假期作业10 统计-【快乐假期】2024年高一数学暑假大作业（人教B版）

　　　　假期作业１０　统计　　　　　　　 １．众数:一组数据中　　　　　　的那个数 据,叫做这组数据的众数． ２．中位数:把n个数据按大小顺序排列,处于 　　　位置的一个数据(或最中间两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数． ３．平均数:把　　　　　称为a１,a２,􀆺,an 这 n 个数的平均数． ４．一组数的p％(p∈(０,１００))分位数 一组数的p％(p∈(０,１００))分位数是这样 一个值,它使得这组数据中　　　　的数据 小于或等于这个值,且至少有　　　　的数 据大于或等于这个值． 计算一组n个数据的p％分位数的步骤: 第１步,按从小到大排列原始数据．第２步, 计算i＝np％的值． 第３步,若i不是整数,而大于i的比邻整数 为j,则p％分位数为第j项数据;若i是整 数,则p％分位数为第i项与第(i＋１)项数 据的平均数．特别的,中位数就是　　　　 　　．常用的分位数还有２５％分位数,７５％ 分位数．这三个分位数把一组由小到大排列 后的数据分成四等份,称为四分位数． ５．标准差与方差:设一组数据x１,x２,x３,􀆺,xn 的平均数为􀭺x,则这组数据的标准差和方差 分别是 s＝ １n [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２], s２＝１n [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２]． ６．作频率分布直方图的步骤 (１)求极差(即一组数据中　　　与　　　的差); (２)决定　　　与　　　;(３)将数据　　　; (４)列　　　　　;(５)画　　　　　　． ７．频率分布直方图的三个结论 (１)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． (２)各小长方形的面积之和等于１． (３)小长方形的高＝ 频率 组距 ,所有小长方形高的 和为 １ 组距． ◆[考点一]　频率分布直方图 １．把样本容量为２０的数据分组,分组区间与频 数如下:[１０,２０),２;[２０,３０),３;[３０,４０),４;[４０, ５０),５;[５０,６０),４;[６０,７０],２,则在区间[１０,５０) 上的数据的频率是 (　　) A．０􀆰０５　　B．０􀆰２５　　C．０􀆰５　　D．０􀆰７ ２．某校将举办秋季体育文 化节,为了解该校学生 的身体状况,抽取部分 男生和女生的体重(单 位:kg),将男生体重数据整理后,作出了频 率分布直方图如图所示,已知图中从左到右 前三个小组频率之比为１∶２∶３,第二小组的 频数为１３,若全校男、女生的人数之比为１３∶ １２,则全校抽取的学生人数为 (　　) A．１００ B．８０ C．４５ D．３２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ ３．(多选)容量为１００ 的样本,其数据分 布在[２,１８],将样 本数据分为４组: [２,６),[６,１０),[１０,１４),[１４,１８],得到频 率分布直方图如图所示,则下列说法正确 的是 (　　) A．样本数据分布在[６,１０)的频率为０．３２ B．样本数据分布在[１０,１４)的频数为４０ C．样本数据分布在[２,１０)的频数为４０ D．估计总体数据大约有１０％分布在[１０,１４) ４．(２０２３􀅰上海卷)某校抽取１００名学生测身 高,其中身高最大值为１８６cm,最小值为 １５４cm,根据身高数据绘制频率组距分布直 方图,组距为５,且第一组下限为１５３􀆰５,则 组数为　　　　． ◆[考点二]　％分位数 ５．(多选)某班共有４８人,小明在一次数学测 验中的成绩是第５名,则小明成绩的百分位 数可能是 (　　) A．９ B．１０ C．９０ D．９１ ６．