1.1反比例函数（同步课件）数学湘教版九年级上册

1.1 反比例函数 主讲： 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 学习目标 目标 1 结合具体情境体会反比例函数的意义. （重点） 目标 2 理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（难点） 目标 3 能够判断一个函数表达式是否为反比例函数. 自学教材P2—3内容，思考下面问题： 1、完成P2动脑筋的问题，思考其中有几个 变量？变量之间存在什么关系？ 2、根据动脑筋和例题，思考什么叫做反比例函数？对x、y、k有什么具体要求？为什么？ 自学指导 新课导入 一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， （1）各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式； (2)利用(1)的关系式完成下表： 所用时间t/s 121 137 139 143 149 平均速度v/(m/s) 随着时间t的变化，平均速度，发生了怎样的变化？ (3)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？ （1）写出它们之间的关系式. ∵路程=速度×时间，∴速度=，即v= （2）利用（1）的关系式完成下表： t(s) 121 137 139 143 149 v(m/s) 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13 v 随着t 的增大而变小，随着t 的减小而变大. 路程一定，速度和时间成反比例 新课导入 一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？ （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？ ∵速度=，∴v=，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数. 新课导入 观察 v= ，想一想它有什么特点？ 特点： 变量成函数关系； 都有两个变量； 两变量之积≠0，成一个定值. 探究新知 反比例函数定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数。 （1）自变量x ≠0 ，函数值y ≠0 （2）k为常数，k ≠ 0 （3）函数关系的几种形式： 注意！ 探究新知 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 8 例 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以 xy=360(定值），即y与x成反比例关系． 所以 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一 条对角线长x的反比例函数. 例题讲解 1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数． 是，k = 3 不是 是， 基础检测 是， 2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？ （1)已知矩形的面积为120c㎡，该矩形的长 y(cm)随宽 x(cm)之间的对应关系； （2)用100元买某种水果，水果的单价x(元/kg)关系与购买的数量y(kg)之间的对应关系． (1)已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化， ∵xy =120， ∴变量间的对应关系的函数表达式为y= (2)在购买水果过程中，总费用为100元，购买数量y(kg)随水果单价x(元/kg)的变化而变化， ∵ xy=100 ∴变量间的对应关系的函数表达式为y=· 基础检测 基础检测 3、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为5cm的三角形的面积y（ ）随底边上的高x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；　　　　 　　　 　　　　 　 （3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/ ）随该物体与地面的接触面积S（ ）的变化而变化. 4.根据题意，填空： （1）已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m = ___ ； （2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则 m = ___ ； （3）当m=_____时，函数y= 是反比例函数. 反比例函数：自变量x的次数是-1，且k≠0 8 6 基础检测 5、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4， 解得 k =－12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 所以有 一展身手 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系 数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 提分笔记 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 所以该反比例函数的解析式为 总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 6、 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 一展身手 7. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 挑战自我 反比例函数 定义： y= (k为常数，k≠0) 函数表达式形式： y＝、y＝kx－1、xy＝k 求解析式方法：待定系数法 设、列、解、代 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$