第6章 平行四边形 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 · 3　 · 第 6 章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列命题中,为假命题的是 (　 　 ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 2. 如图,▱ABCD 的周长为 36 cm,△ABC 的周长为 28 cm,则对角线 AC 的长为 (　 　 ) A. 28 cm B. 18 cm C. 10 cm D. 8 cm 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 3. 如图,A,B 两点被池塘隔开,A,B,C 三点不共线,设 AC,BC 的中点分别为 M,N。 若 MN= 3 米,则 AB 等于 (　 　 ) A. 4 米　 B. 6 米　 C. 8 米　 D. 10 米 4. 如图,边长为 3 的正方形 OBCD 的两边与坐标轴正半轴重合,点 C 的坐标为 (　 　 ) A. (3,-3)　 B. ( -3,3)　 C. (3,3)　 D. ( -3,-3) 5. 在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD。 下列说法能使四边形 ABCD 为矩形的是 (　 　 ) A. AB∥CD 　 B. AD=BC　 C. ∠A= ∠B　 D. ∠A= ∠D 6. 如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 于点 F。 若 AE= 4,AF= 6,▱ABCD 的周长为 40,则 ▱ABCD 的面积为 (　 　 ) A. 48　 B. 24　 C. 36　 D. 60 7. 如图,在▱ABCD 中,∠B= 60°,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E。 若∠AED= 80°,则∠EAC 的度数是 (　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 8. (必考题)如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,BD=AB,BM⊥AD 于点 M,N 是 AC 的中点,连接 MN。 若 AB= 6,BC= 10,则 MN 为 (　 　 ) A. 3　 B. 4　 C. 1　 D. 2 9. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CE∥BD,DE∥AC。 若 AC= 6 cm,则四边形 CODE 的周长为 (　 　 ) A. 6 cm　 B. 8 cm　 C. 10 cm　 D. 12 cm 10. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AH 是 BC 边上的高,分别以 AB,AC 为一边,向外作正方形 ABDE 和 正方体 ACFG,连接 CE,BG 和 EG,EG 与 HA 的延长线交于点 M。 下列结论:①BG=CE;②BG⊥ CE;③∠EAM= ∠ABC;④AM 是△AEG 的中线。 其中结论正确的是 (　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件: (填一个即可),使四边形 ABCD 是平行四边形。 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 　 第 14 题图 12. 如图,在菱形 ABCD 中,∠B= 60°,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,BE=AF,则∠AEC+∠AFC 的度数为 。 13. 学习菱形时,我们从它的边、角和对角线等方面进行研究,可以发现并证明:菱形的每一条对角 线平分一组对角。 小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程,得出下面的猜想:①一条 对角线平分一组对角的四边形是菱形;②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形;③一条 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 其中正确的是　 　 　 　 (填序号)。 14. 