某公园对“十一”黄金周７天假期的游客人 数进行了统计,如下表: 日期 １０月 １日 １０月 ２日 １０月 ３日 １０月 ４日 １０月 ５日 １０月 ６日 １０月 ７日 旅游人 数(万) １．５ ２．２ ２．２ ３．８ １．５ ２．２ ０．６ 则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数 的平均数和２５％分位数分别是 (　　) A．２万、１􀆰５万　　　　B．２万、２􀆰２万 C．２􀆰２万、２􀆰２万 D．２万、１􀆰８５万 ７．某小学制订了一份调查问卷,让学生家长对 该校实行“双减”的效果进行评分,评分都在 [４０,１００]内,将所有数据按[４０,５０],(５０, ６０],(６０,７０],(７０,８０],(８０,９０],(９０,１００] 进行分组,整理得到频率分布直方图如下,则 这次调查数据的７０％分位数为　　　　． ８．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试 成绩情况如下: 甲的得分:９５,８１,７５,８９,７１,６５,７６,８８,９４, １１０,１０７; 乙的得分:８３,８６,９３,９９,８８,１０３,９８,１１４, ９８,７９,１０１． 则甲得分的５０％分位数为　　　　;乙得 分的７５％分位数为　　　． ◆[考点三]　样本的数字特征 ９．(２０２３􀅰上海卷)如图为２０１７－２０２１年上海 市货物进出口总额的条形统计图,则下列对 于进出口贸易额描述错误的是 (　　) A．从２０１８年开始,２０２１年的进出口总额增 长率最大 B．从２０１８年开始,进出口总额逐年增大 C．从２０１８年开始,进口总额逐年增大 D．从２０１８年开始,２０２０年的进出口总额增 长率最小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ １０．某校组织学生在开学前一周居家通过三种 方式自主学习,每种学习方式人数分布如 图①所示,解封后为了解学生对这三种学 习方式的满意程度,利用分层随机抽样的 方法抽取４％的同学进行满意率调查,得 到的数据如图②所示．则下列说法中不正 确的是 (　　) A．样本容量为２４０ B．若m＝５０,则本次自主学习学生的满意 度不低于四成 C．总体中对方式二满意的学生约为３００人 D．样本中对方式一满意的学生为２４人 １１．某车站在春运期间为了了解旅客购票情 况,随机抽样调查了１００名旅客从开始在 售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以 下简称为购票用时,单位为 min),下面是 这次调查统计分析得到的频率分布表和频 率分布直方图． 分组 频数 频率 ０≤t＜５ ０ ０ ５≤t＜１０ １０ ０．１０ １０≤t＜１５ １０ ② １５≤t＜２０ ① ０．５０ ２０≤t≤２５ ３０ ０．３０ 合计 １００ １．００ 解答下列问题: (１)这次抽样的样本量是多少? (２)在表中填写出缺失的数据并补全频率 分布直方图; (３)旅客购票用时的平均数可能落在哪 一组? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ １２．“一带一路”是“丝 绸之路经济带”和 “２１ 世 纪 海 上 丝 绸之路”的简称． 某市为了了解人 们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄 和不同职业的人举办了一次“一带一路”知 识竞赛,满分１００分(９０分及以上为认知 程度高)．