第1章 三角形的证明 学业水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级下册!!!! $!! 第一章学业水平测试 !时间$3% 分钟 满分$'%% 分" 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!本大题共 '% 小题%每小题 0 分%共 0% 分" ####### ########### ########## ###"!!易错题"下列说法!错误的是 "### &,一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 !,$若 0 :1!则 0 0 :1 0 &的逆命题是假命题 (,在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 *,用反证法证明$三角形中必有一个角不大于 3%2&!先假设这个三角形中有一个内角大于 3%2 #!如图!在!#$%中!#$-$%!点&在#%上!$&$$%!设"$&%-!!"#$&-"!则 "### &,1 ! 9 " -'4%2 !,0 ! 9 " -'4%2 (,1 ! ; " -/%2 *,0 ! ; " -/%2 第 0 题图 ##### 第 1 题图 ##### 第 ) 题图 $!如图!在!#$%中!分别以点 #和点 $为圆心!大于 ' 0 #$的长为半径作弧!两弧相交于 ,!2两 点!连接,2!交#$于点(!以点(为圆心!#(的长为半径作的弧恰好经过点%!以点$为圆心! $%的长为半径作弧交#$于点&!连接%&!若"#-002!则"$&%的度数为 "### &,+02 !,++2 (,+32 *,3%2 %!如图!已知"$-0%2!"%-1%2!若+,和.2分别垂直平分#$和#%!则"+#.等于 "### &,+%2 !,$+2 (,4%2 *,'%+2 &!如图!*是!#$%内一点!*$平分"#$%!*&$$%于点&!连接*#!若*&-+!#$-0%!则!#*$ 的面积是 "### &,0% !,1% (,+% *,'%% 第 + 题图 ############ 第 3 题图 '!如图!在等腰三角形#$%中!#$-#%!'是#%的中点!且%&-%'!若"#-3%2!')-) 78!则&) 的长为 "### &,'0 78 !,'% 78 (,4 78 *,3 78 (!如图!*+平分"#*$!+%$*#于点%!+&$*$于点&!延长%+!&+分别交*$!*#于点'!)!下 列结论错误的是 "### &,+%-+& !,*%-*& (, " %+*- " &+* *,+%-+' 第 $ 题图 ## 第 4 题图 ## 第 / 题图 ## 第 '% 题图 )!如图!#%-#&!$%-$&!则有 "### &,#$与%&互相垂直平分 !,%&垂直平分#$ (,%&平分"#%$ *,#$垂直平分%& *!如图!已知!#$%是等边三角形!&是边$%上的一个动点"异于点$!%#!过点&作&'$#$!垂 足为'!&'的垂直平分线分别交#%!$%于点)!-!连接&)!')!当点&在边$%上移动时!有下 列三个结论%!!&')一定是等腰三角形'"!%)-一定是等边三角形'#!)&%可能是等腰三 角形!其中正确的有 "### &,% 个 !,' 个 (,0 个 *,1 个 "+!如图!在!#$%中!,是边#%上的一个动点!#$-#%-'%!$%-'0!则$,的最小值为 "### &,'% !,4 (, )4 + *, )0 + 二!填空题!本大题共 3 小题%每小题 0 分%共 '0 分" ""!如图!在!#$%中!#$-#%!"' -"0!$%-3 78!那么$&的长为####78! 第 '' 题图 第 '1 题图 # 第 ') 题图 # 第 '+ 题图 # 第 '3 题图 "#!若等腰三角形#$%的一个外角等于 '1%"!则该三角形的顶角等于####! "$!