第7章 实数 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 · 7　 · 第 7 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法中,不正确的是 (　 　 ) A. 2的平方是 2　 B. 2 的平方根是 2 C. 2是 2 的一个平方根　 D. - 2是 2 的一个平方根 2. 4- 13的绝对值是 (　 　 ) A. 4　 B. 13 -4　 C. 13 　 D. 4- 13 3. 下列各数中,最大的数是 (　 　 ) A. 3. 14 B. 0 C. π D. - 3 4. 在平面直角坐标系中,点 P(1, 3 )到原点的距离为 (　 　 ) A. 2 　 B. 3 　 C. 3 +1　 D. 2 5. 若 a,b 均为正整数,且 a> 7 ,b<3 2 ,则 a+b 的最小值为 (　 　 ) A. 3　 B. 4　 C. 5　 D. 6 6. (必考题)如图,数轴上点 C 所表示的数为 (　 　 ) A. 10 　 B. 3. 7　 C. 3. 8　 D. 13 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图　 　 　 　 　 第 9 题图 7. 如图,动点 P 从点 A 出发,沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S。 若 BC= 8,点 P 移动的最短距离 为 5,则圆柱的底面周长为 (　 　 ) A. 6 B. 4π C. 8 D. 10 8. 如图,为了测算出学校旗杆的高度,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在与旗杆等长的地方打 了一个结,然后将绳子底端拉到离旗杆底端 5 m 的地面某处,发现此时绳子底端距离打结处约 1 m,则旗杆的高度是 (　 　 ) A. 12 m B. 13 m C. 15 m D. 24 m 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲。 如图所示的“赵爽 弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。 设直角三角形较长的 直角边长为 a,较短的直角边长为 b。 若 ab= 6,大正方形的面积为 16,则小正方形的面积为 (　 　 ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 10. 如图,将矩形 ABCD 的四个角向内折叠铺平,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH。 若 EH= 5,EF= 12,则 CD 的长为 (　 　 ) A. 13 B. 120 13 C. 12 D. 17 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. -8 的立方根是 , 16的平方根是 。 12. 请写出一个正整数 m 的值使得 8m是整数:m= 　 　 　 　 。 13. 如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形。 如果 AB= 10,且 AH ∶ AE= 3 ∶ 4,那么 AH 等于 。 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 14. 在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,BC= 10,AB= 6。 如果点 P 在 AC 边上,且点 P 到 Rt△ABC 的两个顶点 的距离相等,那么 PA 的长为 。 15. 如图,在四边形 ABCD 中,AB = 1,BC = 1,CD = 2,DA = 6 且∠ABC = 90°,则四边形 ABCD 的面积 是 。 16. 如图,ABCD 是矩形地面,长 AB= 20 m,宽 AD = 10 m。 中间竖有一堵砖墙高 MN = 2 m。 一只蚂 蚱从点 A 爬到点 C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走 m 的路程。 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 52 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: (1) 22 - 2 1 4 + 3 7 8 -1 - 3 -1 ;　 (2) - 2 -( 3 - 2 ) - 3 -2 。 