现从参赛者中抽取了x人,按年 龄分成 ５ 组,第一组:[２０,２５),第二组: [２５,３０),第三组:[３０,３５),第四组:[３５, ４０),第五组:[４０,４５],得到如图所示的频 率分布直方图,已知第一组有６人． (１)求x; (２)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保 留整数); (３)从该市大学生、军人、医务人员、工人、 个体户五种人中用分层随机抽样的方法依 次抽取６人,４２人,３６人,２４人,１２人,分 别记为１~５组,从这５个按年龄分的组和 这５个按职业分的组中每组各选派１人参 加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄 组中１~５组的成绩分别为９３,９６,９７,９４, ９０,职业组中１~５组的成绩分别为９３, ９８,９４,９５,９０． ①分别求５个年龄组和５个职业组成绩的 平均数和方差; ②以上述数据为依据,评价５个年龄组和 ５个职业组对“一带一路”的认知程度． １．(多选)在党中央、国务院决策部署下,近一 年来我国经济运行呈现企稳回升态势．如图 为２０２３年２月至２０２４年１月社会消费品 零售总额增速月度同比折线图,月度同比指 的是与去年同期相比,图中纵坐标为增速百 分比．就图中１２个月的社会消费品零售总 额增速而言,以下说法正确的是 (　　) A．１２个月的月度同比增速百分比的中位数 为１％ B．１２个月的月度同比增速百分比的平均值 大于０ C．图中前６个月的月度同比增速百分比波 动比后６个月的大 D．共有８个月的月度同比增速百分比大于 １２个月的月度同比增速百分比的平均值 ２．一组样本数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数为􀭺x (􀭺x≠０),标准差为s．另一组样本数据xn＋１, xn＋２,􀆺,x２n的平均数为３􀭺x,标准差为s．两 组数据合成一组新数据x１,x２,􀆺,xn,xn＋１, 􀆺,x２n,新数据的平均数为􀭵y,标准差为s′,则 (　　) A．s′＞s B．s′＝s C．s′＜s D．s′与s的大小与n 有关 啥叫名牌? 成本价后面加一个０ 的,就叫名牌． 成本价后面加两个０ 的,就叫奢侈品． 成本价后面随便想加几个０就加几个０ 的,就叫文物! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ 名男生成绩的平均数小于５名女生成绩的平均数,据此估计 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,C 正 确,B错误．可以计算１０个样本的平均数,据此估计总体的 平均数,故 D正确．故选 ACD．] １０．C　[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为１２００, ９００,９００, 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本, 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为４∶３ ∶３, ∵高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为８５, ９０,全校参赛选手成绩的样本平均数为８８, 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则４k×８５＋３k×９０＋３k×a ４k＋３k＋３k ＝８８ , 解得a＝９０． ∴高三年级参赛选手成绩的样本平均数为９０．] １１．解:用样本均值估计总体均值:３０％×１２００＋７０％×１０００ ＝１０６０(元)． １２．解:(１)样本量与总体中的个体数的比为 ４０３２０＋１２８０＝ １ ４０ , 则抽取的正科级干部人数a＝３２０× １４０＝８ ,副科级干部人 数b＝１２８０×１４０＝３２． (２)这４０名科级干部预测成绩的平均分 􀭺x＝８０×８＋７０×３２４０ ＝７２． 新题快递 １．A　[设被抽取参与调研的乙村村民有x 人,则甲村被抽取 参与调研的有３x人, 所以３x－x＝８,即x＝４, 所以参加调研的总人数为x＋３x＝１６．] ２．