第九章 不等式与不等式组（培优提升）—2023-2024学年人教版数学七年级下册

2023～2024学年下学期七年级数学新课标测试 第九章 不等式与不等式组(培优提升) 题号 一 二 三 总分 得分 限时：90分钟 满分：120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.(2023河北保定清苑期末，2，☆☆☆)某商场的货运电梯只限载货，严禁载人.根据如图所示的标识，该货运电梯运送货物的质量m(kg)满足的不等关系为 ( ) A. m>3000 B.m≥3000 C.m＝3000 D.0<m≤3000 2.(2023广西中考，5，☆☆☆)x≤2在数轴上表示正确的是 ( ) 3.下列说法正确的是 ( ) A.x＝2不是不等式x+2>2的解 B.x＝2是不等式x+2>2的解集 C.方程x+y＝3无解 D.不等式x+2>2有无数个解 4.(2023山东泰安肥城期末，1，☆☆☆)若x>y,则下列变形正确的是 ( ) A.2x<2y B. xc2>yc2 C.－2x－2<－2y－2 D.x－1<y－1 5.(2023北京怀柔期末，9，☆☆☆)已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是 ( ) A. B. C. D. 6.(2023山东菏泽曹县期末，4，☆☆☆)不等式组的解集为 ( ) A.x>－3 B.x<－3 C. D.无解 7.(2023山东临沂兰陵期末，9，☆☆☆)若关于x的不等式组的解集是x>6,则a的取值范围是 ( ) A.a≥2 B.a>2 C.a<2 D.a≤2 8.有一运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是 ( ) A. B. C. D.x<6 9.(2023河南驻马店西平期中，10，☆☆☆)公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 10.(2023甘肃定西岷县期末，10，☆☆☆)定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 电费价格(单位：元/千瓦时) 不超过160千瓦时的部分 0.51 超过160千瓦时但不超过240千瓦时的部分 0.56 超过240千瓦时的部分 0.81 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电 ( ) A.300千瓦时 B.350千瓦时 C.400千瓦时 D.450千瓦时 二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分) 11.(2023四川绵阳涪城期末，18，☆☆☆)下列不等式：①x2+3>2x；②－3<0；③x－3>2y；④；⑤3y>－3.其中一元一次不等式有______________个. 12.(原创)2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某校七年级5班种植的100m2艾草成熟了，由于天气不好，需要在Ⅰ小时之内将艾草全部收割完毕.由于操作不熟练，前20分钟只收割了20m2.设他们在剩余的时间内每分钟收割xm2,可列不等式为___________________________________。 13.(2023陕西商洛山阳期末，11，☆☆☆)不等式2x+9≥3(x+2)的非负整数解有______________个. 14.在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a－2b,已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为______________。 15.某商品每件的成本为60元，标价为90元/件，如果商店打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最多可以打______________。折出售. 16.【新考向·开放型试题】(2023四川泸州中考,15,★★☆)关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,写出a的一个整数值：______________。 17.【跨学科素养·几何直观】已知关于x的一元一次不等式mx+1>5－2x的解集是如图，数轴上的A,BC,D四个点中，实数m对应的点可能是点______________。 18.(2023四川宜宾中考，16，☆☆☆)若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为_______。 三、解答题(共6小题，共58分) 19.【跨学科·素养·运算能力】(2023黑龙江佳木斯富锦期末，22，☆☆☆)(8分)解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集. (1)； (2) 20.(8分)已知方程组的解x为非正数，y为负数 (1)求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式2ax+x<2a+1的解集为x>1,求整数a的值. 21.