如图,在▱ABCD 中,M,N 是 BD 上的两点,BM = DN,连接 AM,CM,CN,AN。 请你添加一个条 件:　 　 　 　 　 　 　 　 ,使得四边形 AMCN 是矩形。 15. 在▱ABCD 中,∠A 的平分线把 BC 分成长度是 3,4 的两部分,则▱ABCD 的周长是 。 16. 正方形 ABCD 的边长为 4,点M,N 在对角线 AC 上(可与点 A,C 重合),MN= 2,点 P,Q 在正方形 的边上。 下面四个结论:①存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形;②存在无数个四边形 PMQN 是 菱形;③存在无数个四边形 PMQN 是矩形;④至少存在一个四边形 PMQN 是正方形。 其中所有 正确结论的序号是 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 52 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,CD 的中点,若△ADE≌△CBF。 求证:四边 形 ABCD 是平行四边形。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (4 分)如图,在▱ABCD 中,F 是 AD 的中点,连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 E。 求证:AB=AE。 19. (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,AD =BC, ∠PEF= 30°,求∠FPE 的度数。 20. (6 分)(教材改编题)如图,在矩形 ABCD 中,AE 平分∠DAB 交 DC 的延长线于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足 F 在边 AB 的延长线上。 求证:四边形 ADEF 是正方形。 21. (8 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AF∥BC 交 CE 的延长线于 点 F。 (1)求证:AF=BD; (2)连接 BF,若 AB=AC,求证:四边形 ADBF 是矩形。 22. (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O,E 为 AB 上一动点,过点 E 作 EF∥BD 交 AD 于点 F,连接 BF,DE。 (1)若∠ABD= 40°,求∠CAD 的度数; (2)求证:BF=DE。 23. (8 分)如图,在▱ABCD 中,AC 是对角线,且 AB=AC,CF 是∠ACB 的平分线交 AB 于点 F,在 AD 上取一点 E,使 AB=AE,连接 BE 交 CF 于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 H。 (1)求证:BP=CP; (2)若 BC= 4,∠ABC= 45°,求▱ABCD 的面积。 24. (10 分)(核心素养·推理能力)如图,在△ABC 中,O 为 AC 边上的一个动点,过点O 作直线MN∥ BC,设 MN 交∠ACG 的平分线 CF 于点 F,交∠ACB 的平分线 CE 于点 E。 (1)试说明 OE=OF; (2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形? 证明你的结论; (3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,猜想△ABC 的形状并证明你的结论。 · 4·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 由 2-t= 2t-2,得 t= 4 3 ;当 2<t≤4 时,如图 3,点 P 在 EB 上,点 Q 在 DC 上,PE = t - 2,QC = 2t-6 ,由 t - 2 = 2t-6 ,得 t= 4 或 8 3 ;当 4<t≤6 时,如图 4,点 P 在 BF 上,点 Q 在 BC 上,PF= 2-( t-4)= 6-t,QF = | 2t-8-2 | = 2t-10 ,由 6- t = 2t-10 ,得 t = 4(舍去)或16 3 ;当 6<t≤8 时,如图 5,点 P 在 FC 上,点 Q 在 AB 上,PF = t-6,QE= 2t-14 ,由 t-6 = 2t-14 ,得 t = 8 或20 3 。 