BC　[随机抽出的１０００名学生中,回答第一个问题的概率 是１ ２ ,其编号是奇数的概率也是１ ２ , 所以回答问题１且回答的“是”的学生人数为１０００× １２× １ ２＝２５０ , 回答问题２且回答的“是”的人数为２６５－２５０＝１５, 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为１５ ５００＝３％ , 估计被调查者中吸烟的人数为１０００×３％＝３０．] 假期作业１０ 思维整合室 １．出现次数最多　２．最中间　３． a１＋a２＋􀆺＋an n 　４． 至少有 p％　(１００－p)％　５０％分位数　６．(１)最大值　最小值　 (２)组距　组数　(３)分组　(４)频率分布表　(５)频率分布直 方图 技能提升台　素养提升 １．D ２．A　 [设 体 重 在 [５０,５５)内 的 频 率 为k,则k＋２k＋３k＋ (０􀆰０３７５＋０􀆰０１２５)×５＝１,解得k＝０􀆰１２５,∴第二小组的频 率为２k＝０􀆰２５,∵第二小组的频数为１３,∴抽取的男生人数 为 １３ ０．２５＝５２ ,∵全校男、女生的人数之比为１３∶１２,∴全校 抽取的学生人数为５２×１３＋１２１３ ＝１００． ] ３．ABC　[样本数据分布在[６,１０)的频率为０􀆰０８×４＝０．３２,A 正确,样本数据分布在[２,１０)的频数为(０􀆰０２＋０􀆰０８)×４× １００＝４０,C正确,样本数据分布在[１０,１４)的频数为０􀆰１×４ ×１００＝４０,B正确,总体数据分布在[１０,１４)的频率为０．１ ×４＝４０％．D错误．] ４．解析:极 差 为 １８６－１５４＝３２,组 距 为 ５,且 第 一 组 下 限 为１５３􀆰５, ３２ ５＝６．４ ,故组数为７组, 答案:７ ５．CD　[将全班数学成绩由低到高排列,则小明成绩排在第４４ 位,显然 AB错误;因为４８×９０％＝４３．２,４８×９１％＝４３．６８, 所以第９０百分位数和第９１百分位数均为小明成绩．] ６．A　[游客人数的平均数＝１７× (１．５＋２．２＋２．２＋３．８＋１．５ ＋２．２＋０．６)＝２(万)．将数据由小到大排列,因为７×２５％ ＝１􀆰７５,所以这组数据的２５％分位数为１􀆰５万．故选 A．] ７．解析:因为前４组数据的频率之和为０．０５＋０．１５＋０．２＋ ０．３＝０．７,所以７０％分位数为８０． 答案:８０ ８．解析:把甲的得分由小到大排列为６５,７１,７５,７６,８１,８８,８９, ９４,９５,１０７,１１０． 把乙的得分 由 小 到 大 排 列 为 ７９,８３,８６,８８,９３,９８,９８,９９, １０１,１０３,１１４． 由１１×５０％＝５􀆰５,可知甲得分的５０％分位数为６项数据, 据此可得甲得分的５０％分位数为８８;由１１×７５％＝８􀆰２５, 可知乙得分的７５％分位数为９项数据,据此可得乙得分的 ７５％分位数为１０１． 答案:８８　１０１ ９．C　[显然２０２１年相对于２０２０年进出口额增量增加特别明 显,故最后一年的增长率最大,A对;统计图中的每一年条形 图的高度逐年增加,故 B对;２０２０年相对于２０１９的进口总 额是减少的,故 C错;显然进出口总额２０２１年的增长率最 大,而２０２０年相对于２０１９年的增量比２０１９年相对于２０１８ 年的增量小,且计算增长率时前者的分母还大,故２０２０年的 增长率一定最小,D正确．] １０．B　[由 扇 形 题 图 可 得 总 人 数 为 １５００＋２０００＋２５００＝ ６０００,故样本容量为６０００×４％＝２４０,故 A 正确;当m＝ ５０时,满意的人数为２０００×０．３＋１５００×０．２＋２５００×０．５＝ ２１５０,故满意度为２１５０６０００＜ ２４００ ６０００＝０．４ ,故 B错误;总体中 对方式二满意的学生约为１５００×０．２＝３００(人),故 C 正 确;样本 中 对 方 式 一 满 意 的 学 生 为 ２０００×４％×０．３＝ ２４(人),故 D正确．故选B．] １１．解:(１)样本量是１００． (２)①５０　②０．