杯子放置在桌面上,AB=BC= 6 cm,CD= 10 cm。 (1)一只蚂蚁从点 A 出发,沿小杯子外表面爬到点 D,求蚂蚁怎样走最短,最短路程为多少; (2)为了防止杯子落入灰尘又方便使用,现在需要给杯子盖上盖子,并把一双筷子放进杯子里, 请问筷子的最大长度为多少? · 6·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·55　 · AD 于点 P,交 AB 于点 Q。 ∵ PQ 垂直 平分线段MN,∴ PM=PN,QM=QN。 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠PAN = ∠QAN = 45°。 ∴ ∠APQ = ∠AQP = 45°。 ∴ AP = AQ。 ∴ AC 垂直平分线 段 PQ。 ∴ PM=QM。 ∴ PM=PN=QM=QN。 ∴ 四边形 PMQN 是菱形。 在 MN 运动过程中,这样的菱形有无 数个。 当点 M 与点 A 或点 C 重合时,四边形 PMQN 是 正方形。 ∴ ①②④正确。 17.证明:∵ △ADE≌△CBF, ∴ AD=CB,AE=CF。 ∵ E,F 分别为边 AB,CD 的中点, ∴ AB= 2AE,CD= 2CF。 ∴ AB=CD。 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD。 ∴ ∠EAF= ∠D,∠E= ∠DCF。 ∵ F 是 AD 的中点,∴ AF=DF。 ∴ △AEF≌△DCF(AAS)。 ∴ AE=DC。 ∴ AB=AE。 19.解:∵ 在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点, ∴ PF,PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线。 ∴ PF= 1 2 BC,PE= 1 2 AD。 ∵ AD=BC,∴ PF=PE。 ∵ ∠PEF= 30°,∴ ∠PFE= ∠PEF= 30°。 ∴ ∠FPE= 180°-∠PEF-∠PFE= 120°。 20.证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠D= ∠DAB= 90°。 ∵ AE 平分∠DAB,∴ ∠EAF= 1 2 ∠DAB= 45°。 ∵ EF⊥AB,∴ ∠D= ∠DAF= ∠F= 90°。 ∴ 四边形 AFED 是矩形。 ∵ ∠EAF= 45°,∴ ∠AEF= 45°。 ∴ ∠EAF= ∠AEF。 ∴ AF=EF。 ∴ 四边形 ADEF 是正方形。 21.证明:(1)∵ AF∥BC, ∴ ∠AFE= ∠DCE,∠FAE= ∠CDE。 又∵ E 是 AD 的中点,∴ AE=DE。 ∴ △AEF≌△DEC(AAS)。 ∴ AF=DC。 又∵ D 是 BC 的中点,∴ BD=CD。 ∴ AF=BD。 (2)∵ AF=BD,AF∥BD, ∴ 四边形 ADBF 是平行四边形。 ∵ AB=AC,D 是 BC 的中点,∴ AD⊥BC。 ∴ ∠ADB= 90°。 ∴ 四边形 ADBF 是矩形。 22. (1)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABD= 40°, ∴ ∠ABC=2∠ABD=80°,∠CAD= 1 2 ∠BAD,AD∥BC。 ∴ ∠BAD+∠ABC= 180°。 ∴ ∠BAD= 180°-∠ABC= 100°。 ∴ ∠CAD= 1 2 ∠BAD= 50°。 (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD。 ∴ ∠ABD= ∠ADB。 ∵ EF∥BD, ∴ ∠AEF= ∠ABD,∠AFE= ∠ADB。 ∴ ∠AEF= ∠AFE。 ∴ AE=AF。 ∴ AB-AE=AD-AF,即 BE=DF。 ∴ △DBE≌△BDF(SAS)。 ∴ BF=DE。 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AD∥BC。 ∴ ∠AEB= ∠CBE。 ∵ AB=AE, ∴ ∠ABE= ∠AEB。 ∴ ∠ABE= ∠CBE。 ∴ BE 平分∠ABC。 ∵ CF 是∠ACB 的平分线,BE 交 CF 于点 P, ∴ AH 平分∠BAC。 ∵ AB=AC, ∴ AH 垂直平分 BC。 ∴ BP=CP。 (2)解:∵ AH 垂直平分 BC,BC= 4, ∴ AH⊥BC,BH=CH= 1 2 BC= 2。 ∵ ∠ABH= 45°, ∴ ∠BAH= 45°。 ∴ ∠ABH= ∠BAH。 ∴ BH=AH= 2。 ∴ S▱ABCD =BC·AH= 4×2 = 8。 24.解:(1)∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠ACE= ∠BCE。 ∵ MN∥BC, ∴ ∠OEC= ∠BCE。 ∴ ∠OEC= ∠OCE。 ∴ OE=OC。 同理可得 OC=OF。 ∴ OE=OF。 (2)当点 O 运动到 AC 的中点处时,四边形 AECF 是矩 形。 证明如下: ∵ OA=OC,OE=OF, ∴ 四边形 AECF 为平行四边形。 ∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠ACE= 1 2 ∠ACB。 同理可得∠ACF= 1 2 ∠ACG, ∴ ∠ECF= ∠ACE+∠ACF = 1 2 ( ∠ACB+∠ACG) = 1 2 × 180° = 90°。 ∴ 四边形 AECF 是矩形。 (3)△ABC 是直角三角形。 证明如下: ∵ 四边形 AECF 是正方形, ∴ AC⊥EN。 ∴ ∠AOM= 90°。 ∵ MN∥BC, ∴ ∠BCA= ∠AOM。 ∴ ∠BCA= 90°。 ∴ △ABC 是直角三角形。 第 7 章考点梳理与复习 1. A　 【解析】负数没有平方根,故①错误;a2 的平方根是 ±a,故②错误;2 是 4 的平方根,故③正确;4 的平方根 是±2,故④错误。 综上所述,正确的为③,共 1 个。 故 选 A。 2. C　 3. A　 4. A　 【解析】根据题意,得 x-5 = 0,y+25 = 0。 解得 x = 5, y= -25。 ∴ 3 xy = 3 5×(-25) = 3 -125 = -5。 故选 A。 5. C　 【解析】当 x = 64 时, 64 = 8,不是无理数, 3 8 = 2, 不是无理数,2 的算术平方根是 2 ,是无理数,输出 y 的 值为 2 。 故选 C。 6. ±16. 6 7.解:(1)根据题意,得 3-2x= -7,a= 72 = 49。 ∴ x= 5。 (2)∵ 22-3a= 22-3×49 = 22-147 = -125, ∴ 22-3a 的立方根是-5。 8.解:(1)∵ 9(x-1) 2 -4 = 21,∴ 9(x-1) 2 = 25。 ∴ (x-1) 2 = 25 9 。 ∴ x-1 = ± 5 3 。 ∴ x1 = 8 3 ,x2 = - 2 3 。 (2)∵ 27(2x-1) 3 = -125,∴ (2x-1) 3 = -125 27 。 ∴ 2x-1 = - 5 3 。 ∴ x= - 1 3 。 9. C　 【解析】由数轴可得点 A 离原点距离最远,其次是点 D,再次是点 B,点 C 离原点距离最近,则 | a | > | d | > | b | > | c | ,其中值最小的为 | c | 。 故选 C。 10. C　 11. A 12. A　 【解析】∵ 4 < 7 < 9,∴ 2< 7 <3。 ∴ -3<- 7 <-2。 ∴ 表示- 7 的点落在段①。 故选 A。 13. B 14. C　 【解析】原式 = - 4 5 ×4+ 9 4 - 1 4 + 1 5 = -16 5 +2+ 1 5 = -1。 故选 C。 15. 5 - 3 　 2 - 1 　 【解析】 3 - 5 的相反数是-( 3 - 5 )= 5 - 3 , 1- 2 = 2 -1。 16.解:(1)∵ (2x-1) 2 = 9,∴ 2x-1 = ± 9 = ±3。 ∴ 2x-1 = 3 或 2x-1 = -3。 ∴ x1 = 2,x2 = -1。 ∵ (y+1) 3 = 27,∴ y+1 = 3。 ∴ y= 2。 ∴ 点 P 的坐标为(2,2)或( -1,2)。 点 P 的位置如图 所示。 (2)当 x= 2,y= 2 时,3x+y= 3×2+2 = 8, 8 的立方根是 2。 当 x= -1,y= 2 时,3x+y= 3×( -1) +2 = -1, -1 的立方根是-1。 17. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠ABC = 90°, BC=AD。 ∵ AD= 1,∴ BC = 1。 在 Rt△ABC 中,由勾股 定理,得 AC = AB2 +BC2 = 10 。 ∴ AM = AC = 10 。 ∴ 点 M 的坐标是 10 -1。 故选 A。 18. D　 【解析】A. 