当 t≥8 时,点 Q 停在点 A 处,因此当 8<t<16 时,OQ =OA =OD,只有 t = 12 时满足 OP =OQ。 综上所述,满足条 件的点 P 的位置有 7 个。 故选 B。 图 1 　 图 2 　 图 3 图 4 　 图 5 19.证明:(1)如图,连接 GE。 ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ AB∥CD, ∴ ∠AEG= ∠CGE。 ∵ 四边形 EFGH 为菱形, ∴ HE∥GF。 ∴ ∠HEG= ∠FGE。 ∴ ∠AEG-∠HEG= ∠CGE-∠FGE。 ∴ ∠HEA= ∠CGF。 (2)∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠D= ∠A= 90°。 ∵ 四边形 EFGH 是菱形, ∴ GH=HE。 在 Rt△HAE 和 Rt△GDH 中, AH=DG, HE=GH,{ ∴ Rt△HAE≌Rt△GDH(HL)。 ∴ ∠AHE= ∠DGH。 又∵ ∠DHG+∠DGH= 90°, ∴ ∠DHG+∠AHE= 90°。 ∴ ∠GHE= 90°。 ∴ 菱形 EFGH 为正方形。 20. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ OA =OC = 4,OB =OD,AC⊥BD。 ∴ AC = 8。 ∵ DH⊥AB,∴ ∠BHD = 90°。 ∴ OH= 1 2 BD。 ∵ S菱形ABCD = 1 2 ·AC·BD= 1 2 ×8× BD= 36,∴ BD= 9。 ∴ OH= 1 2 BD= 4. 5。 故选 B。 21. C　 【解析】在 Rt△ABC 中,∵ ∠ACB = 90°,D 是 AB 的 中点, ∴ CD = 1 2 AB = AD。 ∴ ∠DCA = ∠A = 28°。 ∴ ∠BDC= ∠A+∠DCA= 56°。 故选 C。 22. B　 【解析】∵ D,E 分别是边 AB,AC 的中点,∴ DE 是 △ABC 的中位线。 ∴ DE= 1 2 BC。 ∵ ∠AFB = 90°,AB = 8,∴ DF= 1 2 AB= 4。 ∴ DE=DF+EF = 4+1 = 5。 ∴ BC = 2DE= 10。 故选 B。 23. D　 【解析】如图,连接 AC,取 AC 的 中点 H,连接 MH,NH。 ∵ M,H 分别 是 AD,AC 的中点,∴ MH= 1 2 CD=2。 同理 可 得, NH = 1 2 AB = 1 2 。 在 △MHN 中,MH-NH<MN<MH+NH,即 3 2 <MN< 5 2 ,当点 H 在 MN 上时,MN =MH+NH= 5 2 ,∴ 3 2 <MN≤ 5 2 。 故 选 D。 24. (1)证明:∵ E,F 分别是 AC,BC 的中点, ∴ EF 是△ABC 的中位线。 ∴ EF∥AB。 ∴ ∠EGA= ∠BAD。 ∵ AE=EG,∴ ∠CAD= ∠EGA。 ∴ ∠CAD= ∠BAD。 (2)解:∵ EF∥AB,∠B= 32°,∴ ∠DFG= ∠B= 32°。 ∵ DG=DF, ∴ ∠DGF=∠DFG=32°,∠GDF=180°-32°-32°=116°。 ∴ ∠EGA= ∠DGF= 32°。 ∵ AE=EG,∴ ∠EAG= ∠EGA= 32°。 ∴ ∠C= ∠GDF-∠EAG= 116°-32° = 84°。 25.证明:如图,连接 EH,GH,GF。 ∵ E,F,G,H 分别是 BD,BC, AC,AD 的中点, ∴ AB∥EH∥GF,GH∥BC。 ∴ 四边形 EHGF 为平行四边形。 ∵ EG,HF 分别为其对角线, ∴ EG,HF 互相平分。 第 6 章学业水平测试 1. D 2. C　 【解析】 ∵ ▱ABCD 的周长是 36 cm,∴ AB +BC = 18 cm。 ∵ △ABC 的周长是 28 cm,∴ AB + BC + AC = 28 cm。 ∴ AC = (AB +BC +AC) - ( AB +BC) = 28 - 18 = 10(cm)。 故选 C。 3. B　 【解析】∵ M,N 分别是 AC 和 BC 的中点,∴ AB = 2MN= 6 米。 故选 B。 4. C　 【解析】∵ 正方形的边长为 3,∴ CD = BC = 3,CD 与 BC 分别垂直于 y 轴和 x 轴。 ∵ 点 C 在第一象限,∴ 点 C 的坐标为(3,3)。 故选 C。 5. C　 【解析】A. ∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平 行四边形。 