(2023湖南常德澧县期末，20，☆☆☆)(10分)某工厂要招聘A、B两个工种的工人100人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的4倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？最少是多少元？ 22.【跨学科·素养·应用意识】(10分)为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超过200元的部分打8.5折. 若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品. (1)当x>400时，在甲商场购买的优惠价为_______元，在乙商场购买的优惠价为_______元. (2)顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程. (3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折.甲商场没有调整优惠方案.顾客选择甲商场购物花费少时，x的取值范围是______________, 23.(10分)若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖.特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖. 例如:不等式x>1被不等式x>0覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式(组)覆盖. (1)下列不等式(组)中，能被不等式x<－3覆盖的是_______；(填字母) a.3x－2<0；b.－2x+2<0；c.－19<2x<－6；d. (2)若关于x的不等式3x－m>5x－4m被x≤3覆盖，求m的取值范围； (3)若关于x的不等式m－2<x<－2m－3被x>2m+3覆盖，直接写出m的取值范围：_____________________。 24.【跨学科·素养·应用意识】(2022四川内江中考，26，☆☆☆)(12分)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，则有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆) 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元. (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (3)学校租车总费用最少是多少元？ 【参考答案及解析】 第九章素养提优测试卷 1－5DCDCC 6－10CDBCC 1.D 限重3吨，就是不超过3吨，用不等式表示为0<m≤3000.故选D. 2.C 含等于号，所以表示2的点是实心的.小于2，则从表示2的点向左画线. 3.D x+2>2的解集为x>0,所以x＝2是不等式x+2>2的解，故选项A、B说法错误，选项D说法正确； 方程x+y＝3有无数组解，故选项C说法错误.故选D. 4.C A.x>y,∴2x>2y,故选项不符合题意； B.当x>y,c＝0时，xc2＝yc2,故选项B不符合题意； C.x>y,.∴－2x<－2y,∴－2x－2<－2y－2,故选项符合题意； D.∵x>y,∴x－1>y－1,故选项D不符合题意.故选C. 5.C A.的解集为x>0； B.的解集为a<x<0； C.不等式组无解； D.的解集为x<a.故选C. 6.C 由4x+1>2得x>,由1－2x<7得x>－3,则不等式组的解集为x>,故选C. 7.D 解不等式x－3a≥0，得x≥3a, 解不等式2(x+1)>20－x,得x>6. ∵不等式组的解集为x>6,∴3a≤6，解得a≤2. 8.B 由题意得 解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x> 则x的取值范围是<x≤8.故选B. 9.C 设购买甲种设备x套，乙种设备y套，依题意得60x+70y≤500，整理得6x+7y≤50.由题意得x≥3. 当x＝3时，因为y是不小于2的整数，所以y＝2,3,4. 当x＝4时，因为y是不小于2的整数，所以y＝2,3. 当x＝5时，因为y是不小于2的整数，所以y＝2. 当x＝6时，因为y是不小于2的整数，所以y＝2. 综上，共有7种不同的购买方式.故选C. 10.C 160×0.51＝81.6(元)，160×0.51+0.56×(240－160)＝126.4(元)， ∵256>126.4， ∴李叔家7月份用电超过240千瓦时，设李叔家七月份用电x千瓦时， 根据题意得0.51×160+0.56×(240－160)+0.81(x－240)≤256， 解得x≤400，∴x的最大值为400， ∴李叔家七月份最多可用电400千瓦时.故选C. 11.答案：2 解析：④⑤是一元一次不等式，共2个. 12.答案：20+(60－20)x≥100 解析：他们在剩余的时间内每分钟收割xm2,根据题意可列不等式为20+(60－20)x≥100. 13.答案：4 解析：去括号，得2x+9≥3x+6, 移项，得2x－3x≥6－9， 合并同类项，得－x≥－3， 系数化为1，得x≤3， 故其非负整数解为0,1,2,3. ∴不等式2x+9≥3(x+2)的非负整数解有4个. 14.答案：－1 解析：∵a*b＝a－2b,x*m≤3， ∴x－2m≤3，即x≤3+2m, 根据题图知，不等式的解集是x≤1， .