大正方形的面积为 c2,也可看作是 4 个 直角三角形和 1 个小正方形组成,其面积为 1 2 ab×4+ (b-a) 2 = a2 +b2,∴ a2 +b2 = c2。 故选项能证明勾股定 理;B. 大正方形的面积为(a+b) 2,也可看作是 4 个直 角三角形和 1 个小正方形组成,其面积为 1 2 ab×4+c2 = 2ab+c2,∴ (a+b) 2 = 2ab+c2。 ∴ a2 +b2 = c2。 故选项能 证明勾股定理;C. 梯形的面积为 1 2 ( a + b) ( a + b) = 1 2 (a2 +b2)+ab,也可看作是 2 个直角三角形和 1 个等 腰直角三角形组成,其面积为 1 2 ab×2+ 1 2 c2 = ab+ 1 2 c2, ∴ ab+ 1 2 c2 = 1 2 (a2 +b2) +ab。 ∴ a2 +b2 = c2。 故选项能 证明勾股定理;D. 大正方形的面积为(a+b) 2,也可看 作是 2 个矩形和 2 个小正方形组成,其面积为 a2 +b2 + ab×2 =a2 +b2 +2ab,∴ (a+b) 2 = a2 +b2 +2ab。 故选项不 能证明勾股定理。 故选 D。 19. D 20. C　 【解析】由题意可知 AB = 16 cm,CD 垂直平分 AB, CD= 6 cm,∴ AC = 1 2 AB = 8 cm,AD = BD。 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理,得 AD = AC2 +DC2 = 10 cm。 ∴ BD = 10 cm。 ∴ 橡皮筋被拉长了 AD+BD-AB = 10+10-16 = 4(cm)。 故选 C。 21. C　 【解析】如图,过点 B 作 BG∥CD,连接 EG。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ BG∥CD,∴ ∠ABG= ∠CFB=α。 ∵ BG2 = 12 +42 = 17, BE2 = 12 +42 = 17,EG2 = 32 +52 = 34,∴ BG2 +BE2 = EG2。 ∴ △BEG 是直角三角形。 ∴ ∠EBG = 90°。 ∴ ∠ABE = ∠EBG+∠ABG= 90°+α。 故选 C。 22.解:小敏的猜想错误。 如图,延长 FC 交 AB 于点 G, 则 CG⊥AB,AG=CD= 1 米,CG =AD= 15 米。 设 BG= x 米,则 BC= (26-1-x)米。 在 Rt△BGC 中, ∵ BG2 +CG2 =BC2, ∴ x2 +152 = (26-1-x) 2。 解得 x= 8。 ∴ AB=BG+AG= 8+1 = 9(米)。 ∴ 小敏的猜想错误,立柱 AB 段的正确长度为 9 米。 23.解:(1)S△ABC = 4×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×1- 1 2 ×3×4 = 5。 (2)由勾股定理,得 AC2 = 42 +22 = 20,BC2 = 22 +12 = 5, AB2 = 32 +42 = 25。 ∴ AC2 +BC2 =AB2。 ∴ △ABC 是直角三角形,∠ACB= 90°。 (3)∵ AB2 = 25,∴ AB= 5。 ∵ △ABC 的面积是 5, ∴ AB 边上的高为5 ×2 5 = 2。 24.解:( 1) 由题意,得 AD = 60 km, AB = 100 km,BC = 125 km。 在 Rt△ABD 中,AD2 +BD2 =AB2, 即 602 +BD2 = 1002。 ∴ BD= 80 km,CD=BC-BD= 125-80 = 45(km)。 ∴ 在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 AC = CD2 +AD2 = 452 +602 = 75(km)。 ∵ 轮船速度为 25 km / h,∴ 75÷25 = 3(h)。 ∴ 轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港所需的时间为 3 h。 (2)∵ AB2 +AC2 = 1002 +752 = 15 625, BC2 = 1252 = 15 625, ∴ AB2 +AC2 =BC2。 ∴ ∠BAC= 90°。 ∴ ∠NAC= 180°-90°-48° = 42°。 ∴ C 岛在 A 港的北偏西 42°方向。 25.解:(1)如图 1,由题意,得 AB=BC= 6 cm,CD= 10 cm, ∴ AC=AB+BC= 12 cm。 