１０　所补频率分布直方图如图中的阴影部 分所示． (３)设旅客平均购票用时为􀭰tmin, 则有０×０＋５×１０＋１０×１０＋１５×５０＋２０×３０ １００ ≤􀭰t＜５×０＋１０×１０＋１５×１０＋２０×５０＋２５×３０１００ , 即１５≤􀭰t＜２０． 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中． １２．解:(１)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为０．０１ ×５＝０．０５, 所以６ x＝０．０５ ,所以x＝１２０; (２)设中位数为a,则０．０１×５＋０．０７×５＋(a－３０)×０．０６ ＝０．５,所以a＝９５３≈３２ , ∴抽取的x人的年龄的中位数为３２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８ (３)①５个年龄组的平均数为 １５× (９３＋９６＋９７＋９４＋９０) ＝９４, 方差为１ ５× [(－１)２＋２２＋３２＋０２＋(－４)２]＝６, ５个职业组的平均数为１５× (９３＋９８＋９４＋９５＋９０)＝９４, 方差为１ ５ [(－１)２＋４２＋０２＋１２＋(－４)２]＝６．８． ②评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年 龄组的认知程度更好． 新题快递 １．AC　[由折线图可得增速百分比(％)由小到大依次为: －１１．１,－６．７,－５．９,－３．５,－１．８,－０．５,２．５,２．７,３．１, ３．５,５．４,６．７, 对于 A:１２ 个 月 的 月 度 同 比 增 速 百 分 比 的 中 位 数 为 －０．５＋２．５ ２ ＝１％ ,故 A正确; 对于B:因为１１２ [(－１１．１)＋(－６．７)＋(－５．９)＋(－３．５)＋ (－１．８)＋(－０．５)＋２．５＋２．７＋３．１＋３．５＋５．４＋６．７]＝ －７１５＜０ , 所以１２个月的月度同比增速百分比的平均值小于０,故 B 错误; 对于 C:由折线图可得前６个月的月度同比增速百分比先大 幅度波动后渐渐趋于稳定,后６个月的大波动整体较小, 所以前６个月的月度同比增速百分比波动比后６个月的大, 故 C正确; 对于 D:因为－７１５≈－０．４７ ,可知大于－０．４７的有２．５,２．７, ３．１,３．５,５．４,６．７,共有６个, 所以共有６个月的月度同比增速百分比大于１２个月的月度 同比增速百分比的平均值,故 D错误．] ２．A　[对于数据x１,x２,􀆺,xn,可得 １ n ∑ n i＝１ xi＝􀭺x, １ n ∑ n i＝１ (xi－ 􀭺x)２＝１n ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x ２ ( )＝s２ 所以∑ n i＝１ xi＝n􀭺x,∑ n i＝１ x２i＝n(s２＋􀭺x ２); 对于数据xn＋１,xn＋２,􀆺,x２n,可得 １ n ∑ ２n i＝n＋１ xi＝３􀭺x, １ n ∑ ２n i＝n＋１ (xi －３􀭺x)２＝１n ∑ ２n i＝n＋１ x２i－n(３􀭺x)２( )＝s２, 所以 ∑ n i＝n＋１ xi＝３n􀭺x,∑ ２n i＝n＋１ x２i＝n(s２＋９􀭺x ２); 对于数据x１,x２,􀆺,xn,xn＋１,􀆺,x２n,可得: 平均数􀭵y＝ １２n∑ ２n i＝１ xi＝ １ ２n ∑ n i＝１ x２＋ ∑ ２n i＝n＋１ xi( ) ＝ １ ２n (n􀭺x＋３n􀭺x) ＝２􀭺x, 标准差s′＝ １２n∑ ２n i＝１ (xi－􀭵y)２＝ １ ２n ∑ ２n i＝１ x２i－２n􀭵y２( ) ＝ １２n ∑ n i＝１ x２i＋ ∑ ２n i＝n＋１ x２i－２n(２􀭺x)２( ) １ ２n n (s２＋􀭺x ２)＋n(s２＋９􀭺x ２)－２n(２􀭺x)２[ ] ＝ s２＋􀭺x ２, 注意到􀭺x≠０,所以s′＝ s２＋􀭺x ２ ＞s．] 假期作业１１ 思维整合室 １．