由 AB=CD 不能判定四边形 ABCD 为矩形, 故该选项不符合题意;B. ∵ AD =BC,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 由 AB =CD 不能判定四边形 ABCD 为矩形,故该选项不符合题意;C. ∵ AD∥BC,∴ ∠A+ ∠B= 180°。 ∵ ∠A= ∠B,∴ ∠A= ∠B= 90°。 ∴ AB⊥AD, AB⊥BC。 ∴ AB 的长为 AD 与 BC 间的距离。 ∵ AB = CD,∴ CD⊥AD,CD⊥BC。 ∴ ∠C = ∠D = 90°。 ∴ 四边 形 ABCD 是矩形。 故该选项符合题意;D. ∵ AD∥BC, ∴ ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°。 ∵ ∠A = ∠D, ∴ ∠B= ∠C。 ∵ AB=CD,∴ 四边形 ABCD 可能是矩形, 也可能是等腰梯形。 故该选项不符合题意。 故选 C。 6. A　 【解析】∵ AE⊥BC,AF⊥CD,∴ S▱ABCD =BC·AE=CD· AF。 ∵ AE = 4, AF = 6, ∴ 4BC = 6CD,即 CD = 2 3 BC。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB = CD,AD = BC。 ∵ ▱ABCD 的周长为 40,∴ BC+CD= 1 2 ×40= 20。 ∴ 5 3 BC = 20. ∴ BC = 12。 ∴ S▱ABCD = BC·AE = 12 × 4 = 48。 故 选 A。 7. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ BC = AD, ∠B= ∠ADC = 60°,AD∥BC。 ∴ ∠BAD = 180° - ∠B = 180°-60° = 120°。 ∵ AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE = ∠DAE = 1 2 ∠BAD= 60°。 ∴ ∠B = ∠BAE = ∠DAE = 60°,△ABE 是等边三角形。 ∴ AB =EA。 ∴ △BAC≌△AED(SAS)。 ∴ ∠BAC = ∠AED = 80°。 ∴ ∠EAC = ∠BAC - ∠BAE = 80°-60° = 20°。 故选 C。 8. D　 【解析】∵ BD = AB,AB = 6,BM⊥AD,∴ BD = 6,AM = DM。 ∵ BC = 10,∴ CD = BC-BD = 10 - 6 = 4。 ∵ AM = DM,N 是 AC 的中点,∴ MN 是△ADC 的中位线。 ∴ MN = 1 2 CD= 2。 故选 D。 9. D　 【解析】∵ CE∥BD,DE∥AC,∴ 四边形 CODE 是平行 四边形。 ∵ 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, AC= 6 cm,∴ OC=OD= 3 cm。 ∴ 四边形 CODE 是菱形。 ∴ 四边形 CODE 的周长是 3×4 = 12(cm)。 故选 D。 10. D　 【解析】如图,过点 E 作 EP⊥HA 的延长线于点 P, 过点 G 作 GQ⊥AM 于点 Q。 在正方形 ABDE 和正方形 ACFG 中, AB = AE, AG = AC, ∠CAG = ∠BAE = 90°, ∴ ∠CAG+ ∠BAC = ∠BAE + ∠BAC,即∠GAB = ∠CAE。 ∴ △ABG≌△AEC( SAS)。 ∴ BG = EC。 故①正确;设 BG,CE 相交于点 N。 ∵ △ABG≌ △AEC,∴ ∠AGB = ∠ACE。 ∵ 四边形 ACFG 为正方形,∴ ∠ACF = ∠AGF = 90°。 ∴ ∠ACF + ∠AGF = 180°,即 ∠ACF + ∠AGB + ∠BGF = 180°。 ∴ ∠ACF + ∠ACE + ∠BGF = ∠NCF + ∠NGF = 180°。 ∴ ∠CNG = 360° - ( ∠NCF + ∠NGF + ∠F)= 360°-(180°+90°)= 90°。 ∴ BG⊥CE。 故②正 确;∵ AH⊥BC,∴ ∠ABH + ∠BAH = 90°。 ∵ ∠BAE = 90°,∴ ∠EAP+∠BAH = 180° - 90° = 90°。 ∴ ∠EAM = ∠ABC。 故③正确;∵ AB = EA,∠AHB = ∠EPA = 90°, ∴ △ABH≌△EAP(AAS)。 ∴ EP = AH。 同理可得 GQ =AH。 ∴ EP=GQ。 ∵ ∠EPM = ∠GQM = 90°,∠EMP = ∠GMQ, ∴ △EPM ≌ △GQM ( AAS )。 ∴ EM = GM。 ∴ AM 是△AEG 的中线。 故④正确。 综上所述,①② ③④结论都正确。 故选 D。 11. AB∥CD(答案不唯一) 12. 180°　 【解析】如图,连接 AC。 ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB = BC = CD = AD, ∠D = ∠B = 60°。 ∴ △ABC,△ACD 是等边 三角形。 ∴ AC=BC=CD,∠BAC=60° = ∠D。 ∵ BE = AF, ∴ AB -BE = AD-AF,即 AE = DF。 ∴ △ACE≌ △DCF (SAS)。 ∴ ∠AEC= ∠DFC。 ∵ ∠DFC+∠AFC = 180°, ∴ ∠AEC+∠AFC= 180°。 13. ②③　 【解析】一条对角线平分一组 对角的四边形不一定是菱形,如筝 形,故 ① 不正确;如图,∵ AC 平分 ∠BAD 和∠BCD,∴ ∠BAC = ∠DAC,∠BCA = ∠DCA。 ∵ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°, ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC= 180°,∴ ∠ABC = ∠ADC。 同理可得∠BAD = ∠BCD。 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 ∴ AD∥BC。 ∴ ∠DAC = ∠BCA。 ∴ ∠BAC = ∠BCA。 ∴ AB = BC。 ∴ ▱ABCD 是菱形。 故②正确;一条对角线平分一组 对角的平行四边形是菱形。 故③正确。 14. OM = 1 2 AC(答案不唯一) 　 【解析】添加 OM = 1 2 AC。 理由如下:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OA = OC = 1 2 AC,OB=OD。 ∵ BM=DN,∴ OB-BM =OD-DN,即 OM=ON。 ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形。 ∵ OM = 1 2 AC,∴ MN=AC。 ∴ ▱AMCN 是矩形。 15. 22 或 20 　 【解析】 如 图,在 ▱ABCD 中,AD∥BC,则∠DAE = ∠AEB。 ∵ AE 平分 ∠BAD, ∴ ∠BAE= ∠DAE。 ∴ ∠BAE = ∠BEA。 ∴ AB=BE,BC=BE+EC。 ①当 BE = 3,EC = 4 时,AB= 3,BC= 3+4 = 7,▱ABCD 的周长为 2(AB+BC) = 2×(3+7)= 20;②当 BE= 4,EC= 3 时,AB= 4,BC= 4+3 =7. ∴ ▱ABCD 的周长为 2(AB+AD)= 2×(4+7)= 22。 16. ①②④　 【解析】如图,作线段 MN 的垂直平分线交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 54·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·55　 · AD 于点 P,交 AB 于点 Q。 ∵ PQ 垂直 平分线段MN,∴ PM=PN,QM=QN。 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠PAN = ∠QAN = 45°。 ∴ ∠APQ = ∠AQP = 45°。 ∴ AP = AQ。 ∴ AC 垂直平分线 段 PQ。 ∴ PM=QM。 ∴ PM=PN=QM=QN。 ∴ 四边形 PMQN 是菱形。 在 MN 运动过程中,这样的菱形有无 数个。 当点 M 与点 A 或点 C 重合时,四边形 PMQN 是 正方形。 ∴ ①②④正确。 17.证明:∵ △ADE≌△CBF, ∴ AD=CB,AE=CF。 ∵ E,F 分别为边 AB,CD 的中点, ∴ AB= 2AE,CD= 2CF。 ∴ AB=CD。 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 18.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD。 ∴ ∠EAF= ∠D,∠E= ∠DCF。 ∵ F 是 AD 的中点,∴ AF=DF。 ∴ △AEF≌△DCF(AAS)。 ∴ AE=DC。 ∴ AB=AE。 19.