在 Rt △ACD 中,由勾股定理, 得 AD = AC2 +CD2 = 122 +102 = 2 61 (cm)。 ∴ 蚂蚁按图 1 方法走最短,最短路程为 2 61 cm。 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2,连接 AC,AD。 ∵ CD = 10 cm,AB = BC = 6 cm,∴ AC= AB2 +BC2 = 6 2 cm。 ∴ AD= AC2 +CD2 = 2 43 cm,即筷子的最大长度为 2 43 cm。 第 7 章学业水平测试 1. B　 【解析】2 的平方根是 2 和- 2 。 故选 B。 2. D　 【解析】∵ 3< 13 <4,∴ 4- 13 >0。 ∴ 4- 13 的绝 对值是 4- 13 。 故选 D。 3. C　 4. D 5. B　 【解析】∵ 2< 7 <3,a> 7 ,a 为正整数,∴ a 的最小 值为 3。 ∵ 3 1 <3 2 < 3 8 ,∴ 1< 3 2 <2。 ∵ b< 3 2 ,b 为正整 数,∴ b 的最小值为 1。 ∴ a+b 的最小值为 3+1 = 4。 故 选 B。 6. D　 【解析】由数轴可知,OA = 3,AB = 2,∠OAB = 90°, ∴ OB= OA2 +AB2 = 32 +22 = 13 。 ∴ OC =OB = 13 。 故选 D。 7. A　 【解析】如图为圆柱的侧面展开 图,BC = 8,∵ 点 P 移动的最短距离 为 5,∴ AS= 5。 ∵ S 是 BC 的中点,BC = 8,∴ BS= 1 2 BC = 4。 ∴ AB = 52 -42 = 3。 ∴ 圆柱的底面周长为 2AB= 6。 故选 A。 8. A　 【解析】如图,设旗杆的高度为 x m, 则 AC=x m,AB =(x+1)m,BC = 5 m。 在 Rt△ABC 中,52 +x2 = ( x+ 1) 2,解得 x = 12。 ∴ 旗杆的高度是 12 m。 故选 A。 9. C　 【解析】由题意,得 ab= 6,a2 +b2 = 16。 ∴ 小正方形的面积为( a-b) 2 = a2 +b2 - 2ab= 16-2×6 = 4。 故选 C。 10. B 　 【解析】 由折叠可得,∠HEM = ∠AEH,∠BEF = ∠FEM。 ∴ ∠HEF = ∠HEM+∠FEM = 1 2 ×180° = 90°。 同理可得,∠EHG = ∠EFG = 90°。 ∴ 四边形 EFGH 为 矩形。 ∴ GH = EF。 ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AD∥ BC。 ∴ ∠DHF = ∠BFH。 由折叠可得,∠DHG = 1 2 × ∠DHF,∠BFE= 1 2 ∠BFH。 ∴ ∠DHG=∠BFE。 ∵ ∠D= ∠B= 90°,∴ △DHG≌ △BFE (AAS)。 ∴ DH = BF = FM。 又∵ AH =MH,∴ AH+DH = MH+FM,即 AD = FH。 在 Rt△EFH 中,EH= 5,EF= 12,∴ HF = 52 +122 = 13。 ∴ AD = 13。 由折叠可得,△AEH≌ △MEH,△BEF≌ △MEF,△CFG≌△NFG,△DGH≌△NGH。 ∴ S矩形ABCD = 2S矩形EFGH = 2EF·EH = 2 × 12 × 5 = 120。 ∵ S矩形ABCD = CD·AD= 120,∴ CD= 120 AD = 120 13 。 故选 B。 11. -2　 ±2 12. 2(答案不唯一) 13. 6　 【解析】∵ AB = 10,AH ∶ AE = 3 ∶ 4,设 AH 为 3x,AE 为 4x。 由勾股定理,得 AB2 = AH2 +BH2 = AH2 +AE2 = (3x)2 +(4x)2 =(5x)2。 ∴ 5x= 10。 ∴ x= 2。 ∴ AH= 6。 14. 4 或 7 4 　 【解析】 如图,连接 PB。 在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,BC = 10,AB = 6, 由 勾 股 定 理, 得 AC = BC2 -AB2 = 102 -62 = 8。 若 PB =PC,设 PA = x,则 PB= PC = 8 - x。 在 Rt △PAB 中,∵ PB2 = PA2 + AB2, ∴ (8-x) 2 = x2 +62。 ∴ x = 7 4 ,即 PA = 7 4 。 若 PA = PC, 则 PA= 4。 