18. (6 分)求下列 x 的值: (1)(x-1) 2 = 9;　 (2)(2x+7) 3 = -27。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (4 分)如图,有两棵树,一棵高 6 米,另一棵高 3 米,两树相距 4 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢,至少飞了多少米? 20. (4 分)已知 3a-1 与 7-a 是正数 x 的两个不相等的平方根,求 x 的值。 21. (4 分)已知 3 是 x-1 的算术平方根,又是 x-2y+1 的立方根,求 x2 -y2 的立方根。 22. (6 分)如图,有一艘货船和一艘客船同时从港口 A 出发,客船每小时比货船多走 5 海里,客船与 货船速度的比为 4 ∶ 3,货船沿南偏东 80°方向航行,2 小时后货船到达 B 处,客船到达 C 处,若 此时两船相距 50 海里,求客船航行的方向。 23. (6 分)如图,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆,下方是矩形的仿古通道,现有一 辆卡车装满家具后,高 4 m,宽 2. 8 m,求这辆送家具的卡车能否通过这个通道。 24. (8 分)(核心素养·运算能力)小丽给了小明一张矩形的纸片,告诉他,纸片的长宽之比为 3 ∶ 2,纸片的面积为 294 cm2。 (1)请你帮小明求出纸片的周长; (2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为 157 cm2 的完整圆形纸片,他能够裁出想要的圆形纸 片吗? 请说明理由。 (π 取 3. 14) 25. (8 分)如图,方格纸中小正方形的边长均为 1 个单位长度,A,B 均为格点。 (1)在图中建立直角坐标系,使点 A,B 的坐标分别为(3,3)和( -1,0); (2)在(1)中 x 轴上是否存在点 C,使△ABC 为等腰三角形(其中 AB 为腰)? 若存在,请直接写 出所有满足条件的点 C 的坐标。 · 8·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 ∵ BG∥CD,∴ ∠ABG= ∠CFB=α。 ∵ BG2 = 12 +42 = 17, BE2 = 12 +42 = 17,EG2 = 32 +52 = 34,∴ BG2 +BE2 = EG2。 ∴ △BEG 是直角三角形。 ∴ ∠EBG = 90°。 ∴ ∠ABE = ∠EBG+∠ABG= 90°+α。 故选 C。 22.解:小敏的猜想错误。 如图,延长 FC 交 AB 于点 G, 则 CG⊥AB,AG=CD= 1 米,CG =AD= 15 米。 设 BG= x 米,则 BC= (26-1-x)米。 在 Rt△BGC 中, ∵ BG2 +CG2 =BC2, ∴ x2 +152 = (26-1-x) 2。 解得 x= 8。 ∴ AB=BG+AG= 8+1 = 9(米)。 ∴ 小敏的猜想错误,立柱 AB 段的正确长度为 9 米。 23.解:(1)S△ABC = 4×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×1- 1 2 ×3×4 = 5。 (2)由勾股定理,得 AC2 = 42 +22 = 20,BC2 = 22 +12 = 5, AB2 = 32 +42 = 25。 ∴ AC2 +BC2 =AB2。 ∴ △ABC 是直角三角形,∠ACB= 90°。 (3)∵ AB2 = 25,∴ AB= 5。 ∵ △ABC 的面积是 5, ∴ AB 边上的高为5 ×2 5 = 2。 24.解:( 1) 由题意,得 AD = 60 km, AB = 100 km,BC = 125 km。 在 Rt△ABD 中,AD2 +BD2 =AB2, 即 602 +BD2 = 1002。 ∴ BD= 80 km,CD=BC-BD= 125-80 = 45(km)。 ∴ 在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 AC = CD2 +AD2 = 452 +602 = 75(km)。 ∵ 轮船速度为 25 km / h,∴ 75÷25 = 3(h)。 ∴ 轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港所需的时间为 3 h。 (2)∵ AB2 +AC2 = 1002 +752 = 15 625, BC2 = 1252 = 15 625, ∴ AB2 +AC2 =BC2。 ∴ ∠BAC= 90°。 ∴ ∠NAC= 180°-90°-48° = 42°。 ∴ C 岛在 A 港的北偏西 42°方向。 25.解:(1)如图 1,由题意,得 AB=BC= 6 cm,CD= 10 cm, ∴ AC=AB+BC= 12 cm。 在 Rt △ACD 中,由勾股定理, 得 AD = AC2 +CD2 = 122 +102 = 2 61 (cm)。 ∴ 蚂蚁按图 1 方法走最短,最短路程为 2 61 cm。 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2,连接 AC,AD。 ∵ CD = 10 cm,AB = BC = 6 cm,∴ AC= AB2 +BC2 = 6 2 cm。 ∴ AD= AC2 +CD2 = 2 43 cm,即筷子的最大长度为 2 43 cm。 第 7 章学业水平测试 1. B　 【解析】2 的平方根是 2 和- 2 。 故选 B。 2. D　 【解析】∵ 3< 13 <4,∴ 4- 13 >0。 ∴ 4- 13 的绝 对值是 4- 13 。 故选 D。 3. C　 4. D 5. B　 【解析】∵ 2< 7 <3,a> 7 ,a 为正整数,∴ a 的最小 值为 3。 ∵ 3 1 <3 2 < 3 8 ,∴ 1< 3 2 <2。 ∵ b< 3 2 ,b 为正整 数,∴ b 的最小值为 1。 ∴ a+b 的最小值为 3+1 = 4。 故 选 B。 6. D　 【解析】由数轴可知,OA = 3,AB = 2,∠OAB = 90°, ∴ OB= OA2 +AB2 = 32 +22 = 13 。 ∴ OC =OB = 13 。 故选 D。 7. A　 【解析】如图为圆柱的侧面展开 图,BC = 8,∵ 点 P 移动的最短距离 为 5,∴ AS= 5。 ∵ S 是 BC 的中点,BC = 8,∴ BS= 1 2 BC = 4。 ∴ AB = 52 -42 = 3。 ∴ 圆柱的底面周长为 2AB= 6。 故选 A。 8. A　 【解析】如图,设旗杆的高度为 x m, 则 AC=x m,AB =(x+1)m,BC = 5 m。 在 Rt△ABC 中,52 +x2 = ( x+ 1) 2,解得 x = 12。 ∴ 旗杆的高度是 12 m。 故选 A。 9. C　 【解析】由题意,得 ab= 6,a2 +b2 = 16。 ∴ 小正方形的面积为( a-b) 2 = a2 +b2 - 2ab= 16-2×6 = 4。 故选 C。 10. B 　 【解析】 由折叠可得,∠HEM = ∠AEH,∠BEF = ∠FEM。 ∴ ∠HEF = ∠HEM+∠FEM = 1 2 ×180° = 90°。 同理可得,∠EHG = ∠EFG = 90°。 ∴ 四边形 EFGH 为 矩形。 ∴ GH = EF。 ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AD∥ BC。 ∴ ∠DHF = ∠BFH。 由折叠可得,∠DHG = 1 2 × ∠DHF,∠BFE= 1 2 ∠BFH。 ∴ ∠DHG=∠BFE。 ∵ ∠D= ∠B= 90°,∴ △DHG≌ △BFE (AAS)。 ∴ DH = BF = FM。 又∵ AH =MH,∴ AH+DH = MH+FM,即 AD = FH。 在 Rt△EFH 中,EH= 5,EF= 12,∴ HF = 52 +122 = 13。 ∴ AD = 13。 由折叠可得,△AEH≌ △MEH,△BEF≌ △MEF,△CFG≌△NFG,△DGH≌△NGH。 ∴ S矩形ABCD = 2S矩形EFGH = 2EF·EH = 2 × 12 × 5 = 120。 ∵ S矩形ABCD = CD·AD= 120,∴ CD= 120 AD = 120 13 。 故选 B。 11. -2　 ±2 12. 2(答案不唯一) 13. 6　 【解析】∵ AB = 10,AH ∶ AE = 3 ∶ 4,设 AH 为 3x,AE 为 4x。 由勾股定理,得 AB2 = AH2 +BH2 = AH2 +AE2 = (3x)2 +(4x)2 =(5x)2。 ∴ 5x= 10。 ∴ x= 2。 ∴ AH= 6。 14. 4 或 7 4 　 【解析】 如图,连接 PB。 在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,BC = 10,AB = 6, 由 勾 股 定 理, 得 AC = BC2 -AB2 = 102 -62 = 8。 若 PB =PC,设 PA = x,则 PB= PC = 8 - x。 在 Rt △PAB 中,∵ PB2 = PA2 + AB2, ∴ (8-x) 2 = x2 +62。 ∴ x = 7 4 ,即 PA = 7 4 。 若 PA = PC, 则 PA= 4。 若 PA = PB,由图知,在Rt△PAB 中,不存 在。 综上所述,PA 的长为 4 或 7 4 。 15. 2 + 1 2 　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 1, BC= 1,由勾股定理,得 AC = AB2 +BC2 = 2 。 ∵ CD = 2,DA = 6 ,∴ AC2 +CD2 = AD2。 ∴ ∠ACD = 90°。 ∴ 四 边形 ABCD 的面积 S=S△ACD+S△ABC = 1 2 AC·CD+ 1 2 AB· BC= 1 2 × 2 ×2+ 1 2 ×1×1 = 2 + 1 2 。 16. 26　 【解析】如图,将立体图展 开,图形长度增加 2MN,即原图 长度增加 4 m,则 AB= 20+4 = 24 (m),连接 AC。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB= 24 m,AD= 10 m,∴ BC=AD= 10 m。 ∴ AC= AB2 +BC2 = 242 +102 = 676 = 26(m)。 ∴ 它至少要 走 26 m 的路程。 17. 解:(1)原式= 2- 3 2 - 1 2 +1 = 1。 (2)原式= 2 - 3 + 2 -(2- 3 )= 2 2 -2。 18. 解:(1)∵ (x-1) 2 = 9,∴ x-1 = ±3。 ∴ x-1 = 3 或 x-1 = -3。 ∴ x= 4 或 x= -2。 (2)∵ (2x+7) 3 = -27,∴ 2x+7 = -3。 ∴ x= -5。 19.解:根据题意画出图形如下, 其中 AB= 6 米,CD= 3 米,AC= 4 米,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则四边形 ACDE 是矩形。 ∴ AE=CD= 3 米,DE=AC= 4 米。 ∴ BE=AB-AE= 3 米。 在 Rt△BDE 中,BD= BE2 +DE2 = 5 米。 ∴ 至少飞了 5 米。 20.解:由题意,得 3a-1+7-a= 0。 解得 a= -3。 ∴ x= (7-a) 2 = 100。 21.解:由题意,得 x-1 = 32 = 9,x-2y+1 = 33 = 27。 解得 x= 10,y= -8。 ∴ x2 -y2 = (x+y)(x-y)= (10-8) ×(10+8)= 36。 ∴ x2 -y2 的立方根是 3 36 。 22.解:设客船的速度为 4x 海里 /时, 则货船的速度 为 3x 海里 /时。 根据题意,得 4x-3x= 5。 解得 x= 5。 ∴ 客船的速度为 20 海里 /时,货船的速度为 15 海里 /时。 ∴ AC= 20×2 = 40(海里),AB= 15×2 = 30(海里)。 又∵ BC= 50 海里,∴ AC2 +AB2 =BC2。 ∴ ∠BAC= 90°。 ∵ ∠BAE= 80°, ∴ ∠CAF= 180°-90°-80° = 10°。 ∴ 客船航行的方向为北偏东 10°。 23.解:如图,过直径的中点 O 作直径的垂线,交下底边于 点 D。 在 Rt△ABO 中,根据题意,得 OA= 2 m,CD=OB= 1. 4 m。 ∴ AB2 = 22 -1. 42 = 2. 04。 ∵ 4-2. 6 = 1. 4,1. 42 = 1. 96,2. 04>1. 96, ∴ 这辆送家具的卡车能通过这个通道。 24.解:(1)设矩形纸片的长为 3x cm,宽为 2x cm。 根据题意,得 3x×2x= 294。 解得 x= ±7。 ∵ x>0,∴ x= 7。 ∴ 矩形纸片的长为 21 cm,宽为 14 cm。 ∴ 矩形纸片的周长为(21+14) ×2 = 70(cm)。 ∴ 纸片的周长是 70 cm。 (2)不能。 理由如下: 设圆形纸片的半径为 r cm,S= πr2 = 157,r2 = 50。 ∵ 矩形纸片的宽为 14 cm, ∴ 圆形纸片的半径最大为 7 cm。 ∵ 72 = 49<50, ∴ 他不能裁出想要的圆形纸片。 25.解:(1)如图,平面直角坐标系即为所求作。 (2)如图,存在点 C,使△ABC 是以 AB 为腰的等腰三 角形。 所以所有满足条件的点 C 的坐标为( 7,0) 或( 4,0) 或( -6,0)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 56·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册