解:∵ 在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点, ∴ PF,PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线。 ∴ PF= 1 2 BC,PE= 1 2 AD。 ∵ AD=BC,∴ PF=PE。 ∵ ∠PEF= 30°,∴ ∠PFE= ∠PEF= 30°。 ∴ ∠FPE= 180°-∠PEF-∠PFE= 120°。 20.证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠D= ∠DAB= 90°。 ∵ AE 平分∠DAB,∴ ∠EAF= 1 2 ∠DAB= 45°。 ∵ EF⊥AB,∴ ∠D= ∠DAF= ∠F= 90°。 ∴ 四边形 AFED 是矩形。 ∵ ∠EAF= 45°,∴ ∠AEF= 45°。 ∴ ∠EAF= ∠AEF。 ∴ AF=EF。 ∴ 四边形 ADEF 是正方形。 21.证明:(1)∵ AF∥BC, ∴ ∠AFE= ∠DCE,∠FAE= ∠CDE。 又∵ E 是 AD 的中点,∴ AE=DE。 ∴ △AEF≌△DEC(AAS)。 ∴ AF=DC。 又∵ D 是 BC 的中点,∴ BD=CD。 ∴ AF=BD。 (2)∵ AF=BD,AF∥BD, ∴ 四边形 ADBF 是平行四边形。 ∵ AB=AC,D 是 BC 的中点,∴ AD⊥BC。 ∴ ∠ADB= 90°。 ∴ 四边形 ADBF 是矩形。 22. (1)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABD= 40°, ∴ ∠ABC=2∠ABD=80°,∠CAD= 1 2 ∠BAD,AD∥BC。 ∴ ∠BAD+∠ABC= 180°。 ∴ ∠BAD= 180°-∠ABC= 100°。 ∴ ∠CAD= 1 2 ∠BAD= 50°。 (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD。 ∴ ∠ABD= ∠ADB。 ∵ EF∥BD, ∴ ∠AEF= ∠ABD,∠AFE= ∠ADB。 ∴ ∠AEF= ∠AFE。 ∴ AE=AF。 ∴ AB-AE=AD-AF,即 BE=DF。 ∴ △DBE≌△BDF(SAS)。 ∴ BF=DE。 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AD∥BC。 ∴ ∠AEB= ∠CBE。 ∵ AB=AE, ∴ ∠ABE= ∠AEB。 ∴ ∠ABE= ∠CBE。 ∴ BE 平分∠ABC。 ∵ CF 是∠ACB 的平分线,BE 交 CF 于点 P, ∴ AH 平分∠BAC。 ∵ AB=AC, ∴ AH 垂直平分 BC。 ∴ BP=CP。 (2)解:∵ AH 垂直平分 BC,BC= 4, ∴ AH⊥BC,BH=CH= 1 2 BC= 2。 ∵ ∠ABH= 45°, ∴ ∠BAH= 45°。 ∴ ∠ABH= ∠BAH。 ∴ BH=AH= 2。 ∴ S▱ABCD =BC·AH= 4×2 = 8。 24.解:(1)∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠ACE= ∠BCE。 ∵ MN∥BC, ∴ ∠OEC= ∠BCE。 ∴ ∠OEC= ∠OCE。 ∴ OE=OC。 同理可得 OC=OF。 ∴ OE=OF。 (2)当点 O 运动到 AC 的中点处时,四边形 AECF 是矩 形。 证明如下: ∵ OA=OC,OE=OF, ∴ 四边形 AECF 为平行四边形。 ∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠ACE= 1 2 ∠ACB。 同理可得∠ACF= 1 2 ∠ACG, ∴ ∠ECF= ∠ACE+∠ACF = 1 2 ( ∠ACB+∠ACG) = 1 2 × 180° = 90°。 ∴ 四边形 AECF 是矩形。 (3)△ABC 是直角三角形。 证明如下: ∵ 四边形 AECF 是正方形, ∴ AC⊥EN。 ∴ ∠AOM= 90°。 ∵ MN∥BC, ∴ ∠BCA= ∠AOM。 ∴ ∠BCA= 90°。 ∴ △ABC 是直角三角形。 第 7 章考点梳理与复习 1. A　 【解析】负数没有平方根,故①错误;a2 的平方根是 ±a,故②错误;2 是 4 的平方根,故③正确;4 的平方根 是±2,故④错误。 综上所述,正确的为③,共 1 个。 故 选 A。 2. C　 3. A　 4. A　 【解析】根据题意,得 x-5 = 0,y+25 = 0。 解得 x = 5, y= -25。 ∴ 3 xy = 3 5×(-25) = 3 -125 = -5。 