在!#$%中!"%-/%"!#&是!#$%的角平分线!过点 &作 &'$#$于点 '!若"$-1%"!则 " #&'-####"! "%!如图!射线*%是"#*$的平分线!&是射线 *%上一点!&+$*#于点 +!&+-)!若 .是射线 *$上一点!*.-1!则!*&.的面积为####! "&!如图!在!#$%中!"#%$-/%"!#%-$%!"$#%的平分线交 $%于点 &!%&-1!以点 &为圆 心!$&的长为半径作弧!交#$于点$!,!分别以点 $!,为圆心!大于 ' 0 $,的长为半径作弧! 两弧相交于点2!作直线&2交#$于点'!保留作图痕迹!则$&的长为####! "'!如图!在等边三角形#$%中!%($#$于点(!点&!'分别在边#$!$%上!连接&'!点)在%( 上!连接')!若&'-')!"&')-3%"!$'-0!%'-4!则&(-#### ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 校 学 三!解答题!本大题共 4 小题%共 34 分" "(!!3 分"如图!在!#$%中!"%-/%2!#&平分"$#%!&'$#$于点'!点)在#%上!$'-)%!求 证%$&-&)! ")!!3 分"如图!在!#$%和!&')中!"$-"'-/%2!$%-')!%,是!#$%的中线!)2是 ! &')的中线!且%,-)2!求证%!#$%%!&')! "*!!3 分"如图!已知!#*$!*#-*$!点,!2分别在线段*#!*$上!请用尺规作图法在线段,2 上求作一点+!使得 / ! *+# -/ ! *+$ !"保留作图痕迹!不写作法# #+!!3 分#用反证法求证%三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和! 已知%如图!"' 是!#$%的一个外角! 求证%"' -"#9"$! #"!!3 分"如图!小圆家"点%#和小方家"点$#相距 0!3 <8!他们同时从学校"点##放学回家!+ 分 钟后同时到家!已知小方沿东北方向每分钟骑车 )4% 8!小圆每分钟步行 0%% 8!请求出小圆家 在学校的什么方位! ##!!3 分"如图!已知!#$%!#'$$%于点'!$&$#%于点&!#'-$&!求证%!#$%是等腰三角形! #$!!4 分"如图!在!#$%中!"#-1%2!"$-3%2!%'平分"#%$! "'#求"#%'的度数' "0#若%&$#$于点&!"%&)-$+2!求证%!%)&是直角三角形! #%!!4 分"如图!在等边三角形 #$%中!点 &!'分别在边 $%!#%上!且 &'##$!过点 '作 ')$ &'!交$%的延长线于点)! "'#求")的度数' "0#若%&-0!求&)的长! #&!!4 分"如图!!#%$和!&%'都是等腰直角三角形!#%-$%!%'-%&!!#%$的顶点 #在 ! &%'的斜边&'上! "'#判断"#%&与"$%'间的数量关系!并说明理由' "0#直接写出线段#&!#'!#%间满足的数量关系! #'!!4 分"!核心素养#推理能力"!#$%是等边三角形!&是三角形外一动点!满足"#&$-3%2! "'#如图 '!当点&在#%的垂直平分线上时!求证%$&-#&9%&' "0#如图 0!当点&不在#%的垂直平分线上时!"'#中的结论是否仍然成立( 请说明理由! 图 ' # 图 0 !% !!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级下册 4A5=D=42 40【解所】，在△4以中，∠后=2如'，CC=30 ,∠CF=CB=60,∠心F石=∠A=60 1532[朝析】：忙=C,∠CB-90, 点D5=√1D◆AF=《42)3+(42)= 上程C10-3-0=130.“W和0W拿荆0 .在ACFE中，∠C■∠CFG=∠ 4乙A■LA2a45% 4.