假期作业15 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2024年高一数学暑假大作业（人教B版）

假期作业１５　同角三角函数的基本关系与 诱导公式 　　　　　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系:tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 ◆[考点一]　同角三角函数的基本关系 １．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且sinα＝－１３ ,则cosα＝ (　　) A．－２ ２３ 　　　　　B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ２．已知cosα＝１π ,且３π ２ ＜α＜２π ,则tanα的 值为 (　　) A．－ π２－１ B．π２－１ C．－ π ２－１ π D． π２－１ π ３．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０的 两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ４．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． ◆[考点二]　三角函数的诱导公式 ５．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ６．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ７．下列化简正确的是 (　　) A．tan(π＋１)＝－tan１ B． sin (－α) tan(３６０°－α)＝cosα C．sin (π－α) cos(π＋α)＝tanα D．cos (π－α)tan(－π－α) sin(２π－α) ＝１ ８．若点 P(cosθ,sinθ)与点 Q cos θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ æ è ç , sin θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ ö ø ÷关于y 轴对称,写出一个符合 题意的θ　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ ◆[考点三]　诱导公式、同角三角函数关系的 综合应用 ９．若sinθ􀅰 (sinθ)２－cosθ􀅰|cosθ|＝－１ 恒成立,则θ的取值范围是 (　　) A．－π２＋２kπ＜θ≤２kπ ,k∈Z B．－π２＋２kπ≤θ≤２kπ ,k∈Z C．π２＋２kπ＜θ＜π＋２kπ ,k∈Z D．π２＋２kπ≤θ≤π＋２kπ ,k∈Z １０．已知θ是第四象限角,且sin θ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝３５ , 则tan θ－π４ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １１．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ ,求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１]＋ cos(θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １２．已知sin α－２n＋１２ π æ è ç ö ø ÷＝３５ ,α∈(０,π), 求tanα的值． １．(多选)已知下列等式的左右两边都有意义, 则能够恒成立的是 (　　) A．sin π３＋α æ è ç ö ø ÷＝sin２π３－α æ è ç ö ø ÷ B．sin π４＋α æ è ç ö ø ÷＝－cos５π４－α æ è ç ö ø ÷ C．tan π３－α æ è ç ö ø ÷＝tan π３＋α æ è ç ö ø ÷ D．tan２αsin２α＝tan２α－sin２α ２．(多选)已知sinθ＋cosθ＝１５ ,θ∈(０,π),则 下列等式正确的是 (　　) A．sinθcosθ＝－１２２５ B．sinθ－cosθ＝７５ C．tanθ＝－３４ D．sin３θ＋cos３θ＝３７１２５ 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家,为我国数学 事业做出突出贡献,而在他因病左腿残疾后, 走路不得不左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上 一小步．对于这种奇特而费力的步履,他曾幽 默地戏称为“圆与切线的运动”．在逆境中,他 顽强地与命运抗争,誓言:“我要用健全的头 脑,代替不健全的双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ 高数学 QFl.CE|=EF =|$FG = $ AB$ -寸·AB 10-10×105505255. 而S= -2n. .$-$--50- 545(). 由图可知点B.C.E.Q共线,点Q.F,G 共线, 所以BQ-BC+CE+E=(2+)k. G-QF+FG-(1+②)n, 所以a=BG=+qC=(2+)k+(1+)n.故选 D.] -,故B。 2.