故选 A。 5. C　 【解析】当 x = 64 时, 64 = 8,不是无理数, 3 8 = 2, 不是无理数,2 的算术平方根是 2 ,是无理数,输出 y 的 值为 2 。 故选 C。 6. ±16. 6 7.解:(1)根据题意,得 3-2x= -7,a= 72 = 49。 ∴ x= 5。 (2)∵ 22-3a= 22-3×49 = 22-147 = -125, ∴ 22-3a 的立方根是-5。 8.解:(1)∵ 9(x-1) 2 -4 = 21,∴ 9(x-1) 2 = 25。 ∴ (x-1) 2 = 25 9 。 ∴ x-1 = ± 5 3 。 ∴ x1 = 8 3 ,x2 = - 2 3 。 (2)∵ 27(2x-1) 3 = -125,∴ (2x-1) 3 = -125 27 。 ∴ 2x-1 = - 5 3 。 ∴ x= - 1 3 。 9. C　 【解析】由数轴可得点 A 离原点距离最远,其次是点 D,再次是点 B,点 C 离原点距离最近,则 | a | > | d | > | b | > | c | ,其中值最小的为 | c | 。 故选 C。 10. C　 11. A 12. A　 【解析】∵ 4 < 7 < 9,∴ 2< 7 <3。 ∴ -3<- 7 <-2。 ∴ 表示- 7 的点落在段①。 故选 A。 13. B 14. C　 【解析】原式 = - 4 5 ×4+ 9 4 - 1 4 + 1 5 = -16 5 +2+ 1 5 = -1。 故选 C。 15. 5 - 3 　 2 - 1 　 【解析】 3 - 5 的相反数是-( 3 - 5 )= 5 - 3 , 1- 2 = 2 -1。 16.解:(1)∵ (2x-1) 2 = 9,∴ 2x-1 = ± 9 = ±3。 ∴ 2x-1 = 3 或 2x-1 = -3。 ∴ x1 = 2,x2 = -1。 ∵ (y+1) 3 = 27,∴ y+1 = 3。 ∴ y= 2。 ∴ 点 P 的坐标为(2,2)或( -1,2)。 点 P 的位置如图 所示。 (2)当 x= 2,y= 2 时,3x+y= 3×2+2 = 8, 8 的立方根是 2。 当 x= -1,y= 2 时,3x+y= 3×( -1) +2 = -1, -1 的立方根是-1。 17. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠ABC = 90°, BC=AD。 ∵ AD= 1,∴ BC = 1。 在 Rt△ABC 中,由勾股 定理,得 AC = AB2 +BC2 = 10 。 ∴ AM = AC = 10 。 ∴ 点 M 的坐标是 10 -1。 故选 A。 18. D　 【解析】A. 大正方形的面积为 c2,也可看作是 4 个 直角三角形和 1 个小正方形组成,其面积为 1 2 ab×4+ (b-a) 2 = a2 +b2,∴ a2 +b2 = c2。 故选项能证明勾股定 理;B. 大正方形的面积为(a+b) 2,也可看作是 4 个直 角三角形和 1 个小正方形组成,其面积为 1 2 ab×4+c2 = 2ab+c2,∴ (a+b) 2 = 2ab+c2。 ∴ a2 +b2 = c2。 故选项能 证明勾股定理;C. 梯形的面积为 1 2 ( a + b) ( a + b) = 1 2 (a2 +b2)+ab,也可看作是 2 个直角三角形和 1 个等 腰直角三角形组成,其面积为 1 2 ab×2+ 1 2 c2 = ab+ 1 2 c2, ∴ ab+ 1 2 c2 = 1 2 (a2 +b2) +ab。 ∴ a2 +b2 = c2。 故选项能 证明勾股定理;D. 大正方形的面积为(a+b) 2,也可看 作是 2 个矩形和 2 个小正方形组成,其面积为 a2 +b2 + ab×2 =a2 +b2 +2ab,∴ (a+b) 2 = a2 +b2 +2ab。 故选项不 能证明勾股定理。 故选 D。 19. D 20. C　 【解析】由题意可知 AB = 16 cm,CD 垂直平分 AB, CD= 6 cm,∴ AC = 1 2 AB = 8 cm,AD = BD。 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理,得 AD = AC2 +DC2 = 10 cm。 ∴ BD = 10 cm。 ∴ 橡皮筋被拉长了 AD+BD-AB = 10+10-16 = 4(cm)。 故选 C。 21. C　 【解析】如图,过点 B 作 BG∥CD,连接 EG。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