解：D平合CAC,IA指，N⊥G 直平分A情和AC,4以■8：01=CCP1价=∠昏= 六△店一定是等进天角琴，武以医： 由件图和，T是用岭垂直平分我，限上A以 2T.∠G。∠G.0 DE DF. “∠F>∠C=0,∠C=0,∠CFB←LFG= “AB平分∠C.∠溶=知，⊥A是. .LP以■13学-2-3=0，域送C ,二△FD不可我是苦鞋三角依故①情远隆上稀 4成=BG=3. 4从=6，C=$S1t=8, &C【解桥】图，过点)作悲上A 连，压确的为①②，为2个，故选心 :F1AB.,乙B=0 之m~5=+56a-国，E+宁C~时 于表名学湖平分∠AC,的⊥， 10.G【解析1知程，过.AA作A0Lm于点国 A上常=LB=转古减世成= 2成·(+C)-渴，即子·成·(6+5-落 E=00=5 s-C-10,配2之即-6 D■，DE+nE,3 卡成=4 …5一A限：士x2n×5n 161【解析引知围.在上单点0.建是G.使G=因 由自酸交理，得秘上A一7=√一不=R :△4℃灵￥这三角形， 5.正用：元老∠雷平分线，mL,至13， 0,就法仁 吉E时上C时，W最小. 太陀▣E 长A【解析小：n=AC,∠A=60,古△AG是等随工角 H⊥A格， =P, ,LAB▣D■3.∠D=∠CD= 在别△WD相△P常中， PD=PE. 片∠4路=3.+乙45=20=，LE 士258wC:0.整放选纪 =M=银=}×0= ⊥△UPOc△PE(IL. 无Ba-宁4- ·》=限 C是《40B的平分线， 用证山m之由与度文限，得华女号 U=G.六∠C℃=∠■ ∠F。∠F .∠E0P=2无+∠W= OOE. . 3m,柜。3， n:五A配是等这三角形，E 11,5【解折·AM=C△A是等楼角.∠1 ÷LfF=f0,∠B0+∠6F=10 在：△2F相△F中： 2NF=∠f, LOF-OF. 是C的中是E么C一宁C30 26mm-业宁6(am叫 生∠D+∠%=10.2据∠活 12.S成0【解析引■130岭并角是息角的外局时，展 ,∠An=,=2EFm-=2述-AP= 美E=EF,,A题AGEFTAAS). △2Fa△5TsS).F= 角为180-130°=5知°，5扇的度数为10-50” B=G=CG=2,80=EG=10l-2-2=h 第一章学业水平测试 45m∠B-300-2BF-83m 0=0:聋1的外角是通角的外角时，消角为 W=0-听=本-5= 1.n .DF■0-F=2m域线 10-30=5到.+明秀为50表802 工D【解折引四Anm,∠A"∠仁-么A,a+ T.D【解析引年分AB.乙0■LC 13.份1朝折：∠C-0°，登=30， 上C=0,甲∠C到m,∠A-住a W40n,1L,∠0=∠PD队 ·∠从G=90-30= 《0°-g)■度42a90r+是，20-B02故4D ∠PD0=∠PO :A山是△A:的角平分传 A【解新1如图，连挂队齿划 17.证期：：0平分∠4C,DE1A格，CC=阳， 在△mD和△HC中.∠0=CmC. 4 意，得直气N是属是AB的备直 交4-0 ÷=D原 P。0P, 平分底=斯，程=A :ELA格，，CED=阳. =E, △fa△MCLAAS 在△F智AEB中.∠C∠ED 宁极2A2 aABE0°-r4p=f 0=℃.0■G,∠W0=∠无故选D FC-E. 446【解新引如图.作耀上市于惠 ∠A折。∠A.22.∠Cw=44 K D 4△DcF4△DE5M.4 BO DF EC是乙喝的平分线，P4 +∠BcN=∠B:号x(im-∠Cm}= 象七【解析引女△G是平遵二清特，行∠A=∠n RC=EF 2 ,E⊥第， 18.任期：在AW相1AFN中， ∠C=仙，从的备直平分线分列变4C,C于点F, CM=FN. .BC-BD 成4Sw G.F=时.△F一瓷是举暴三用影.其①E确： 3△CN○△FX》 ∠即C-∠BD-子10-6)-6.数4C 1 E4B,DEFG,4A 及U=E ,5到 全程复习大考军·数学·时·八年级下研 ,是△B配伯中镜.N是△F的中线。 (2)明：，CD⊥AW,∠68=0 AC=BC,∠ACD■∠E,D=E 长解：(11如图医衣 暗，N=E=0匹 ∠B=..∠D=P-6r=3 △IDCOAMEC(ss). ∠请=∠46请=材， AB=6.∠0=∠G。45 女十广 用球. &∠F=L富-∠》=15 (1)如唇精元 4∠EA=LC+上AC=0 在△AC和△DE中，∠B■上E, ∠w=75, LoC EF. 在剧△ABE中 方十寸士 ÷,∠7=10T-73-15=0 4△ABC≌△EF5A5). 片AE+5=A,AB+AD2心 下. △D是直角三角形 19.解：如围，点P里为所米 解：(4)副：点D在比的果直平分线上， 米C1解所】去括季，得3-6国+移项，得5x-国1+ 24.解(1以44配是等边三角形， ADCD 6合开同美项，得2写3，暴我化为1，样x写3,5正坠 4∠A=乙Bm∠A月60时 :∠4G=∠A.∠Aw=∠D8=P 数解有3,2.共1个故感已 女EAB, ∠4G=0 ∠B=∠G=0.∠A=∠60=0 我>号【解折小代悬人2-3的位是正数 ,△4C是等边三角后 正明：图，标住∠2银录∠1+∠A+∠品 古∠=∠印=印=M ∠B=0..∠4D=∠C+∠4C=0 在△A近中.∠A+∠B+∠2=I0 ⊥B, -398解得1>宁 ·∠A=0-∠N= :∠A+∠丛=-∠2 上DF=闭 10.a>2 .BD =24D=AD+CD ×∠1+∠2=10.，∠1=0°-∠2 ±∠F=30 1L解：(1)去括号.得出-132-2. :∠1如∠A+∠m (2:∠F+∠FEC=4CD=60", (2))中的站论仍魅战立，是由下 项，合并同项，得。一L, 与程设短干希，收设不域立 ∠F=乙C- 红图，在DN上截取感=AB,连接A 这个本等式的解集在数精上表术如形所不 上原合题战立，甲∠I=LA+∠ .CE CF. ∠A格=r,△4根是等边三角形 LEC=∠E0=∠0=0， +AE=AD=E,∠Eb=的 士这片方 ·》=3 片△AC是等边三角形， (21去分母.得年-5+2>2：-6 六G=2 A-AC.Z84C -60" 移境.合并0类现，程一年>- 21.解：由道道，得∠4B=∠4Em45, W=》+F✉2+2= ·∠C=∠ 两边得魔以-1得心3 4极=5×40=20(m1=24(m),机=5×200= 5.朝：(1)∠ACD=∠E理由如下， 之BIE-∠EC=CED-乙EC∠E■LCA以 这个不等式的解复在数箱上表示如图所示 10(1=1(lm)-C=2.6m.2.4+1= AACB和ADE挥是等餐直角三角形. A程=C ,十 2,6.厚A+=,∠MC=别∠4N= 4乙E=乙ACB-90 在△状和△心山中 ∠品h=∠CB ∠G一∠=45+小调家在学校止偏四45方 {3}去分与，得1-6>2：-4 大∠E-CAET乙A团-∠ D. 件上 ÷LAD=∠E ·△A45©△CsAs 中项、合并同大项，荐=》2 2.明⊥.留LC.上郴=∠=7 (2》如图.连接城 BE =CL..D =DE+=A+C 得边视税汉一1.得x《一2 在8W与位△AEB中. 第二章考点梳理与复习 这个不等式的解装在数前上表示如用所不 .AB -B4.BDF. 4i△Asi△E4HL). 上具[解析引国，可知我有x《一了的解展章是不包桥 (41去分每，得2(2：-1)-3(5r+1》66 ∠D1B=∠EB4, :△A比B与△，E挥是等腹直角三角形 一2的.故 去括号，周4年-2-15x-3写 六AC=C.甲△A风，是窄灌已角形 解：(1)在△G中.∠4=T.∠#=矿， 移境，合并同类填，得一11x6日 CF=CD.AC=BC.+=A8 ∠AB￥1知-30”-60=9T 两边霜属-，得x-1 品2G=A 3C【朝折】不￥人-2(8的解4冷x)一4效墙C 下E平分∠B, 这个不等式的解凭在戴轴上表示如图所示 由(1》阿L4G=∠E 在△A和△BC中， R 全程复习大考卷·数常·s·八年辅下温 ·55