若 PA = PB,由图知,在Rt△PAB 中,不存 在。 综上所述,PA 的长为 4 或 7 4 。 15. 2 + 1 2 　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 1, BC= 1,由勾股定理,得 AC = AB2 +BC2 = 2 。 ∵ CD = 2,DA = 6 ,∴ AC2 +CD2 = AD2。 ∴ ∠ACD = 90°。 ∴ 四 边形 ABCD 的面积 S=S△ACD+S△ABC = 1 2 AC·CD+ 1 2 AB· BC= 1 2 × 2 ×2+ 1 2 ×1×1 = 2 + 1 2 。 16. 26　 【解析】如图,将立体图展 开,图形长度增加 2MN,即原图 长度增加 4 m,则 AB= 20+4 = 24 (m),连接 AC。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB= 24 m,AD= 10 m,∴ BC=AD= 10 m。 ∴ AC= AB2 +BC2 = 242 +102 = 676 = 26(m)。 ∴ 它至少要 走 26 m 的路程。 17. 解:(1)原式= 2- 3 2 - 1 2 +1 = 1。 (2)原式= 2 - 3 + 2 -(2- 3 )= 2 2 -2。 18. 解:(1)∵ (x-1) 2 = 9,∴ x-1 = ±3。 ∴ x-1 = 3 或 x-1 = -3。 ∴ x= 4 或 x= -2。 (2)∵ (2x+7) 3 = -27,∴ 2x+7 = -3。 ∴ x= -5。 19.解:根据题意画出图形如下, 其中 AB= 6 米,CD= 3 米,AC= 4 米,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则四边形 ACDE 是矩形。 ∴ AE=CD= 3 米,DE=AC= 4 米。 ∴ BE=AB-AE= 3 米。 在 Rt△BDE 中,BD= BE2 +DE2 = 5 米。 ∴ 至少飞了 5 米。 20.解:由题意,得 3a-1+7-a= 0。 解得 a= -3。 ∴ x= (7-a) 2 = 100。 21.解:由题意,得 x-1 = 32 = 9,x-2y+1 = 33 = 27。 解得 x= 10,y= -8。 ∴ x2 -y2 = (x+y)(x-y)= (10-8) ×(10+8)= 36。 ∴ x2 -y2 的立方根是 3 36 。 22.解:设客船的速度为 4x 海里 /时, 则货船的速度 为 3x 海里 /时。 根据题意,得 4x-3x= 5。 解得 x= 5。 ∴ 客船的速度为 20 海里 /时,货船的速度为 15 海里 /时。 ∴ AC= 20×2 = 40(海里),AB= 15×2 = 30(海里)。 又∵ BC= 50 海里,∴ AC2 +AB2 =BC2。 ∴ ∠BAC= 90°。 ∵ ∠BAE= 80°, ∴ ∠CAF= 180°-90°-80° = 10°。 ∴ 客船航行的方向为北偏东 10°。 23.解:如图,过直径的中点 O 作直径的垂线,交下底边于 点 D。 在 Rt△ABO 中,根据题意,得 OA= 2 m,CD=OB= 1. 4 m。 ∴ AB2 = 22 -1. 42 = 2. 04。 ∵ 4-2. 6 = 1. 4,1. 42 = 1. 96,2. 04>1. 96, ∴ 这辆送家具的卡车能通过这个通道。 24.解:(1)设矩形纸片的长为 3x cm,宽为 2x cm。 根据题意,得 3x×2x= 294。 解得 x= ±7。 ∵ x>0,∴ x= 7。 ∴ 矩形纸片的长为 21 cm,宽为 14 cm。 ∴ 矩形纸片的周长为(21+14) ×2 = 70(cm)。 ∴ 纸片的周长是 70 cm。 (2)不能。 理由如下: 设圆形纸片的半径为 r cm,S= πr2 = 157,r2 = 50。 ∵ 矩形纸片的宽为 14 cm, ∴ 圆形纸片的半径最大为 7 cm。 ∵ 72 = 49<50, ∴ 他不能裁出想要的圆形纸片。 25.解:(1)如图,平面直角坐标系即为所求作。 (2)如图,存在点 C,使△ABC 是以 AB 为腰的等腰三 角形。 所以所有满足条件的点 C 的坐标为( 7,0) 或( 4,0) 或( -6,0)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 56·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册