解析:建立如下图的平面直角坐 10. A [因为角a的终边过点(cos,-sin). 标系. 由己知得B(6,0),D(0,4).E(3. ##() B3B 30 4).EB-(3.-4), -(.-3) 设F(xy),则(x-3-y-4)-(,-3). 11.解析:因为a是第二象限角。 }以 F11),# +16 可得 解得x=-3.所以tana-4--4. (-4--3 1y-1 答案:- -#21) ) 又因为AF-AB+AD-(6,0)+(0,4)-(6,4). ### 9. 12.解:设点M的坐标为(x,y).由题意可知,sin=- (4-1 所以 9 答 4 (-#)# -1,解得 1或.cos-□#.# 假期作业14 思维整合室 tana--1或cosa-- 1.(1)负角 零角 (2)象限角 2.(1)半径长 (③)rll 新题快递 3.y2 1.AD[A.由于三角形内角范围为(0,n),内角为吾不是第 技能提升台 素养提升 1.CD 2.A 3.C 一、二象限角,错;B.由任意角定义,始边相同而终边不同的 4.C [因为π-a的终边与3π-a的终边相同,而x-a的终边 角一定不相等,对;C.如为正角且在第四象限角,故第四 与a的终边关于y轴对称,所以a的终边与3π一a的终边关 于y轴对称,] 象限角不一定是负角,对:D.钝角范围为(,x),而-2-是 5. A 设扇形的圈心角的狐度数为0,其所在圆的半径为r,则 第三象限角,此时钝角大,错.] 、5-1.解得8-(3-v)n.故选A.] 2.C [如图示:记从表盘中心(圆心)O r-10 到12点方向的半径为0A,8:20时分 针方向为OB,时针方向为OC。 6.ABC [设扇形半径为r,圈心角的弘度数为a,则由题意得 则之AOB- 2r+ar-6. ct8 a-1, 2-2。 8” 乙AOC- 或1,扇形的半径是1或2.] 所以 BOC=AOC- AOB-25n2x13- 18318· ##) _{ 假期作业15 思维整合室 2.-sina -sina sina cosa cos a 18 -cosa cos a 2πr- -cosa sina -sina tan a -tana 答案: 一tana 技能提升台 素养提升 8.解:(1)由⊙0的半径r-10一AB 1.A #1-()#-#1# -110×10-50π. 所以tansin--1.] cosg 3.B [由题意知sin 0+cos- sinθ·cos B-”. 12.解:sina---sin--(-)] 又(sin 8+cos 6)-1+2sin fcos8. --sin[u+(-)] ._-1+-,解得m-1士5. 当n为偶数时,sin[n+(-)]-sin-)-cos a, 又△-4m-16m0.'m 0或m4.=1-51 4.解析:由sinx+cosx= :(o,). ngouno_ cos x-2,即2sin.xoosxr=- 当”为奇数时,sinm+(-)]-sin(3-。) 又因为-<o.所以sinx<o. cos x→0.sinx-cos x<o. 7. 所以sinx-cosx=- 新题快递 1. ABD [对于A,sin(+a)=sin[n-(+a)]= #答案:-7-3}# sin(2-。),正确;对于B.sin(+o)-co[-(+a)] 5.B 6.B 7.B [对于A,由诱导公式得,tan(π+1)=tan1,故A错误; -cos(-。--cos[+(-)]--cos(5-a),正 确;对于C.tan(-a)-tan[n-(-)] cosa 于C. sin()sing--tan a,故C错误;对于D. -n(2}+a),错误;对于D. tan{ asng -singin"g .cos(r十a)-cos a cosa cos(π-a)tan(-n-a)(-cos a)(-tana) 一sin sin(2n-a) cosa cos.sina 2. ABD[因为6E(0.t),则sin00. .cos-1,故D错误.] sin 2,A对 8.解析:点P、Q都在单位圆上,0可取吾 可得sinocosθ-- -5(满足-re乙) 对于B选项,由A选项可知,cosθ0,则sinθ-cos0>0. 答 9.B [由题设有sinθ· lsinol-cosθ· lcos0=-1. _no# '-sine· lsin el+cosθ· Icos θl=1..sine+cos6=1 对于C选项. 。,则tan8 恒成立.:/sin0 fcos)二0 '.9的终边在第四象限或工轴的正半轴、v轴的负半轴上。] 一C错;对于D选;inocoso-()+ 10.解析:因为0是第四象跟角,且 sin(0十)- (#))对 所以0十是第一象限角,所以cos(0十)-4, 假期作业16 所以sin(a-)-sin[-+(+)]- 思维整合室 -sin[-(0+)]--co(0+)--4. -2kn+,zx=2^n-,z-2kn,kz= 2kπ-π. 乙 cos ()-cos[-+(0+=)] [ $--·2π+哥](2) -cos[-(o+)]-sin(+)-. [6R·2π+k·2x+](6 z) [·2-一k· 2x】 (乙)[·2π,k·2π+π](kz) sin(n) 所以tan(o-) (6·-.k·π+)(kz) 2 2π π (kx:o)k7# co(#_一) (+)#ez(2,)e2 -x十e2 答案:- =hnz 技能提升台 素养提升 1.B 2.D -cos0 原式-cos(-cos-1)coso(-6os0)+cos0 cosθ 10 #7n2kne乙.# 92