包含　B⊇A　A＝B　并事件　事件A 发生　事件B发生 ２．(１)０≤P(A)≤１　(２)１　(３)０　(４)P(A)＋P(B)　１－P(B) ３．(３)P(A)＝kn ＝ n(A) n(Ω)　４． (１)P(A)P(B)　(２)相互独立　 (３)P(A)P(B) 技能提升台　素养提升 １．C　 ２．C　[从１~９中任取两数,有以下三种情况:(ⅰ)两个均为 奇数;(ⅱ)两 个 均 为 偶 数;(ⅲ)一 个 奇 数 和 一 个 偶 数．故 选 C．] ３．CD　[A中至少有一个红球包含两种情形:一红一白,两个 红,至少有一个白球包含:一红一白,两个白,这两个事件不 互斥,B中的两事件互斥但不对立,C,D 中的两个事件互斥 且对立．] ４．解析:由已知可得B＝“出现６点”,A＝“出现２,４点”, B＝“出现１,２,３,４,５点”, 故A∪B＝“出现２,４,６点”,A∩B＝“出现２,４点”, 答案:出现２,４,６点;出现２,４点 ５．C　[设事件“抽检一件是甲级”为事件 A,“抽检一件 是 乙 级”为事件B,“抽检一件是丙级”为事件C,由题意可得事件 A,B,C为互斥事件,且P(A)＋P(B)＋P(C)＝１,因为乙级 品和丙级品均属次品,且 P(B)＝０􀆰０５,P(C)＝０􀆰０３,所以 P(A)＝１－P(B)－P(C)＝０􀆰９２．故选 C．] ６．解析:由p１ 满足方程x２－x＋ １ ４＝０ 知,p２１－p１＋ １ ４＝０ ,解 得p１＝ １ ２ ;因为１ p１ ,１ p２ 是方程x２－５x＋６＝０的根,所以１p１ 􀅰 １ p２ ＝６,解得p２＝ １ ３． 因此甲射击一次,不中靶概率为１－１２ ＝１２ ,乙射击一次,不中靶概率为１－１３＝ ２ ３． 答案:１ ２　 ２ ３ ７．C　[设“从中取出２粒都是黑子”为事件A,“从中取出２粒 都是白子”为事件B,“任意取出２粒恰好是同一色”为事件 C,则C＝A∪B,且事件A 与B 互斥． 由于P(A)＝１７ ,P(B)＝１２３５． 所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝１７＋ １２ ３５＝ １７ ３５． ] ８．B　[A,B 两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模 仿,一共有４×４＝１６种情况,其中A,B 两个孩童选择模仿 的动作相同的情况有４种,所以A,B 两个孩童选择模仿的 动作相同的概率为４ １６＝ １ ４． ] ９．CD　[由题图知参加兴趣小组的共有６＋７＋８＋８＋１０＋１０ ＋１１＝６０(人),只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为 １０,６,８,故只属于音乐小组的概率为 ８６０＝ ２ １５ ,只属于英语小 组的概率为６ ６０＝ １ １０． “至少２个小组”包含“２个小组”和“３ 个小组”两 种 情 况,故 他 属 于 至 少 ２ 个 小 组 的 概 率 为 １１＋１０＋７＋８ ６０ ＝ ３ ５． “不超过２个小组”包含“１个小组”和“２ 个小组”,其对立事件是“３个小组”,故他属于不超过２个小 组的概率是P＝１－８６０＝ １３ １５． 故选 CD．] １０．解析:设甲、乙、丙三 个 盒 子 中 的 球 的 个 数 分 别 为５n,４n, ６n,所以总数为１５n, 所以甲盒中黑球个数为４０％×５n＝２n,白球个数为３n; 乙盒中黑球个数为２５％×４n＝n,白球个数为３n; 丙盒中黑球个数为５０％×６n＝３n,白球个数为３n; 记“从三个盒子中各取一个球,取到的球都是黑球”为事件 A,所以P(A)＝０．４×０．２５×０．５＝０．０５; 记“将三个盒子混合后取出一个球,是白球”为事件B, 黑球总共有２n＋n＋３n＝６n个,白球共有９n个, 所以P(B)＝９n１５n＝ ３ ５． 答案:０．０５　３５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８８