∴3+2m＝1,解得m＝－1. 15.答案：七 解析:设打了x折,由题意得,90×－60≥60×5%,解得x≥7，所以最多可以打七折出售. 16.答案：6(答案不唯一) 解析：，①－②得x+y＝a－3. ∵x+y>2，∴a－3>2，解得a>2+3. ∵1<<1.5，.∴2<2<3，∴5<2+3<6， ∵a为整数，∴a可取大于5的所有整数. 如a＝6(答案不唯一). 17.答案：A 解析：mx+1>5－2x,移项、合并同类项，得(m+2)x>4, ∵关于x的一元一次不等式mx+1>5－2x的解集是 ∴实数m对应的点可能是点A. 18.答案：2或－1 解析: 解不等式①，得x>a－1,解不等式②，得x≤5， ∴a－1<x≤5，∵所有整数解的和为14， ∴不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，－1， ∴1≤a－1<2或－2≤a－1<－1, ∴2≤a<3或－1≤a<0. ∵a为整数，∴a＝2或a＝－1. 19.解析：(1)去分母，得3(x+3)≤5(2x－5)－15, 去括号，得3x+9≤10x－25－15, 移项及合并同类项，得－7x≤－49， 系数化为1，得x≥7， 其解集在数轴上表示如图所示： (2) 解不等式①，得x<0.解不等式②，得x>0. ∴该不等式组无解，在数轴上表示如图： 20.解析：(1) ①+②得,2x＝－6+2a,解得x＝a－3, ①－②得,2y＝－8－4a,解得y＝－2a－4, ∵x为非正数,y为负数,∴ 解得－2<a≤3，∴a的取值范围是－2<a≤3. (2)∵2ax+x<2a+1的解集为x>1, ∴2a+1<0,∴ ∵－2<a≤3，∴－2<a<－ ∴整数a的值为－1. 21.解析：设A工种工人有x人，则B工种工人有(100－x)人，依题意得100－x≥4x,解得x≤20， 所以x的最大值为20. 故A工种工人最多有20人. 因为B工种工人的工资高，所以要使得每月所付的工资总额最少，则需B工种工人的人数最少，A工种工人的人数最多，此时x＝20,即A工种工人有20人，B工种工人有80人. 20×1500+80×3000＝270000(元). 答：招聘A工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为270000元. 22.解析：(1)在甲商场购买的优惠价＝300+0.75(x－300)＝(0.75x+75)元， 在乙商场购买的优惠价＝200+0.85(x－200)＝(0.85x+30)元. (2)①当顾客在甲商场购物花费少时，0.75x+75<0.85x+30,解得x>450； ②当顾客在乙商场购物花费少时，0.75x+75>0.85x+30,解得x<450； ③当顾客在甲、乙两商场购物花费相等时，0.75x+75＝0.85x+30,解得x＝450. ∴当x>450时，顾客在甲商场购物花费少；当x＝450时，顾客在甲、乙两商场购物花费相等；当200<x<450 时，顾客在乙商场购物花费少. (3)当x≥1000时，由题意可得0.65(x－1000)+200+(1000－200)×0.85>0.75x+75,解得x<1550, ∴当1000≤x<1550时，顾客在甲商场购物花费少， ∵当x>450时，顾客在甲商场购物花费少， ∴当450<x<1550时，顾客在甲商场购物花费少. 23.解析：(1)∵不等式3x－2<0的解集为x<, ∴a不符合题意； ∵不等式－2x+2<0的解集为x>1, ∴b不符合题意； ∵不等式－19<2x<－6的解集为－<x<－3, ∴符合题意； ∵不等式组,无解，∴d符合题意. 综上，能被不等式x<－3覆盖的是c,d. 故答案为c,d. (2)关于x的不等式3x－m>5x－4m的解集为x<m, ∵关于x的不等式3x－m>5x－4m被x≤3覆盖， ∴m≤3,解得m≤2 ∴m的取值范围为m≤2. (3)m≤－5或m≥－3 详解：∵关于x的不等式m－2<x<－2m－3被x>2m+3 覆盖，∴当关于x的不等式m－2<x<－2m－3有解时，m－2<－2m－3,m－2≥2m+3,解得m≤－5；当关于x的不等式m－2<x<－2m－3无解时，m－2≥－2m－3,解得m≥－ ∴m≤－5或m≥－ 24.解析：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据题意得30x+7＝31x－1,解得x＝8, ∴30x+7＝30×8+7＝247. 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人. (2)师生总数为247+8＝255(人)，∵每位老师负责一辆车的组织工作， ∴一共租8辆车， 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆， 根据题意得 解得3≤m≤5.5. ∵m为整数，∴m可取3、4、5， ∴一共有3种租车方案：①租甲型客车3辆，乙型客车5辆；②租甲型客车4辆，乙型客车4辆；③租甲型客车5辆，乙型客车3辆. (3)∵7×35＝245<255,8×35＝280>255， ∴租车总费用最少时，至少租8辆车， 由(2)知3≤m≤5.5. 因为甲型客车费用高，所以租车总费用最少时，甲型客车租的最少，为3辆，此时乙型客车租5辆， 400×3+320×5＝2800(元). 答：学校租车总费用最少是2800元 学科网（北京）股份有限公司 $$